1S-11 Exercices

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ère
S www.pichegru.net 5 avril 2017
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Exercices ch.11 : Champs & forces
.1 Champs scalaires
1.1. Que faut-il mesurer pour cartographier un champ de pression ?
1.2. Donner un autre exemple de champ scalaire (à part les champs de
pression et de température).
2. Cartographier un champ de température
Cette carte montre la température de l’air (en °F) en différents endroits
des Etats-Unis continentaux.
2.1. Tracer sur ce schéma les lignes isothermes.
2.2. Le champ de température est-il uniforme sur les Etats-Unis ? Et
dans le Wyoming (état de forme presque carré au nord ouest) ?
.2 Carte des vents
Carte de vitesse des vents
Sur cette carte, la longueur des flèches est proportionnelle à la valeur de
la vitesse des vents.
1. Le champ cartographié est-il vectoriel ou scalaire ?
2. Tracer deux lignes de champ sur cette carte.
3. Repérer une zone géographique dans laquelle le champ de vitesse du
vent peut être considéré uniforme.
.3 Tourbillon créé par un avion
Un avion crée des tourbillons dans son sillage. Certaines techniques de
photographie permettent de mettre ces tourbillon en évidence.
Que peut-on déduire à partir de cette photo quant au déplacement de
l’air dans le sillage de l’avion ?
.4 Champ électrique créé par une charge
ponctuelle
On rappelle que la force s’exerçant entre deux charges ponctuelles q
A
et
q
B
distantes de d s’exprime par :
2
BA
B/AA/B
d
qqk
FF ⋅⋅ ==
Avec k une constante valant 9,0·10
9
en unité S.I.
Soit trois protons p
1
, p
2
et p
3
disposés selon le schéma ci-dessous.
1.a. Exprimer la valeur F de la force exercée par p
1
sur p
2
en fonction de
d et de la charge du proton notée e .
1.b. Exprimer la valeur F’ de la force exercée par p
1
sur p
3
en fonction
de d’ et de e .
1.c. Représenter ces forces par un vecteur.
2.a. En vous servant des résultats précédents, exprimer la valeur du
champ électrique créé par p
1
à l’endroit où se trouvent p
2
et p
3
.
2.b. Représenter les vecteurs champs électriques à ces deux endroits.
3. Représenter les lignes de champs créées par une charge ponctuelle
positive et par une charge ponctuelle négative.
.5 Champ magnétique créé par une bobine
La figure ci-dessus représente une bobine de fil de cuivre (en bleu)
parcourue par un courant électrique continu, ainsi que les lignes de
champ magnétique créé par cette bobine (en orange).
1. À l’extérieur d’un aimant ou d’une bobine, comment sont orientées
les lignes de champ magnétique créé par cet aimant ou cette bobine ?
2. Par analogie avec un aimant droit, en quelle extrémité de la bobine se
trouve le pôle Nord magnétique ?
.6 Considérations sur la pesanteur terrestre
Données :
• Masse de la Terre : M
T
= 6,0·10
24
kg
• Rayon de la Terre : R
T
= 6380 km
1. Poids et force d’attraction gravitationnelle
Le poids d’un objet est la somme de la force d’attraction gravitationnelle
de la Terre et de la force d’entraînement, dite « force centrifuge », due à
la rotation de la Terre.
Cette force centrifuge a pour expression :
R
vm
F
2
C
⋅
=
m est la masse de l’objet, v est sa vitesse autour de l’axe de rotation de la
Terre, et R est le rayon de sa trajectoire.
1.1. Où sur Terre le poids est-il le plus différent de la force d’attraction
gravitationnelle ?
p
1
p
2
p
3
d
d’

