Ondes progressives - Physique PCSI1 Lycée Michelet
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PCSI1 Lycée Michelet ONDES PROGRESSIVES 1 3 Onde à deux instants Sur le schéma ci-dessous, on a représenté une onde sinusoïdale à t = 0 et à t = 0, 5 s. QCM 1. Une vague à la surface de l’océan, de longueur d’onde 1, 0 m et de fréquence 1, 25 Hz, a une vitesse de (a) 1,25 m.s−1 (b) 0,8 m.s−1 (c) 125 m.s−1 (d) 8,0 m.s−1 (e) aucune de ces réponses. 2. Une onde périodique passe devant un observateur qui enregistre que l’intervalle de temps entre deux crêtes consécutives est de 0,5 s. Alors la fréquence est de (a) 0,5 Hz (b) la vitesse est 0,5 m.s−1 (c) la longueur d’onde est 0,5 m (d) la période est 0, 5 s (e) aucune de ces réponses. 3. Si on double la fréquence d’une onde sinusoïdale dans un certain milieu supposé non dispersif, alors (a) la vitesse est divisée par deux (b) la longueur d’onde est divisée par deux (c) l’amplitude est doublée (d) la période est doublée (e) aucune de ces réponses 2 Déterminer l’expression de la fonction y(x, t) qui représente cette onde, en supposant qu’elle possède la plus petite vitesse de propagation possible (a) dans le sens positif de l’axe x (b) dans le sens négatif de l’axe x. Réponses : (a) y(x, t) = 0, 8 sin( π2 (x − 6t)) (b) y(x, t) = 0, 8 sin( π2 (x + 2t)) Ondes progressives 1. Donner la période, la fréquence, la pulsation et la longueur d’onde associée au signal s(x, t) = 5 sin(2, 4.103 πt − 7, 0πx + 0, 7π) exprimé en unités SI. 4 2. Une onde sinusoïdale se propage à la vitesse c dans la direction des x croissants. En x = 0, on a s(0, t) = S0 cos( 2πt T ). Donner l’expression de s(x, t) et tracer l’allure du signal temporel perçu en x = λ4 . On considère une onde p(x, t) se propageant à la célérité c = 20 km.h−1 selon la direction et le sens de l’axe Ox sans déformation. À l’instant t0 = 0, le profil de l’onde à l’allure suivante (on rappelle 1 hm = 102 m) : 3. Une onde sinusoïdale se propage à la vitesse c dans la direction des x décroissants. À t = 0 on a s(x, 0) = S0 sin( 2πx λ ). Donner l’expression de s(x, t) et tracer l’allure des variations spatiales du signal à t = T4 . 1. Faire un schéma du profil de l’onde à t = 1, 5 min (1 min 30 s). 2. À quelle instant l’onde arrive-t-elle au point d’abscisse x = 2, 0 km ? 1 PCSI1 Lycée Michelet 3. Un détecteur fixe est placé à l’abscisse x0 = 1, 4 km, tracer l’allure des variations de p(x0 , t) en fonction de t, exprimé en minutes. 5 1. Quelle est la profondeur H du fond océanique ? 2. Quelle est la profondeur h1 du sous-marin en situation de plongée ? On donne : célérité des ondes ultrasonores dans l’eau : c = 1, 5.103 m.s−1 . Cuve à ondes 7 La figure ci-dessous représente la surface d’une cuve à onde éclairée en éclairage stroboscopique. L’onde est engendrée par un vibreur de fréquence f = 18 Hz. L’image est claire là où la surface de l’eau est convexe, foncée là où elle est concave. Ondes sismiques Les tremblements de terre engendrent des ondes de différentes natures à l’intérieur de la Terre. Dans un modèle simplifié, la Terre est parcourue à la fois par des ondes transversales, notées S, et par des ondes longitudinales, notées P. Les ondes P et S ont des célérités différentes considérées comme constantes : vs = 4, 5 km.s−1 et vP = 8, 0 km.s−1 . Un sismographe enregistrant les ondes P et S provoquées par un séisme note que les premières ondes P arrivent 3,0 min avant les premières ondes S. 1. Si on suppose que les ondes se propagent en ligne droite, à quelle distance D du sismographe le tremblement de terre se produit-il ? 2. Pour un séisme, on mesure les distances D1 , D2 et D3 entre le foyer du séisme et trois stations de mesures. Sans faire de calcul, montrer que cette information permet de localiser le foyer du séisme à l’intérieur de la Terre. Quel système fonctionne sur ce même principe ? 8 1. Vingt-cinq chanteurs, chantant tous avec la même intensité, produisent un son de niveau 65 dB. Quel est le niveau d’intensité d’un seul chanteur ? 2. Le niveau sonore à 2, 0 m d’un marteau piqueur est de 120 dB. En supposant qu’il émette dans toutes les directions (l’intensité sonore décroît alors en 1/r2 ), à quelle distance le niveau sonore atteint-il 80 dB, niveau supportable ? 1. Par une mesure sur la figure, déterminer la longueur d’onde. 2. En déduire la célérité de l’onde. −−→ 3. En notant r = kOM k la distance entre O et un point M quelconque , donner une expression du signal s(M, t), en supposant l’onde sinusoïdale. Comment évolue l’amplitude lorsqu’on s’éloigne de O ? 6 Ondes acoustiques Sonar Avant de plonger, le commandant d’un sous-marin équipé d’un dispositif émetteur-récepteur de signaux ultrasonores (sonar), désire connaître la profondeur du fond océanique situé à la verticale du sous-marin. Pour cela il fait envoyer par un technicien un signal ultrasonore vers le fond océanique. Ce signal se réfléchit et l’écho est détecté par le récepteur au bout d’un temps t = 4, 00 s. Une fois en situation de plongée, le sous-marin, afin de repérer sa profondeur h1 fait envoyer un signal ultrasonore, se propageant dans toutes les directions. Le récepteur perçoit deux échos successifs séparés d’une durée τ = 1, 60 s, l’écho provenant du fond océanique parvenant le premier au récepteur. 2
