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Ontario
Guide d’enseignement
Module 3 : La géométrie
MO
DULE
3
« L’étude de la géométrie permet
aux élèves d’établir des relations
entre les mathématiques et le
monde réel. Les enseignants
devraient choisir des activités
qui amènent les élèves à
reconnaître et à classer des
formes et des figures, et à
manipuler des objets familiers. »
W. George Cathcart et autres
La géométrie
Contexte mathématique
Quelles sont les idées principales ?
• Les figures possèdent des attributs associés à leurs côtés et à leurs angles.
• Les quadrilatères sont des figures à quatre côtés qu’il est possible de classer
selon leurs côtés et leurs angles.
• Deux figures sont semblables lorsqu’elles ont la même forme ; elles sont
congruentes lorsqu’elles ont la même taille et la même forme.
• On peut mesurer les angles à l’aide d’outils concrets.
• Dans notre environnement, de nombreux objets ressemblent à des solides.
• Les solides possèdent des faces qui constituent une figure et portent le nom de
la forme de leur base.
• Il est possible de représenter un solide en construisant seulement ses arêtes et
ses sommets.
PRINCIPAUX DOMAINES
Comment les concepts seront-ils développés ?
Géométrie et sens de l’espace
Les élèves explorent les attributs des figures. Ils mesurent des angles en unités de
mesure non conventionnelles à l’aide d’outils concrets.
DOMAINES CONNEXES
Les élèves se servent des attributs des figures pour classer les quadrilatères selon la
longueur des côtés, le nombre et la position des côtés parallèles et le nombre
d’angles droits.
Modélisation et algèbre ;
numération et sens du nombre ;
mesure
Les élèves examinent des figures congruentes et des figures semblables. Ils créent
de nouvelles figures en combinant des figures congruentes plus petites.
Les élèves explorent les relations entre les faces des solides. Ils associent les solides
à des objets courants. Les élèves classent les solides selon leurs attributs tels que le
nombre de faces, de sommets et d’arêtes. Ils trouvent les volumes obtenus en
combinant des solides pour en créer de plus grands.
Les élèves utilisent leurs connaissances pour fabriquer la charpente d’un château à
l’aide de différents solides. Ils conçoivent pour leur château une muraille faisant
voir divers quadrilatères.
Pourquoi ces concepts sont-ils importants ?
L’exploration active des propriétés géométriques amène les élèves à développer
leur aptitude spatiale. La géométrie fournit aux élèves des bases qui les aideront
à comprendre les concepts mathématiques qu’ils étudieront dans les classes
supérieures. En explorant les propriétés et les relations géométriques, les élèves
abordent d’autres domaines des mathématiques, tels que la mesure, la numération
et le sens du nombre ainsi que la modélisation et l’algèbre.
ii
Module 3 • La géométrie
Coup d’œil sur le curriculum
Étape 1 : Explorer des figures
Attentes
• Les élèves utilisent efficacement le
langage pour décrire des concepts
géométriques, leur raisonnement et
leurs enquêtes. (4m67)
• Les élèves étudient les attributs de figures
planes à l’aide de matériel concret et
de dessins. (4m62)
Contenus d’apprentissage
• Les élèves identifient des figures
congruentes et des figures semblables
en utilisant différentes méthodes.
(4m73)
• Les élèves construisent des figures
congruentes de différentes façons.
(4m74)
• Les élèves utilisent le langage
mathématique pour décrire des
concepts géométriques. (4m77)
• Les élèves mesurent des angles à
l’aide d’un rapporteur. (4m76)
• Les élèves identifient et trient
les quadrilatères. (4m71)
• Les élèves discutent des idées,
établissent des liens et formulent des
hypothèses au sujet des propriétés et
des relations géométriques. (4m80)
• Les élèves découvrent des régularités
géométriques et résolvent des casse-tête
géométriques avec et sans l’aide
d’applications informatiques. (4m75)
Mise en situation
En construction
Leçon 1
Les figures congruentes
Leçon 2
Les angles
Leçon 3
La mesure des angles
Leçon 4
Les côtés des quadrilatères
Leçon 5
Les angles des quadrilatères
Leçon 6
Les attributs des quadrilatères
Leçon 7
Les figures semblables
Technologie
Utilise un ordinateur pour
explorer des pentominos
Étape 2 : Explorer des solides
Attentes
• Les élèves étudient les attributs de
solides à l’aide de matériel concret et
de dessins. (4m62)
• Les élèves dessinent et construisent
des objets et des maquettes en trois
dimensions. (4m63)
• Les élèves résolvent des problèmes
en utilisant des modèles géométriques.
(4m61)
Contenus d’apprentissage
• Les élèves identifient les figures planes
qui forment les faces de solides. (4m68)
• Les élèves dessinent les faces qui forment
un solide en utilisant du matériel concret
comme modèle. (4m69)
• Les élèves conçoivent et construisent
des charpentes de solides. (4m70)
• Les élèves reconnaissent et décrivent
l’existence et l’application des attributs
et des principes géométriques dans
la vie de tous les jours. (4m78)
• Les élèves discutent des concepts
géométriques avec leurs camarades
et expliquent leur compréhension de
ces concepts. (4m79)
• Les élèves discutent des idées,
établissent des liens et formulent des
hypothèses au sujet des propriétés et
des relations géométriques. (4m80)
• Les élèves créent à l’aide de cubes
des modèles de solides ayant un
volume précis. (4m57)
Leçon 8
Les faces des solides
Leçon 9
Les solides dans notre monde
Leçon 10
La conception de charpentes
Leçon 11
La boîte à outils
Montre ce que tu sais
Problème du module
En construction
Module 3 • La géométrie
iii
La terminologie utilisée
dans la collection
Chenelière Mathématiques
La terminologie utilisée dans ce
guide d’enseignement correspond
à celle qui prévaut dans l’édition
nationale du manuel de l’élève.
Pour connaître la terminologie
en vigueur dans votre province,
référez-vous au tableau de
correspondance de terminologie,
qui se trouve à la fin du module
Matériel complémentaire pour
l’évaluation ainsi que sur
le cédérom.
Le curriculum par niveau
3e année
4e année
5e année
Les élèves étudient,
identifient, comparent et
trient des figures planes.
Les élèves mesurent des
angles à l’aide d’un
rapporteur. Ils identifient et
trient des quadrilatères.
Les élèves mesurent et
construisent des angles à
l’aide d’un rapporteur.
Ils classifient des figures
planes en fonction des
propriétés des angles
et des côtés.
Les élèves comparent et
trient des solides.
Les élèves associent et
décrivent des solides et
des figures planes
congruentes (identiques).
Les élèves étudient les
attributs des prismes. Ils
construisent des prismes
rectangulaires à partir de
développements donnés.
Les élèves utilisent des
figures planes pour
construire un modèle en
trois dimensions et ils font
un croquis du modèle
ainsi créé.
Les élèves décrivent et
nomment des prismes et
des pyramides en fonction
de la forme de leur base.
Les élèves trient et
classifient des figures
planes selon leur forme.
Ils identifient et dessinent
les figures planes qui
forment les faces
de solides.
Les élèves identifient des
figures congruentes et
des figures semblables
et construisent des figures
congruentes de différentes
façons.
Les élèves conçoivent
et construisent des
charpentes de solides.
Ils créent à l’aide de cubes
des modèles de solides
ayant un volume précis.
Les élèves construisent des
triangles dont la mesure
des côtés et des angles
est connue.
Les élèves trient des
polygones selon le nombre
de côtés, d’angles et
de sommets.
Les élèves dessinent les
faces qui forment un solide
en examinant ce solide.
Les élèves montrent qu’ils
comprennent le concept
de figures congruentes et
démontrent la congruence
de figures en utilisant
différentes méthodes.
Les élèves identifient
les développements de
différents polyèdres à
partir de dessins et
ils construisent le
développement d’un cube
et d’une pyramide.