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1.2. Calculer l’erreur relative commise, en %, lorsque l’on assimile le
poids à la force d’attraction gravitationnelle à l’équateur. Commenter.
2. Poids et altitude
2.1. Calculer la valeur de l’intensité du champ de pesanteur à la surface
de la Terre.
2.2. Quelle est la différence relative, en %, entre cette valeur et la valeur
du champ de pesanteur à une altitude z = 10 km ?
2.3. Commentez cette phrase tirée du cours : « Dans un domaine
restreint d’altitude, on peut considérer que sa valeur ne varie pas. »
.7 Force de marée
La force de marée est une conséquence de la force d’attraction
gravitationnelle et elle est la cause des marées. Dans certains cas, la
force de marée est suffisante pour disloquer le satellite d'un corps
spatial.
Extrait de Wikipédia
Lorsqu’un objet attiré par un astre n’est pas considéré comme ponctuel,
un côté de cet objet est plus proche de l’astre attracteur que l’autre, et
donc n’est pas attiré avec la même force que l’autre. Si cette différence
de force est suffisamment forte, cela peut avoir tendance à disloquer
l’objet attiré.
Nous allons modéliser un corps humain par deux points associés chacun
à une masse de 35 kg et distant de 1 m.
1. Faire un schéma de la situation. Calculer la différence entre les forces
gravitationnelles exercées sur ces points pour un être humain se trouvant
debout à la surface de la Terre. Conclure.
Dans le film Interstellar , le héros tombe en direction d’un trou noir.
2. Imaginons un trou noir stellaire de 7 masses solaire (7×2·10
30
kg). Un
tel trou noir aurait un « rayon » de 20 à 60 km environ, selon ce que l’on
appelle « rayon » du trou noir. Quelle serait la différence entre les forces
gravitationnelles exercées sur les deux points de notre modèle, si l’être
humain se trouve à une distance de 1000 km d’un tel astre ? Conclure.
Correction
Ex.1
1.1. Il faut mesurer la pression en différents points
1.2. Un champ scalaire peut être associé à n’importe quelle grandeur
scalaire (c’est-à-dire qui peut être entièrement définie par un nombre) :
salinité des océans, altitude du sol, etc.
2.1. Lignes isothermes
2.2. Le champ n’est pas uniforme sur l’ensemble du pays car les
températures ne sont pas identiques partout. Sur le Wyoming (état
marqué d’un W), elles semblent uniformes.
Ex.2
1. Une vitesse est représentée par un vecteur, car pour la décrire, il faut
non seulement une valeur, mais aussi une direction/sens. Donc il s’agit
d’un champ vectoriel.
2. et 3. Lignes de champ : ne pas oublier de les orienter (flèche).
Le champ est uniforme là où les vecteurs sont parallèles et de même
longueur.
Ex.3
Cette photo met en évidence les lignes de champ des vecteurs vitesse
associés au déplacement de l’air.
Ex.4
1.
2
2
d
ek
F⋅ = et
2
2
'd'
ek
F⋅ =
Représentation des vecteurs force :
p
1
p
2
p
3
d
d’
F
r
' F
r
W

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2.a. Par définition,
q
F
E
r
r
= . Le champ au point où se trouve p
2
vaut
donc :
2
d
ek
E⋅ = , le champ au point où se trouve p
3
vaut
2
'
d'
ek
E⋅ =
2.b. Ici, q est le charge des protons p
2
et p
3
. Cette charge est positive
donc E
r
et F
r
ont même sens . Il suffit donc de tracer des vecteurs
colinéaires aux vecteurs force, et de même sens.
3. Lignes de champ
Ex.5
1. Les lignes de champ sortent par le pôle nord et entre par le pôle sud
(connaissance de cours).
2. Le côté gauche (c’est de là que sortent les lignes de champs).
Ex.6
1. Poids et force d’attraction gravitationnelle
1.1. Le poids est d’autant plus différent de l’attraction gravitationnelle
que la force centrifuge est importante. Cette force centrifuge est nulle
lorsqu’on se trouve exactement aux pôles géographiques. Elle est
d’autant plus forte qu’on se rapproche de l’équateur. C’est donc sur
l’équateur que la différence entre le poids et la force d’attraction
gravitationnelle est la plus forte.
1.2. Valeur de la force d’attraction gravitationnelle :
m
R
mMG
F×=
⋅⋅
= 83,9
2
T
T
Valeur de la force centrifuge à l’équateur :
Pour la calculer, il faut d’abord calculer v . Un point à l’équateur
parcours la circonférence de la terre en 24 h, donc :
=
×⋅
=360024
2
T
R
v
π
464 m·s
-1
.
On peut maintenant calculer la valeur de la force centrifuge :
=
⋅
=
3
2
C
10·6380
464m
F3,37·10
-1
×m
F
C
représente 3,37·10
-2
/9,83×100 = 0,34 %
Cette erreur est très petite. On peut donc la négliger sans problème.
2. Poids et altitude
2.1. =
⋅
=
2
T
T
R
MG
g9,83 N·kg
-1
.
2.2. À 10 km d’altitude, =
+
⋅
=
2
T
T
)( zR
MG
g9,80 N·kg
-1
9,80/9,83×100 = 99,7, c’est-à-dire que 9,80 représente 99,7 % de 9,83,
autrement dit il y a 0,3 % de différence entre ces deux valeurs.
2.3. Cette phrase est vraie car on vient de montrer que la variation de g
est négligeable entre sa valeur à la surface de la Terre et sa valeur à 10
km d’altitude.
Ex.7
1. Schéma
=
⋅⋅
=
2
T
T
1
R
mMG
F 344,11513 N ; =
+⋅⋅
=
2
T
T
2
)1(R
mMG
F344,11503 N
F
1
– F
2
= 1,0·10
-4
N
Remarque : il faut beaucoup de chiffres significatifs pour constater la
différence entre les deux forces.
Conclusion : la différence entre ces deux forces est infime.
2. Le schéma est le même, mais il faut remplacer M
T
par la masse du
trou noir et R
T
par 1000 km (soit 10
6
m). On trouve cette fois F
1
– F
2
=
6,5·10
4
N.
Cette différence de force correspond au poids d’un objet de 6,5 t à la
surface de la Terre (un petit camion). Conclusion : l’être humain sera
écartelé par cette différence de force.
q<0 q>0
centre de la
Terre
surface
être humain
1
F
r
2
F
r