corrigé

SÉRIE 1 : VOCABULAIRE
1
Les angles proposés sont-ils adjacents ?
r
A
s
x
oui ❑
b.
non ❑
oui ❑
t
v
U
t
G
u
w

x G u et t
Gx
oui ❑
oui ❑
t
v
x
oui ❑
non ❑
b.
r
H x et 
tHw
oui ❑
non ❑
c.
r
H t et 
x HG
oui ❑
non ❑
3 Donne le nom de l'angle opposé par le
sommet à chacun des angles suivants.
x
S
U
f.
non ❑


TRS et RSU
oui ❑
non ❑

t
U v et w
U x n'ont pas de côté en commun.

n'ont pas le même sommet.
TRS et RSU
s
t
Angle

x Fr

y Ft

sFr

sFw
Angle opposé

tFw
̂
xFs

yFw

yFr
4 Pour chaque cas, précise la nature des angles
marqués en mettant une croix dans la (ou les)
colonne(s) correspondante(s).
a.
b.
z
45°
c.
y
45°
Pour chacun de ceux où tu as répondu non,
explique pourquoi.

n'ont pas le même sommet.
AEB et BDC
r
F
w
non ❑
R
w
t
U v et 
wUx
oui ❑
y
T
U

y G w et 
HG s
d. 
v U x et 
wUv
non ❑
t
s
a.
x
w
e.
non ❑
r
H
G
w


AEB et BDC
x
c.
y
C
u
r
T s et 
sT u
a.
B
D
E
T
2 Sur la figure ci-dessous, indique si les angles
proposés sont opposés par le sommet.
x
A
d. 
p S n = 90° e.
p
S
f
e
K
f.
m
g
r
t
u
S
n
a.
Angles adjacents
b.
c.
x
Angles complémentaires
Angles supplémentaires
d.
e.
x
x
f.
x
x
x
x
Est-il
possible
que
deux
angles
soient
complémentaires ou supplémentaires sans être
adjacents ? Donne un exemple pour chacun parmi
les figures précédentes.
Deux
angles
non
adjacents
peuvent
être
complémentaires comme au a. la somme des
mesures est 90°. De même au e., les angles sont
supplémentaires sans être adjacents.
104 ANGLES : CHAPITRE G4
SÉRIE 1 : VOCABULAIRE
5 Les angles a
 et b suivants sont-ils des
angles complémentaires, supplémentaires ou
ni l'un ni l'autre ? Mets une croix dans la colonne
qui convient.
a.
a
b
35°
55°
b. 115°
Complémentaires
Supplémentaires
9 En t'aidant
de la figure,
complète les
phrases.
z
w
Ni l'un,
ni l'autre
s
B
y
t
x
65°
r
A
x
a.
z
A r et z
B s sont correspondants.
c.
47°
134°
x
b.
r
A t et 
y B z sont alternes internes.
d.
22°
67°
x
c.

w A z et 
z A r sont adjacents.
e.
30°
d.
z
B s et 
y B t sont opposés par le sommet.
e.
r
A t et 
s B t sont correspondants.
6
5
a
x
Calculs de mesures d'angles
a et b sont complémentaires.
 .
Calcule la mesure de l'angle b
a. Les angles
•
a = 57° donc b = 90° − 57° = 33°
•
a = 24° donc b = 90° − 24° = 66°
•
a = 2 b donc 3 b = 90°donc b = 30°
f. 
w AB sont alternes-internes.
z B s et 
10 Retrouve, sur la figure ci-dessous, la position
de chaque point D, E, F, G et H sachant que :
C
G
H
F
a et b sont supplémentaires.
 .
Calcule la mesure de l'angle b
b. Les angles
A
B
E
D
•
a = 127° donc b = 180° − 127° = 53°
•
a = 86° donc b = 180° − 86° = 94°
et 
• les angles BAC
ABD sont alternes-internes ;
•
a = 3 b donc 4 b = 180° donc b = 45°
et BAE
sont supplémentaires ;
• les angles CAB
7 Colorie d'une couleur différente chaque paire
d'angles correspondants.
et EAF
sont des angles opposés
• les angles CAB
par le sommet ;
sont correspondants ;
• les angles 
ABC et FAG
sont alternes-internes.
• les angles 
ACB et CBH
11 On considère les angles déterminés par les
droites (EG) et (AD).
G
K
A
F
T
8 Colorie d'une couleur différente chaque paire
d'angles alternes-internes.
R
B
O
C
S
U
E
D
Cite deux paires d'angles :
a. correspondants déterminés par la sécante (KC) ;

