TP4 Mesure de distance focale

SP2 TP4 Mesure de distance focale
Travaux pratiques
OBJECTIFS DU TP :
•Contenu disciplinaire
–Mesurer une distance focale
–Trouver la position et donner la nature et le sens d’images.
•Contenu expérimental
–Mesurer des distances sur un banc d’optique
MATÉRIEL À DISPOSITION :
•Un lentille convergente
•Un miroir plan
•Une source lumineuse
•Une alimentation si nécessaire
•Un écran
•Un banc d’optique et 3 cavaliers
•2 porte-lentilles ou porte-objets
•Un objet (lettre sur carton noir)
•Un ordinateur avec Régressi
EXPÉRIENCE 1 : PREMIÈRES MESURES DE DISTANCE FOCALE.
(1) En prenant la lentille dans la main on forme l’image sur le mur (ou le sol) d’un objet “très” éloigné. À quelle
distance de la lentille se forme l’image? En déduire une première mesure très approximative de f0.
(2) On va maintenant utiliser la méthode d’autocollimation décrite dans le document page suivante. En déduire une
seconde mesure de la distance focale f0de la lentille. Estimez une incertitude de votre mesure.
EXPÉRIENCE 2 : MÉTHODE DEBESSEL
La méthode de BESSEL se base sur le fait que lorsqu’un objet et un écran sont séparés d’une distance Dtelle que
D>4f0, il existe deux positions de la lentille convergente qui forment une image sur l’écran.
(1) Compte tenu de vos précédentes mesures, écartez l’objet et l’écran d’au moins 4f0. Cherchez alors les deux posi-
tions de la lentille qui forment une image sur l’écran. Que remarquez-vous concernant la taille et sens des images
obtenues?
Si l’on appelle dla distance entre les deux positions de la lentille qui permettent de former une image sur l’écran, f0est
donnée par la relation suivante:
f0=D2−d2
4D
(2) Pour plusieurs valeurs de la distance D(toujours supérieure à 4f0), nous allons mesurer la distance d. Pour
simplifier le traitement des incertitudes, nous allons utiliser Régressi.
(a) Mesurez xAla position de l’objet sur le banc.
(b) Mesurez xA0la position de l’écran sur le banc.
(c) Mesurez x1la 1reposition de la lentille qui donne une image nette sur l’écran.
(d) Mesurez x2la 2eposition de la lentille qui donne une image nette sur l’écran.
(e) Associez à chaque mesure l’incertitude-type qui lui correspond. Attention il y une incertitude de type "grad-
uation" et parfois une incertitude de type "valeur comprise entre xmin et xmax".
(3) Une fois les valeurs entrées demandez à Régressi de calculer Det davec leur incertitude-type.
(4) Tracez alors D2−d2en fonction de 4D. Quelle doit être la pente de cette droite? En déduire une valeur de f0et
son incertitude à 95%.
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SP2 Optique géométrique TP4 Mesure de distance focales
DOCUMENT 1: MÉTHODE D’AUTOCOLLIMATION
Pour mesurer la distance focale objet d’une lentille convergente on peut appliquer la méthode suivante.
On place, dans cet ordre, l’objet, la lentille et un miroir plan (collé à la lentille) sur un banc d’optique. On déplace
l’ensemble lentille-miroir, jusqu’à ce que l’image de l’objet se forme sur l’objet.
La distance objet-lentille est alors la distance focale.
Cette méthode est très pratique pour déterminer rapidement une distance focale et surtout pour fabriquer un objet
à l’infini puisque une fois le miroir retiré, le faisceau émergent est parallèle.
Important : Incertitude de type B
L’incertitude de type B est associée à une mesure qui a été réalisée une seule fois (par opposition à l’incertitude de
type A qui est associée à une mesure réalisée à l’identique un très grand nombre de fois).
Pour estimer l’incertitude de type B, on peut utiliser les informations données par le fabriquant de l’appareil de
mesure. Si ces informations sont données avec un niveau de confiance, le tableau précédent permet de remonter à
l’incertitude type à utiliser dans les calculs. Sinon, on utilise le tableau suivant:
Type d’appareil Appareil avec graduation
Appareil analogique avec
précision indiquée en
±val
Appareil numérique avec
indication en
±(p%+Ndigits)
Incertitude-type u(X)graduation
p12
val
p3
p
100 ×Valeur lue +Ndigit
p3
Attention lors d’une mesure avec une règle, on fait généralement deux erreurs: une sur la position du zéro et l’autre
sur la lecture. Il faut les ajouter grâce à la formule de propagation des erreurs.
Il arrive parfois que l’on ne sache pas précisément la valeur à associer à une mesure (par exemple la position d’une
lentille qui donne une image nette ou l’affichage d’un voltmètre qui fluctue beaucoup), celle-ci est alors comprise
dans un intervalle du type [xmin,xmax].
On choisit comme mesure la moyenne (le centre de l’intervalle) xmin +xmax
2et une incertitude type u(x) =
xmax −xmin
p12 s’ajoute.
Important : Incertitude liée à deux sources d’erreur
Si à la grandeur mesurée Xest associée deux incertitudes correspondant à deux sources d’erreur U1(X)et U2(X)
correspondant au même niveau de confiance on peut calculer l’incertitude U(X)au même niveau de confiance
selon
U(X) = qU1(X)2+U2(X)2.
Cette formule se généralise aisément au cas où l’incertitude sur Xest due à plus de deux sources d’erreur.
Pour réaliser ces calculs, on veillera à prendre les valeurs d’incertitudes non arrondis, c’est-à-dire avec un maximum
de chiffres significatifs. On arrondit seulement au moment de la présentation d’un résultat.
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