Matériel à prévoir
Vous aurez besoin, pour ce module, de papier-calque, de papier ciré, de
pailles, de magazines et de pâte à modeler. Apportez en classe quelques
objets que les élèves pourront facilement associer aux divers solides.
iv
Module 3 • La géométrie
Activités supplémentaires
À la recherche des angles
Exercice supplémentaire après la leçon 2
Matériel : À la recherche d’angles (FR 3.13), magazines,
ciseaux, colle, papier rigide
Ce qu’il faut faire : Les élèves cherchent dans de vieux
magazines des illustrations qui font voir divers angles.
Ils découpent ces angles, les mesurent et les classent
dans trois catégories : les angles droits, les angles plus petits
qu’un angle droit et les angles plus grands qu’un angle
droit.
Ils réalisent un collage représentant les trois types d’angles.
Approfondissement : Les élèves dessinent des objets
possédant des angles droits, des angles plus grands qu’un
angle droit ou des angles plus petits qu’un angle droit.
Sociale
Activité en équipe de deux
Les quadrilatères semblables
et congruents
Exercice supplémentaire après la leçon 7
Matériel : Les quadrilatères semblables et congruents
(FR 3.14), ciseaux, Papier quadrillé de 2 cm (FRO 21), Papier
isométrique triangulé (FRO 24), colle, papier rigide
Ce qu’il faut faire : Chaque élève dessine 10 quadrilatères sur du papier quadrillé ou du papier isométrique
triangulé. Elle ou il appose ses initiales sur chacun des
quadrilatères, puis les découpe.
En équipe de deux, les élèves comparent leurs quadrilatères
et tentent de trouver des figures congruentes et semblables.
Ils collent ensuite sur du papier rigide les figures
congruentes et les figures semblables.
Les élèves doivent expliquer pourquoi ces figures sont
congruentes ou semblables.
Approfondissement : Les élèves reprennent l’activité en
dessinant des figures autres que des quadrilatères.
Spatiale/Sociale
Activité en équipe de deux
La pêche aux faces
La construction de charpentes
Exercice supplémentaire après la leçon 8
Prolongement après la leçon 10
Matériel : La pêche aux faces (FR 3.15), Cartes pour le
jeu des faces et des solides (FR 3.12), exemples de solides
Ce qu’il faut faire : Les élèves jouent à une variante du
jeu des faces et des solides.
Les élèves utilisent les cartes du jeu des faces et des solides
et s’efforcent de rassembler les faces des divers solides.
À tour de rôle, chaque personne demande à l’autre la carte
dont elle a besoin pour compléter un solide. Si elle possède
cette carte, la seconde personne doit la remettre à la
première. Si elle ne l’a pas, elle répond : « Pige dans le lac »
et l’autre personne prend alors une carte dans le « lac ».
Le jeu se poursuit jusqu’à ce que les élèves aient exposé
toutes les faces du solide ou jusqu’à ce qu’il ne reste aucune
carte à tirer.
La personne qui n’a plus de cartes ou qui en a le moins
gagne la manche.
Approfondissement : Ajoutez des cartes montrant par
exemple des pentagones et des hexagones.
Kinesthésique/Sociale
Matériel : La construction de charpentes (FR 3.16),
deux dés, pâte à modeler, pailles (longues et courtes),
Tableau à deux colonnes (FRO 17)
Ce qu’il faut faire : Les élèves doivent construire
une charpente comprenant un nombre donné de sommets
et d’arêtes.
Les élèves lancent deux dés. L’un des chiffres obtenus
déterminera le nombre de sommets et l’autre, le nombre
d’arêtes, selon leur choix.
Les élèves utilisent de la pâte à modeler et des pailles pour
construire leur charpente et tentent de nommer le solide
représenté.
Approfondissement : Avant de lancer les dés,
les élèves choisissent le solide dont ils aimeraient construire
la charpente.
Kinesthésique/Sociale
Activité en équipe de deux
Activité en équipe de deux
Module 3 • La géométrie
v
Planification de l’enseignement
Planification de l’enseignement
Leçon
Durée
Mise en situation : En construction
de 10 à 15 min
Leçon 1 : Les figures congruentes
Reconnaître et construire des figures
congruentes.
Matériel
Matériel reproductible
de 40 à 50 min
Figures 1, géoplans avec bandes
élastiques, papier à points quadrillé,
papier-calque, deux grands triangles
congruents
FR 3.6 : Figures 1
FRO 22 : Papier à points quadrillé
FR 3.17 : Étape par étape 1
FR 3.29 : Exercices supplémentaires 1
Leçon 2 : Les angles
Utiliser des unités non conventionnelles pour
mesurer des angles.
de 40 à 50 min
blocs-formes et transparent, rapporteurs
divisés en 6 secteurs et transparent,
papier-calque, règles
FRO 25 : Blocs-formes
FR 3.7 : Rapporteur divisé en 6 secteurs
FR 3.21 : Étape par étape 2
FR 3.35 : Exercices supplémentaires 1
Leçon 3 : La mesure des angles
Mesurer des angles à l’aide d’un
rapporteur.
de 40 à 50 min
rapporteurs, ciseaux, papier-calque ou
papier ciré, règles
FR 3.19 : Étape par étape 3
FR 3.30 : Exercices supplémentaires 2
Leçon 4 : Les côtés des
quadrilatères
Découvrir les attributs des quadrilatères en
relation avec la longueur des côtés.
de 40 à 50 min
Quadrilatères 1, tableaux à trois
colonnes, règles, géoplans avec
bandes élastiques, papier à points
quadrillé, diagrammes de Venn
FR 3.8 : Quadrilatères 1
FRO 18 : Tableau à trois colonnes
FRO 22 : Papier à points quadrillé
FRO 28 : Diagramme de Venn
FR 3.20 : Étape par étape 4
FR 3.30 : Exercices supplémentaires 2
Leçon 5 : Les angles des
quadrilatères
Découvrir les attributs des quadrilatères en
relation avec la mesure des angles.
de 40 à 50 min
rapporteurs, Quadrilatères 2, géoplans
avec bandes élastiques, papier à
points quadrillé, règles, diagrammes
de Venn, papier-calque
FR 3.9 : Quadrilatères 2
FRO 22 : Papier à points quadrillé
FRO 28 : Diagramme de Venn
FR 3.7 : Rapporteur divisé en 6 secteurs
FR 3.21 : Étape par étape 5
FR 3.31 : Exercices supplémentaires 3
Leçon 6 : Les attributs des
quadrilatères
Associer les attributs aux quadrilatères.
de 40 à 50 min
5 longs bouts de ficelle, fiches,
diagrammes de Venn pour le
classement des quadrilatères et
transparent, géoplans avec bandes
élastiques, papier à points quadrillé,
tangrams, papier à points triangulé,
règles
FR 3.10 : Diagramme de Venn pour le
classement des quadrilatères
FRO 22 : Papier à points quadrillé
FRO 26 : Tangram
FRO 23 : Papier à points triangulé
FR 3.22 : Étape par étape 6
FR 3.31 : Exercices supplémentaires 3
Leçon 7 : Les figures semblables
Reconnaître des figures semblables.
facultatif
photographies de format 4 sur 5 et de
format 8 sur 10, règles, Figures 2,
papier cartographique
FR 3.11 : Figures 2
FR 3.23 : Étape par étape 7
FR 3.32 : Exercices supplémentaires 4
de 40 à 50 min
ordinateur et logiciel AppleWorks ou
Microsoft Word
Guide d’utilisation de Microsoft Word.
Vous le trouverez dans le Guide
d’enseignement.
