Calcul des capacites parasites dans les interconnexions des

UNIVERSITÉ JOSEPH FOURIER – GRENOBLE 1
THESE
pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITE JOSEPH FOURIER
Discipline : Mathématiques Appliquées
Présentée et soutenue publiquement
par
Sylvie PUTOT
le 15 janvier 2001
CALCUL DES CAPACITES PARASITES DANS LES
INTERCONNEXIONS DES CIRCUITS INTEGRES
PAR UNE METHODE DE DOMAINES FICTIFS
Directeur de thèse : Patrick WITOMSKI
COMPOSITION DU JURY
M. Pierre BARAS Président
M. Roland GLOWINSKI Rapporteur
M. Patrick JOLY Rapporteur
M. François CHARLET
M. Rémy KLEIN
M. Rachid SALIK
M. Patrick WITOMSKI Directeur
Thèse préparée au Département Microélectronique du CEA-LETI.

Remerciements
Ce travail a été effectué au Laboratoire, d’Electronique, de Technologies et d’Instrumentation
(CEA-LETI) dirigé par M. Jean Therme. Je tiens en premier lieu à remercier M. Joël
Hartmann, chef du Département Micro-Electronique et M. Pierre Bichon, chef du Service
Projet Intégration Technologiques, pour leur accueil et leur soutien pendant ces trois années.
Je souhaite témoigner toute ma gratitude à M. Patrick Witomski, qui a dirigé ce travail. Dans
les moments de doute par lesquels tout thésard passe plus ou moins, j’ai trouvé un soutien
constant. Son enthousiasme et son dynamisme communicatifs ont pour beaucoup contribué à
faire de mon initiation à la recherche une expérience marquante.
Je tiens également à remercier M. Roland Glowinski et M. Patrick Joly d’avoir accepté la
lourde et ingrate tâche de rapporteurs. Je leur suis très reconnaissante de leur relecture
attentive et de leurs nombreuses remarques.
M. Pierre Baras m’a fait l’honneur de présider mon jury de thèse ; je le remercie pour l’intérêt
qu’il a porté à ce travail. Mes remerciements vont également à M. Rémy Klein et à M. Rachid
Salik, leur participation à mon jury m’a fait vraiment plaisir.
J’ai trouvé dans le groupe Informatique, Simulation et Statistiques (I2S), dirigé par M. Rémy
Klein, d’excellentes conditions pour effectuer ma thèse, tant humaines que matérielles.
Bien sûr, mes premiers remerciements vont à François, mon responsable de thèse. Par son
aide discrète mais efficace, et par la confiance qu’il m’a témoignée, il a pour beaucoup
contribué au bon déroulement de ma thèse. Mais aussi Rémy, Daniela, Dominique, Elisabeth,
Fred, Gilles, Jacques, Jean-François, Michel, Noëlle, Pascal, Pierrette, Pinuche, Ponpon,
Yves, avec qui j’ai travaillé ou tout simplement passé de bons moments.
Je tiens également à remercier les membres de l’équipe d’Athesa, pour leur aide, apportée
avec une bonne humeur constante, lors de mes démêlés avec l’éditeur d’équation …
Naturellement, je n’oublie pas non plus ceux que je n’ai pas cités plus haut, mais qui ont
contribué à faire de ces trois années à Grenoble une période inoubliable : Josselin bien sûr,
Yann, Fred, Gégé, le grand Fred, Nicolas, Claude-Pierre, Sophie, Jean-Philippe et Carine,
Stéphane, Patrick et Soraya, Thierry et Isabelle,...

5 Table des matières
INTRODUCTION________________________________________________9
CHAPITRE I. PRESENTATION DU PROBLEME ____________________13
1. Modélisation des capacités d'interconnexions ________________________13
1.1. Les interconnexions – quelques ordres de grandeur ____________________ 13
1.2. Modéle mathématique___________________________________________ 15
1.2.1 Equations de l'électrostatique dans les milieux continus_____________ 15
1.2.2 Conditions aux limites pour les conducteurs parfaits _______________ 16
1.2.3 Définition de la matrice des capacités de N conducteurs ____________ 16
1.3. Problème à résoudre et notations___________________________________ 17
2. L’existant ______________________________________________________19
2.1. Eléments finis _________________________________________________ 20
2.2. Intégrales de frontière ___________________________________________21
2.3. Algorithme stochastique _________________________________________ 22
2.4. Conclusion____________________________________________________ 25
3. Choix d’une formulation domaines fictifs____________________________ 25
3.1. Principe des méthodes de domaines fictifs pour le problème de Dirichlet___ 25
3.2. Une formulation domaines fictifs du calcul des capacités _______________26
3.2.1 Principe de la méthode ______________________________________ 26
3.2.2 Introduction du système couplé _______________________________ 26
3.2.3 Obtention du potentiel et de la charge___________________________ 28
CHAPITRE II. DISCRETISATION ________________________________31
1. Introduction____________________________________________________31
2. L’approximation (A-GPP) due à R. Glowinski, T.-W. Pan et J. Périaux __ 33
2.1. Espaces de discrétisation_________________________________________ 33
2.1.1 Discrétisation du potentiel____________________________________ 34
2.1.2 Discrétisation de la charge ___________________________________ 34
2.2. Problème discret _______________________________________________ 35
2.3. Résolution efficace du système linéaire _____________________________ 35
2.4. Résultats (un exemple) et conclusion _______________________________36
3. Enrichissement de l’approximation pour des obstacles conducteurs______ 37
3.1. Introduction___________________________________________________37
3.2. Exemple de la dimension 1 _______________________________________ 38
3.2.1 Problème continu en dimension 1 ______________________________ 38
3.2.2 Approximation du problème mixte _____________________________41
3.2.2.1 Approximation (A-GPP)___________________________________41
3.2.2.2 Approximation (A-Capa) __________________________________ 42
3.3. Dimension 2 : approximation du potentiel à un ordre supérieur___________ 44
3.3.1 Notations _________________________________________________45
3.3.2 Calcul approché du potentiel autour de la surface des conducteurs ____ 47
3.3.2.1 Cas de surfaces des conducteurs quelconques __________________ 47