Ondes progressives - Physique PCSI1 Lycée Michelet

PCSI1Lycée Michelet
ONDES PROGRESSIVES
1 QCM
1. Une vague à la surface de l’océan, de longueur d’onde 1,0m et de fréquence
1,25 Hz, a une vitesse de
(a) 1,25 m.s−1(b) 0,8 m.s−1(c) 125 m.s−1(d) 8,0 m.s−1
(e) aucune de ces réponses.
2. Une onde périodique passe devant un observateur qui enregistre que l’inter-
valle de temps entre deux crêtes consécutives est de 0,5 s. Alors la fréquence
est de
(a) 0,5 Hz (b) la vitesse est 0,5 m.s−1(c) la longueur d’onde est 0,5 m
(d) la période est 0,5s (e) aucune de ces réponses.
3. Si on double la fréquence d’une onde sinusoïdale dans un certain milieu sup-
posé non dispersif, alors
(a) la vitesse est divisée par deux
(b) la longueur d’onde est divisée par deux
(c) l’amplitude est doublée
(d) la période est doublée
(e) aucune de ces réponses
2 Ondes progressives
1. Donner la période, la fréquence, la pulsation et la longueur d’onde associée
au signal s(x, t) = 5 sin(2,4.103πt −7,0πx + 0,7π)exprimé en unités SI.
2. Une onde sinusoïdale se propage à la vitesse cdans la direction des xcrois-
sants. En x= 0, on a s(0, t) = S0cos( 2πt
T). Donner l’expression de s(x, t)et
tracer l’allure du signal temporel perçu en x=λ
4.
3. Une onde sinusoïdale se propage à la vitesse cdans la direction des xdécrois-
sants. À t= 0 on a s(x, 0) = S0sin(2πx
λ). Donner l’expression de s(x, t)et
tracer l’allure des variations spatiales du signal à t=T
4.
3 Onde à deux instants
Sur le schéma ci-dessous, on a représenté une onde sinusoïdale à t= 0 et à
t= 0,5s.
Déterminer l’expression de la fonction y(x, t)qui représente cette onde, en sup-
posant qu’elle possède la plus petite vitesse de propagation possible
(a) dans le sens positif de l’axe x
(b) dans le sens négatif de l’axe x.
Réponses : (a) y(x, t)=0,8 sin(π
2(x−6t))
(b) y(x, t) = 0,8 sin(π
2(x+ 2t))
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On considère une onde p(x, t)se propageant à la célérité c= 20 km.h−1selon la
direction et le sens de l’axe Ox sans déformation.
À l’instant t0= 0, le profil de l’onde à l’allure suivante (on rappelle
1 hm = 102m) :
1. Faire un schéma du profil de l’onde à t= 1,5min (1 min 30 s).
2. À quelle instant l’onde arrive-t-elle au point d’abscisse x= 2,0km ?
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3. Un détecteur fixe est placé à l’abscisse x0= 1,4km, tracer l’allure des varia-
tions de p(x0, t)en fonction de t, exprimé en minutes.
5 Cuve à ondes
La figure ci-dessous représente la surface d’une cuve à onde éclairée en éclairage
stroboscopique. L’onde est engendrée par un vibreur de fréquence f= 18 Hz.
L’image est claire là où la surface de l’eau est convexe, foncée là où elle est
concave.
1. Par une mesure sur la figure, déterminer la longueur d’onde.
2. En déduire la célérité de l’onde.
3. En notant r=k−−→ OMkla distance entre Oet un point Mquelconque , donner
une expression du signal s(M, t), en supposant l’onde sinusoïdale. Comment
évolue l’amplitude lorsqu’on s’éloigne de O?
6 Sonar
Avant de plonger, le commandant d’un sous-marin équipé d’un dispositif
émetteur-récepteur de signaux ultrasonores (sonar), désire connaître la profon-
deur du fond océanique situé à la verticale du sous-marin. Pour cela il fait envoyer
par un technicien un signal ultrasonore vers le fond océanique. Ce signal se ré-
fléchit et l’écho est détecté par le récepteur au bout d’un temps t= 4,00 s.
Une fois en situation de plongée, le sous-marin, afin de repérer sa profondeur h1
fait envoyer un signal ultrasonore, se propageant dans toutes les directions. Le
récepteur perçoit deux échos successifs séparés d’une durée τ= 1,60 s, l’écho
provenant du fond océanique parvenant le premier au récepteur.
1. Quelle est la profondeur Hdu fond océanique ?
2. Quelle est la profondeur h1du sous-marin en situation de plongée ? On donne :
célérité des ondes ultrasonores dans l’eau : c= 1,5.103m.s−1.
7 Ondes sismiques
Les tremblements de terre engendrent des ondes de différentes natures à l’in-
térieur de la Terre. Dans un modèle simplifié, la Terre est parcourue à la fois
par des ondes transversales, notées S, et par des ondes longitudinales, notées P.
Les ondes P et S ont des célérités différentes considérées comme constantes :
vs= 4,5 km.s−1et vP= 8,0 km.s−1.
Un sismographe enregistrant les ondes P et S provoquées par un séisme note que
les premières ondes P arrivent 3,0 min avant les premières ondes S.
1. Si on suppose que les ondes se propagent en ligne droite, à quelle distance D
du sismographe le tremblement de terre se produit-il ?
2. Pour un séisme, on mesure les distances D1,D2et D3entre le foyer du
séisme et trois stations de mesures. Sans faire de calcul, montrer que cette
information permet de localiser le foyer du séisme à l’intérieur de la Terre.
Quel système fonctionne sur ce même principe ?
8 Ondes acoustiques
1. Vingt-cinq chanteurs, chantant tous avec la même intensité, produisent un
son de niveau 65 dB. Quel est le niveau d’intensité d’un seul chanteur ?
2. Le niveau sonore à 2,0m d’un marteau piqueur est de 120 dB. En supposant
qu’il émette dans toutes les directions (l’intensité sonore décroît alors en
1/r2), à quelle distance le niveau sonore atteint-il 80 dB, niveau supportable ?
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