Rappels - Maths13

Chapitre 2 – Seconde
Outils pour la géométrie : Rappels
Sommaire
Leçon – Seconde..............................................................................................................................................................................1
Outils pour la géométrie : Rappels...................................................................................................................................................1
I Droites, demi-droites, segments................................................................................................................................................2
II Cercle.......................................................................................................................................................................................3
III Des droites particulières.........................................................................................................................................................4
1. Droites perpendiculaires.....................................................................................................................................................4
2. Droites parallèles................................................................................................................................................................4
3. Tangente à un cercle...........................................................................................................................................................5
4. Médiatrice d'un segment.....................................................................................................................................................5
IV Angles....................................................................................................................................................................................6
1. Définition............................................................................................................................................................................6
2. Angles opposés par le sommet...........................................................................................................................................6
3. Angles alternes-internes et alternes-externes.....................................................................................................................6
4. Angles correspondants.......................................................................................................................................................6
5. Bissectrice d'un angle.........................................................................................................................................................7
6. Angles au centre et angle inscrit.........................................................................................................................................7
V Polygones................................................................................................................................................................................8
VI Triangles................................................................................................................................................................................9
1. Caractéristiques d'un triangle.............................................................................................................................................9
2. Droites remarquables d'un triangle.....................................................................................................................................9
2.1. Les médianes............................................................................................................................................................9
2.2. Les hauteurs.............................................................................................................................................................9
2.3. Les médiatrices......................................................................................................................................................10
2.4. Les bissectrices......................................................................................................................................................10
3. Triangles particuliers........................................................................................................................................................10
3.1. Triangle isocèle......................................................................................................................................................10
3.2. Triangle équilatéral................................................................................................................................................10
3.3. Triangle rectangle..................................................................................................................................................11
VII Quadrilatères.......................................................................................................................................................................12
1. Définition..........................................................................................................................................................................12
2. Parallélogramme...............................................................................................................................................................12
3. rectangle...........................................................................................................................................................................12
4. Losange............................................................................................................................................................................13
5. Carré.................................................................................................................................................................................13
6. trapèze..............................................................................................................................................................................13
7. Bilan.................................................................................................................................................................................14
VIII Trigonométrie....................................................................................................................................................................15
IX Périmètres, aires et volumes.................................................................................................................................................16
1. Périmètres et aires............................................................................................................................................................16
2. Volumes............................................................................................................................................................................17
X Transformations....................................................................................................................................................................18
1. Symétrie axiale.................................................................................................................................................................18
2. Symétrie centrale..............................................................................................................................................................18
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I Droites, demi-droites, segments
Objet Droite Demi-droite d'origine
A
passant par
B
Segment d'extrémités
A
et
B
Symbole
AB
ou
d
[AB 
[AB ]
Figure
Remarque :
AB
représente la longueur du segment
[AB ]
, c'est à dire la distance de
A
à
B
.
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II Cercle
Définition :
Soit
r
un nombre positif. Le cercle de centre
O
et de rayon
r
est l'ensemble des points situés à une distance
r
de
O
. On
note
CO , r 
.
C'est à dire que si un point
M
est sur le cercle de centre
O
et de rayon
r
alors on a :
OM =r
.
[OM ]
est un rayon du cercle.
[AB ]
est un diamètre du cercle.
[CD ]
est une corde du cercle.
Position relative de deux cercles :
Deux cercles sont sécants s'ils se coupent en deux points
A
et
B
:
Deux cercles sont tangents s'ils ont un seul point d'intersection M :
Propriété :
Si deux points sont sur un cercle alors le centre de ce cercle est équidistant de ces deux points.
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III Des droites particulières
1. Droites perpendiculaires
Définition :
Deux droites sont perpendiculaires si elles forment un angle droit. On note
d⊥d '
.
2. Droites parallèles
Définition :
Deux droites sont parallèles si elles sont confondues ou si elles n'ont aucun point en commun. On note
d∥ d '
.
Propriétés :
- Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
- Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
- Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l'une d'elles, alors elle est perpendiculaire à
l'autre.
Théorème : (de Thalès)
On considère les configurations de Thalès suivantes :
Si les droites
d
et
d '
sont parallèles, alors les triangles
ABC
et
AEF
ont les côtés proportionnels, c'est à dire ;
AE
AB =AF AC =EF BC
.
Réciproquement, si
AE
AB =AF AC
et si les points A, E, B d'une part et A, F, C d'autre part sont alignés dans le même ordre, alors
les droites
d
et
d '
sont parallèles.
Théorème : (des milieux)
Dans un triangle ABC, la droite passant par les milieux I et J des côtés
[AB ]
et
[AC ]
est parallèle au troisième côté
[BC ]
.
De plus
IJ =1
2BC
.
Ce qui s'énonce : « la droite passant par les milieux de deux côté d'un triangle est parallèle au troisième côté ».
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Réciproquement, la droite parallèle à un côté du triangle et passant par le milieu d'un autre côté coupe le troième côté en son
milieu.
3. Tangente à un cercle
Définition :
La tangente à un cercle de centre C en un point M est la droite perpendiculaire au rayon
[CM ]
qui passe par M.
4. Médiatrice d'un segment
Définition :
On admet que l'ensemble des points équidistants de deux points
A
et
B
est une droite qui est perpendiculaire à
AB
et qui
passe par le milieu de
[AB ]
. Cette droite est appelée médiatrice du segment
[AB ]
.
Propriétés :
- Si une droite passe par deux points équidistants des extrémités d'un segment alors c'est la médiatrice de ce segment.
- Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment.
- Si un point est sur la médiatrice d'un segment, alors il est équidistant des extrémités de ce segment.
- Si une droite est perpendiculaire à un segment et passe par le milieu de ce segment, alors c'est la médiatrice de ce segment.
- Si une droite est la médiatrice d'un segment
[AB ]
alors elle est perpendiculaire à
AB
et passe par le milieu de
[AB ]
.
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