Technologie : Utilise un ordinateur
pour explorer des pentominos
Utiliser un ordinateur pour examiner des
suites et des casse-tête.
vi
Temps suggéré : de 3 à 4 semaines
Module 3 • La géométrie
Leçon
Durée
Matériel
Matériel reproductible
Leçon 8 : Les faces des solides
Reconnaître et dessiner les faces des solides.
de 40 à 50 min
cartes pour le jeu des faces et des solides
et transparent, ciseaux, modèles de
solides
FR 3.12 : Cartes pour le jeu des faces
et des solides
FR 3.24 : Étape par étape 8
FR 3.32 : Exercices supplémentaires 4
Leçon 9 : Les solides dans notre
monde
Reconnaître et classer des solides.
de 40 à 50 min
modèles de solides, pâte à modeler,
diagrammes de Venn
FRO 28 : Diagramme de Venn
FR 3.25 : Étape par étape 9
FR 3.33 : Exercices supplémentaires 5
Leçon 10 : La conception de
charpentes
Concevoir et construire des charpentes de
solides.
de 40 à 50 min
modèles de solides, ciseaux, pailles,
pâte à modeler, tableaux à trois
colonnes
FRO 18 : Tableau à trois colonnes
FR 3.26 : Étape par étape 10
FR 3.33 : Exercices supplémentaires 5
Leçon 11 : La boîte à outils
Interpréter un problème et choisir une
stratégie appropriée.
de 40 à 50 min
modèles de solides, cubes emboîtables,
tableaux à deux colonnes
FRO 17 : Tableau à deux colonnes
Montre ce que tu sais
Évaluation
de 40 à 50 min
rapporteurs, pailles, ciseaux, pâte à
modeler, cubes emboîtables
Problème du module :
En construction
Évaluation
de 80 à 100 min
pailles, ciseaux, pâte à modeler, papier
quadrillé de 1 cm, règles, rapporteurs,
modèles de solides
FRO 20 : Papier quadrillé de 1 cm
Module 3 • La géométrie
vii
Planification de l’évaluation
But
Démarche d’évaluation
Évaluation diagnostique
Évaluation formative
Dossiers d’évaluation
Mise en situation
Questions, rencontres, traitement des problèmes tout au long
du module
FRO 8 : Suggestions pour les rencontres
Explore – Évaluation continue : Observer et écouter
FR 3.2 : Observation continue : La géométrie
FRO 1 : Liste de contrôle du processus de résolution
de problèmes
FRO 6 : Observations 1
FRO 7 : Observations 2
FRO 8 : Suggestions pour les rencontres
Inviter les élèves à s’autoévaluer.
FRO 2 : Autoévaluation
FRO 3 : Autoévaluation : Comment je résous un
problème
À ton tour – Questions d’évaluation
FRO 9 : Registre des travaux significatifs
Réviser le travail des élèves, faire de la rétroaction,
aider au besoin, choisir des éléments clés.
Évaluation sommative
Montre ce que tu sais
FR 3.1 : Grille d’évaluation du module : La géométrie
Problème du module – Évaluation du rendement
FR 3.3 : Grille d’évaluation du rendement :
En construction
FR 3.4 : Résumé du rendement pour le module :
La géométrie
Test du module
Compétences
d’apprentissage/
Attitude
Réviser les notes d’évaluation, ajouter les résultats du module
aux dossiers d’évaluation.
FRO 10 : Résumé des dossiers d’évaluation
de la classe par domaine
FRO 11 : Résumé des dossiers de la classe
par catégorie de rendement
FRO 12 : Résumé individuel du dossier d’évaluation
Observer et prendre des notes tout au long du module.
FRO 4 : Liste de contrôle des compétences
d’apprentissage
FRO 5 : Attitude à l’égard des mathématiques
et compétences d’apprentissage
Les FRO 1 à 12 se trouvent dans la partie Planification et feuilles reproductibles-outils pour le niveau 4 de ce guide.
Les FR « Exercices supplémentaires » se trouvent sur le cédérom.
viii
Module 3 • La géométrie
MISE EN SITUATION
En construction
LA LEÇON EN BREF
de 10 à 15 min
Objectif du curriculum : Rappel des connaissances sur les
figures à deux dimensions et sur les solides.
Vocabulaire : figure, solide
CONNAISSANCES PRÉALABLES
✓
✓
Les élèves nomment et décrivent diverses figures (à deux
dimensions) et différents solides (à trois dimensions) selon
leurs attributs.
Les élèves reconnaissent un angle droit.
68
Discutez de la première question posée dans le
manuel de l’élève. Demandez aux élèves
d’énumérer les figures représentées dans
l’illustration du château.
(Il y a des triangles et des rectangles dans les
échafaudages et des trapèzes à l’entrée.)
Écrivez les réponses des élèves sur une grande
feuille de papier ou sur un transparent afin de
pouvoir y revenir à la fin du module.
Dites aux élèves de trouver des figures dans
la classe.
Discutez de la deuxième question. Montrez
aux élèves comment décrire les figures à l’aide
des termes appropriés. Par exemple, il y a
trois rectangles dans l’un des échafaudages.
Un rectangle a deux paires de côtés opposés
congruents.
(Certaines figures forment les faces de solides, tandis
que d’autres forment une charpente. Certaines figures
possèdent des côtés de longueurs différentes ; d’autres
ont la même taille et la même forme.)
2
Module 3 • Mise en situation • Manuel de l’élève page 68
Dessinez un rectangle au tableau et montrez un
livre aux élèves. Posez-leur la question suivante :
• Quelles sont les ressemblances et les
différences entre cette figure et ce solide ?
(Le rectangle au tableau a deux dimensions : la
longueur et la largeur. Le livre en a trois : la longueur,
la largeur et l’épaisseur. Les faces avant et arrière du
livre forment des rectangles.)
Discutez des troisième et quatrième questions.
Attirez l’attention des élèves sur les attributs des
solides tels que les faces, les arêtes et les
sommets. (Certains solides possèdent des faces
circulaires ; d’autres, des faces rectangulaires. Les solides
n’ont pas tous le même nombre de sommets.)
Discutez de la cinquième question.
Invitez une ou un volontaire à lire les objectifs à
haute voix. Dites aux élèves qu’ils se serviront de
ces compétences pour concevoir un château à la
fin du module.
LA LITTÉRATURE EN LIEN AVEC LE MODULE
DAHL, Roald. Charlie et la chocolaterie, coll. Folio Junior
Édition spéciale, Paris, Gallimard, 1997, 190 p.
En trouvant un ticket d’or, Charlie est invité à visiter la
merveilleuse chocolaterie de Willy Wonka où il vivra des
aventures étonnantes.
AUTREMENT DIT
Le matériel virtuel figurant sur le cédérom, –
notamment, pour le présent module, les
formes géométriques – pourrait être utile à certains élèves.
69
ÉVALUATION DIAGNOSTIQUE
Ce qu’il faut observer
Comment faire
✔ Les élèves comprennent
qu’il est possible de
décrire les figures et les
solides selon leurs
attributs.
✔ Les élèves peuvent décrire
les différences et les
ressemblances entre les
figures et les solides.
✔ Les élèves utilisent les
termes appropriés pour
décrire les concepts
géométriques des figures
et des solides.
Soutien supplémentaire
Les élèves créent un tableau de référence qui indique les attributs des différentes
figures.
Développez cette compétence dans la leçon 4.
Les élèves auraient avantage à revoir les concepts de profondeur et de hauteur.
Discutez de la raison pour laquelle on peut remplir d’eau un cube mais non un carré.
Développez cette compétence dans la leçon 8.
Les élèves auraient avantage à créer et à afficher un tableau contenant les mots clés
de ce module. Renvoyez-les au glossaire pour la définition des termes géométriques.
Développez cette compétence tout au long du module.
