Radioactivité

Exercices sur la physique nucléaire
Radioactivité
1
Polonium
Le polonium 210 est radioactif α. Le noyau obtenu est excité. Il retourne dans son état
fondamental en émettant un rayonnement γ.
Écrire les deux équations correspondantes.
2
Série de désintégrations
Un noyau X se transforme en un noyau Y par une série de désintégrations radioactives successives. X et Y possèdent le même numéro atomique. La série de désintégrations se compose
de 3 désintégrations du même type, et 6 désintégrations d’un autre type.
1. Quels sont les 2 types de désintégrations mises en jeu dans la série ?
2. De combien d’unités diffèrent les nombres de masse de X et Y ?
Désintégrations α, β + , β −
3
Compléter les équations de désintégrations α, β + ou β − suivantes :
1.
87 Rb
37
−−→ · · · + −10 e−
2. . . . −−→ 136 C + 01 e+
3.
147 Sm
62
−−→ · · · + 42 He
4
4. . . . −−→ 258
103 Lw + 2 He
5.
64 Cu
29
−−→ · · · + 01 e+
0 −
6. . . . −−→ 115
50 Sn + −1 e
4
Quelle radioactivité ?
Compléter les équations de désintégrations suivantes , et indiquer le type de radioactivité
correspondante :
1. Ne −−→ · · · + 19 F
2.
247 Bk
3.
30 ? −
−→ · · · +
15
223 Fr −
−→ · · ·
4.
−−→ · · · + Am
Si
+ Ra
5. Am −−→ · · · + 239 Np
6.
5
176 ?
71
−−→ · · · + 72 ?
Radiaoctivité
1. Définir la demi-vie d’une source radioactive.
2. Quelle relation relie la demi-vie et la constante radiaoctive d’un échantillon ?
3. La demi-vie d’un échantillon radioactif est 3, 8.105 ans.
(a) Calculer la valeur de sa constante radioactive dans l’unité SI.
(b) Au bout de quelle durée la quantité initiale de noyaux radioactifs a-t-elle été divisée
par 8 ?
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Physique
Exercices sur la physique nucléaire
6
Oxygène radiaoctif
Des mesures expérimentales sur un échantillon d’oxygène 15 radioactif ont permis de tracer
la courbe de décroissance radioactive suivante :
N (103 )
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
.2
2
4
6
8
10
12
14
t(min)
1. Déterminer graphiquement
(a) la constante de temps τ de l’oxygène 15.
(b) la demi-vie t 1 de l’oxygène 15.
2
2. En déduire la constante de désintégration λ de 2 façons.
7
Décroissance radioactive
1. (a) Écrire la loi de décroissance radioactive, caractérisant l’évolution temporelle du
nombre N de noyaux radioactifs contenus dans un échantillon.
(b) Montrer que l’évolution temporelle de la quantité de matière n et de la masse m
des noyaux radioactifs d’un échantillon est de la même forme.
2. La demi-vie d’une source radioactive composée d’une masse m = 100 g de noyaux
radioactifs est t 1 = 2400 h. Calculer la masse de noyaux radioactifs restants au bout
2
d’un an.
8
Activité
1. Définir l’activité A d’une source radioactive. Quel est le lien entre A(t) et le nombre de
noyaux radioactifs à l’instant t considéré ? Exprimer A(t).
2. Une source radiaoctive de demi-vie t 1 = 65, 0 ans comporte 1, 256.1021 noyaux radioac2
tifs à un instant t. Calculer l’activité de cette source à l’instant t.
9
Famille radioactive du neptunium 237
Les 5 premières désintégrations de la famille radioactive du neptunium 237 sont schématisées
par les 5 flèches qui figurent sur le diagramme de Segré donné en fin d’énoncé.
1. Écrire sous la forme AZ X le symbole des 5 premiers noyaux radioactifs issus du neptunium
237. Préciser le nom des éléments correspondants.
2. (a) Rappeler les lois de conservation mises en jeu lors d’une désintégration.
(b) Préciser le type de chacune des 5 désintégrations du diagramme.
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3. Écrire les équations des désintégrations qui correspondent à chacune des flèches du
diagramme.
A−Z
144
b
142
b
b
140
b
138
b
136
b
87
10
88
89
90
91
92
93
94
Z
Bruit de fond
Une source radioactive est placée devant un compteur Geiger. Cet appareil enregistre le
nombre de désintégrations par minute émise d’une part par la source, et d’autre part par
l’environnement extérieur, ce dernier étant appelé « bruit de fond ». On obtient la courbe
suivante :
A(min−1 )
700
600
500
400
300
200
100
0
0
5
10
15
20
25
t(h)
1. Quelle est la valeur du nombre de désintégrations par minute du bruit de fond ?
2. Déterminer la demi-vie de la source radioactive.
3. En déduire sa constante de désintégration en s−1 .
11
Filiations radioactives
226 Ra
88
est un noyau radioactif. Par une série de désintégrations successives de type α et β − ,
il se transforme en un noyau stable de 206
82 Pb.
1. (a) Donner la composition du noyau de radium
226 Ra.
88
(b) Définir les désintégrations α et β − en précisant la nature des particules émises.
2. Écrire l’équation représentant la première désintégration de
Identifier le nouveau noyau formé.
226 Ra,
88
qui est du type α.
3. Déterminer le nombre de désintégrations du type α et du type β − qui permettent de
206
passer du noyau 226
88 Ra au noyau 82 Pb.
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12
Activité du thorium
À un instant t, on dispose d’un échantillon de 2,00 mg de thorium 226 pur, et de 1,77 g de
thorium 227 pur.
