Les miroirs sphériques

Les miroirs sphériques
I. Introduction aux miroirs sphériques
1. Définition
UN miroir sphérique est un miroir dont la surface réfléchissante est une calotte sphérique convexe ou concave.
Nous nous limiterons aux miroirs concaves.
2. Schéma et représentation symbolique
n
yo
Ra
Coupe d’un miroir sphérique :
C est le centre du miroir, S le
sommet et R le rayon de
courbure du miroir.
C
S
Axe optique
C
Représentation symbolique :
R
S
Axe optique
3. Propriété du centre C
S
C
Tout rayon passant par le centre se réfléchit et repasse par le centre.
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4. Foyer F du miroir
C
S
F
Tout rayon incident parallèle à l’axe se réfléchit en passant par un point F situé sur l’axe à mi-distance entre C et S
appelé foyer du miroir. Par conséquent on a CF = FS = R/2.
Une conséquence est que si l’on place un point lumineux au foyer F du miroir les rayons issus de ce point
ressortiront parallèle à l’axe après réflexion.
C
S
F
II. Formation des images par les miroirs sphériques
1. Principe de construction des images
On utilise les propriétés des points remarquables F et C soit :
B
Image A’B’
A’ F
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S
C
A
Objet lumineux AB
B’
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2. Cas d’un objet AB situé à l’infini devant le miroir
Dans ce cas l’image se forme au foyer F du miroir. Encore une foi le paramètre à prendre en compte est le diamètre
apparent de l’objet puisque les rayons provenant d’un objet à l’infini sont parallèles entre eux.
B à l’infini
Image A’B’
!
F A’
A à l’infini
S
C
B’
III. Détermination de la distance focale d’un miroir sphérique :
1. But
Mettre en œuvre une méthode pour déterminer la valeur de la distance focale f’M d’un miroir sphérique convergent.
2. Principe
Sachant que tout rayon parallèle à l’axe optique d’un miroir vient converger en son foyer F nous allons :
à l’aide d’une lentille et d’un objet lumineux AB créer un faisceau de lumière parallèle
envoyer ce faisceau en direction d’un miroir sphérique convergent
recueillir l’image A’B’ donnée par le miroir sur un écran
La mesure de la position de cette image A’B’ par rapport au sommet S miroir nous donnera la distance focale f’ de
ce miroir.
3. Matériel
Un banc optique
Une lanterne et son objet lumineux
Une lentille convergente de vergence +3d et son support
Un écran et son support
Un miroir sphérique de distance focale inconnue et son support
4. Protocole expérimental et mesure
Placer la plaque de carton percée d’un petit trou circulaire sur la lanterne (ce trou servira d’objet lumineux
AB) et régler sa position au 0 du banc optique.
A partir de la vergence de la lentille calculer la distance focale f’L de cette lentille.
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Placer la lentille à une distance telle de l’objet que le faisceau transmis soit un faisceau de lumière parallèle
et fait le schéma correspondant. Justifier ce choix.
A environ 1 mètre de la lentille placer le miroir sphérique et son support sur le banc optique.
Intercaler la grille et son support entre la lentille et son support et déplacer cette grille-écran jusqu’à ce que
se forme l’image A’B’ de l’objet AB.
Lentille convergente
3!
Grille-écran
Miroir sphérique
Objet AB
F
S
Faire un schéma correspondant au cheminement du faisceau lumineux issu de AB et jusqu’à l’image A’B’
formée dans ces conditions.
Pourquoi utilise-t-on une grille pour faire se former l’image A’B’ de AB ?
En déduire la valeur de la distance focale du miroir sphérique utilisé soit
f’M = ………..cm
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Image formée par un miroir sphérique convergent
Le miroir est une calotte sphérique de centre C et de rayon R. Le foyer F’ se situe au milieu du segment CS tel que
R
R
SF' = F' C = . La distance focale est f' = SF' = .
2
2
miroir sphérique concave
centre C
S sommet
foyer (image ou objet) F’
axe optique principal
Les propriétés des trois rayons particuliers sont :



le rayon incident passant par le centre optique C se réfléchit sur lui-même
le rayon incident parallèle à l'axe optique se réfléchit en passant par le foyer image F’
le rayon incident passant par le foyer image F’ se réfléchit parallèlement à l'axe optique
Construction graphique de l’image d’un objet plan perpendiculaire à l’axe optique principal
L’objet et son image sont perpendiculaires à l’axe optique. A et A’ sont sur cet axe puisque le rayon AS passe par le
centre C et se réfléchit sur lui-même.
B
A’ F’
A
S
C
B’
Construction graphique de l’image d’un point objet situé à l’infini
L’image d’un point objet B situé à l’infini est située dans le plan focal image du miroir.
B∞
F’
S
C
B’
Conditions de Gauss
Tous les rayons incidents parallèles à l'axe optique principal qui se réfléchissent sur le miroir ne convergent pas en
un point unique (ce défaut du miroir sphérique est connu sous le nom d'aberration de sphéricité).
Le modèle du miroir sphérique ci-dessus n’est donc valide que dans les conditions de Gauss.
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