Module 3 • Mise en situation • Manuel de l’élève page 69
3
LEÇON 1
Les figures congruentes
de 40 à 50 min
LA LEÇON EN BREF
Objectif du curriculum : Reconnaître et construire
des figures congruentes. (4m73, 4m74)
Matériel pour l’enseignement
deux grands triangles congruents
ruban adhésif
papier-calque
Matériel de l’élève
Facultatif
géoplans avec
Étape par étape 1 (FR 3.17)
bandes élastiques
Exercices supplémentaires 1
Papier à points
(FR 3.29)
quadrillé (FRO 22)
papier-calque
Figures 1 (FR 3.6)
Vocabulaire : figures congruentes
Évaluation : FR 3.2 Observation continue : La géométrie
Notions clés
1. Des figures congruentes ont la même taille et la même forme.
2. Parfois, il faut faire faire une rotation ou une réflexion à une
figure pour voir qu’elle est congruente à une autre.
3. On peut diviser certaines figures en parties congruentes.
Joue avec les nombres
Des questions comme celle que l’on pose ici peuvent aider les
élèves qui maîtrisent mal le concept de valeur de position dans les
grands nombres. Certains élèves auraient avantage à représenter
les grands nombres dans un tableau de valeur de position.
AVANT
Entrée en matière
70
Rappelez aux élèves que les figures qui ont la
même taille et la même forme sont des figures
congruentes.
Avec du ruban adhésif, collez au tableau deux
grands triangles congruents orientés de façon
différente.
Demandez aux élèves d’examiner les triangles au
tableau et posez-leur la question suivante :
Invitez les élèves à examiner la frise représentée
dans leur manuel.
• Comment pouvez-vous vérifier si ces triangles
sont congruents ?
Posez-leur les questions suivantes :
Invitez une ou un volontaire à prendre l’un des
triangles et à le placer sur l’autre pour montrer
qu’ils sont congruents.
• Quelles figures voyez-vous sur cette frise ? (Un
grand rectangle autour de la frise, un triangle, un
parallélogramme incliné vers la droite et un autre
vers la gauche, un cercle.)
• Qu’est-ce qui permet de différencier ces
figures ? (Elles ont des formes et des tailles
différentes ; certaines présentent des courbes et
d’autres, des lignes droites.)
• Que pouvez-vous dire au sujet des
parallélogrammes ? (Ils sont tous identiques. Si je
fais faire une réflexion au parallélogramme incliné
vers la droite, il coïncide avec celui qui est incliné vers
la gauche.)
4
Module 3 • Leçon 1 • Manuel de l’élève page 70
Abordez la partie Explore. Les élèves peuvent se
servir d’un grand livre ou d’une feuille de papier
rigide pliée en deux pour dissimuler leurs
géoplans.
AUTREMENT DIT
Explore autrement
Matériel : papier quadrillé de 2 cm (FRO 21), carreaux de
couleur ou carrés de papier congruents (créés à l’aide de la
FRO 21).
Les élèves travaillent en équipe de deux. L’un des partenaires
crée une figure avec des carreaux de couleur ou des carrés de
papier et la décrit à l’autre qui essaie de la reproduire sur du
papier quadrillé. Les deux élèves comparent ensuite leurs
figures pour déterminer si elles sont congruentes. Une façon
de procéder consiste à tracer le contour de la figure originale
et à superposer les deux dessins.
Erreurs fréquentes
➤ Certains élèves ont de la difficulté à reconnaître des figures
congruentes lorsqu’elles sont orientées différemment. Par
exemple, lorsque deux carrés congruents n’ont pas la même
orientation, ils voient un carré et un losange sans
reconnaître qu’ils sont congruents.
Que faire ? Rappelez à ces élèves qu’il faut parfois faire faire
3
2
1
4
Paires de figures congruentes : A et K ; C et L ; D et J ; E et H
71
PENDANT
Explore
Évaluation continue : Observer et écouter
Posez les questions suivantes aux élèves :
• Quels attributs de votre figure fourniront
les meilleurs indices à votre partenaire ?
(Le nombre de côtés et leur longueur, et le nombre
de sommets.)
• Comment les chevilles du géoplan vous
aident-elles à décrire votre figure ? (Je peux
indiquer le nombre de chevilles le long de chacun
des côtés de ma figure.)
Observez si les élèves utilisent les termes
géométriques appropriés pour décrire leurs
figures. Au besoin, montrez-leur comment
décrire des figures selon le nombre de côtés, la
longueur des côtés et le nombre de sommets.
APRÈS
Découvre
Invitez une ou un volontaire à expliquer
comment il a su que les figures étaient
une rotation ou une réflexion à une figure pour voir qu’elle est
congruente à une autre.
Stratégies Français langue seconde (FLS)
Lorsque vous parlez d’une figure très connue, par exemple un
carré, demandez à une ou à un élève de la nommer dans sa
langue maternelle. En accordant de l’importance à la langue
maternelle des élèves, vous contribuez à créer un
environnement d’apprentissage où ils se sentent plus à l’aise.
congruentes. Incitez les élèves à trouver d’autres
façons de vérifier la congruence.
Amenez-les à dire qu’un calque permet de faire
faire une rotation ou une réflexion (un
rabattement) à une figure pour voir si elle
coïncide avec une autre. Il en est question dans
la partie Découvre.
À ton tour
Distribuez des copies de la FR 3.6 aux élèves
pour répondre à la question 1. Ils auront aussi
besoin de papier-calque pour répondre aux
questions 1 et 3 et d’un géoplan avec des bandes
élastiques ou de papier à points quadrillé pour
répondre à la question 4.
Évaluation : Question 4
Les élèves comprennent que diviser une figure
en plus petites figures congruentes consiste
en fait à la diviser en parties égales. Ils
reconnaissent qu’il existe plus d’une façon
de diviser la figure en c).
Module 3 • Leçon 1 • Manuel de l’élève page 71
5
Réponse
1. Les calques des figures de chaque paire ont la même taille et la
même forme.
2. a) Non. Les deux figures sont des triangles, mais elles n’ont pas
la même taille.
b) Oui. Les deux figures ont la même forme et la même taille.
Une des figures penche à gauche.
c) Non. Les deux figures sont des parallélogrammes, mais elles
n’ont pas la même taille.
3. Les élèves montrent leur figure originale et le calque qu’ils en
ont fait. Ce calque est congruent à la figure originale.
4. En c), on peut diviser la figure en 4 rectangles congruents de
trois façons ou en 4 triangles congruents. Certains élèves
considéreront peut-être les rectangles créés comme des figures
congruentes différentes selon leur orientation. Ils diront alors
qu’il y a six façons de faire. En a), il existe une seule façon de
diviser la figure en 3 triangles congruents. Les autres façons
donneront des triangles qui ne seront pas congruents, car ils
n’auront ni la même taille ni la même forme. En b), il n’y a aussi
qu’une seule façon de diviser la figure en 3 rectangles congruents.
La figure en c)
RÉFLÉCHIS : Je ferais un calque. Ce calque serait congruent à la
figure originale parce qu’il aurait la même taille et la même
forme. Les élèves doivent montrer la figure qu’ils ont créée en en
calquant une autre.
Liens avec la vie quotidienne
Math + : Demander aux élèves de trouver des ensembles de
figures congruentes à la maison. Ils pourraient décrire ces
ensembles en utilisant des termes mathématiques. Par exemple,
des carrés congruents recouvrent le plafond.
72
ÉVALUATION DU RENDEMENT
Ce qu’il faut observer
Comment faire
Acquisition de concepts
✔ Les élèves comprennent que des figures
congruentes ont la même taille et la
même forme.
Soutien supplémentaire : Demandez aux élèves de découper
des figures congruentes dans une feuille de papier pliée. Suggérezleur par exemple de plier une feuille de papier en deux et d’y
découper une figure à partir du pli. Il suffit ensuite de déplier la
figure et de couper le long du pli pour créer deux figures
congruentes.
Les élèves peuvent utiliser la feuille Étape par étape 1 (FR 3.17) pour
répondre à la question 4.