On donne pour le thorium 226 : M (226) = 226, 0 g · mol−1 et t 1 (226) = 30, 6 min.
2
Pour le thorium 227 : M (227) = 227, 0 g · mol−1 et t 1 (227) = 18, 7 j.
Constante d’Avogadro : NA = 6, 02.1023 mol−1 .
2
1. (a) Exprimer la relation entre la constante de désintégration λ et la demi-vie t 1 .
2
(b) Préciser l’unité de la demi-vie dans le système international, et en déduire par
analyse dimensionnelle celle de la constante de désintégration.
(c) Calculer la constante de désintégration du thorium 226 et celle du thorium 227
dans l’unité SI.
2. Calculer le nombre de noyaux contenus dans les 2 échantillons à l’instant t considéré.
3. (a) Quel est le lien entre l’acitivité A et le nombre de noyaux radioactifs à l’instant t.
(b) Calculer l’activité des 2 échantillons à l’instant t.
4. Parmi les grandeurs suivantes, indiquer lesquelles sont caractéristiques d’un type de
noyaux radioactifs :
demi-vie t 1 , constante de désintégration λ, activité A, constante de temps τ .
2
13
Volume de sang
Au cours d’une expérience visant à déterminer le volume de sang Vsang contenu dans le corps
humain, on injecte une petite quantité d’une solution de substance radioactive dans le sang
d’un patient. On fait l’hypothèse que cette solution diffuse de façon homogène dans tout le
volume sanguin.
L’activité A0 de la solution radioactive introduite est égale à 960 kBq. La demi-vie de la
source radioactive est 15 heures.
30 heures après l’injection, on mesure l’activité Ap d’un prélèvement sanguin de volume
Vp = 10 mL : on obtient une valeur de 480 Bq.
1. Quelle est l’activité A de l’ensemble de la substance radioactive au moment de la mesure ?
2. À l’instant t, les concentrations molaires de substance radioactive dans le volume prélevé
et le volume total sont égales. Pourquoi ?
3. En déduire une relation entre le nombre de noyaux radioactifs Nsang contenu dans le
volume sanguin total et le nombre Np de noyaux contenus dans le prélèvement.
4. Établir la relation qui lie A, Ap , Vsang , et Vp .
5. Calculer le volume total de sang dans le corps du patient.
14
Désintégrations compétitives
L’argent 108
47 Ag est un isotope radioactif qui peut se désintégrer suivant plusieurs radioactivités
différentes : une radioactivité β + ou une radioactivité β − . L’étude vise à déterminer la demivie globale de l’argent 108 (tous types de désintégrations confondus).
1. La désintégration β + forme des noyaux de palladium (Pd) alors que la désintégration β −
forme des noyaux de cadmium (Cd).
Écrire les équations des deux désintégrations possibles.
2. Donner la définition de la demi-vie radioactive.
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3. Un échantillon contient N0 = 1, 00.1023 noyaux radioactifs de 108
47 Ag à l’instant de date
t = 0 s.
Soit N (t) le nombre de noyaux radioactifs à la date t. On note λ la constante radioactive
globale. Donner l’expression de N (t) en fonction de N0 , λ et t.
En déduire l’expression de ln(N (t)) en fonction des mêmes variables.
4. On mesure les valeurs de N (t) à différentes dates :
t(s)
25
50
75
100 125 150
N (×1022 ) 9,00 8,10 7,30 6,57 5,91 5,32
175
4,79
200
4,32
À l’aide de ces mesures, calculer la valeur de la constante radioactive λ.
5. Donner l’expression de la demi-vie t 1 en fonction de λ.
2
En déduire la valeur de la demi-vie t 1 de l’argent 108.
2
6. On mesure le nombre ne d’électrons émis et le nombre np de positons émis pendant
une durée très petite devant la demi-vie. Leur rapport vaut nnpe = 0, 62. Ce rapport sera
considéré constant au cours du temps.
Déterminer la masse de l’échantillon à l’instant de date t1 = 24 h. Pour le calcul, on
négligera la masse des électrons devant celle des nucléons.
Données :
masse du proton : mp = 1, 673.10−27 kg.
masse du neutron : mn = 1, 675.10−27 kg.
15
Autour du radium
Répondre, après avoir lu le texte d’introduction, par vrai ou faux à chacune des neuf affirmations suivantes.
À la fin du XIX eme siècle, Marie et Pierre Curie découvrent deux éléments chimiques : le
polonium puis le radium.
Marie Curie obtient en 1903 le prix Nobel de physique et, en 1911, celui de chimie.
Le radium 226
88 Ra se désintègre spontanément en émettant une particule α. Sa demi-vie a pour
valeur 1600 ans. Le noyau fils est un isotope du radon. Le radon est un gaz dans les conditions
ordinaires de température et de pression.
−
Le radium 228
88 Ra est radioactif β .
1. Affirmation : Le noyau de polonium
208 Po
84
est composé de 84 neutrons et 124 protons.
2. Affirmation : La masse d’un noyau de radium est égale à la somme des masses de ses
nucléons.
3. Affirmation : l’équation de désintégration du radium est :
4. Affirmation : Le radium
226 Ra
88
et le radon
5. Affirmation : Puisque le radium
noyau de francium.
228 Ra
88
222 Rn
86
226 Ra
88
−−→ 42 He + 222
86 Rn.
sont isotopes.
est radioactif β − , son noyau fils est donc un
6. La demi-vie du radon 222
86 Rn est 3,8 jours.
Affirmation : Au bout de 11,4 jours, le pourcentage de noyaux de radon
par rapport au nombre initial est de 12,5%.
