Brouillon :Construction d`un modèle de poussière dans la Voie

Brouillon :Construction d'un modèle de
poussière dans la Voie-Lactée
20 mai 2014
Stagiaire : Éric MICHOULIER
Encadrant : Julien MONTILLAUD
1
Table des matières
1
La Voie Lactée et ses poussières
1.1
1.2
2
3
4
5
4
Interaction poussières-rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.1.1
Extinction des poussières
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.1.2
Émission du gaz et poussières . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Composition du nuage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Construction du programme
7
2.1
Organigramme
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2
Modèle de Besançon
2.3
Construction du champ de rayonnement . . . . . . . . . . . . . .
8
2.4
DUSTEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.5
Modèle de poussière
12
2.6
Application de l'extinction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.7
Bandes Photométriques
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.8
Commentaires sur le modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Résultats
8
8
14
3.1
Courbe d'extinction local et totale
. . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2
Image de notre voie lactée.
14
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
3.3
Convergence des résultats
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
Discussion
16
4.1
Comparaison courbe d'extinction cumulée . . . . . . . . . . . . .
16
4.2
Courbe d'extinction pour diérente longueur d'onde
. . . . . . .
17
4.3
Comparaison Flux dans le plan galactique . . . . . . . . . . . . .
19
Conclusion
21
2
Introduction
Notre système solaire se trouve dans une galaxie nommée la Voie Lactée.
Qui est composé de gaz, de poussière est d'étoiles. Dans le cadre de ce stage
nous cherchons à établir, ou du moins se mener des outils pour cartographier la
poussière de la Voie Lactée. Pour cartographier cette carte on doit donc extraire
de l'information qui nous permettent de remonter à la densité et la composition de la poussière intergalactique. Dans notre cas se seront des photons, qui
ont été émis par la poussière, ou les photons qui ont été absorbé et diracté
par cette poussière. La poussière absorbe les photons UV pour les réémettre
en infra-rouge. Si l'on observe une étoile et qu'entre l'étoile et l'observateur se
trouve de la poussière, alors le spectre sera rougie. L'extinction nous donne
alors une information sur la quantité de poussière le long de la ligne de visée. On
est capable de construire une carte 3D de l'extinction avec l'aide d'un modèle
de population stellaire. Cependant cette extinction ne nous donne pas directement l'information sur la physique des poussières (taille, composition etc...).
L'ambition de ce projet est alors d'utilisé l'extinction et l'émission des poussière
an d'avoir le maximum d'observable possible pour contraindre notre modèle
est ainsi construire une carte de la poussière avec comme paramètres la densité moyenne et relative à chaque composant de la poussière interstellaire mais
également d'autres paramètres telle que la taille des grains.
3
1
La Voie Lactée et ses poussières
Notre Galaxie la Voie Lactée est formée d'environ
109
étoiles, plongé dans
du gaz et des poussière interstellaires, le tout en rotation et liée par la gravitation.
Il n'est pas facile de connaître la forme exacte de la Voie Lactée. Cependant à
l'aide de modèle et de comparaison avec d'autres galaxies (comme Andromède),
on peut armer que notre galaxie est de type spirale. Depuis peu une barre à
été ajouté à notre galaxie. Cela signie que les bras ne partent pas du centre
mais de l'extrémité de la barre. De même la forme des spirales est elle aussi
dicile à déterminer ( degré d'ouverture)
Notre galaxie est également composé d'un disque mince de 30kpc de diamètre
et de 600pc d'épaisseur, qui comporte un bulbe en son centre. Le tout est entouré d'un halo ovoïde. Cependant, des amas globulaires existent dans le halo
et le disque, ce qui implique une certaine discontinuité dans la distribution de
la matière.
Notre soleil se trouve à 8
±0.3kpc
du centre galactique.
La Voie lactée s'est formée il y a 13,2 milliards d'années, peu de temps après
la création de notre univers.
Notre galaxie n'est pas homogène, avec des propriétés tel que leurs âges, métallicités et masses qui sont diérentes.
La métallicité nous donnent des informations sur sont évolutions depuis sa
formation mais aussi des informations sur la composition du milieu interstellaire qui la formé. On comprend alors bien que plus le milieu est vieux plus ses
composants seront lourds.