Application des procédures
✔ Les élèves créent des figures
congruentes.
Communication
✔ Les élèves décrivent des figures
congruentes en utilisant les termes
mathématiques appropriés.
Exercices supplémentaires : Invitez les élèves à trouver des
paires de figures congruentes dans la classe, à l’école ou à la
maison et à en dresser une liste.
Les élèves peuvent faire les exercices supplémentaires de la FR 3.29.
Prolongement : Mettez les élèves au défi de classer des blocsformes en groupes de figures congruentes. Ils pourront reproduire
les blocs-formes sur du papier isométrique triangulé (FRO 24).
Dossiers d’évaluation
FR 3.2 Observation continue : La géométrie
6
Module 3 • Leçon 1 • Manuel de l’élève page 72
LEÇON 2
Les angles
LA LEÇON EN BREF
de 40 à 50 min
Objectif du curriculum : Utiliser des unités non normalisées
pour mesurer des angles. (4m62, 4m77)
Matériel pour l’enseignement
Blocs-formes (transparent) (FRO 25)
marqueurs délébiles
Rapporteur divisé en 6 secteurs (transparent) (FR 3.7)
Matériel de l’élève
Facultatif
Blocs-formes (FRO 25) Étape par étape 2 (FR 3.21)
papier-calque
Exercices supplémentaires 1
Rapporteur divisé
(FR 3.35)
en 6 secteurs (FR 3.7)
règles
Vocabulaire : angle, rapporteur, angle droit, sommet,
ligne de base
Évaluation : FR 3.2 Observation continue : La géométrie
Notions clés
1. On peut utiliser des unités concrètes et non normalisées pour
mesurer, comparer et classer des angles.
2. Les rapporteurs divisés en unités non normalisées permettent
de mesurer, de comparer et de classer des angles.
73
AVANT
Entrée en matière
Utilisez le rétroprojecteur pour montrer le
triangle vert qui fait partie des blocs-formes.
Rappelez aux élèves ce qu’est un angle. À l’aide
d’un marqueur, prolongez deux côtés du triangle
et dessinez un arc pour indiquer l’angle qu’ils
forment.
Placez le carré orange à côté du triangle vert.
Calquez le carré. Dessinez un arc pour indiquer
l’angle formé par deux des côtés du carré.
Rappelez aux élèves qu’un angle qui forme un
coin carré est un angle droit.
Présentez le symbole de l’angle droit en
dessinant un petit carré au lieu d’un arc.
Dessinez un angle plus grand qu’un angle droit,
mais plus petit qu’un angle plat. Tracez un arc
pour indiquer l’angle. Assurez-vous que les
élèves comprennent bien que l’angle est plus
grand qu’un angle droit.
Invitez les élèves à trouver dans la classe des
objets qui présentent l’un des 3 types d’angle.
L’angle droit sera facile à trouver.
Montrez-leur le losange beige qui fait partie
des blocs-formes. (Note : ce losange est incolore
sur le transparent.)
Posez les questions suivantes aux élèves :
• Combien d’angles différents voyez-vous
dans ce losange ? (2)
• Ces angles sont-ils droits ?
(Non, un des angles est plus petit qu’un angle droit
(aigu) et l’autre est plus grand qu’un angle droit
(obtus).)
Abordez la partie Explore. Dites aux élèves que,
dans cette partie, le plus petit angle du losange
beige représente une unité et qu’ils s’en
serviront pour mesurer des angles.
Module 3 • Leçon 2 • Manuel de l’élève page 73
7
AUTREMENT DIT
Explore autrement
Matériel : papier de bricolage, règles, ciseaux
Les élèves dessinent deux angles différents sur du papier de
bricolage, puis les découpent. Ils devront s’en servir pour
mesurer des angles dans la classe. L’exercice consiste à mesurer
chaque angle avec ces deux outils de mesure et à comparer les
résultats. Mettez les élèves au défi de construire un outil pour
mesurer les angles droits.
Pour les élèves qui terminent rapidement
Demandez aux élèves de mesurer des angles dans la classe
avec le plus petit angle du losange beige. Ils devront ensuite
mesurer ces mêmes angles en utilisant un autre bloc-forme et
comparer les résultats.
Erreurs fréquentes
➤ Certains élèves ne reconnaissent pas les angles égaux
lorsque les côtés sont de longueur différente ou que leur
orientation diffère.
Que faire ? Dessinez plusieurs angles droits dont l’orientation
et la longueur des côtés diffèrent. Demandez aux élèves de
calquer chacun de ces angles et de les superposer afin de les
comparer.
➤ Les élèves ne lisent pas correctement le nombre d’unités
sur le rapporteur.
Que faire ? Dites aux élèves de s’exercer à placer le centre
du rapporteur sur le sommet de l’angle et à faire pivoter le
rapporteur pour superposer la ligne de base au côté inférieur
de l’angle. Précisez que pour mesurer l’angle, il faut compter les
unités à partir de 0 en allant vers le côté supérieur de l’angle.
PENDANT
Explore
Évaluation continue : Observer et écouter
Posez les questions suivantes aux élèves :
• Comment pouvez-vous savoir si un angle est
plus grand ou plus petit qu’un angle droit ? (Je
peux le comparer au coin du carré orange qui fait
partie des blocs-formes.)
• Combien de fois le plus petit angle du losange
beige tient-il dans le plus petit angle du losange
bleu qui fait partie des blocs-formes ? (2) Combien de fois tient-il dans le plus grand angle? (4)
Assurez-vous que les élèves utilisent le bon
angle du losange beige comme unité de mesure.
APRÈS
Découvre
Invitez des volontaires à expliquer comment ils
ont trouvé les blocs-formes qui ont des angles
plus grands qu’un angle droit et ceux qui ont des
angles plus petits qu’un angle droit. (L’hexagone
jaune, le losange bleu et le trapèze rouge ont au moins
un angle plus grand que l’angle droit.)
8
Module 3 • Leçon 2 • Manuel de l’élève page 74
74
Invitez une ou un volontaire à montrer à l’aide
du rétroprojecteur comment il a mesuré l’angle
de l’hexagone jaune avec le plus petit angle du
losange beige. Posez les questions suivantes :
• Combien de fois le plus petit angle du losange
beige tient-il dans chaque angle de l’hexagone
jaune ?(4)
• Combien mesure chaque angle de l’hexagone
jaune ? (4 unités)
• Que pourriez-vous faire pour qu’il soit plus
facile de mesurer un grand angle ? (Je pourrais
coller ensemble des losanges beiges.)
Amenez les élèves à dire qu’il est possible de
fabriquer un outil pour mesurer les angles en
reproduisant plusieurs fois le même losange beige
sur du papier-calque ou sur un transparent.
Expliquez-leur que l’outil servant à mesurer les
angles s’appelle un rapporteur.
Invitez une ou un volontaire à lire le paragraphe
de la partie Découvre qui explique comment
mesurer un angle avec un rapporteur. À l’aide du
rétroprojecteur, faites voir chaque étape à mesure
que l’élève en fait la lecture.
Réponses
2. Par exemple :
Un angle de l’hexagone jaune est égal à un angle du triangle
vert plus deux petits angles du losange beige.
Un grand angle du losange bleu est égal à un angle du triangle
vert plus deux petits angles du losange beige.
Un angle de l’hexagone jaune est égal à deux petits angles
du trapèze rouge.
3. Par exemple :
Le carré orange a 4 angles droits.
Trois petits angles du losange beige tiennent dans un angle
du carré orange.
Un petit angle du losange beige et un angle du triangle vert
tiennent dans un angle du carré orange.
Un grand angle du losange bleu est plus grand qu’un angle
du carré orange.
