Les lentilles minces

Optique 2 Les lentilles minces
Lycée Polyvalent de Montbéliard - Physique-Chimie - TSI 1 - 2016-2017
Contenu du programme officiel :
Notions et contenus Capacités exigibles
Conditions de Gauss. - Énoncer les conditions permettant un stigmatisme approché et les relier
aux caractéristiques d’un détecteur.
Lentilles minces. - Utiliser les définitions et les propriétés du centre optique, des foyers prin-
cipaux et secondaires, de la distance focale, de la vergence.
- Construire l’image d’un objet situé à distance finie ou infinie à l’aide des
rayons lumineux.
- Exploiter les formules de conjugaison et de grandissement transversal
fournies (Descartes uniquement).
-Mettre en oeuvre expérimentalement à l’aide de deux lentilles
un dispositif optique d’utilisation courante.
L’œil. - Modéliser l’œil comme l’association d’une lentille de vergence variable et
d’un capteur fixe.
- Citer les ordres de grandeur de la limite de résolution angulaire et de la
plage d’accommodation.
L’appareil photographique numérique. - Approche documentaire : en comparant des images produites par un
appareil photographique numérique, discuter l’influence de la focale, de la
durée d’exposition, du diaphragme sur la formation de l’image et le rôle
du capteur sur la qualité de cette image
En gras les points devant faire l’objet d’une approche expérimentale.
Table des matières
1 Le stigmatisme 2
1.1 Le stigmatisme rigoureux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Les détecteurs de lumières et le stigmatisme approché. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Définition des lentilles minces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Les conditions de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Images et objets pour les lentilles minces 3
2.1 Le centre optique d’une lentille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Point et plan focal image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 Point et plan focal objet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.4 Images et objets, caractère réel ou virtuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.5 Règles de constructions des images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3 Les relations algébriques des lentilles minces 9
3.1 Point mathématique : les distances algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2 Distance focale et vergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.3 La relation de conjugaison. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.4 Le grandissement de Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4 Quelques applications 12
4.1 Association de lentilles ou de miroirs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2 L’œil................................................... 12
Les lentilles sont le système de base de toute l’optique géométrique. Leur utilisation est très répandue.
On peut citer par exemples les lunettes de vue, les objectifs des appareils photographiques, les lentilles des
projecteurs... Leur étude est donc d’une importance centrale pour tous les problèmes d’optique.
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Optique 2 : Les lentilles minces Maxime Champion
1 Le stigmatisme
1.1 Le stigmatisme rigoureux
Définition. Le stigmatisme est une propriété des systèmes optiques. On dit d’un système qu’il est rigou-
reusement stigmatique s’il donne de tout point objet A un unique point objet B.
Le miroir plan est un système rigoureusement stigmatique mais c’est quasiment le seul système op-
tique qui respecte cette propriété. Par exemple, prenons un point objet vu à travers un dioptre, à travers
l’animation [1], on se rend compte que tous les rayons émergents ne se croisent pas en un seul point, ce qui
signifie que l’image de l’objet ponctuel sera en une tâche plus ou moins grosse. Cela entraîne un effet de
flou.
1.2 Les détecteurs de lumières et le stigmatisme approché
La plupart des systèmes ne sont pas rigoureusement stigmatique, en particulier tous ceux comportant
des dioptres. Toutefois, l’effet de flou n’est pas toujours visible. Les détecteurs de lumières sont composés
de petits grains qui détectent la lumière, comme les pixels dans le cas numérique. Si la tâche image d’un
point est plus petite que le détecteur, l’image sera vue comme ponctuelle, et donc l’image globale sera
nette.
Définition. Un système optique vérifie un stigmatisme approché si la taille de la tâche image d’un
point objet est plus petite que le grain du détecteur.
Cette propriété est très répandue, et recherchée, pour la plupart des systèmes optiques.
1.3 Définition des lentilles minces
Définition. Une lentille est un bloc de verre (ou d’un autre matériau transparent) servant à faire converger
ou diverger la lumière.
Une lentille est dite mince si toutes ses dimensions sont petites devant les rayons de courbures des parties
arrondies.
Fig. 1 – Les différents types de lentilles minces : leurs épaisseur est toujours faible devant le rayon des parties
circulaires.
Définition. Une lentille est dite convergente si elle est à bord mince. Une lentille est dite divergente
si elle est à bord épais.
Une lentille est représentée comme dans la figure 2. On les représente toujours avec un axe en pointillée
au centre. Cet axe, nommé axe optique, est orienté et représente l’axe de symétrie de révolution du
système optique et le sens de propagation de la lumière.
Lentille convergente Lentille divergente
Fig. 2 – Représentation schématique des lentilles.
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Expérience 1 : Manipulation de lentilles de démonstration.
Fig. 3 – Convergente : la lumière converge. Fig. 4 – Divergente : la lumière diverge.
1.4 Les conditions de Gauss
Une lentille mince est constituée d’un dioptre air/verre puis d’un dioptre verre/air. Or, comme nous
l’avons vu avec l’animation [1], les dioptres ne sont pas rigoureusement stigmatiques. Pour avoir des images
nettes, il faut chercher à se placer dans une situation de stigmatisme approché.
