Ondes Électromagnétiques et Optique Physique

UNIVERSIT´ E DE NGAOUND´ ER´ E
FACULT´ E DES SCIENCES D´
EPARTEMENT DE PHYSIQUE
LICENCES DE PHYSIQUE
ONDES ´ ELECTROMAGN´ ETIQUES ET
OPTIQUE PHYSIQUE
SML5PH03 - UE Optionnelle
CM : 35h - TD : 25h - Cr´edits : 6
NANA ENGO
Ann´ee acad´emique 2012 −2013
2012 c Nana Engo - Sous la licence CC BY-SA 3.0

TABLE DES MATI` ERES
Avant-propos ii
I COURS MAGISTRAL 1
1 Champ ´ electromagn´ etique 2
1.1 Les´equationsdeMaxwell .................................. 2
1.1.1 Les ´equations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 L’´equationd’onde .................................. 3
1.1.3 Structure d’une onde ´electromagn´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.4 Les potentiels ´electromagn´etiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Champsmacroscopiques................................... 5
1.2.1 Champsmacroscopiques............................... 5
1.2.2 Conditions de continuit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Consid´erations ´energ´etiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 LevecteurdePoynting ............................... 8
1.3.2 L’intensit´e lumineuse d´etect´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 ´ Equationsdepropagation .................................. 10
1.4.1 ´ Equationdedispersion................................ 10
1.4.2 Ondes planes progressives sans att´enuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.3 Onde´evanescente................................... 11
1.4.4 Ondes planes progressives att´enu´ee ou amortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.5 Bande passante et fr´equence de coupure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Spectre des ondes ´electromagn´etiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5.1 Radiofr´equences ................................... 12
1.5.2 Hyper-fr´equence ou micro-ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5.3 Infrarouge....................................... 14
1.5.4 Lumi`erevisible.................................... 15
1.5.5 Ultraviolet ...................................... 15
1.5.6 RayonsX ....................................... 15
1.5.7 Rayonsgamma.................................... 16
2 Propagation dans les milieux lin´ eaires 17
2.1 Polarisabilit´e ......................................... 17
2.2 Mod`eledeDrude....................................... 18
2.2.1 Constante di´electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.2 Indiceder´efraction.................................. 20
i