222 Rn
86
restant
7. Le noyau de radium 226
88 Ra est obtenu à partir d’une suite de désintégrations radioactives
α et β − du noyau d’uranium 238
92 U.
Affirmation : Au cours de ces désintégrations successives deux particules α et trois
électrons sont émis.
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8. Un échantillon de radium 226 a une activité de 6, 0.105 Bq.
Affirmation : 2, 0.104 noyaux de radium 226
88 Ra se désintègrent en une minute.
9. La teneur en radon 222
86 Rn dans les gaz du sol a été déterminée en mesurant une activité
de 3, 75.103 Bq par m3 de gaz prélevé. La constante radioactive λ du radon 222
86 Rn est
−6
−1
2, 10.10 s .
3
Affirmation : La quantité de matière en radon 222
86 Rn dans 1 m responsable de cette
activité est d’environ 3.10−15 mol.
Données :
Célérité de la lumière dans le vide : c = 2, 998.108 m · s−1 .
1 eV = 1, 602.10−19 J.
1 an = 3, 156.107 s ;
Constante d’Avogadro : NA = 6, 02.1023 mol−1 .
16
Radioactivité exotique
La détection du carbone 14 dans un spectromètre magnétique à bobinage supraconducteur
(SOLENO) a permis de mettre en évidence une forme de radioactivité dite « exotique » : une
source d’actinium 227 génère du radium 223 après émissions β puis α. Cet isotope du radium
peut ensuite subir deux types de désintégrations :
– le premier type, classique, aboutit à la formation de noyaux stables de plomb 207 après un
enchaînement de trois désintégrations α, une désintégration β − , une désintégration α puis
une désintégration β − .
– Le second type, très rare, conduit à la formation de plomb 209 en une seule émission de
carbone 14 (radioactivité exotique). Le plomb 209 se désintègre ensuite en bismuth 209,
noyau stable le plus lourd existant.
1. Écrire les équations représentant la transformation de l’actinium 227 en radium 223
en commençant par la désintégration de type β. Quelle est la nature exacte de la
désintégration β rencontrée ?
2. Écrire la filiation du radium 223 sous forme d’équations.
On ne s’intéressera pas au devenir du noyau de carbone 14.
3. Le radium 226 est également émetteur α et émetteur de noyau de carbone 14. Sa demivie est de seize siècles. L’émission de carbone 14 est 40 milliards de fois moins probable
que l’émission α.
Quel nombre minimal de noyaux de radium 226 doit être présent dans un échantillon
pour espérer observer une désintégration exotique en une seconde ?
4. Calculer alors la masse de radium 226 correspondante.
Donnée : masse d’un nucléon : mn = 1, 7.10−27 kg.
17
Bombe à cobalt
Les bombes à cobalt sont utitisées en médecine pour le traitement de certains cancers en
irradiant de l’extérieur les tumeurs afin de les détruire. Elles utilisent du cobalt 60 (60 Co)
radioactif β − , de demi-vie 5,27 ans.
Le noyau fils du cobalt 60 se désexcite par deux rayonnements de longueurs d’onde 1,6 pm
et 1,8 pm.
1. Quel est le type de rayonnement émis lors de cette désexcitation ?
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2. Écrire l’équation de la désintégration du cobalt 60 et celle de la désexcitation de son
noyau fils.
3. Au bout de quelle durée ∆t la bombe à cobalt aura-t-elle perdu 90% de son activité ?
4. Chaque électron émis possède une énergie cinétique de 4, 5.10−14 J qu’il transmet intégralement au tissu humain qui l’absorbe.
Quelle est l’énergie transmise par unité de temps au tissu humain par une bombe d’activité 1, 7.1018 Bq ? On suppose que seuls 10% des électrons émis sont dirigés vers la
cible.
5. Quelle est l’énergie transmise aux tissus humains pendant une exposition de 0,8 s ?
18
Du césium au lycée
Le laboratoire d’un lycée possède une source contenant du césium 137 (137 Cs). L’activité
initiale de cette source est A = 1, 5.105 Bq. Le césium 137 est radioactif de type β − , sa
demi-vie est de 30,2 ans.
1. Écrire l’équation de la désitėgration du césium 137.
2. (a) Calculer la constante radioactive du césium 137.
(b) Calculer la masse de césium 137 dans cette source.
3. (a) Écrire la loi donnant l’activité de cette source en fonction du temps.
(b) En déduire l’activité de cette source un an plus tard.
(c) Que peut-on en conclure sur l’activité de cette source durant une séance de travaux
pratiques de deux heures ?
(d) Cette source n’est plus utilisable lorsque son activité devient inférieure à 0, 3.105 Bq.
Déterminer la durée pendant laquelle elle est encore utilisable.
Données :
masse molaire atomique du césium 137 : 136, 9 g · mol−1 ;
NA = 6, 022.1023 · mol−1 .
19
Datation des grottes de Lascaux
Le carbone 14 est un noyau radioactif émetteur β − , de demi-vie 5570 ans. Le carbone 12 est
un noyau stable. Les proportions de ces deux noyaux sont les mêmes dans un organisme vivant
et dans l’atmosphère. À la mort de l’organisme, les échanges gazeux cessent, le carbone 14
n’est plus renouvelé, sa radioactivité décroît.
On émet l’hypothèse que la radioactivité naturelle est restée constante au moins au cours des
40 000 dernières années. On suppose donc que l’activité du carbone 14 d’organismes vivant
actuellement est identique à celle des mêmes organismes il y a quelques milliers d’années.