Propriété. Les conditions de Gauss impliquent que les rayons lumineux traversant la lentille soient :
Bpeu inclinés par rapport à l’axe optique ;
Bpeu éloignés de l’axe optique lorsqu’ils atteignent la lentille.
Sous ces conditions, les lentilles minces vérifient un stigmatisme approché.
Fig. 5 – Le rayon est peu incliné et arrive sur la lentille
proche de l’axe optique, les conditions de Gauss sont
vérifiées et l’image sera nette.
Fig. 6 – Le rayon est très incliné et arrive sur la lentille
loin de l’axe optique, les conditions de Gauss ne sont
pas vérifiées et l’image sera floue.
Dans toute notre étude, nous nous placerons toujours sous ces conditions expérimentales. Certains
schémas, pour des raisons de praticité du dessin, sortiront de ces conditions mais elles ne doivent jamais
être oubliées expérimentalement.
2 Images et objets pour les lentilles minces
Pour construire les images d’un object avec une lentille, nous avons besoin d’utiliser et de définir trois
points particuliers.
2.1 Le centre optique d’une lentille
Définition. Le centre optique d’un lentille, généralement noté O, est situé l’intersection de la lentille et
de l’axe optique.
Tout rayon lumineux passant par le centre n’est pas dévié.
O O
Fig. 7 – Les rayons passant par le centre O d’une lentille ne sont pas déviés.
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2.2 Point et plan focal image
ILe point focal image
Définition. Tout rayon incident parallèle à l’axe optique émerge de la lentille en croisant l’axe optique au
point focal image, noté généralement F’.
Pour les lentilles convergentes, le point focal image est derrière la lentille. Pour les lentilles divergentes,
le point focal image est devant la lentille.
×
F’ × F’
Fig. 8 – Définition du point focal image F’. Dans le cas de la lentille divergente, le rayon émergent semble
provenir du point focal image même s’il ne le traverse pas effectivement.
IReprésentation d’un objet à l’infini
Un objet est dit à l’infini s’il est situé « très loin » devant la lentille. Une définition plus rigoureuse sera
donnée au paragraphe 3.2.
Propriété. Un objet ponctuel situé à l’infini devant la lentille est représenté par un faisceau de rayons
parallèles.
A∞
Fig. 9 – Un faisceau de rayons parallèles provenant d’un objet A situé à l’infini.
ILe plan focal image
Définition. Le plan orthogonal à l’axe optique passant par le point focal image est le plan focal image.
×F’
Plan focal
image
Plan focal
image
×F’
Fig. 10 – Les plans focaux images.
Le point focal image est le foyer image principal alors que tous les points du plan focal image sont des
foyers images secondaires.
Propriété. Un faisceau de rayons parallèles converge sur le plan focal image.
Ainsi, le point focal image F’ est l’image d’un objet situé à l’infini sur l’axe optique. Pour trouver la
position de l’image d’un faisceau quelconque, on commence par tracer le rayon non dévié passant par le
centre optique, puis tous les autres rayons vont passer (ou sembler passer) par l’intersection de ce rayon
non dévié et du plan focal image.
Application 1 : Tracer les images pour les rayons parallèles suivants.
×F’ ×
F’
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2.3 Point et plan focal objet
ILe point focal image
Définition. Tout rayon passant par le point focal objet, noté généralement F, émerge de la lentille
parallèlement à l’axe optique.
Pour les lentilles convergentes, le point focal objet est devant la lentille. Pour les lentilles divergentes, le
point focal image est derrière la lentille.
×
F×
F
Fig. 11 – Définition du point focal objet F. Dans le cas de la lentille divergente, le rayon incident se dirige
vers le point objet image même s’il ne le traverse pas effectivement.
IReprésentation d’une image à l’infini
Définition. Lorsque les rayons émergents d’une lentille sont parallèles entre eux, l’image est dite à l’infini.
Dans ce cas, les rayons émergents ne se croisent jamais. En réalité, ils vont se croiser très loin et une
véritable image à l’infini est quasiment impossible à faire concrètement. Toutefois, quoi qu’il arrive, une
image à l’infini sera toujours visible dans le plan focal image d’une lentille. C’est ce qui se passe dans l’œil,
nous permettant ainsi de voir des objets très loin, comme nous le verrons au paragraphe 4.2.
ILe plan focal image
Définition. Le plan orthogonal à l’axe optique passant par le point focal objet est le plan focal objet.
×F
Plan focal
objet
Plan focal
objet
×F
Fig. 12 – Les plans focaux objets.
Le point focal objet est le foyer objet principal alors que tous les points du plan focal objet sont des
foyers objet secondaires.
Propriété. Tout objet ponctuel placé dans le plan focal objet aura son image à l’infini.
Ainsi, l’image du point focal objet F est située à l’infini sur l’axe optique. Pour tracer les rayons
émergents d’un point quelconque du plan focal objet, on commence par tracer le rayon non dévié passant
par ce point (ou semblant y passer) et par le centre optique. Ensuite, tous les rayons incidents passant par
le point et arrivant sur la lentille émergeront parallèlement à ce rayon particulier.
Application 2 : Tracer les faisceaux de rayons émergents des points objets A suivants.
×F
×
A
×
F
×A
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