Exercice : ( 4 Points )

3ème 1
Classe : 3A/B
Mathématiques
DM 01
Correction
Exercice 1 :
Il y a
37
2
galaxies dans notre univers. Chaque galaxie contient environ
40
2
étoiles.
On estime le volume de sable sur Terre à 1000 milliards de
3
m
.
Chaque
3
m
contient 100 milliards de grains de sable.
Arthur affirme qu’il y a autant de grains de sable sur Terre que d’étoiles dans l’univers.
A-t-il raison ? Expliquer par un calcul
 Calcul du nombre d’étoiles dans l’univers :
37 40
1
77 23
1
N 2 2
N 2 1,5 10
Il y a
77
2
étoiles dans l’univers.
 Calcul du nombre de grains de sable sur Terre
99
2
3 9 2 9
2
3 9 2 9
2
23
2
N 1000 10 100 10
N 10 10 10 10
N 10
N 10
12
NN
donc il y a plus d’étoiles dans l’univers que de grains de sable sur Terre.
Exercice 2 :
Ecrire sous la forme d’une seule puissance :
16 16
16
16
A 2 4
A (2 4)
A8
24
24
6
B 16 16
B 16
B 16
4
34
34
1
C 27 3
C 3 3
C3
C3
42
4 2 1
4 2 1
7
D ( 3) 3 3
D 3 3 3
D3
D3
10 8
10
10 8
10
10 10 8
10
10 8
10 8
18
63
E2
(2 3) 3
E2
2 3 3
E2
E 3 3
E3
E3
Exercice 3 :
Pour enregistrer un film de 2H sur un disque dur, il faut un espace de 700 Mo.
Combien de films de 2H peut-on enregistrer sur un disque dur de 1To ?
On utilise un tableau de proportionnalité. On appelle x le nombre de films de 2H
qu’on peut enregistrer sur un disque de 1To.
Nombre de films de 2H
1
x
Taille en Mo
700
6
10
36
1To 10 Go 10 Mo

3ème 2
6
1 10
x700
x 1428,6
On pourra enregistrer 1428 films de 2H sur ce disque.
Exercice 4 :
Une molécule d’eau est constituée d’un atome d’oxygène et de deux
atomes d’hydrogène.
Un atome d’oxygène pèse
26
2,7 10 kg
.
Un atome d’hydrogène pèse
26
0,17 10 kg
.
Calculer le nombre de molécules d’eau présentes dans une bouteille de
1,5L d’eau. On donnera l’ordre de grandeur du résultat.
Rappel : 1L d’eau pèse 1kg.
 Calcul de la masse d’une molécule d’eau
26 26
26
26
M 2,7 10 2 0,17 10
M (2,7 2 0,17) 10
M 3,04 10 kg
 Calcul du nombre n de molécules d’eau dans 1,5L
On trace un tableau de proportionnalité. 1,5 litre pèse 1,5 kg donc :
Nombre de
molécules
1
n
Masse en kg
26
3,04 10
1,5
26
25
25
1,5
n3,04 10
n 4,93 10
n 10
Il y a environ
25
10
molécules d’eau dans une bouteille de 1,5L