L'espace entre les étoiles est appelé le milieu interstellaire Le MIS est essentiellement dius, et peu par moment se concentrer en nuages gazeux brillants
(lieu de formation d'étoiles) essentiellement d'hydrogène. La chimie au sein de
ces nuages est complexes et présentes des conditions extrêmes dicilement accessible en laboratoire. La composition et la structure du MIS nous donnent de
l'information sur les étoiles, car c'est la condensation des nuages qui donnent
lieu à des étoiles et ces mêmes étoiles qui par réaction nucléaire crées des éléments plus lourds et par injection de leurs matière dans le MIS modie donc la
composition du nuage. Le MIS est composé en masse de 1% de poussières et de
99 % de gaz (70%H et 30% He)
1.1 Interaction poussières-rayonnement
Les poussières sont chaués par les étoiles l'entourant. Une partie de l'énergie est rééchie (qui correspond à l'albédo) et une autre partie est capté par
absorption ou diusion. Suivant la taille du grain l'équilibre thermique sera ou
non assuré.
4
1.1.1
Extinction des poussières
Les poussières absorbe des photons UV par eet photoélectrique avec une
certaine réponse suivant la longueur d'onde du photon. C'est pour cela que la
lumière est rougie. La physique atomique nous permet de calculer des coecients d'absorption
κi (λ)
(en
cm2 g −1 ).
Ces coecients sont des données pour
une certaine température et pression. On devra alors modier les valeurs de ces
coecients si la température ou la pression du milieu est diérente. Le coefcient d'absorption nous permet de calculer l'énergie qui sera absorbée par le
milieu. Si la lumière traverse un milieu du certaine longueur, on peut calculer
son épaisseur optique,avec
ri le
rapport des mélanges et
du milieu.
ˆ
ρ0 la
masse volumique
l2
ri (l)ρ0 (l)κi (λ)dl
τ (λ) =
(1)
l1
En considérant le cas ou le rayon lumineux traverse le milieu au zéniths on
peut calculer l'atténuation de l'intensité du ux lumineux.
Il2
= e−τ (λ)
Il1
1.1.2
(2)
Émission du gaz et poussières
Le gaz émet un rayonnement en continu et il émet également des raies spéciques aux atomes et aux molécules.
La nature physique du phénomènes explique le caractère discret ou non de
l'émission.L'hydrogène est un constituant majoritaire du MIS, on peut estimer
la densité de colonne du gaz neutre atomique avec l'aide de la raie à 21 cm. La
transition a 21cm n'est possible que si le milieu est très dilué (temps de vie très
long de 10 000 million d'année), cependant comme le nombre d'atome H est très
important, la raie est intense. La largeur de la raie nous donne la température
du milieu (par eet Doppler). La densité de colonne de l'hydrogène est corrélée
avec l'extinction
τh et Av dans
la même ligne de visée. Cela indique que le MIS
est un mélange de gaz et de poussières
1.2 Composition du nuage
Avec les calculs d'extinction et d'émission on est capable d'extraire des informations sur la composition des nuages.
Comme nous l'avons dit le MIS est composé de gaz, moléculaire, atomique
et de poussière, avec un ensemble mélangé, même si localement des structures
apparaissent lors de rayonnement intense. Le MIS est formé par des étoiles en n
de vie avec de fort vent solaire, qui aliment donc le MIS. Le MIS est froid ce qui
permet alors la formation de molécules plus ou moins grosses. Lorsque la section
ecace d'absorption ou de diusion dépend de la longer d'onde cela signie que
le diamètre de la particule est plus petit que la longueur d'onde (diusion de
Rayleigh), et si le diamètre est grand, la section ecace est indépendante de
5
la longueur d'onde (diusion de Mie). Avec ces caractéristiques optiques et des
considérations d'équilibre thermique on peut avoir une idée de la distribution
du diamètres des diérents composants de la poussière.
La poussière est composée de :
des gros grains (a>15 nm) à l'équilibre thermique composés de silicates
des très petits grains ( 1<a<15nm) de carbone
des agrégats de grosses molécules aromatiques hydrogénées (PAH) de
rayon inférieur à 1nm
Pour caractérisé les grains, ils nous faut alors leurs distributions de diamètres,
leurs distributions de masses, leurs section ecaces d'absorption et de diusion,
leurs capacités thermique. Avec ces données le logiciel DUSTEM est capable de
donner à partir d'un ux incident le ux émis (par le calcul d'une température
d'équilibre). Nous utiliseront donc ce logiciel pour simuler localement l'émission et également l'extinction (avec les données sur les sections ecaces) des
poussières.
On obtient la gure (1) pour l'émission, et les contributions de chaque composant.
4*pi*nu*I_nu/NH
SED erg/s/H
10-24
Total
amCBEx
aSil
10-25
10-26
PAH
10-27
101
lambda um
102
103
Figure 1 Mission de poussière
De plus pour comprendre l'extinction au diérente longueur d'onde, on trace
sur la gure (2) les sections ecaces d'absorption
de chaque composants .