 ; KFU

et TSD
AST et GFK
b. alternes-internes déterminés par la sécante (BR).

; 

AOT et TUE
SOT et TUF
CHAPITRE G4 : ANGLES 105
SÉRIE 2 : PROPRIÉTÉS
1 Colorie de la même couleur les angles de
même mesure sachant que :
4 En utilisant la figure de l'exercice 3 , réponds
aux questions en justifiant tes réponses.
a. les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles ;
a. Que dire des mesures des angles
b et d ?
b et d sont deux angles alternes définis par les
B
A
droites parallèles (AB) et (CD) et la sécante (TS)
donc
C
b et d ont la même mesure.
b. Exprime la mesure de l'angle
.
celle de l'angle d
D
e et d sont deux angles supplémentaires de plus
b. les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
A
e en fonction de
a et d sont correspondants définis par les droites
B
parallèles (AB) et (CD) et la sécante (TS) donc
et
2 Dans chaque cas, les droites (d) et (d') sont
parallèles. Calcule mentalement puis écris la
mesure de chaque angle grisé sans justifier.
a.
b.
125°
55°
55°
125°
125°
55°
3
(d')
119°
61°
61°
55°
125°
61°
61°
119°
(d)
par les droites parallèles (AB) et (CD) et la sécante
(QR) donc
c et f ont la même mesure.
5 Démontre
Y
que les angles
et NBA

XAB
ont la même
mesure.
M
S
(d1)
X
A
F
c
b
d
P
A
N
a
34°
B
f
e
(d2)
T
(d1) // (d2)
B
Q
c et 
f ?
(d')
119°
Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
C
c. Que dire des mesures des angles
c et f sont deux angles correspondants définis
119°
(d)
d ont la même mesure. On en déduit que
e = 180° − a
D
C
a
(d3)
etNBA
 sont deux
On sait que les angles XAB
E
D
g

angles alternes internes définis par les droites (d 1)
et (d2) et la sécante (d3) de plus les droites (d1) et
R
(d2) sont parallèles or si deux angles alternes
T
Donne la mesure de chaque angle sans mesurer.
internes sont définis par deux droites parallèles
a = 90° − 34° = 56°
e = 180° − 56° = 124°

