Cours d`Algorithmique Dixi`eme fiche de TD — Logique de Hoare (fin)

Cours d’Algorithmique
Dixi`eme fiche de TD — Logique de Hoare (fin)
D´epartement Informatique, R´eseaux et Multim´edia
Polytech Marseille — usage interne
Ann´ee 2015-16
Semaine du 14/12/15
1 Calcul de la factorielle
On souhaite ´ecrire un programme permettant de calculer n!, on consid`ere le pro-
gramme ci-contre. Est-il possible de satisfaire la post-condition {f=n!}? Corriger
le programme.
c=1;
f=1;
tantque c <> n faire
f=f*c;
c=c+1
fin tantque
2 Pour terminer ...
Construire, pour le programme de gauche, la pr´e-condition correspondant `a la post-
condition {x=a|b|}.
Quelle pr´e-condition obtient-on, pour le programme de droite (ind´ependant du
premier programme), `a partir de la post-condition {p=a×b}et qu’impose-t-elle
quant `a l’initialisation des variables ?
x = 1 ; deuxb = b+b ;
y=b; y=b;
si y < 0 tantque c < a faire
y=-y c=c+2;
fin si ; p = p + deuxb
tantque y > 0 faire fin tantque ;
x=x*a; sic>a
y=y-1 p=p-b
fin tantque fin si