C’est en 1950 que fut effectuée une des premières datations sur les charbons de bois trouvés
sur le sol de la grotte de Lascaux située en Dordogne. Sur un échantillon de quelques grammes
de charbon de bois, on mesura 1,7 désintégrations par minute et par gramme de matière, alors
que, sur un même bois vivant, on mesure 13,6 désintégrations par minute et par gramme de
bois.
1. Écrire l’équation de désintégration du carbone 14.
2. Calculer l’activité en becquerel d’un gramme de charbon de bois et celle d’un gramme
de bois vivant.
3. Dans la loi de décroissance radioactive, A(t) = A0 e−λt , indiquer la signification de
chacun des termes, ainsi que leur unité.
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Physique
Exercices sur la physique nucléaire
4. Calculer l’âge du charbon de bois.
5. Le carbone 14 est utilisé pour contrôler l’origine d’une espèce chimique employée, par
exemple dans des adjuvants alimentaires ou des parfums. Cette espèce chimique peut
être d’origine naturelle. Elle peut aussi être d’origine synthétique en étant produite
à partir du pétrole, on rappelle que le pétrole est le résultat de la décomposition de
micro-organismes et de végétaux. Cette décomposition s’est déroulée sur des dizaines,
voire des centaines de millions d’années.
(a) Calculer la valeur de 5 fois la constante de temps τ du carbone 14 et la comparer
aux millions d’années nécessaires à la formation du pétrole.
(b) Quelle est l’activité d’une soure radioactive en carbone 14 au bout d’une durée de
5τ en fonction de A0 ?
(c) Que peut-on dire de la radioactivité due au carbone 14 d’un produit d’origine
pétrochimique et celle d’un produit d’origine naturelle ?
(d) Proposer une méthode pour contrôler l’origine d’un produit chimique.
20
Le carbone 14
(MR Rennes 2004)
« Le carbone 14 est produit dans la haute atmosphère où les protons du rayonnement cosmique percutent les molécules qui composent l’air. Les réactions nucléaires qui résultent de ces
chocs produisent des neutrons secondaires. Ces neutrons ont une forte probabilité de réagir
avec l’azote de l’air (14 N) pour donner un proton et un isotope du carbone : le carbone 14.
Dans le milieu naturel la production du carbone 14 et sa disparition par désintégration radioactive s’équilibrent. On estime qu’il y a environ 10−12 fois moins d’atomes de carbone 14
que d’atomes de carbone stables (12 C). Il en résulte une radioactivité faible du carbone. . .
Lors de la mort de l’organisme cet équilibre est rompu. Les atomes de carbone 14 disparaissent peu à peu. »
Données :
Numéro atomique C : Z = 6 ; N : Z = 7.
La demi-vie du carbone 14 est T = 5730 ans ; lors de la désintégration du carbone 14 on
détecte des particules β − .
masse atomique molaire MC = 12 g · mol−1 .
NA = 6, 02.1023 mol−1 .
1. Donner la composition des noyaux des deux isotopes du carbone ainsi que celui de
l’azote.
2. Écrire la réaction nucléaire qui produit le carbone 14 dans l’atmosphère.
3. Après avoir défini l’activité A d’un échantillon, déterminer l’activité d’un échantillon
contenant 1 g de carbone lorsqu’il se trouve à l’équilibre.
4. Définir la particule β − . Écrire la réaction nucléaire de désintégration du carbone 14.
5. Donner la loi de décroissance radioactive des noyaux de carbone 14.
6. Dans la grotte de Chauvet (Ardèche) on a récupéré des fragments de charbon de bois qui
avaient permis de réaliser les gravures pariétales. Le nombre Nch d’atomes de carbone 14
dans 2 g de charbon a donné Nch = 2, 1.109 atomes. Calculer l’âge attribué à ces
gravures.
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Physique
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Énergie nucléaire
Données communes à tous les exercices de cette série :
Unité de masse atomique : 1 u = 1, 6605.10−27 kg = 931, 494 M eV /c2
masses :
m(e− ) = 9, 109 4.10−31 kg = 5, 486.10−4 u.
m(p) = 1, 672 62.10−27 kg = 1, 007 28 u.
m(n) = 1, 674 9.10−27 kg = 1, 008 66 u.
21
Tantale 181
La masse d’un atome de tantale (Z = 73, A = 181) est égale à 180,948 u.
1. Calculer la masse d’un noyau de tantale,
à celle de l’atome.
181 Ta,
73
en retranchant la masse des électrons
2. Calculer le défaut de masse de ce noyau.
3. En déduire son énergie de liaison par nucléoon.
22
Cérium 142
L’énergie de liaison par nuc1éon pour un noyau de cérium 142 (142
58 Ce) est égale à 8,45 MeV.
1. Quelle est l’énergie de liaison d’un noyau de cérium 142 ?
2. Quel est le défaut de masse de ce noyau ?
3. En déduire la masse d’un noyau de cérium 142.
23
Fusion - Fission
1. (a) Définir la fission nucléaire.
144
(b) Écrire l’équation de fission de l’uranium 235 (235
92 U) en lanthane 144 ( 57 La) et
brome 88 (88
35 Br) .
2. (a) Définir la fusion nucléaire.
(b) Écrire l’équation de fusion entre un noyau de deutérium (21 H) et un noyau de
tritium (31 H) . Lors de cette réaction un noyau d’hélium 4 (42 He) et une particule à
déterminer sont produits.
24
Réactions nucléaires
Recopier et compléter les équations suivantes. Pour chaque équation, indiquer le type de
réaction dont il s’agit :
1. 4 11 H −−→ 42 He + . . .