alors ils ont la même mesure donc les angles XAB
b = a = 56°
f = c = 34°
ont la même mesure.
et NBA
c = 34°
g = 180° − 34° = 146°
d = a = 56°
106 ANGLES : CHAPITRE G4
SÉRIE 2 : PROPRIÉTÉS
6 Les droites (d') et (d'') sont-elles parallèles ?
Justifie.
(d')
(d)
7 Les droites (d') et (d'') sont-elles parallèles ?
Justifie.
(d'')
(d'')
52°
(d')
102°
(d)
52°
103°
On sait que les angles correspondants formés par
On sait que les angles alternes-internes formés
les droites (d') et (d'') et la sécante (d) ont la
par les droites (d') et (d'') et la sécante (d) n'ont
même mesure 52° or si deux droites forment avec
pas la même mesure 102° et 103° donc (d') et
une sécante deux angles correspondants de
(d'') ne sont pas parallèles.
même mesure alors elles sont parallèles donc (d')
et (d'') sont parallèles.
8 Les droites (d') et (d'') sont-elles parallèles ?
Complète la dernière colonne du tableau par
« vrai », « faux » ou « on ne peut pas savoir ».
(d'')
(d')
6 3
2 7
1 4
85
(d)
Explication
(d') // (d'')
a.
⑤= 102°
⑥= 102°
⑤ et ⑥ sont alternes-internes de même mesure
VRAI
b.
⑧ = 99°
④= 99°
⑧ et ④ sont opposés par le sommet, ils ne concernent pas
la droite (d'').
On ne peut pas
savoir
c.
①= 81°
⑥= 80°
① et ⑥ sont correspondants et n'ont pas la même mesure
FAUX
d.
③= 89°
donc ④ = 89° . ④ et ③ sont de
⑤= 91° ⑤ et ④ sont supplémentaires
même mesure et correspondants.
e.
①= 76°
②= 76°
①et ④ sont supplémentaires donc ④ = 104°. ②et ④ sont
alternes-internes et de mesure différentes.
FAUX
= BDE
 donc BDE
=
BDE est isocèle en B donc BED
180 – 40
et BDA
 sont supplémentaires donc
= 70°. BDE
2
= 180 − 70 = 110°.
BDA
9 Les
points A, D
A
et E sont
alignés.
Démontre que
les droites
(AC) et (DB)
sont
D
parallèles.
= DAB
= 180 – 110 = 35°.
BDA est isocèle en D donc DBA
2
55°
40°
E
VRAI
B
 et BCA
 sont
C ABC est rectangle en B donc les angles BAC

complémentaires donc CAB = 90 − 55 = 35°.
= DAB
t DAB
= 35° de plus CAB
 sont alternesCAB
internes définis par les droites (DB) et (AC) et la sécante (AB)
donc les droites (AC) et (DB) sont parallèles.
CHAPITRE G4 : ANGLES
SÉRIE 2 : PROPRIÉTÉS
10 On considère
la figure suivante.
A
O
b. Construis cette figure en vraie grandeur sans
tracer de parallèles.
38°
I
38°
R
N
L
a. Démontre que (NO) et (LA) sont parallèles.

 sont alternes-internes définis par
ONR et RAL
les droites (ON) et (AL) et la sécante (AN) et sont
R
E
de même mesure donc les droites (ON) et (AL)
sont parallèles.
b. Démontre que les angles 
ALR et 
NOR ont la
même mesure que tu calculeras.
les angles 
ALR et 
NOR sont deux angles alternesinternes définis par les droites parallèles (ON) et
(AL) et la sécante (OL) donc les angles 
ALR et

NOR ont la même mesure.
c. Déduis-en la nature du triangle NOR.

ARL sont opposés par le sommet donc
ORN et 

ARL . De plus le triangle ARL est isocèle en
ORN = 
N
12
À partir de LUNDI
Sachant que les droites
(DU)
et
(IL)
sont
parallèles,
calcule
la
mesure de chacun des
angles du quadrilatère
LUDI en justifiant.
N
60°
U
D
A donc 
ARL = 
ALR or 
ALR = 
NOR donc
L

ORN = 
NOR . Le triangle RON a deux angles de
I
52°
même mesure, il est isocèle en N
11 a. Construis une figure à main levée du
parallélogramme RIEN de centre C tel que
  35° et CRN
est un angle droit.
CR  3 cm, CRI
Tu indiqueras sur ta figure la mesure des angles
 et CEN
.
CEI
I
R
 = 52°
ULI
La somme des angles du triangle NIL est de 180°
 = 180 − (60  52) = 68°.
donc NIL

 sont correspondants définis par les
NDU et DIL
droites parallèles (DU) et (IL) et la sécante (IN)
35°
3
cm
N
donc
C
35°
90°
E

 = 68°.
NDU = DIL
 et
IDU

NDU sont
 = 180 − 68 = 112°.
supplémentaires donc IDU

 sont correspondants définis par les
NUD et ULI
droites parallèles (DU) et (IL) et la sécante (LN)
donc

 = 52°.
NUD = ULI
 et
LUD

NUD sont
= 180 − 52 = 128°.
supplémentaires donc LUD
ANGLES : CHAPITRE G4