Radioactivité

Exercices sur la physique nucléaire
Radioactivité
1 Polonium
Le polonium 210 est radioactif α. Le noyau obtenu est excité. Il retourne dans son état
fondamental en émettant un rayonnement γ.
Écrire les deux équations correspondantes.
2 Série de désintégrations
Un noyau X se transforme en un noyau Y par une série de désintégrations radioactives suc-
cessives. X et Y possèdent le même numéro atomique. La série de désintégrations se compose
de 3 désintégrations du même type, et 6 désintégrations d’un autre type.
1. Quels sont les 2 types de désintégrations mises en jeu dans la série ?
2. De combien d’unités diffèrent les nombres de masse de X et Y ?
3 Désintégrations α,β+,β−
Compléter les équations de désintégrations α,β+ou β−suivantes :
1. 87
37Rb −−→ · · · +0
−1e−
2. ... −−→ 13
6C + 0 1e+
3. 147
62Sm −−→ · · · +4 2He
4. ... −−→ 258
103Lw + 4
2He
5. 64
29Cu −−→ · · · +0
1e+
6. ... −−→ 115
50Sn + 0
−1e−
4 Quelle radioactivité ?
Compléter les équations de désintégrations suivantes , et indiquer le type de radioactivité
correspondante :
1. Ne −−→ · · · +19F
2. 247Bk −−→ · · · + Am
3. 30
15?−−→ · · · + Si
4. 223Fr −−→ · · · + Ra
5. Am −−→ · · · +239Np
6. 176
71?−−→ · · · +72?
5 Radiaoctivité
1. Définir la demi-vie d’une source radioactive.
2. Quelle relation relie la demi-vie et la constante radiaoctive d’un échantillon ?
3. La demi-vie d’un échantillon radioactif est 3,8.105ans.
(a) Calculer la valeur de sa constante radioactive dans l’unité SI.
(b) Au bout de quelle durée la quantité initiale de noyaux radioactifs a-t-elle été divisée
par 8 ?
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6 Oxygène radiaoctif
Des mesures expérimentales sur un échantillon d’oxygène 15 radioactif ont permis de tracer
la courbe de décroissance radioactive suivante :
N(103)
t(min)
2 4 6 8 10 12 14
.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1. Déterminer graphiquement
(a) la constante de temps τde l’oxygène 15.
(b) la demi-vie t1
2de l’oxygène 15.
2. En déduire la constante de désintégration λde 2 façons.
7 Décroissance radioactive
1. (a) Écrire la loi de décroissance radioactive, caractérisant l’évolution temporelle du
nombre Nde noyaux radioactifs contenus dans un échantillon.
(b) Montrer que l’évolution temporelle de la quantité de matière net de la masse m
des noyaux radioactifs d’un échantillon est de la même forme.
2. La demi-vie d’une source radioactive composée d’une masse m= 100 g de noyaux
radioactifs est t1
2= 2400 h. Calculer la masse de noyaux radioactifs restants au bout
d’un an.
8 Activité
1. Définir l’activité Ad’une source radioactive. Quel est le lien entre A(t)et le nombre de
noyaux radioactifs à l’instant tconsidéré ? Exprimer A(t).
2. Une source radiaoctive de demi-vie t1
2= 65,0ans comporte 1,256.1021 noyaux radioac-
tifs à un instant t. Calculer l’activité de cette source à l’instant t.
9 Famille radioactive du neptunium 237
Les 5 premières désintégrations de la famille radioactive du neptunium 237 sont schématisées
par les 5 flèches qui figurent sur le diagramme de Segré donné en fin d’énoncé.
1. Écrire sous la forme A
ZXle symbole des 5 premiers noyaux radioactifs issus du neptunium
237. Préciser le nom des éléments correspondants.
2. (a) Rappeler les lois de conservation mises en jeu lors d’une désintégration.
(b) Préciser le type de chacune des 5 désintégrations du diagramme.
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3. Écrire les équations des désintégrations qui correspondent à chacune des flèches du
diagramme.
A−Z
Z
87 88 89 90 91 92 93 94
136
138
140
142
144
10 Bruit de fond
Une source radioactive est placée devant un compteur Geiger. Cet appareil enregistre le
nombre de désintégrations par minute émise d’une part par la source, et d’autre part par
l’environnement extérieur, ce dernier étant appelé « bruit de fond ». On obtient la courbe
suivante : A(min−1)
t(h)
0 5 10 15 20 25
0
100
200
300
400
500
600
700
1. Quelle est la valeur du nombre de désintégrations par minute du bruit de fond ?
2. Déterminer la demi-vie de la source radioactive.
3. En déduire sa constante de désintégration en s−1.
11 Filiations radioactives
226
88Ra est un noyau radioactif. Par une série de désintégrations successives de type αet β−,
il se transforme en un noyau stable de 206
82Pb.
1. (a) Donner la composition du noyau de radium 226
88Ra.
(b) Définir les désintégrations αet β−en précisant la nature des particules émises.
2. Écrire l’équation représentant la première désintégration de 226
88Ra, qui est du type α.
Identifier le nouveau noyau formé.
3. Déterminer le nombre de désintégrations du type αet du type β−qui permettent de
passer du noyau 226
88Ra au noyau 206
82Pb.
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12 Activité du thorium
À un instant t, on dispose d’un échantillon de 2,00 mg de thorium 226 pur, et de 1,77 g de
thorium 227 pur.
On donne pour le thorium 226 : M(226) = 226,0 g ·mol−1et t1
2(226) = 30,6min.
Pour le thorium 227 : M(227) = 227,0 g ·mol−1et t1
2(227) = 18,7j.
