Université “François Rabelais” de Tours UFR Sciences et Techniques Licence de Physique 2011–2012 UE404P : Modélisartion, Simulations et Outils Informatiques TD0 : Introduction à la Modélisation : Le Cyclotron comme Accélérateur de Particules Le but de cet exercice est la modélisation du cyclotron, un accélérateur de particules chargées. On considère une particule, de masse m et de charge électrique q > 0, dans le plan z = 0. Elle est soumise à un champ magnétique uniforme, B = B0 z et un champ électrique E(t) = E0 xδ(y) cos Ωt (localisé le long l’axe Oy). Ainsi la particule reçoit une force impulsive chaque fois qu’elle traverse l’axe x = 0. [OPTIONNELLE : Etudier ce qui se passe si l’on fait l’hypothèse que le champ électrique agit pendant une longueur x ∈ [−`/2, `/2]–avec quelle longuuer doit-on comparer ` ?] A t = 0 on considère que la particule se trouve à l’origine, avec vitesse initiale v(t = 0) = v0 x, avec v0 > 0. Déterminer la pulsation Ω, pour que la particule soit, effectivement, accélérée et tracer la vitesse, l’énergie et la trajectoire comme fonctions du temps. Jusqu’à quelle énergie peut-on faire confiance à l’approximation non-relativiste, présentée ici ? Quelle limitation celle-ci pose à la pulsation Ω ? OPTIONNEL : Si l’on fait l’hypothèse que la vitesse le long l’axe Oz n’est pas négligeable, comment peut-on limiter la dérive le long Oz ?