Chaque angle : 2 unités
Petit angle : 1 unité ; grand angle : 2 unités
Petit angle : 1 unité ; grand angle : 2 unités
Liens avec la vie quotidienne
Math + : Expliquez que pour créer des cartes, les premiers
= 52
= 124
75
Fournissez aux élèves un rapporteur divisé en
6 secteurs (FR 3.7) qu’ils devront utiliser pour
mesurer l’angle dans la partie Découvre.
Insistez sur l’importance de superposer la ligne
de base du rapporteur à l’un des côtés de l’angle
et son centre, au sommet de l’angle.
Posez la question suivante aux élèves :
• Pourquoi le rapporteur a-t-il deux suites de
nombres ? (Pour me permettre de mesurer un angle
à partir de ses deux côtés.)
Montrez aux élèves comment mesurer des
angles orientés différemment. Dites-leur de
toujours veiller à utiliser la suite de nombres
appropriée sur le rapporteur pour mesurer.
arpenteurs-géomètres devaient parcourir de longues distances en
transportant des instruments comme le théodolithe et le télémètre.
De nos jours, les satellites et les avions facilitent le travail des
arpenteurs-géomètres en leur fournissant des photographies de la
surface terrestre.
Joue avec les nombres
Les élèves doivent utiliser chaque chiffre une seule fois. Ils devraient
réfléchir à la valeur possible de chaque chiffre. Tout chiffre a une
valeur plus grande à la position des dizaines qu’à la position des
unités par exemple. Mettez les élèves au défi de trouver la plus
petite somme et la plus grande somme en utilisant le même chiffre
plus d’une fois. (11 11 22 et 77 77 154)
À ton tour
Les élèves auront besoin de blocs-formes pour
les questions 1, 2 et 3 et d’un rapporteur divisé
en 6 secteurs (FR 3.7) pour les questions 5 et 6.
Ils devront utiliser le carré orange pour répondre
à la question 4.
Évaluation : Question 6
Les élèves créent un angle en dessinant deux
droites qui se coupent. Il peut s’agir d’un angle
droit, aigu ou obtus. Ils mesurent cet angle en
indiquant l’unité de mesure utilisée. Ils
expliquent avec clarté la méthode utilisée pour
mesurer leur angle à l’aide du rapporteur.
Assurez-vous que les élèves comprennent bien
que la mesure d’un angle ne dépend en aucune
façon de la longueur des côtés de l’angle. Les
côtés d’un angle n’ont pas nécessairement la
même longueur.
Module 3 • Leçon 2 • Manuel de l’élève page 75
9
5. Une unité correspond à l’angle le plus petit du losange beige.
a) 3 unités
b) 1 unité
c) 3 unités
d) Environ 4 unités
1
e) Environ 3 ------ unités
f) 1 unité
angle
droit
2
6. J’ai tracé une droite terminée par un point. À partir de ce point,
angle droit
plus petit qu’un
angle droit
(aigu)
j’ai tracé une autre droite pour former un angle. J’ai superposé
la ligne de base de mon rapporteur à l’un des côtés de cet
angle et le centre du rapporteur, à son sommet. J’ai utilisé
l’échelle dans le sens inverse des aiguilles d’une montre pour
mesurer mon angle. Il mesure entre 2 et 3 unités.
plus grand qu’un
angle droit
(obtus)
RÉFLÉCHIS : Je peux comparer cet angle à un angle droit, par
exemple celui que forme le coin du carré orange ou le coin
d’une feuille de papier.
plus grand qu’un angle
droit (obtus)
plus petit
qu’un angle
droit (aigu)
76
ÉVALUATION DU RENDEMENT
Ce qu’il faut observer
Comment faire
Acquisition de concepts
✔ Les élèves comprennent que deux lignes
qui se coupent forment un angle.
Soutien supplémentaire : Invitez les élèves à mesurer les
angles d’objets qu’ils voient dans la classe à l’aide de trois angles
en papier, soit un angle droit et deux angles respectivement plus
petit et plus grand qu’un angle droit.
Les élèves peuvent utiliser la feuille Étape par étape 2 (FR 3.18) pour
répondre à la question 6.
✔ Les élèves savent qu’il existe des angles
droits et des angles plus petits ou plus
grands qu’un angle droit.
Application des procédures
✔ Les élèves mesurent des angles à
l’aide d’unités de mesure concrètes et
non normalisées.
✔ Les élèves mesurent des angles
en unités non normalisées à l’aide
d’un rapporteur.
Exercices supplémentaires : Les élèves peuvent réaliser
l’activité supplémentaire de la FR 3.13 À la recherche d’angles.
Les élèves peuvent faire les exercices supplémentaires de la FR 3.29.
Prolongement : Demandez aux élèves de chercher les angles des
blocs-formes qu’ils peuvent combiner pour former un angle
définissant un cercle.
Dossiers d’évaluation
FR 3.2 Observation continue : La géométrie
10
Module 3 • Leçon 2 • Manuel de l’élève page 76
LEÇON 3
La mesure des angles
facultatif
LA LEÇON EN BREF
Objectif du curriculum : Mesurer des angles à l’aide d’un
rapporteur. (4m76)
Matériel pour l’enseignement
rapporteur
Facultatif
papier-calque ou
Étape par étape 3 (FR 3.19)
papier ciré
Exercices supplémentaires 2
rapporteurs
(FR 3.30)
règles
ciseaux
Vocabulaire : degré
Évaluation : FR 3.2 Observation continue : La géométrie
Matériel de l’élève
Notions clés
1. On utilise un rapporteur standard demi-circulaire divisé en
180 secteurs égaux pour mesurer les angles.
2. Chaque secteur de ce rapporteur représente 1 degré.
77
Remarque
Le rapporteur est l’instrument de mesure qui présente le plus
de difficultés pour les élèves. Les unités sont si petites qu’il
est impossible de mesurer à un degré près. Les angles de 1°
ne sont pas visibles. Ils sont indiqués par de petites marques
sur la partie circulaire de l’instrument. Comme il y a en
outre deux séries de nombres qui indiquent la mesure de
l’angle, les élèves ne savent pas trop quels nombres utiliser.
C’est la raison pour laquelle, à la leçon précédente, les
élèves ont appris à mesurer les angles en utilisant une
unité non normalisée. Dans la présente leçon, ils comparent
le rapporteur qui utilise des unités non normalisées et le
rapporteur standard.
AVANT
Entrée en matière
Demandez aux élèves d’examiner le rapporteur
qu’ils ont fabriqué à la leçon 2 et posez-leur la
question suivante :
Abordez la partie Explore. Assurez-vous que les
élèves comprennent bien comment plier le
papier. Il faut le plier en deux dans le sens de la
largeur et le plier ensuite deux fois en diagonale.
Suggérez aux élèves d’aplatir les plis avec
une règle.
PENDANT
Explore
Évaluation continue : Observer et écouter
Posez les questions suivantes aux élèves :
• Quelle différence y a-t-il entre ce rapporteur
et celui que vous avez utilisé à la leçon 2 ?
(Ce rapporteur comporte 8 secteurs congruents
au lieu de 6.)
• Quel effet cette différence entraîne-t-elle sur
la mesure des angles ? (Plus il y a de secteurs, plus
ils sont petits et plus je peux mesurer avec précision.)
• Que pourriez-vous faire pour rendre votre
rapporteur plus précis ? (Créer des secteurs
congruents plus petits.)
Module 3 • Leçon 3 • Manuel de l’élève page 77
11
AUTREMENT DIT
Pour les élèves qui terminent rapidement
Demandez aux élèves de dessiner un angle donné à l’aide
d’un rapporteur et d’une règle.
Erreurs fréquentes
➤ Les élèves n’arrivent pas à lire un rapporteur standard parce
que les secteurs sont trop petits.
Que faire ? Faites une photocopie d’un rapporteur standard
et masquez les traits correspondant à un degré pour ne
conserver que la graduation en dizaines de degrés.