TABLE DES MATI ` ERES ii
2.2.3 Relation de Clausius-Mossoti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Plasmas ............................................ 21
2.3.1 Fr´equencedeplasma................................. 21
2.3.2 Oscillations libres d’un plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.3 Plasmons ....................................... 23
2.3.4 Ionosph`ere ...................................... 23
2.4 Conducteurs.......................................... 23
2.4.1 Dispersion dans les conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.2 Indice de r´efraction complexe dans un conducteur . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.3 Propagation dans un conducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5 Anisotropie .......................................... 27
3 R´ eflexion et r´ efraction des ondes ´ electromagn´ etiques 28
3.1 ´ EquationsdeFresnel..................................... 28
3.1.1 LoisdeDescartes................................... 29
3.1.2 Polarisation perpendiculaire au plan d’incidence . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.3 Polarisation parall`ele au plan d’incidence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.4 R´eflectance et transmittance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.5 Incidencenormale .................................. 32
3.1.6 AngledeBrewster .................................. 33
3.1.7 R´eflexion totale interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.8 R´eflexionm´etallique ................................. 34
3.2 Ondesstationnaires...................................... 35
4 Polarisation de la lumi` ere 37
4.1 Repr´esentation matricielle d’une onde polaris´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.1.1 Polarisation lin´eaire ou rectiligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.1.2 Polarisation circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.1.3 Polarisation elliptique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2 Repr´esentation matricielle d’un polariseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2.1 Polariseur et analyseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2.2 MatricedeJones................................... 44
4.2.3 Polariseurlin´eaire .................................. 44
4.2.4 Polariseur `a retard de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2.5 Rotateur ....................................... 46
4.3 Param`etresdeStokes..................................... 47
4.3.1 Ondemonochromatique ............................... 48
4.3.2 Onde quasi-monochromatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3.3 Ondenonpolaris´ee.................................. 50
4.3.4 Sph`eredePoincar´e.................................. 51
4.3.5 D´etection ....................................... 52
4.3.6 Matrices de Mueller et Prisme de Nicol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5 Production d’une lumi` ere polaris´ ee 55
5.1 Polarisation lin´eaire de la lumi`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.1.1 Polarisation par r´eflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.1.2 Polarisation par diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.1.3 Polarisation par bir´efringence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.1.4 Polarisation par dichro¨ısme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2 Polarisation rotatoire de la lumi`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.2.1 Mat´eriau dextrogyre ou l´evogyre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.2.2 LoideBiot ...................................... 60
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TABLE DES MATI ` ERES iii
5.3 ´ Ecransplats.......................................... 61
5.3.1 Cristauxliquides ................................... 61
5.3.2 Fonctionnement d’un pixel d’´ecran plat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.3.3 Du pixel `a l’´ecran plat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.4 Bir´efringenceartificielle ................................... 63
5.4.1 Action d’un champ ´electrique : effet Pockels et effet Kerr . . . . . . . . . . . . 63
5.4.2 Action du champ magn´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.4.3 Bir´efringence m´ecanique ou photo´elasticit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6 Antennes 67
6.1 Antennelin´eaire ....................................... 67
6.2 R´esistance de rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.3 Antennesr´eceptrices ..................................... 70
6.4 R´eseauxd’antennes...................................... 71
6.5 Radar `a balayage ´electronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.5.1 Radar ......................................... 73
6.5.2 Radar `a balayage ´electronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7 Diffraction d’une onde lumineuse et r´ eseaux optiques 75
7.1 Le ph´enom`ene de diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.1.1 Mise en ´evidence exp´erimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.1.2 Principe de Huyghens-Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.1.3 ´ Ecrans d’amplitude et de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7.2 Diffraction de Fraunhofer par un diaphragme plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.2.1 Approximation de Fraunhofer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.2.2 Formulefondamentale ................................ 79
7.2.3 Pupillerectangulaire................................. 79
7.2.4 Fente infiniment longue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.2.5 Pupillecirculaire................................... 81
7.2.6 Crit`eredeRayleigh.................................. 83
7.3 Fentes d’Young et r´eseaux de N fentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.3.1 Fentesd’Young.................................... 84
7.3.2 R´eseauxplans..................................... 84
7.3.3 Relation fondamentale des r´eseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.3.4 Intensit´e de l’onde diffract´ee par le r´eseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.3.5 R´eseau en lumi`ere polychromatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
7.3.6 Spectrom`etres `a r´eseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
7.3.7 Typesder´eseauxplan................................ 92
8 Interf´ erences Lumineuses 95
8.1 Principedesuperposition .................................. 95
8.1.1 Ph´enom`enes d’interf´erence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
8.1.2 Superposition de deux ondes ´electromagn´etiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
8.2 Condition d’interf´erence de deux ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
8.2.1 Intensit´e r´esultante de la superposition de deux ondes . . . . . . . . . . . . . . 96
8.2.2 Ordred’interf´erence ................................. 97
8.2.3 Facteurdevisibilit´e ................................. 97
8.2.4 Syst`emes interf´erentiels par divisions du front d’onde ou d’amplitude . . . . . . 98
8.2.5 Interf´erence de deux ondes planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
8.2.6 Interf´erence de deux ondes sph´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
8.3 Interf´erence par division du front d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
8.3.1 Fentesd’Young....................................103
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TABLE DES MATI ` ERES iv
8.3.2 Interf´erence en lumi`ere blanche. Spectre cannel´e . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
8.3.3 Dispositifsd´eriv´es ..................................105
8.4 Syst`emes interf´erentiels par division d’amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
8.4.1 Interf´erom`etre de Michelson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
8.4.2 Lames `a faces parall`eles. Franges d’Haidinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
8.4.3 Lames `a ´epaisseur variable et coin d’air. Franges de Fizeau . . . . . . . . . . . 111
8.4.4 Applications .....................................114
8.5 Interf´erences d’ondes multiples. Interf´erom`etre de Fabry-P´erot . . . . . . . . . . . . . . 114
8.5.1 Interf´erences d’ondes multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
8.5.2 Interf´erom`etre de Fabry-P´erot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
II TRAVAUX DIRIGES 119
9 QUESTIONS DIVERSES 120
10 ONDES ´ ELECTROMAGN´ ETIQUES 125
10.1 Propagation d’une onde dans un plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
10.2 Formule de dispersion de Sellmeier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
10.3 Effet de peau dans un conducteur imparfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
10.4 Pourquoi les m´etaux sont-ils brillants ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
10.5 Transmissions sous-marines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
10.5.1 Indice complexe et profondeur de p´en´etration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
10.5.2 Facteur de transmission ´energ´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
10.6 Pertes d’´energie et pouvoir r´eflecteur des alcalins dans l’UV . . . . . . . . . . . . . . . 129
10.7 Onde stationnaire et r´esonateur ´electromagn´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
10.8 Ensemble de polariseurs et effet Z´enon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
10.9Coucheantireflet .......................................132
10.10Traitement multicouches - miroir froid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
10.10.1 ´ Etude d’une couche ou cellule ´el´ementaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
10.10.2 Traitement multicouches d’un verre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
10.11Pouvoir rotatoire du quartz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
11 OPTIQUE PHYSIQUE 137
11.1 Spectroscope `a r´eseau plan parfait par transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
11.2 Radar `a r´eseau d’antennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
11.3Guidageradio.........................................139
11.4 Interf´erom`etre de Mach-Zehnder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
11.5 Photographie de Lippmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
11.5.1 Pr´eliminaires .....................................141
11.5.2 Application `a la photographie couleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
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