Constante d’Avogadro : NA= 6,02.1023 mol−1.
1. (a) Exprimer la relation entre la constante de désintégration λet la demi-vie t1
2.
(b) Préciser l’unité de la demi-vie dans le système international, et en déduire par
analyse dimensionnelle celle de la constante de désintégration.
(c) Calculer la constante de désintégration du thorium 226 et celle du thorium 227
dans l’unité SI.
2. Calculer le nombre de noyaux contenus dans les 2 échantillons à l’instant tconsidéré.
3. (a) Quel est le lien entre l’acitivité Aet le nombre de noyaux radioactifs à l’instant t.
(b) Calculer l’activité des 2 échantillons à l’instant t.
4. Parmi les grandeurs suivantes, indiquer lesquelles sont caractéristiques d’un type de
noyaux radioactifs :
demi-vie t1
2, constante de désintégration λ, activité A, constante de temps τ.
13 Volume de sang
Au cours d’une expérience visant à déterminer le volume de sang Vsang contenu dans le corps
humain, on injecte une petite quantité d’une solution de substance radioactive dans le sang
d’un patient. On fait l’hypothèse que cette solution diffuse de façon homogène dans tout le
volume sanguin.
L’activité A0de la solution radioactive introduite est égale à 960 kBq. La demi-vie de la
source radioactive est 15 heures.
30 heures après l’injection, on mesure l’activité Apd’un prélèvement sanguin de volume
Vp= 10 mL : on obtient une valeur de 480 Bq.
1. Quelle est l’activité Ade l’ensemble de la substance radioactive au moment de la me-
sure ?
2. À l’instant t, les concentrations molaires de substance radioactive dans le volume prélevé
et le volume total sont égales. Pourquoi ?
3. En déduire une relation entre le nombre de noyaux radioactifs Nsang contenu dans le
volume sanguin total et le nombre Npde noyaux contenus dans le prélèvement.
4. Établir la relation qui lie A,Ap,Vsang, et Vp.
5. Calculer le volume total de sang dans le corps du patient.
14 Désintégrations compétitives
L’argent 108
47Ag est un isotope radioactif qui peut se désintégrer suivant plusieurs radioactivités
différentes : une radioactivité β+ou une radioactivité β−. L’étude vise à déterminer la demi-
vie globale de l’argent 108 (tous types de désintégrations confondus).
1. La désintégration β+forme des noyaux de palladium (Pd) alors que la désintégration β−
forme des noyaux de cadmium (Cd).
Écrire les équations des deux désintégrations possibles.
2. Donner la définition de la demi-vie radioactive.
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3. Un échantillon contient N0= 1,00.1023 noyaux radioactifs de 108
47Ag à l’instant de date
t= 0 s.
Soit N(t)le nombre de noyaux radioactifs à la date t. On note λla constante radioactive
globale. Donner l’expression de N(t)en fonction de N0,λet t.
En déduire l’expression de ln(N(t)) en fonction des mêmes variables.
4. On mesure les valeurs de N(t)à différentes dates :
t(s)25 50 75 100 125 150 175 200
N(×1022)9,00 8,10 7,30 6,57 5,91 5,32 4,79 4,32
À l’aide de ces mesures, calculer la valeur de la constante radioactive λ.
5. Donner l’expression de la demi-vie t1
2en fonction de λ.
En déduire la valeur de la demi-vie t1
2de l’argent 108.
6. On mesure le nombre ned’électrons émis et le nombre npde positons émis pendant
une durée très petite devant la demi-vie. Leur rapport vaut ne
np= 0,62. Ce rapport sera
considéré constant au cours du temps.
Déterminer la masse de l’échantillon à l’instant de date t1= 24 h. Pour le calcul, on
négligera la masse des électrons devant celle des nucléons.
Données :
masse du proton : mp= 1,673.10−27 kg.
masse du neutron : mn= 1,675.10−27 kg.
15 Autour du radium
Répondre, après avoir lu le texte d’introduction, par vrai ou faux à chacune des neuf affir-
mations suivantes.
À la fin du XIXeme siècle, Marie et Pierre Curie découvrent deux éléments chimiques : le
polonium puis le radium.
Marie Curie obtient en 1903 le prix Nobel de physique et, en 1911, celui de chimie.
Le radium 226
88Ra se désintègre spontanément en émettant une particule α. Sa demi-vie a pour
valeur 1600 ans. Le noyau fils est un isotope du radon. Le radon est un gaz dans les conditions
ordinaires de température et de pression.
Le radium 228
88Ra est radioactif β−.
1. Affirmation : Le noyau de polonium 208
84Po est composé de 84 neutrons et 124 protons.
2. Affirmation : La masse d’un noyau de radium est égale à la somme des masses de ses
nucléons.
3. Affirmation : l’équation de désintégration du radium est : 226
88Ra −−→ 4
2He + 222
86Rn.
4. Affirmation : Le radium 226
88Ra et le radon 222
86Rn sont isotopes.
5. Affirmation : Puisque le radium 228
88Ra est radioactif β−, son noyau fils est donc un
noyau de francium.
6. La demi-vie du radon 222
86Rn est 3,8 jours.
Affirmation : Au bout de 11,4 jours, le pourcentage de noyaux de radon 222
86Rn restant
par rapport au nombre initial est de 12,5%.
7. Le noyau de radium 226
88Ra est obtenu à partir d’une suite de désintégrations radioactives
αet β−du noyau d’uranium 238
92U.
Affirmation : Au cours de ces désintégrations successives deux particules αet trois
électrons sont émis.
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