6
Absorption pour differents composants
106
Absorption cm2/g
105
104
103
102
amCBEx
aSil
101
PAH
10
0
10-1
100
lambda um
101
102
Figure 2 Section ecace d'absorption
Cette courbe nous aidera à savoir sur quelle composant de la poussière nous
devons modier les caractéristiques pour expliquer une courbe d'extinction (par
exemple sur un nuage). Il est à noter que la sensibilité de l'extinction est de
l'émission présente des inter-corrélation entre les grains, qui implique que à ce
jours, la composition quantitative du MIS est sujet à de grande incertitudes.
2
Construction du programme
Comme nous l'avons dit précédemment, notre système solaire se situe au
sein de la Voie Lactée. Ce qui implique une grande diculté pour connaître
la forme et la composition exacte de notre galaxie. Du fait de l'extinction une
partie de notre galaxie n'est pas observable directement. Nous sommes dans
le plan galactique, nous devons donc confronter les observation à un modèle
pour extraire de l'information sachant que la lumière aura traversé un milieu
absorbant, qui est le MIS (Milieu interstellaire). Nous devons donc être capable
de modéliser l'extinction, l'émission des étoiles et du MIS.
Pour l'émission des étoiles nous utiliserons le modèle de Besançon, pour l'extinction et l'émission des poussières nous utiliserons le logiciel DUSTEM. Dans
notre approche nous calculons l'extinction et l'émission à l'aide de paramètres
physiques (taille distribution poussières etc...) et non une magnitude d'extinction empirique. L'intérêt est que si notre modèle est validé, nous avons extrait
de l'information sur la composition du MIS.
7
2.1 Organigramme
Nous devons confronté des résultats numérique aux observations pour valider le modèle. Les observations télescopes ou satellite sont sous forme d'images.
Chaque pixel donne de l'information sur le ux moyen dans une bande photométrique. Nous devons donc calculer une observable équivalente pour comparer
nos résultats au données observationnel.
Nous avons détaillé dans la gure (3) l'architecture principale du programme.
Pour commencer nous choisissons le nombre de pixel et donnons à chaque
pixel des coordonnée galactiques (longitude latitude), qui donne la direction sur
laquelle nous voulons synthétisé le pixel.
Pour synthétisé le pixel on eectue une intégration le long de ligne de visée des photons émis par les étoiles et la poussières, nous appliquons également
une extinction à chaque ux émit. Pour eectuer cette intégration nous découpons la ligne de visée en 2500 cases de longueur égale. Dans chaque case nous
calculons le ux émit par les étoiles. Nous construisons le champ de rayonnement et l'utilisons pour calculer l'émission des poussières dans cette case avec
DUSTEM. Une fois l'intégration eectué nous appliquons des ltres photométriques dans les bandes des observations. Nous détaillerons chacune des cases de
l'organigramme dans les prochaines parties
2.2 Modèle de Besançon
Pour calculer le ux irradiant les poussières nous utilisons le modèle de Besançon. Le modèle de Besançon, est un modèle décrivant la population stellaire
au sein de la Voie-Lactée. Ce modèle décrit la répartition spatiale (donc leurs
densités) des étoiles chaudes et froides et leurs diérentes métallicités (éléments
constituant l'étoiles). Nous avons à notre disposions 21 bandes photométrique
pour construire le ux, calculé à une certaine distance de notre système solaire.
Sur la gure (4) on peut observer la variation du ux dans les diérentes bandes
photométriques en fonction de la distance sur une ligne de visée.
La description du modèle de Besançon est détaillé dans [4].
2.3 Construction du champ de rayonnement
Le modèle de Besançon nous donne des résultats discrets dans des bandes
de 0.153 à 12um. Or nous avons besoins d'un champ de rayonnement allant
jusqu'à 10 000um. Nous devons trouver un moyen d'interpoler à l'aide des ux
de Besançon le rayon de rayonnement. Mathis dans [3] approxime le champ
moyen part trois corps noirs à diérente température et amplitude, et pour
les longueurs inférieurs à 0.215um par un polynôme. Nous disposons donc une
formulation analytique du champ de rayonnement que l'on nomme M paramétré
par 7 coecients, nous nommerons ce vecteur coecient X. Soit le vecteur Y de
dimension 21 qui correspond au valeur du champ de rayonnement du modèle M
dans 21 bandes photométriques. On a la relation suivante :
8
Image 2D à
construire
l0 b0
Integration sur la ligne de visée
R Z, d
BESANCON model
Flux photometrie
Construction ISRF
Emission Etoiles
Dustem
Emission poussières
SED = Emission
étoiles +
poussières
Application
extinction
If i<imax
If i==imax
Application filtres
sur pixel
Figure 3 Organigramme des routines
9
Flux latitude 0 longitude 0
12000.0um
10
3450.0um
2150.0um
1630.0um
-1
1220.0um
798.0um
Flux non calibre
641.0um
10
-2
10
-3
545.0um
465.0um
438.0um
438.0um
390.0um
366.0um
345.0um
281.0um
265.0um
231.0um
171.0um
167.5um
153.0um
10
-4
2
4
6
8
distance Kpc
10
12
14
Figure 4 Flux en fonction de la distance au système solaire
M (X) = Y
(3)
Pour vérier notre implémentation, nous avons créé un champ de rayonnement avec les mêmes paramètres qui sont utilisés par défauts dans DUSTEM et
nous sommes arrivés à reproduire le même champ de rayonnement (au erreur de
double précision près). Soit
Ybes les valeurs du champ de rayonnement du modèle
de Besançon dans les bandes photométriques.On a alors le problème suivant :
déterminer X tel que
||Y − Ybes ||
soit le plus petit possible. Nous sommes face à
un problème inverse non linéaire (car M n'est pas linéaire). Pour cela nous utiliserons une librairie Fortran MINPACK qui utilise l'algorithme de Gauss-Newton
modié (pour plus de stabilité). L'avantage de cette méthode est de converger
rapidement, le désavantage est de ne trouver qu'un minimum qui peut être local.