2.
3.
4.
5.
210 Po −
−→ 206
82 Pb + . . .
84
30 P −
30
−→ 14 Si + . . .
15
0 −
235 U + 1 n −
−→ 139
57 La + −1 e
0
92
99 Mo −
−→ 99
43 Tc + . . .
42
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+ ...
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Physique
Exercices sur la physique nucléaire
25
Fer 59
Le fer 59 est radioactif β − . L’équation de sa désintégration est :
59 Fe
26
0 −
−−→ 59
27 Co + −1 e .
1. De quel type est cette désintégration ?
2. Calculer l’énergie de la réaction en MeV et en J.
Données :
Masse des noyaux : m(Fe) = 58, 920 6 u, m(Co) = 58, 918 4 u.
26
Énergie de fusion
On considère l’équation suivante : 21 H + 31 H −−→ 42 He + 10 n.
1. De quel type de réaction s’agit-il ?
2. Sur un diagramme énergétique, représenter l’énergie du système avant et après réaction,
ainsi que l’énergie des nucléons séparés. Indiquer les différentes énergies de liaison et
l’énergie de la réaction.
3. Calculer l’énergie de cette réaction. Est-elle endo ou exothermique ?
Données : Énergies de liaison par nucléon :
Eℓ/A (21 H) = 1, 1 Mev, Eℓ/A (31 H) = 2, 8 Mev, Eℓ/A (42 He) = 7, 07 Mev.
27
Énergie de masse du carbone 12
La masse d’un atome de carbone 12 est exactement égale à 12 u par définition.
1. Quelle est la composition d’un atome de carbone 12 ?
2. Calculer la masse du noyau de cet atome, exprimée en unité de masse atomique avec 4
chiffres significatifs.
3. En déduire l’énergie qu’il faut lui fournir pour le dissocier en ses nucléons séparés.
4. Calculer alors l’énergie à fournir à un échantillon de 1,00 g d’atomes de carbone 12
isolés pour les dissocier tous en nucléons séparés.
5. Quelle masse d’eau liquide (exprimée en tonnes) pourrait voir sa température augmenter
de 1◦ C si on lui fournissait l’énergie calculée ?
Donnée : L’énergie à fournir à 1 kg d’eau liquide pour que sa température s’élève de 1◦ C est
égale à 4,18 kJ.
28
Courbe d’Aston (1)
On considère 4 noyaux X1 , X2 , X3 , X4 placés sur la courbe d’Aston ci desous :
−Eℓ/A (Mev/nucléon)
b
Prépa Santé G3
A
X1
b
-8
190
X2
X3
10/ 18
X4
b
b
Physique
Exercices sur la physique nucléaire
1. Classer ces noyaux du plus stable au moins stable.
2. Le noyau X1 est-il plutôt susceptible de subir une fission ou une fusion nucléaire ? Parmi
les trois autres noyaux, lequel pourrait être un produit de cette réaction ?
3. Même question pour le noyau X4 .
4. Calculer l’énergie de liaison du noyau X3 .
29
Ressources d’uranium
On estime que la consommation mondiale d’énergie s’élève, chaque année, à 3.1017 kJ.
Les réserves mondiales de minerai d’uranium sont estimées à un million de tonnes. Ces réserves
renferment de l’ordre de 0,7% d’uranium 235.
Les centrales nucléaires produisent de l’énergie à partir de la fission de l’uranium 235, dont
l’énergie de liaison par nucléon est égale à 7,70 MeV. Les produits de fission ont en moyenne
des énergies de liaison de valeurs égales à 810 MeV et 1200 MeV.
1. Calculer l’énergie moyenne d’une réaction de fission d’un noyau d’uranium 235.
2. Si toute l’énergie libérée par fission des noyaux d’uranium 235 pouvait être exploitée de
manière utile, quelle quantité annuelle d’uranium 235 serait nécessaire pour couvrir les
besoins énergétiques mondiaux d’une année ?
3. Avec les mêmes hypothèses, si l’uranium était l’unique source d’énergie, pendant combien d’années pourrait-on couvrir les besoins énergétiques mondiaux ?
30
L’uranium et le charbon
Sur la courbe d’Aston, on peut lire que l’énergie de liaison par nucléon de l’uranium 235 est
égle à 7,7 MeV. Parmi les produits de fission de l’uranium 235, on trouve par exemple des
noyaux dont les nombres de nucléons sont égaux à 94 et 142. Pour ces noyaux, les énergies
de liaison par nucléon sont : 8,8 MeV pour A = 94, et 8,5 MeV pour A = 142.
1. Sur un diagramme énergétique, représenter l’énergie du système avant fission, après fission, ainsi que l’énergie des nucléons séparés. Indiquer les énergies de liaison et l’énergie
de la réaction.
2. Calculer l’énergie de la réaction de fission considérée.
3. Calculer l’énergie dégagée lors de la fission de 1 g d’uranium 235.
4. À titre de comparaison, l’énergie dégagée par 1 g de charbon lors de sa combustion est
d’environ 30 kJ. Quelle masse de charbon faut-il brûler pour obtenir la même énergie
que celle dégagéee par la fission de 1 g d’uranium 235 ?
31
Américium
L’américium 241 est émetteur α. Le noyau fils correspondant est un noyau de neptunium.
1. Le noyau de neptunium (Np) obtenu peut être dans son état fondamental, c’est-à-dire
non excité.
(a) Écrire, en la justifiant, l’équation de la réaction de désintégration d’un noyau
241 Am.
95
(b) Exprimer l’énergie de cette réaction à partir des masses des noyaux.