Reproduisez ce rapporteur modifié sur un transparent que les
élèves pourront utiliser. Lorsque les élèves auront appris à
mesurer les angles en dizaines de degrés, fournissez-leur une
copie d’un rapporteur standard. Une autre possibilité consiste à
faire une copie agrandie d’un rapporteur standard. Cette copie
sera plus facile à lire et les mesures obtenues seront les mêmes.
➤ Les élèves croient qu’un angle devient plus grand lorsqu’on
utilise une plus petite unité pour le mesurer.
Que faire ? Dites-leur de dessiner des angles et de les
mesurer. Cela devrait aider les élèves à mieux comprendre ce
qui influe sur la mesure d’un angle.
= 32
= 62
= 92
= 122
78
APRÈS
Découvre
Invitez des volontaires à faire part des mesures
qu’ils ont obtenues dans la partie Explore.
Inscrivez les résultats au tableau et posez la
question suivante :
• Que pourriez-vous faire pour rendre votre
rapporteur encore plus précis ?
(Le diviser en plus petits secteurs congruents.)
Les élèves peuvent diviser en deux chaque
secteur congruent de leur rapporteur avec un
crayon et une règle et obtenir 16 secteurs
congruents.
Dites-leur d’utiliser ce rapporteur amélioré pour
mesurer encore une fois les angles dans la partie
Explore. Invitez des volontaires à écrire au tableau
les résultats obtenus à côté des mesures notées
précédemment.
12
Module 3 • Leçon 3 • Manuel de l’élève page 78
Chaque somme présente le chiffre 2 à la position des unités
et son ou ses autres chiffres constituent un multiple de 3.
Posez les questions suivantes aux élèves :
• La grandeur des angles a-t-elle changé ? (Non.)
• Qu’est-ce qui a changé ? (Chaque angle contient
plus de secteurs. Il faut donc plus de secteurs pour le
mesurer. C’est l’unité de mesure qui a changé.)
• Si vous divisez chacun des 16 secteurs en
deux, qu’arrivera-t-il aux angles ? aux
mesures des angles ? (Chaque angle sera toujours
de la même grandeur, mais j’aurai besoin du double
d’unités pour le mesurer.)
• Parmi les outils que vous avez utilisés pour
mesurer des angles, lequel est le plus précis ?
(Le rapporteur divisé en 16 secteurs. Avec lui, il y a
plus de chances que l’angle soit proche d’une division
et il est plus facile de trouver la division la plus proche
de l’angle.)
Amenez les élèves à reconnaître que plus un
rapporteur comporte de secteurs, plus il permet
de mesurer les angles avec précision.
Joue avec les nombres
140°
90°
60°
Plus petit que 90°
Égal à 90°
Plus grand que 90°
C, B, A
79
Montrez aux élèves le rapporteur standard dans
la partie Découvre. Soulignez qu’il comporte
18 grands secteurs subdivisés chacun en
10 petits secteurs congruents, ce qui donne
un total de 180 secteurs. Dites aux élèves que
chaque secteur représente 1 degré.
Montrez comment mesurer un angle à l’aide d’un
rapporteur standard en vous reportant à la partie
Découvre. Montrez comment écrire la mesure d’un
angle en utilisant le symbole des degrés (°).
Rappelez aux élèves de compter à partir de la
ligne de base superposée à un côté de l’angle.
Montrez-leur comment représenter un angle
droit par un petit carré.
L’une des stratégies consiste à soustraire 1 du nombre de droite et
à l’ajouter au nombre de gauche pour obtenir 10 ou un multiple
de 10. Le nombre de gauche est 9 à la première ligne et il
augmente de 10 à chaque ligne. Le nombre de droite est 23 à la
première ligne et il augmente de 20 à chaque ligne. La somme est
32 à la première ligne et elle augmente de 30 à chaque ligne.
Chaque somme présente le chiffre 2 à la position des unités et son
ou ses autres chiffres constituent un multiple de 3.
À ton tour
Il faut un rapporteur standard pour répondre
aux questions.
Évaluation : Question 4
Les élèves dessinent trois angles : un angle aigu,
un angle droit et un angle obtus. Ils devraient
mesurer leurs angles à l’aide d’un rapporteur
standard. Il se peut que des élèves utilisent ce
rapporteur pour dessiner leurs angles.
Si des élèves ont besoin d’aide pour répondre
aux questions d’évaluation, vous pouvez leur
remettre les feuilles reproductibles 3.17 à 3.26.
Module 3 • Leçon 3 • Manuel de l’élève page 79
13
Réponses
2. c) ÉTÉ, TÉLÉ, …
4. a)
d) MAMAN, NOUS, …
b)
E, F, H, L, T (I peut aussi être incluse)
A, K, M,
K, X, Y
N, V, W,
X, Y, Z
c)
Je peux vérifier mes angles en les mesurant avec un rapporteur.
J’obtiens une mesure de 45° en a), de 90° en b) et de 150° en c).
RÉFLÉCHIS : Je place la ligne de base sur un côté de l’angle. Je suis
90°
l’arc du rapporteur jusqu’à l’autre côté de l’angle. Je fais la
lecture à la dizaine de degrés la plus proche, puis je compte les
petits traits pour trouver la mesure au degré le plus proche.
120°
Liens avec la vie quotidienne
À la maison : Le panneau de cession de passage est l’un des
panneaux routiers qui a des angles plus petits que 90°.
80
ÉVALUATION DU RENDEMENT
Ce qu’il faut observer
Comment faire
Acquisition de concepts
✔ Les élèves comprennent que la grandeur
d’un angle reste la même peu importe
l’unité utilisée pour le mesurer.
Soutien supplémentaire : Demandez aux élèves de dessiner
les angles de figures présentes dans la classe et de les mesurer.
Les élèves peuvent utiliser la feuille Étape par étape 3 (FR 3.19) pour
répondre à la question 4.
✔ Les élèves comprennent qu’une unité
plus petite fournit une mesure plus
précise.
Exercices supplémentaire s : Demandez aux élèves de trouver
des angles dans leur manuel et de les calquer. Ils devront ensuite
mesurer ces angles en degrés à l’aide d’un rapporteur.
Les élèves peuvent faire les exercices supplémentaires de la FR 3.30.
Application des procédures
✔ Les élèves mesurent des angles à l’aide
d’un rapporteur standard.
Communication
✔ Les élèves mesurent des angles
correctement et présentent les mesures
en utilisant les termes et les symboles
mathématiques appropriés.
Prolongement : Demandez aux élèves de dessiner un triangle à
l’aide d’une règle. Ils devront ensuite mesurer en degrés les trois
angles de ce triangle et additionner les résultats. Dites-leur de
refaire le même exercice avec trois autres triangles et de relever les
régularités dans les sommes.
(La somme des angles intérieurs d’un triangle est toujours de 180°.)
Dossiers d’évaluation
FR 3.2 Observation continue : La géométrie
14
Module 3 • Leçon 3 • Manuel de l’élève page 80
150°
LEÇON 4
Les côtés des
quadrilatères
LA LEÇON EN BREF
de 40 à 50 min
Objectif du curriculum : Découvrir les attributs des
quadrilatères en relation avec la longueur des côtés. (4m71)
Matériel pour l’enseignement
papier cartographique
marqueurs
Facultatif
Quadrilatères 1
Étape par étape 4 (FR 3.20)
(FR 3.8)
Exercices supplémentaires 2
règles
(FR 3.30)
Tableau à trois colonnes (FRO 18)
géoplans avec bandes élastiques
Papier à points quadrillé (FRO 22)
Diagrammes de Venn (FRO 28)
Vocabulaire : quadrilatère, diagonale, petits traits,
cerf-volant
Évaluation : FR 3.2 Observation continue : La géométrie
Matériel de l’élève
Notions clés
1. Un quadrilatère est une figure à 4 côtés.
2. Un quadrilatère se reconnaît à la longueur des côtés, à la
81
AVANT
Entrée en matière
Demandez aux élèves de trouver des figures à
4 côtés dans la classe. Expliquez-leur que ces
figures s’appellent des quadrilatères.