On pourrait coupler cette algorithme avec une méthode de Monte-Carlo pour
explorer l'ensemble du système paramétré et ainsi ne pas se limiter au minimum
locaux. Cependant par gain de temps, nous utilisons Minpack qui semble être le
meilleur compromis. Nous avons donc écrit une routine permettant de calculer
le champ de rayonnement. An de vérier la justesse de la détermination de X
nous nous munissons du critère suivant :
100 ∗ ||Y − Ybes ||/21
Ce critère nous donne une idée de l'erreur moyenne par point. On veut que
le vecteur X soit physique. Ce qui signie que les valeurs qui impose l'amplitude
des corps noirs doivent être positives. On veut imposer une distributions aux
températures, ce qui veut dire que l'on favorise les valeurs nominales et ainsi
10
on régularise l'inversion. Pour cela on ajoute des valeurs dans les vecteurs de
sorties à minimiser.
Y (22 : 24) = sign(X(1 : 3)) − 1
Y (25 : 27) = 1 − e(−0.5(
X(4:6)−T init(1:3) 2
) )
0.4∗T init(1:3)
On peut observer sur la courbe (5) l'isrf analytique, les points correspondant
dans les diérentes bandes et les points pour Besançon. La routine fonctionne
correctement. On a 4 % d'erreur en moyenne par point.
10-22
ISRF Mathis et Besancon
distance=20pc
10-23
photometrie_Mathis
photometrie_besancon
ISRF_Mathis
4pi*Inu erg/s/hz
10-24
distance=20kpc
10-25
10-26
10-27
10-28 -1
10
100
lambda (um)
101
Figure 5 Flux en fonction de la distance au système solaire
2.4 DUSTEM
DUSTEM est un outils numérique programmé en Fortran développé par
IAS et CESR pour calculé l'extinction et l'émission des grains de poussière
interstellaire chaué par les photons.
L'émission est calculé avec un milieu optiquement mince (pas de transfert
radiatif ). On peut facilement modier les propriétés des grains de poussière
en entrées an de modié la physique est ainsi comparé un modèle au courbe
d'extinction pour connaître la composition du milieu.
En chier d'entrée pour les grains nous donnons principalement :
les types de grains composant le milieu
une distribution des diamètres pour les diérents grains
la distribution relative en masses des diérents types de grains.
un chier contenant les capacités thermiques
les coecients de diusions et d'absorptions
11
Il nous faut donner le chier de ux environnent, que l'on créer à partir des magnitudes dans diérentes bande photo, fournie en sortie du modèle de Besançon.
Cet outil sera donc la pierre angulaire pour calculer l'émission et l'extinction.
DUSTEM calcul l'émission de la poussière par atome d'hydrogène. Il nous faut
donc multiplier l'émission par le nombre d'atomes d'hydrogène dans la boite
ou l'émission est considéré, ce nombre d'atomes peut être obtenu à l'aide de
la masse de poussière présent dans la boite. Car comme explicité précédemment, on considère un mélange homogène de gaz et poussière. Le rapport des
masses d'hydrogènes (H et H2) et de poussières est données en chier d'entrée
Mdust
MH = 0.010975. Dans [2] , la physique
de DUSTEM et ses sorties sont expliquées en détaille.
de DUSTEM (chier GRAIN.DAT),
2.5 Modèle de poussière
Comme indiqué précédemment la poussière est composé de PAH, de carbone
et de silicate avec les proportions de masse écrites dans le tableau 1.
