TP4 Mesure de distance focale

SP2
TP4 Mesure de distance focale
Travaux pratiques
OBJECTIFS
DU
TP :
• Contenu disciplinaire
– Mesurer une distance focale
– Trouver la position et donner la nature et le sens d’images.
• Contenu expérimental
– Mesurer des distances sur un banc d’optique
MATÉRIEL
À DISPOSITION
:
• Un lentille convergente
• Une alimentation si nécessaire
• 2 porte-lentilles ou porte-objets
• Un miroir plan
• Un écran
• Un objet (lettre sur carton noir)
• Une source lumineuse
• Un banc d’optique et 3 cavaliers
• Un ordinateur avec Régressi
EXPÉRIENCE 1 : PREMIÈRES
MESURES DE DISTANCE FOCALE .
(1) En prenant la lentille dans la main on forme l’image sur le mur (ou le sol) d’un objet “très” éloigné. À quelle
distance de la lentille se forme l’image? En déduire une première mesure très approximative de f 0 .
(2) On va maintenant utiliser la méthode d’autocollimation décrite dans le document page suivante. En déduire une
seconde mesure de la distance focale f 0 de la lentille. Estimez une incertitude de votre mesure.
EXPÉRIENCE 2 : MÉTHODE
DE B ESSEL
La méthode de BESSEL se base sur le fait que lorsqu’un objet et un écran sont séparés d’une distance D telle que
D > 4 f 0 , il existe deux positions de la lentille convergente qui forment une image sur l’écran.
(1) Compte tenu de vos précédentes mesures, écartez l’objet et l’écran d’au moins 4 f 0 . Cherchez alors les deux positions de la lentille qui forment une image sur l’écran. Que remarquez-vous concernant la taille et sens des images
obtenues?
Si l’on appelle d la distance entre les deux positions de la lentille qui permettent de former une image sur l’écran, f 0 est
donnée par la relation suivante:
D2 − d 2
f0=
4D
(2) Pour plusieurs valeurs de la distance D (toujours supérieure à 4 f 0 ), nous allons mesurer la distance d. Pour
simplifier le traitement des incertitudes, nous allons utiliser Régressi.
(a) Mesurez x A la position de l’objet sur le banc.
(b) Mesurez x A0 la position de l’écran sur le banc.
(c) Mesurez x 1 la 1reposition de la lentille qui donne une image nette sur l’écran.
(d) Mesurez x 2 la 2eposition de la lentille qui donne une image nette sur l’écran.
(e) Associez à chaque mesure l’incertitude-type qui lui correspond. Attention il y une incertitude de type "graduation" et parfois une incertitude de type "valeur comprise entre x min et x max ".
(3) Une fois les valeurs entrées demandez à Régressi de calculer D et d avec leur incertitude-type.
(4) Tracez alors D2 − d 2 en fonction de 4D. Quelle doit être la pente de cette droite? En déduire une valeur de f 0 et
son incertitude à 95 %.
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SP2 Optique géométrique
TP4 Mesure de distance focales
DOCUMENT 1: MÉTHODE D’AUTOCOLLIMATION
Pour mesurer la distance focale objet d’une lentille convergente on peut appliquer la méthode suivante.
On place, dans cet ordre, l’objet, la lentille et un miroir plan (collé à la lentille) sur un banc d’optique. On déplace
l’ensemble lentille-miroir, jusqu’à ce que l’image de l’objet se forme sur l’objet.
La distance objet-lentille est alors la distance focale.
Cette méthode est très pratique pour déterminer rapidement une distance focale et surtout pour fabriquer un objet
à l’infini puisque une fois le miroir retiré, le faisceau émergent est parallèle.
Important : Incertitude de type B
L’incertitude de type B est associée à une mesure qui a été réalisée une seule fois (par opposition à l’incertitude de
type A qui est associée à une mesure réalisée à l’identique un très grand nombre de fois).
Pour estimer l’incertitude de type B, on peut utiliser les informations données par le fabriquant de l’appareil de
mesure. Si ces informations sont données avec un niveau de confiance, le tableau précédent permet de remonter à
l’incertitude type à utiliser dans les calculs. Sinon, on utilise le tableau suivant:
Type d’appareil
Appareil avec graduation
Appareil analogique avec
précision indiquée en
±val
Incertitude-type u (X )
graduation
p
12
val
p
3
Appareil numérique avec
indication en
± (p% + N digits)
p
× Valeur lue + N digit
100
p
3
Attention lors d’une mesure avec une règle, on fait généralement deux erreurs: une sur la position du zéro et l’autre
sur la lecture. Il faut les ajouter grâce à la formule de propagation des erreurs.
Il arrive parfois que l’on ne sache pas précisément la valeur à associer à une mesure (par exemple la position d’une
lentille qui donne une image nette ou l’affichage d’un voltmètre qui fluctue beaucoup), celle-ci est alors comprise
dans un intervalle du type [x min , x max ].
x min + x max
On choisit comme mesure la moyenne (le centre de l’intervalle)
et une incertitude type u (x) =
2
x max − x min
s’ajoute.
p
12
Important : Incertitude liée à deux sources d’erreur
Si à la grandeur mesurée X est associée deux incertitudes correspondant à deux sources d’erreur U1 (X ) et U2 (X )
correspondant au même niveau de confiance on peut calculer l’incertitude U (X ) au même niveau de confiance
selon
q
U (X ) = U1 (X )2 + U2 (X )2 .
Cette formule se généralise aisément au cas où l’incertitude sur X est due à plus de deux sources d’erreur.
Pour réaliser ces calculs, on veillera à prendre les valeurs d’incertitudes non arrondis, c’est-à-dire avec un maximum
de chiffres significatifs. On arrondit seulement au moment de la présentation d’un résultat.
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