Rappelez-leur qu’ils connaissent déjà des
quadrilatères : les carrés, les rectangles, les
parallélogrammes, les losanges et les trapèzes.
Abordez la partie Explore. Distribuez aux élèves
des copies de la FR 3.8 Quadrilatères 1.
Assurez-vous que les élèves comprennent
qu’une diagonale relie deux sommets opposés
d’un quadrilatère.
longueur des diagonales et au nombre de côtés parallèles.
PENDANT
Explore
Évaluation continue : Observer et écouter
Posez les questions suivantes aux élèves :
• Quelles figures obtenez-vous en traçant
une diagonale dans un quadrilatère ?
(Deux triangles.)
• Quels quadrilatères ont 4 côtés congruents ?
(Les quadrilatères A, C, G et F, des carrés et des
losanges.)
• Quel quadrilatère a 4 côtés de longueur
différente ? (Le quadrilatère I, qui est un trapèze.)
• Combien de diagonales pouvez-vous tracer
dans un quadrilatère ? (2)
• Comment les diagonales d’un carré se
comparent-elles quant à la longueur ?
(Elles ont la même longueur.)
Vérifiez si les élèves utilisent la terminologie
appropriée. Ils devraient parler ici de
quadrilatères et s’efforcer de désigner chaque
figure par son nom.
Module 3 • Leçon 4 • Manuel de l’élève page 81
15
AUTREMENT DIT
Explore autrement
Matériel : boucles de ficelle de 60 cm, papier à points
quadrillé (FRO 22)
Les élèves travaillent en équipe de deux. Ils passent un doigt de
chaque main dans une boucle de ficelle pour former chacun deux
sommets. Ils créent un quadrilatère en tendant la ficelle. Les élèves
déplacent ensuite leurs doigts pour créer un autre quadrilatère. Ils
devront reproduire ces quadrilatères sur du papier à points
quadrillé et comparer la longueur des côtés et des diagonales.
Pour les élèves qui terminent rapidement
Chaque élève décrit à une ou à un autre un quadrilatère qui se
trouve dans la classe. Il lui faut mentionner tous les attributs nécessaires pour permettre à l’autre élève de reconnaître ce quadrilatère.
Erreurs fréquentes
➤ Les élèves ne comprennent pas que certains quadrilatères
portent plus d’un nom. Par exemple, tout carré est un
rectangle, mais un rectangle n’est pas forcément un carré.
Que faire ? Expliquez ce concept en faisant référence aux
attributs des élèves. Deux élèves sont en 4e année. L’un est un
garçon ; l’autre, une fille. Chacun possède un des attributs de
l’autre mais pas les deux. De la même façon, un carré a 4 côtés
congruents et des diagonales d’égale longueur. Un rectangle
possède un de ces attributs, mais pas les deux.
➤ Les élèves croient que « deux côtés parallèles » et « une paire
de côtés parallèles » sont des attributs différents.
Que faire ? Expliquez-leur que ces deux expressions
désignent la même réalité. Si un côté est parallèle à un autre,
ces deux côtés forment une « paire de côtés parallèles ».
Assurez-vous que les élèves comprennent que deux côtés
parallèles ne sont pas forcément de la même longueur.
APRÈS
Découvre
Invitez des volontaires à dire ce qu’ils ont
découvert au sujet de chaque quadrilatère et de
la longueur de ses côtés et de ses diagonales.
Discutez avec les élèves des façons de classer les
quadrilatères selon leurs attributs.
Amenez-les à prendre conscience qu’il existe de
nombreuses façons de classer les quadrilatères.
Posez-leur la question suivante :
• De quelle autre façon pourriez-vous classer les
quadrilatères selon les côtés ? (Je pourrais les
classer selon le nombre de côtés parallèles.)
Sur du papier cartographique, créez un tableau à
trois colonnes ayant pour titre « Quadrilatères ».
Inscrivez la mention « Nom » au haut de la
première colonne et la mention « Côtés et
diagonales » au haut de la deuxième.
Dans les deux premières colonnes, notez ce que
les élèves ont découvert dans la partie Explore. La
troisième colonne servira à la leçon 5.
16
Module 3 • Leçon 4 • Manuel de l’élève page 82
82
Par exemple :
Quadrilatères
Nom
Côtés et diagonales
Carré
4 côtés congruents
Côtés opposés parallèles
Diagonales d’égale
longueur
Losange
4 côtés congruents
Côtés opposés parallèles
Utilisez les schémas de la partie Découvre pour
vérifier le tableau. Faites remarquer aux élèves
que certains quadrilatères appartiennent à
plus d’une catégorie. Par exemple, un losange
dont les diagonales ont la même longueur est
un carré.
Expliquez aux élèves comment montrer les côtés
congruents à l’aide de petits traits et les côtés
parallèles à l’aide de têtes de flèche.
Réponses
1. Avec un géoplan de 5 cases sur 5, les dimensions des
rectangles varieront : 1 sur 1, 1 sur 2, 1 sur 3, 1 sur 4, 1 sur 5,
2 sur 2, 2 sur 3, 2 sur 4, 2 sur 5, 3 sur 3, 3 sur 4, 3 sur 5,
4 sur 4, 4 sur 5 et 5 sur 5.
La longueur, la largeur et l’aire des rectangles varient.
2. a) Les réponses varieront selon la taille des géoplans. Il peut
s’agir de carrés de 1 sur 1, de 2 sur 2, de 3 sur 3, etc.,
et de losanges.
b) Les réponses varieront selon la taille des géoplans. (Voir les
réponses aux questions 1 et 2 a).) Les carrés, les losanges,
les rectangles et les parallélogrammes ont tous deux paires
de côtés parallèles.
c) Les réponses varieront selon la taille des géoplans. Les
trapèzes ont tous deux côtés parallèles et certains n’ont pas
de côtés égaux.
3. Les cerfs-volants ont deux paires de côtés adjacents égaux.
= 121
= 165
= 132
Joue avec les nombres
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Les chiffres des unités et des dizaines sont identiques dans
chaque nombre à additionner. Le chiffre des dizaines est
supérieur de 1 au chiffre des unités dans chaque somme.
Posez les questions suivantes aux élèves :
Évaluation : Question 6
• Quels quadrilatères n’ont pas 4 côtés
congruents ? (Les rectangles, les parallélogrammes
et les trapèzes.)
• Quel quadrilatère obtiendrez-vous en
prolongeant deux côtés parallèles d’un
losange ? (Un parallélogramme.)
• Comment s’appelle un parallélogramme dont
les diagonales sont d’égale longueur ?
(Un rectangle ou un carré.)
Les élèves savent qu’un parallélogramme a deux
paires de côtés opposés congruents. Ils utilisent
ces attributs pour dessiner un parallélogramme
sur du papier à points. Certains ajouteront peutêtre à leur dessin des petits traits et des têtes de
flèche pour montrer les côtés congruents et les
côtés parallèles. Les élèves doivent ensuite écrire
trois énoncés au sujet d’un parallélogramme : un
qui n’est jamais vrai, un qui l’est parfois et un
qui l’est toujours. Ces énoncés devraient révéler
jusqu’à quel point les élèves comprennent les
quadrilatères en général et plus particulièrement
les parallélogrammes.
À ton tour
Les élèves auront besoin de papier à points
quadrillé pour les questions 1, 2, 5 et 6 et d’un
géoplan avec des bandes élastiques pour les
questions 1 et 2.
Ils peuvent utiliser un diagramme de Venn pour
répondre à la question 4. La question 3 présente
un nouveau quadrilatère, le cerf-volant. Pour de
plus amples détails, reportez-vous à la
Remarque, page 19.
Module 3 • Leçon 4 • Manuel de l’élève page 83
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