Grains
Mgrain
MH
PAH1
7.8 ∗ 10
PAH2
−4
7.8 ∗ 10
amCBEX
−4
amCBEX
−4
1.65 ∗ 10
1.45 ∗ 10
−3
aSil
7.8 ∗ 10−3
Table 1 Densité relative grains de poussière
Chaque élément à des distributions de tailles diérentes, c'est pour cela qu'il
y a deux colonnes amCBEx. PAH1 et PAH2 non pas les mêmes propriétés
d'absorption et de diusion.
On nomme
ρdust =
P
ρgrain . A partir de la densité de la poussière on pourra
calculer la densité pour chaque grains. Le but du stage est de contraindre le
tableaux précédent mais également de se donner une valeur de la densité qui
varie avec la position dans la galaxie. Dans le cadre du stage, nous choisissons
de se donner une formulation analytique, cette formulation n'inclura donc pas
des nuages locaux, approche qui sera utilisé pour des travaux ultérieurs. La
formulation est la suivante :
(
ρdust (R, z) =
|z|
2
ρd e− zd ∗ (f0 ∗ e−(R−µ0 )
|z|
ρd e
−z
d
∗e
/2σ02
−R
h
) R < Rhole
R > Rhole
h = 3.5kpc, zd = 100pc, ρd = 10−25 g/cm3 , σ0 = 1kpc, µ0 = 4.5kpc
[−Rhole /h]
= σ02 /h + µ0 et f0 = [−(rehole −µ0 )2 /2σ2
Avec
Rhole
(4)
e
,
0
Le rayon R correspond au rayon en coordonnée cylindrique (avec le centre
galactique comme centre de repère), z à l'altitude. Si d est la distance séparent
°
la position concerné et notre système solaire et que la distance système solairecentre galactique est noté
Rs
on a pour b=0 :
R2 = d2 + Rs2 − 2 ∗ d ∗ cos(l)
Le calcul pour le cas général( avec b non nul) est présenté en annexe.
12
2.6 Application de l'extinction
Lorsque que DUSTEM calcul le rayonnement des poussières à une certaine
distance d, on doit appliquer l'extinction que subira le ux émit de la distance
d jusqu'à notre système solaire. Pour calculer l'extinction nous déterminons
l'épaisseur optique avec l'équation (1). Nous avons donc besoin de la masse
volumique de chaque éléments composants la poussière et de leurs section d'absorption et de diusion de l'élément correspondant pour calculer l'épaisseur
optique. L'extinction agit sur le ux en utilisant l'équation (2). Cette extinction
est appliqué au ux émit par les poussières et également au ux émit par les
étoiles.
2.7 Bandes Photométriques
Nous avons dans les paragraphes précédent mentionné le fait que nous appliquions des ltres dans certaines bandes photométriques au champ rayonnent.
L'application des ltres vient directement des méthodes de mesures. La majorité
des mesures sont eectué avec des ltres devant le système optique d'observation. Cela permet de n'avoir les photons que dans certaines bandes, qui donne de
l'information moyenné sur un partie du spectre. On peut également ne prendre
les photons que dans les bandes ou l'atmosphère ne les absorbe pas. Ces ltres
ont une certaine fonction de transfert. La largeur et les recouvrements des diérents ltres sont choisis dans un but bien précis . Sur la gure (6) les fonctions
de transfert de tout les ltres utilisés dans notre cas.
1.0
Fonction transfert relative
0.8
0.6
0.4
0.2
21 bandes photometriques
galexFUV
FUVB1
FUVB2
galexNUV
NUVB1
NUVN1
VIS1
johnsonu3
VIS2
B
johnsonb3
VIS3
johnsonv
johnsonv
cousinsr
cousinsi
Besselj
Besselh
Besselk
Bessell
0.0 -1
10
100
lambda (um)
IRAS12
101
102
Figure 6 Fonction de transfert de ltre
Il faut faire attention quand on convolue notre ux aux ltres. Car du fait de
l'évolution des capteurs, la mesure est diérente. Les systèmes photométriques
13
ancien utilisaient un tube photo-multiplier. On convoluait le spectre
la fonction de transfert du ltre
R(λ). La réponse
ˆ
f (λ)R(λ)dλ
f (λ)
avec
au système était donc :
(5)
Par contre si le capteur compte le nombre de photon, la réponse au ltre
est :
ˆ
λ
f (λ)R(λ)dλ
hν
(6)
Lorsque que l'on convolue notre ux avec le ltre pour synthétiser des mesures expérimentales, il faudra donc faire attention si le ltre utilisé est pour un
système comptant les photons ou non.
2.8 Commentaires sur le modèle
Nous avons dans les points précédents détaillés les points importants dans
le programme qui synthétise une image observationnelle. Le point fort de notre
programme est qu'il utilise un modèle de population stellaire reconnue par la
communauté scientique. Le calcul de l'émission des poussières utilise DUSTEM, un programme permettant de calculer l'émission du nuage de poussière.