(c) Calculer la valeur de l’énergie de la réaction.
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Physique
Exercices sur la physique nucléaire
2. Le noyau de neptunium obtenu peut être dans un état excité. On observe alors l’émission
d’un photon γ.
(a) Justifier l’existence de ce rayonnement.
(b) Écrire l’équation de l’émission γ.
Données :
masse d’un noyau d’américium 241 : m1 = 241, 004 7 u
masse d’un noyau de neptunium 237 : m2 = 236, 997 1 u
masse d’un noyau d’hélium 4 : m3 = 4, 001 51 u
32
Extraction d’un neutron
En foumissant une certaine quantité d’énergie à un noyau, il est possible de lui arracher un
neutron.
1. Écrire l’équation qui correspond à l’extraction d’un neutron à partir d’un noyau de
symbole AZ X.
2. Indiquer la méthode à suivre pour calculer l’énergie minimum à fournir à un noyau de
symbole AZ X pour lui arracher un neutron.
3. Écrire l’équation qui correspond à l’extraction d’un neutron d’un noyau de fer 57, puis
d’un noyau d’hydrogène 2 (deutérium).
4. Comparer l’énergie minimum à fournir pour arracher un neutron à chacun de ces deux
noyaux. Lequel de ces deux noyaux est le plus stable ?
Données : Masses des noyaux :
Fer 57 : 56,921 134 u
Fer 56 : 55,920 618 u
Hydrogène 2 : 2,013 552 u
Hydrogène 1 : 1,007 276 u.
33
Transmutation
Selon un processus appelé « alpha/proton », le bombardement de noyaux d’azote 14 par des
particules alpha fournit un noyau d’oxygène 17 et libère un proton.
1. Écrire l’équation de cette réaction.
2. Donner l’expression de la variation de masse en fonction des masses des entités mises
en jeu dans cette réaction. Calculer sa valeur.
3. Calculer la variation d’énergie associée à cette réaction (en J et en MeV). Commenter
son signe.
4. Sous quelle forme est apportée l’énergie nécessaire à cette réaction ?
Données :
noyau
masse (u)
34
4 He
2
14 N
7
17 O
8
4,001 51
13,999 2
16,994 7
Courbe d’Aston (2)
1. Donner l’allure de la courbe d’Aston.
2. Quel noyau du tableau ci-dessous est représenté par le point le plus bas sur la courbe ?
le plus haut ?
3. Quel noyau du tableau peut participer à une réaction nucléaire qui libère de l’énergie ?
Pourquoi ?
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Physique
Exercices sur la physique nucléaire
Données :
noyau
énergie de liaison (keV)
35
52 Cr
24
48 Ti
22
2H
1
456 311
418 667
2 223,39
Centrale nucléaire (1)
Dans une centrale nucléaire à eau pressurisée, le combustible est de l’oxyde d’uranium enrichi
à 4% environ en uranium 235 fissile. L’isotope 238 néanmoins présent à 96% n’est pas fissile
mais fertile car il donne naissance à un noyau fissile, le plutonium 239, suite à la capture d’un
neutron rapide et à deux désintégrations β − . La transmutation de l’uranium 238 est toutefois
moins fréquente dans un réacteur à neutrons lents que dans un surgénérateur, dans lesquels
les neutrons ne sont pas ralentis.
1. D’où proviennent les neutrons capturés par l’uranium 238 ?
2. En utilisant la classification périodique, écrire l’équation de la capture d’un neutron
rapide par le noyau d’uranium 238 puis celle des désintégrations β − qui se succèdent
jusqu’au plutonium 239.
3. Écrire l’équation d’une fission du plutonium, donnant naissance à du tellure 135 et à
du molybdène 102.
4. Pourquoi cette équation est-elle celle d’une réaction en chaîne ?
5. Calculer la perte de masse correspondante.
6. Calculer l’énergie libérée en MeV par la fission d’un noyau de plutonium.
Données :
noyau
masse (×10−25 kg)
36
239 Pu
94
135 Te
52
102 Mo
42
3,968 7
2,239 9
1,691 9
Bilan d’énergie avec les énergies de liaison
On considère la réaction nucléaire d’équation : 42 He + 42 He −−→ 84 Be.
1. De quel type de réaction s’agit-il ?
2. Rappeler la définition de l’énergie de liaison.
3. Quelle est l’énergie nécessaire pour dissocier un noyau d’hélium en nucléons ?
4. Quelle est l’énergie nécessaire pour former un noyau de béryllium ?
5. Établir le bilan énergétique de cette réaction.
6. Cette réaction s’accompagne-t-elle d’une libération ou d’une consommation d’énergie ?
Données :
noyau
énergie de liaison (MeV)
37
4 He
2
8 Be
4
28,293
56,494
Le plutonium dans les déchets
Le plutonium est un élément chimique produit dans les réacteurs nucléaires à partir de l’uranium. Une tonne de combustible nucléaire qui a fonctionné pendant 4 ans contient plus de
10 kg de plutonium, dont la moitié environ d’isotope 239. Le plutonium est un métal chaud
au toucher et pyrophorique : sous forme de poudre, il s’enflamme ȧ l’air libre. Son isotope
239 est fissile et présente une radioactivité α et γ. L’activité de 1 g de plutonium 239 est de
2, 30.109 Bq et sa demi-vie est de 4 400 ans.
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Physique
Exercices sur la physique nucléaire
1. Définir le terme fissile.
2. Écrire les équations des désintégrations du plutonium 239.
3. Calculer, en joule, l’énergie libérée par la désintégration d’un noyau, puis par celle de
5,0 kg de plutonium 239 pendant une seconde.
