Télécharger - Les cours de Carolina
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Propriétés de géométrie rencontrées en 5ème Angles: • Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est 180°. • Si deux angles sont opposés par le sommet, alors ils ont la même mesure. • Si deux angles alternes internes sont déterminés par deux droites parallèles, alors ils ont la même mesure. • Si deux angles alternes internes ont la même mesure alors ils sont déterminés par deux droites parallèles. • Si deux angles correspondants sont déterminés par deux droites parallèles, alors ils ont même mesure. • Si deux correspondants ont la même mesure alors ils sont déterminés par deux droites parallèles. Symétrie centrale • Si deux segments sont symétriques par rapport à un point, alors ils ont la même longueur. • Si deux droites sont symétriques par rapport à un point, alors elles sont parallèles. • Si deux figures sont symétriques par rapport à un point, alors elles ont la même aire. • Si deux angles sont symétriques par rapport à un point, alors ils ont la même mesure. Parallélogramme • Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles. • Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales ont le même milieu. • Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont de même longueur. • Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles opposés sont de même mesure. • Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors c’est un parallélogramme. • Si un quadrilatère ( non croisé) a ses côtés opposés de m^me longueur, alors c’est un parallélogramme. • Si un quadrilatère ( non croisé) a deux côtés opposés parallèles et de même longueur, alors c’est un parallélogramme. • Si un quadrilatère a les diagonales de même milieu, alors c’est un parallélogramme. Parallélogrammes particuliers : RECTANGLE • Si un quadrilatère est un rectangle, alors c’est un parallélogramme : il a donc toutes tes propriétés du parallélogramme. (Ses côtés opposés sont parallèles ; ses diagonales ont le même milieu ; ses côtés opposés sont de même longueur ; son angle opposé est de même mesureSi un quadrilatère est un rectangle, alors ses quatre angles sont droits. • Si un quadrilatère a trois angles droits alors c’est un rectangle. • Si un parallélogramme a des angles droits alors c’est un rectangle • Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses diagonales ont la même longueur. • Si un parallélogramme a ses diagonales ont la même longueur, alors c’est un rectangle. LOSANGE • Si un quadrilatère est un losange, alors c’est un parallélogramme :il a donc toutes les propriétés du parallélogramme. ( Ses côtés opposés sont parallèles ; ses diagonales ont le même milieu ; ses côtés opposés sont de même longueur ; ses angles opposés sont de même mesure.) Si un quadrilatère est un losange, alors ses quatre côtés ont la même longueur. Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur, alors c’est un losange. Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c’est un losange. • Si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales sont perpendiculaires. • Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c’est un losange. • • • CARRÉ • Si un quadrilatère est un carré, alors c’est à la fois un parallélogramme, un rectangle et un losange : il a donc toutes leurs propriétés. (Ses côtés opposés sont parallèles ; ses diagonales ont le même milieu ; ses côtés opposés sont même longueur ; quatre côtés ont la même longueur ; ses diagonales sont perpendiculaires ) • • Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c’est un carré. • Si un rectangle a ses diagonales perpendiculairement, alors c’est un carré. • Si un losange a un angle droit, alors c’est un carré. • Si un losange a ses diagonales de même longueur, alors c’est un carré. • Si un parallélogramme est à la fois un losange et un rectangle, alors c’est un carré. Droites • Si deux droites sont perpendiculaires à une troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. • Si deux droites sont parallèles à une troisième droite, alors elles sont paralèles entre elles. • Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l'une , alors elle est perpendiculaire à l'autre.