Un point faible de notre programme est que le transfert radiatif n'est pas pris
en compte. Ce qui modiera le spectre résultant au cours de l'intégration de la
ligne de visée. Un autre point faible est que notre programme est gourmand en
temps de calcul (1 jours pour 180 pixels), car nous devons utiliser DUSTEM
pour calculer l'émission de poussière or DUSTEM met de l'ordre de la seconde
pour calculer le ux rayonné par les poussières.
3
Résultats
Notre programme nous permet de calculer une image synthétique de notre
voie lactée, de calculer l'extinction local et totale, le long de la ligne de visée.
Ces observables nous permettent de contraindre notre modèle. Il est intéressant
d'avoir simultanément la courbe d'extinction et d'émission. Nous présenterons
dans les prochain paragraphes les diérentes observables.
3.1 Courbe d'extinction local et totale
Il est intéressant d'avoir l'extinction comme observable, car de nombreux
article tente de calculer cette extinction dans notre galaxie. On trace l'extinction
dans certaines bandes photométriques, an de pouvoir comparer nos résultats
à ceux extrait d'observation dans certaines bandes. Sur la gure (7) on observe
l'extinction locale le long de la ligne de visée dans la bande Ks et l'extinction
cumulé le long de la ligne de visée, donc à l'extinction que subirait le ux partant
de son point d'émission jusqu'à nous.
14
Figure 7 Extinction locale et cumulée
Dans la suite nous utiliserons ces courbes pour déterminer la valeurs de notre
densité volumique de poussière.
3.2 Image de notre voie lactée.
°
Le programme calcul le ux dans des bandes photométriques , nous avons
°
°
un exemple d'image (gure (8)) de notre galaxie de longitude allant de -60
60
à
et une latitude xe de 0 . La courbe rouge correspond à l'émission de la
poussière, la courbe bleu à l'émission des étoiles et la courbe noire est la somme
des deux.
Figure 8 Flux dans le plan galactique
15
3.3 Convergence des résultats
Pour calculer nos observables, nous avons du eectuer une intégration le long
de la ligne de visée. Le temps de calcul de cette intégration est proportionnel
aux nombre de points pour calculer notre intégration (nombre de cellules pour
générer le ux rayonnant). Pour tester la convergence on regarde par exemple
l'évolution de la valeur d'un pixel dans une bande photométrique en fonction du
pas de discrétisation. On obtient les courbe suivantes ( ! ! ! ! !encore à faire ! ! ! ! !).
Calcule pas encore eectué à faire ! ! !
4
Discussion
Dans la partie résultats nous avons montré le type d'observable que notre
programme sort par défauts. Nous allons utiliser ces sorties pour contraindre
notre modèle.
4.1 Comparaison courbe d'extinction cumulée
Une carte d'extinction dans une zone de la voie Lactée à été déterminée dans
l'article [1] en utilisant les données du GLIMPSE-II survey et le modèle de
population stellaire Besançon. Il suppose une carte d'extinction en magnitude,
l'applique au rayonnement et compare aux observations. Avec un algorithme
itératif il converge vers une carte d'extinction dans des bandes photométriques.
Suivant la longueur la courbe d'extinction n'est pas la même. Chen [1] a dé-
°
°
terminé l'évolution de l'extinction le long de la ligne de visée pour pour une
direction donnée (l=0 , b=0 ). Sur la gure (9) on peut observer ce résultat.
En une décennie on remarque que la détermination de l'extinction a sensiblement variée.
On va donc chercher à reproduire le résultat de Chen pour valider notre
extinction. Et ainsi nous donner une idée de la justesse de notre densité de
°
°
poussière. Nous traçons l'extinction dans la bande Ks pour les coordonnées
galactiques (l=0 , b=0 ).
On remarque que dans notre cas l'inexion de la courbe se fait à d=5kpc, et à
d=6kpc pour [1]. Cela nous indique que le trou de poussière que nous avons dans
notre modèle à un diamètre trop important. De même la pente est quasiment
nul après 5kpc, alors que pour Chen la pente reste conséquente. Le modèle de
trou est sûrement trop abrupte. Une autre formulation sera à chercher dans
l'avenir. Cependant notre courbe ressemble sensiblement à celle dans Marshall
et al (2006). Une étude pour cerner ce problème devra être mené. Lorsque l'on
regarde la valeur à 8kpc, notre extinction est plus important que celle pour Chen
de la gure (9). Notre paramètre qui régit l'amplitude de la densité est trop
ρd = 3.10−25 g/cm3 .
g/cm3 ., l'extinction dans
important. Pour ce calcul, l'amplitude de densité était de
Nous avons alors relancé un calcul avec
ρd = 2.10
−25
la bande Ks a maintenant une valeur de 2.44 mag à 8kpc, ce qui correspond
mieux au résultat de [1]. Nous observerons par la suite le changement que cela
implique pour la création de l'image des ux dans diérentes bandes.