4. Quelle durée est nécessaire pour que l’activité de ce plutonium soit divisée par 1000 ?
Données :
noyau
masse (u)
38
239 Pu
94
235 U
92
4 He
2
239,000 59
234,993 45
4,001 51
Centrale nucléaire (2)
Dans une centrale nucléaire à uranium enrichi à 3,7% en masse en uranium 235, une des
1
1
−→ 94x Sr + 139
réactions possibles a pour équation : 235
54 Xe + y0 n.
92 U + 0 n −
1. Déterminer les valeurs de x et de y dans l’équation de cette réaction nucléaire.
2. Calculer en MeV l’énergie libérée par la fission d’un noyau d’uranium.
3. Estimer l’énergie libérée par un gramme d’uranium enrichi, si toutes les réactions de
fission libèrent l’énergie calculée précédemment.
4. Un réacteur de 900 MW consomme 27 tonnes d’uranium enrichi par an. Déterminer
son rendement.
Données :
noyau
masse (u)
139 Xe
54
235 U
92
94 Sr
x
138,889 17
234,993 45
93,894 51
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Physique
Exercices sur la physique nucléaire
Extraits d’annales
39
Manipulateur radio Bordeaux 2006
Dans le domaine de la recherche de production énergétique, la fusion des noyaux de deutérium (21 H) et de tritium (31 H) semble être une réaction utilisable dans un réacteur nucléaire. Le
projet international ITER (International Thermonuclear Experiment Reactor) vise à obtenir
la maîtrise de cette fusion entretenue dans un plasma deutérium-tritium.
La réaction de fusion entre un noyau de deutérium (21 H) et un noyau de tritium (31 H) conduit
à un noyau d’hélium (42 He) et à une particule x.
Données :
Les valeurs des énergies de liaison moyenne par nucléon de chacun de ces noyaux sont données
dans le tableau suivant :
2H
3H
4 He
noyau
1
1
2
E (MeV/nucléon)
1,183
2,825
7,074
1 eV =
J.
1 GBq= 109 Bq.
1, 6.10−19
1. Écrire l’équation de cette fusion nucléaire et identifier la particule x émise lors de cette
réaction.
2. Calculer en MeV et en joules l’énergie libérée par la fusion d’un noyau de deutérium et
d’un noyau de tritium.
3. Le tritium est un élément radioactif qui se désintègre par émission β − avec une demi-vie
T = 12, 3 ans.
Écrire l’équation de désintégration.
4. On dispose d’une source de tritium dont l’activité mesurée à t0 = 0 est de 10 GBq.
Quel est le nombre de noyaux de tritium présents dans cette source à l’instant t0 ?
5. Quelle activité restera t-il dans cette source au bout de 40 ans ?
40
Manipulateur radio Poitiers 2006
La courbe d’Aston représente les variations de −Eℓ/A :
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Physique
Exercices sur la physique nucléaire
1. Que représente −Eℓ/A ? Quel est l’intérêt de cette courbe ?
Reproduire la courbe d’Aston sur votre copie et y schématiser les deux types de réactions
nucléaires provoquées possibles.
2. On considère la réaction nucléaire : 21 H + 21 H −−→ AZ X + proton.
De quel type de réaction s’agit-il ? Déterminer A et Z.
1
140
1
3. On considère la réaction nucléaire : 235
−→ 94
92 U + 0 n −
38 Sr + Z Xe + x0 n.
De quel type de réaction s’agit-il ? Déterminer x et Z.
4. Calculer, en Joule, l’énergie libérée par la réaction d’un noyau d’uranium 235 avec un
neutron.
5. Calculer l’énergie libérée par 1 kg d’uranium 235. (Exprimer le résultat en TEP).
Conclure.
Données :
c = 3, 00.108 m · s−1 ; NA = 6, 02.1023 mol−1 ; 1 u = 1, 66054.10−27 kg.
1 eV = 1, 6.10−19 J ; 1 TEP= 42.109 J.
−1
M (235
92 U) = 235 g · mol .
235
Masses : m( 92 U) = 234, 993 32 u ; m(neutron) = 1, 008 66 u ; m(94
38 Sr) = 93, 894 46 u ;
140
m( Z Xe) = 139, 891 94 u.
41
41.1
Manipulateur radio Nantes 2006
Radioactivité
La radioactivité α est interdite en médecine. En effet, la radioactivité α est peu pénétrante
mais très dangereuse car elle traverse la matière en l’ionisant.
Les radioactivités β − et β + , associées à l’émission γ, sont utilisées soit à des fins de diagnostic,
soit de thérapie.
Un exemple le phosphore 32 : on utilise 32
15 P comme traceur radioactif « béta moins » dans
la détection de certaines tumeurs. Son temps de demi-vie est de 14,3 jours. Selon un schéma
classique, la désintégration du phosphore 32 de type « béta moins » laisse le noyau fils dans
un état excité, qui retourne à l’état normal (niveau fondamental) en émettant un photon
gamma d’une énergie de 142,7 keV. Les préparations cellulaires marquées au phosphore 32
ont une activité initiale de 5, 92.1010 Bq.
1. Quels sont les noms et les formules associées aux radioactivités α, β − et β + ?
2. Écrire les équations nucléaires associées à la désintégration du phosphore et le retour à
l’état fondamental du noyau fils. Justifier.
3. Montrer par une analyse dimensionnelle que l’« eV » est bien homogène à une énergie.
4. Définir et calculer le défaut de masse ∆m dans le noyau de phospore. En déduire
l’énergie de liaison par nucléon en MeV/nucléon.
