Fondements et algorithmes de l`imagerie numérique TD2

Université de Strasbourg
Master mention informatique, spécialité ISI
1e année, semestre 1
Année 2009-2010
Fondements et algorithmes de l’imagerie numérique
TD2 Remplissage
Exercice 1
Ecrire en pseudo-C un algorithme traçant un disque (donc constitué par les pixels à
l’intérieur d’un cercle). On supposera que l’on dispose d’une fonction SegHori(x1,x2,y)
traçant un segment horizontal. L’algorithme ne devra utiliser que des opérations sur les
entiers.
Exercice 2
Soit un polygone P sans aucune propriété particulière. Il n’est ni régulier, ni convexe,
ni simple etc. On se propose de le remplir avec l’algorithme par balayage (scan-line).
1. Proposer des structures de données minimales initiales pour le sommet, pour l’arête
et pour le polygone. Ces structures pourront être modifiées au fur et à mesure des
besoins des algorithmes.
2. On suppose qu’une ligne horizontale d’équation y = Y0 coupe les arêtes du polygone
en n points d’abscisse xj . Proposez une structure de données pour contenir ces intersections. Puis donner un algorithme pour colorier les points de la droite horizontale
qui appartiennent à l’intérieur du polygone.
3. Soit un intervalle ]Yi , Yi+1[ dans lequel il n’y a aucun sommet de P . L’intersection
du polygone avec une ligne horizontale (scan-line) (appartenant à cet intervalle)
appartient toujours à un même sous-ensemble d’arêtes appelé ensemble des arêtes
actives. On suppose que pour l’intervalle ]Yi , Yi+1[ cet ensemble des arêtes actives est
connu, ainsi que les abscisses xj des intersections de la ligne horizontale d’équation
y = Yi avec les arêtes actives. (cf figure ??).
– Dans un premier temps, l’objectif est de calculer la valeur des xj sur une ligne à
partir des valeurs des xj sur les lignes précédentes.
– Dans un deuxième temps on tentera de faire cela sans recourir à des calculs entre
nombres flottants.
A chaque fois, donner la structure de données utilisée pour les arêtes actives et donner
les algorithmes de remplissage de la partie du polygone appartenant à l’intervalle
[Yi Yi+1 ].
4. A présent on cherche à colorier tout le polygone. Proposer une structure de données
pour le polygone qui soit adaptée à cette tâche, et en déduire l’algorithme complet
pour le coloriage de tout le polygone.
1
Ymax
Yi+1
Yi
Ymin
Xmin
x0
x1
x2 = x3
Xmax
Fig. 1 – Un intervalle [Yi , Yi+1 ] sur lequel les scan-lines intersectent le même ensemble
d’arêtes. Cet ensemble d’arêtes sera appelé l’ensemble des arêtes actives. Dans le cas de
cette figure il y a quatre arêtes actives représentés par des traits épais. Au départ du calcul
on dispose donc des valeurs de x0 , x1 , x2 et x3 (avec x2 = x3 ).
Dans tout cet exercice, vous avez droit à tous les outils de manipulation des listes, (Insertion, Elimination, Parcours Triage, PremierElement, DernierElement, ProchainElement
etc.) ainsi que la fonction SegHori(x1,x2,y).
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