16
Figure 9 Extinction : la courbe bleu est calculé par Chen(2012), la courbe en
pointillé par Marshall et al (2006) et la courbe noir continu provient de Rimmel
et al (2003)
4.2 Courbe d'extinction pour diérente longueur d'onde
Pour caractériser la composition du nuage interstellaire, on essaie de reproduire la variation de l'extinction suivant
sa longueur d'onde. En eet la physique des grains du problème va modier l'allure spectrale de l'absorption. La reproduction d'une telle courbe nous
indique qu'elle type de grains compose le problème et sa masse relative dans le
milieu. Ce problème inverse n'est pas simple, car il est dicile de savoir si la
diérence des courbes provient d'une mauvaise répartition des masses relatives,
d'une mauvaise répartition de la taille des grains ou bien d'un oubli d'élément
constituant la poussière. Dans [1] gure 23 on peut voir une telle courbe. Cette
courbe correspond à l'évolution du rapport de l'extinction pour une longueur
Aλ
AKs . Pour calculer ce rapport nous avons juste besoin des données d'entrées de DUSTEM. En eet on a
d'onde lambda et de l'extinction dans la bande Ks :
l'extinction (en magnitude) pour une longueur d'onde
Aλ = −2.5log10 e−τλ =
Aλ
2.5
∗ τλ
ln(10)
:
(7)
τλ
τKs se calcul sans avoir a faire toute l'intégration sur la ligne de visée, car
dans notre cas les propriétés physiques des grains restent les mêmes (rapport
Or
des mélanges
ri , section ecace κi etc...) quelque soit notre position dans la Voie
Lactée. On a donc :
´ l2
ri ρ0 (l)κi (λ)dl
τλ
κi (λ)
= ´ l2l1
=
τKs
κ
i (Ks)
ri ρ0 (l)κi (Ks)dl
l1
17
(8)
3.5
l=0.00
b=0.00
3.0
Aks (mag)
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0
4
2
Distance Kpc
6
8
10
Figure 10 Extinction : la courbe bleu est calculé par notre programme avec
une densité de poussière de
3.10−25 g.cm−3
τλ
τKs avec les paramètres par défauts de DUSTEM sur la gure
(11). On remarque que notre courbe (trait continu) est en dessous des points
Nous traçons
dans la littérature. Cela signie que la variation spatiale de notre absorbance
est mal contrainte. Cette diérence peu provenir du fait que les paramètres pour
les poussières ont été extrait pour des latitudes hautes, ce qui peut impliquer
une distribution de taille des grains diérentes. Nous remarquons que si l'on
inverse les masses relatives des deux types de carbone amorphe (petit et gros
grains) nous nous superposons mieux aux courbes. Il resterait à voir ce que cela
implique sur l'image synthétique du ux dans les diérentes longueurs d'ondes
. Des études récentes permettent également de mieux contraindre l'absorbance
de chaque espèces.
Insterstallar extinction curve
Insterstallar extinction curve
Us
Chen
Indebetouw
Nishiyama
Gao
100
10-1 0
10
Figure
Alambda/Aks
Alambda/Aks
Us
Chen
Indebetouw
Nishiyama
Gao
lambda (um)
100
10-1 0
10
101
lambda (um)
101
11 Extinction interstellaire avec des données présentes dans la lit-
térature. La courbe bleu de la gure de gauche est simulé avec les paramètres
initiaux de DUSTEM et la courbe bleu de la gure de droite avec les distributions de poussières diérentes pour le carbone amorphe
18
4.3 Comparaison Flux dans le plan galactique
Dans l'article [5], un modèle de densité de poussière ainsi que sa composition est proposé. Nous nous sommes inspiré de leurs densité de poussière
moyenne (ρdust (R, z)) pour tester notre programme. Ainsi nous pourrons com-
°
°
°
parer le ux dans le plan galactique. Nous calculons les valeurs du ux pour
b=0
et l variant de -60 <l<60
ρd = 2.10−25 g.cm−3 (déterminé
,pour la densité moyenne nous avons pris
à partir de la courbe d'extinction). Les résul-
tats sont sur la gure (12). La courbe noire, en traits n bruité correspond aux
observations, la courbe rouge à la contribution des PAH, la courbe rouge à la
contribution des étoiles et la courbe noir en trait épais à la somme de toute
les contributions. La structure n'est pas du bruit de mesure mais correspond à
des émissions locales plus fortes. On cherchera donc à superposer notre courbe
noire avec la partie basse des observations. ! ! ! ! ! ! Explication a terminer quand
le calcul sera ni ! ! ! ! ! !