5. Quelle est l’activité A(t1 ) de la préparation cellulaire à t1 = 36 h ?
6. Déterminer la longueur d’onde dans le vide λ0 associée au photon lors de la désexcitation
du noyau fils. Appartient-elle au domaine visible ? Justifier.
Données :
c = 2, 99.108 m · s−1 ; NA = 6, 02.1023 mol−1 ; h = 6, 63.10−34 J.s .
e = 1, 6.10−19 C ; 1 eV = 1, 6.10−19 J.
−1
M (235
92 U) = 235 g · mol .
Masses : mp = 1, 672 64.10−27 kg ; mn = 1, 674 93.10−27 kg ; me = 9, 114 62.10−31 kg ;
noyau de phosphore : mP = 5, 308 06.10−26 kg.
Numéro atomique : Al (Z = 13) ; Si (Z = 14) ; S(Z = 16) ; Cl(Z = 17).
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Physique
Exercices sur la physique nucléaire
41.2
Méthode d’Euler
Il est souvent utile de prévoir les courbes de décroissance par la méthode d’Euler, sans procéder à l’expérience. À partir de la loi de décroissance de l’activité A(t), l’équation différentielle
dA
vérifiée par l’activité A du traceur est :
+ λA = 0. La méthode d’Euler introduit les
dt
notations suivantes :
∆A
dA
=
pour ∆t petit
dt
∆t
A(tn+1 ) = A(tn ) + ∆A(tn )
avec tn+1 = tn + ∆t (pas de résolution)
1. Montrer que la relation de récurrence entre A(tn+1 ) et A(tn ) peut se mettre sous la
forme : A(tn+1 ) = (1 − λ∆t)A(tn ).
2. À l’aide de la relation précédente calculer en MBq la valeur de l’activité à la date
t = 1, 5 jours et à la date 3,0 jours. Prendre ∆t = 1, 5 j.
3. La validité de la méthode d’Euler est liée au choix du pas de résolution. Quel est l’intérêt
et l’inconvénient du choix d’un pas de résolution égale à 12 h dans cet exemple au lieu
de 1,5 j ?
42
42.1
Manipulateur radio Nantes 2005
Chimie
–
: c’est la teinture d’iode
L’iode est utilisée comme antiseptique en solution sous forme de I3(aq)
connue sous le nom de Bétadine. Une solution de 125 mL contient 5,0 g de I2 .
123
1. Que signifient les écritures 131
53 I et 53 I ?
2. Calculer la concentration molaire C0 de cette solution.
3. On réalise un titrage de cette solution de concentration C0 et de volume V0 par une
2–
solution de thiosulfate de sodium (2 Na+
(aq) + S2 O3(aq) ) de concentration C1 . Le volume
versé à l’équivalence est VE .
– Écrire les demi-équations électroniques et l’équation chimique.
– Quelle est la relation à l’équivalence entre les grandeurs C0 , V0 , C1 et VE ?
Données : couples I3– /I – ; S4 O62 – /S2 O32 – ; M (I) = 126, 9 g · mol−1 .
42.2
Physique
La glande thyroïde produit des hormones essentielles à différentes fonctions de l’organisme à
partir de l’iode alimentaire. Pour vérifier la forme et le fonctionnement de cette glande, on
123
procède à une scintigraphie thyroïdienne en utilisant les isotopes 131
53 I et 53 I de l’iode.
Pour cette scintigraphie un patient ingère une masse m = 1, 10 µg de l’isotope 131
53 I.
1. Calculer le nombre d’atomes N0 radioactifs initialement présents dans la dose ingérée.
L’instant de l’ingestion est pris comme origine des temps.
−
2. L’isotope 131
53 I est radioactif β . Écrire l’équation de la désintégration en supposant que
le noyau fils est produit dans un état excité. Justifier.
3. La demi-vie de l’isotope 131
53 I est 8,0 jours.
– Définir la demi-vie d’un échantillon radioactif.
– Établir la relation liant t 1 et λ à partir de la loi de décroissance radioactive et de la
2
définition de la demi-vie.
– Tracer l’allure de la courbe N = f (t) correspondant à l’évolution au cours du temps
du nombre de noyaux radioactifs dans l’échantillon, en justifiant le raisonnement
utilisé. On placera correctement les points correspondants aux instants t 1 , 2t 1 et
2
2
3t 1 .
2
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Physique
Exercices sur la physique nucléaire
4. Donner l’expression littérale de l’activité A0 de l’échantillon à l’origine des dates en
fonction de N0 et t 1 . Calculer sa valeur numérique exprimée dans le système interna2
tional.
5. Calculer dans le système international l’activité de l’échantillon d’isotope 131
53 I à l’instant
de l’examen, sachant qu’en général, l’examen est pratiqué 4 heures après l’ingestion de
l’iode 131
53 I.
6. La demi-vie de l’isotope 123
53 I est de 13,2 heures. On considère maintenant que le patient
ingère une quantité d’isotope 123
53 I telle que l’activité initiale de cet isotope soit la même
131
que celle de l’isotope 53 I trouvée ci-dessus.
L’activité A (valeur calculée ci-dessus) sera t-elle atteinte après une durée identique,
plus petite ou plus grande qu’avec l’isotope 131
53 I de l’iode ? Justifier.
Données :
−1
; NA = 6, 02.1023 mol−1 ;
masse molaire de l’isotope 131
53 I : M = 131 g · mol
antimoine Sb (Z = 51) ; tellure Te (Z = 52) ; xénon Xe (Z = 54) ; césium Cs (Z = 55)
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Physique