19
101
IRAC 3.6 µm
100
101
IRAC 4.5 µm
Average surface brightness [ MJ/sr ]
100
102
IRAC 5.8 µm
101
102
IRAC 8.0 µm
101
102
MIPS 24 µm
101
103
IRAS 60 µm
102
IRAS 100 µm
103
102
60
40
20
0
−20
Galactic longitude [deg]
−40
−60
Figure 12 Émission intégrée pour b=0 et -60°<l<60° dans diérentes bandes
photométriques
20
5
Conclusion
La problématique du stage était de proposer un modèle de la composition
et de la densité de la poussière au sein de notre galaxie. Nous avons vu que une
des dicultés pour construire ce modèle provient du fait que nous sommes au
sein même de la Voie Lactée.
La poussière absorbe et diuse la lumière pour la réémettre. Elle absorbe
principalement en UV et émet en Infrarouge. Ce phénomène explique le rougissement du spectre des étoiles lorsqu'elle traverse le milieu interstellaire. On
comprend alors que pour extraire des paramètres physiques des observations
nous devons être capable de modéliser ce phénomène d'absorption et d'émission de la poussière dans toute la Voie Lactée. Pour contraindre correctement
le modèle nous devons modéliser correctement, le ux irradié par les étoiles, le
processus d'absorption de ce ux et de réémission des poussières et correctement
récupérer le ux pour le comparer aux observations. Or la communauté scientique a déjà des modèles pour chacun des points cités précédemment ; le modèle
de Besançon pour le ux des étoiles, DUSTEM pour le processus d'absorption
et de réémission. Le travail du stage a donc été donc de correctement connecter
ces modèles, de vérier le programme, et à la n de comparer la simulation aux
maximum d'observables disponibles pour valider le modèle et notre méthode.
Pour déterminer la densité moyenne nous avons utilisé les courbes d'extinctions précédentes dans [1]. Pour modier la taille des grains et leurs distributions
de masse nous avons utilisé le fait l'extinction varie avec la longueur d'onde. Pour
justier la forme de la densité de poussière (spatialement) nous avons comparé
nos résultats avec ceux de [5] en ce qui concerne l'émission, cette comparaison permet également de juger de la consistance de notre programme, car on
peut extraire de l'information sur l'extinction de ces courbes. On remarque ainsi
l'avantage de notre approche qui consiste à modéliser la physique du MIS, nous
avons de nombreuses sorties de modèle.
Nous pouvons conclure par ces résultats que cette voie pour mieux connaître
la composition du MIS est correcte. Il reste à développer plus rigoureusement
chacun des points vus durant ce stage, et de confronter systématiquement les
sorties avec résultats de la communauté scientique. Du fait du temps limité en
stage des hypothèses simplicatrice ont du être émises. Nous ne faisons pas de
transfert de rayonnement, ce qui signie que le rayonnement émit dans une case
de calcul ne sera pas réutilisé pour illuminer les cases adjacentes. Cependant
nous appliquons une extinction sur la lumière réémise par les poussières. Le
modèle de transfert radiatif est donc à ajouter. On pourra également modier
la distribution de la tailles des grains de poussières suivant la position dans la
galaxie (car un ux plus ou moins intense modie la composition du MIS) si les
résultats le permettre.
21
Références
[1] B. Q. Chen, M. Schultheis, B. W. Jiang, O. A. Gonzalez, A. C. Robin,
M. Rejkuba, and D. Minniti. Three-dimensional interstellar extinction map
toward the galactic bulge. 550 :A42.
[2] M. Compiògne, L. Verstraete, A. Jones, J.-P. Bernard, F. Boulanger,
N. Flagey, J. Le Bourlot, D. Paradis, and N. Ysard. The global dust SED :
tracing the nature and evolution of dust with DustEM. 525 :103.
[3] J. S. Mathis, P. G. Mezger, and N. Panagia. Interstellar radiation eld and
dust temperatures in the diuse interstellar matter and in giant molecular
clouds. 128 :212229.
©
[4] A. C. Robin, D. J. Marshall, M. Schultheis, and C. ReylÃ
. Stellar popu-
lations in the milky way bulge region : towards solving the galactic bulge
and bar shapes using 2MASS data. 538 :A106.
[5] T.P. Robitaille, E. Churchwell, R.A. Benjamin, B.A. Whitney, K. Wood, B.L.
Babler, and M.R. Meade. A self-consistent model of galactic stellar and dust
infrared emission and the abundance of polycyclic aromatic hydrocarbons.
545 :A39.
22