Alimentation de faibles charges directement des lignes à haute

Département d’Electricité, Electronique et Informatique
Alimentation de faibles charges directement
des lignes à haute tension.
Thèse présentée en vue
de l’obtention du grade scientifique de
Docteur en Sciences Appliquées
de l’Université de Liège.
Alphonse OMBOUA
Ingénieur électricien
Liège - Décembre 2002
1
Thèse présentée par Mr Alphonse OMBOUA
Soutenue le 18 décembre 2002 à Liège devant le jury composé de :
Daniel Van Dommelen , Professeur à l’Université Catholique de Louvain , Président
Pol Pirotte , Professeur émérite à l’Université de Liège,
Pierre –André Monfils , Directeur R & D , ALSTOM,
Hervé Dubois, Docteur en sciences appliquées, Ingénieur à CMI
Jean Louis Lilien , Professeur à l’Université de Liège , Promoteur de la thèse
2
3
Sommaire
page
Remerciements
7
Introduction
8
1ère partie : Problématique de l’Energie au Tiers Monde
12
2ème partie : Etude du couplage capacitif
27
3ème partie : Etude du diviseur capacitif de tension
47
4ème partie : Etude du diviseur inductif de tension
77
5ème partie : Le PLX – cas du projet de Makola au Congo Brazzaville
92
6ème partie : Conclusions
130
4
TABLE DES MATIERES
Remerciements ....................................................................................................................... 7
Introduction ............................................................................................................................ 8
I-PROBLEMATIQUE DE L’ENERGIE AU TIERS MONDE......................................... 12
I-1 Généralités ..................................................................................................................... 12
I-2 Nature des besoins énergétiques en milieu rural .......................................................... 13
I-2-1 Témoignages Africains: ......................................................................................... 14
I-2-2 Cas de Makola........................................................................................................ 15
I-3 Faut-il passer à d’autres formes d’énergie? .................................................................. 16
I-3-1 Conversion de la biomasse ? ................................................................................... 16
I-3-2 Groupes électrogènes et produits pétroliers ? ......................................................... 16
I-3-3 Mini-centrales hydroélectriques ? .......................................................................... 17
I-3-4 Energie éolienne ? .................................................................................................. 17
I-3-5 Centrales photovoltaïques ? ................................................................................... 18
I-4 De nouvelles techniques s’imposent............................................................................ 19
I-4-1 Bénin ..................................................................................................................... 19
I-4-2 Cameroun ............................................................................................................... 19
I-4-3 Sénégal ................................................................................................................... 19
I-4-4 Guinée .................................................................................................................... 20
I-4-5 Congo - Kinshasa .................................................................................................. 20
I-4-6 Rwanda................................................................................................................... 21
I-4-7 Ghana ..................................................................................................................... 21
I-4-8 Congo-Brazzaville.................................................................................................. 21
I-5 Les buts poursuivis, les impacts recherchés. ................................................................. 22
I-5-1 De l’environnement................................................................................................ 22
I-5-2 De l’agriculture ...................................................................................................... 22
I-5-3 De la santé .............................................................................................................. 22
I-5-4 De l’éducation ........................................................................................................ 22
I-5-5 De la pauvreté......................................................................................................... 23
I-5-6 Du tourisme ............................................................................................................ 23
I-5-7 De l’efficacité énergétique et de la réduction des prix........................................... 23
I-6 Cas du Congo-Brazzaville ............................................................................................ 23
II- ETUDE DU COUPLAGE CAPACITIF ......................................................................... 27
II-1 Couplage capacitif........................................................................................................ 28
II-2 Etude du câble de garde isolé : SCC-1 ......................................................................... 29
II-2 -1 Principe théorique ................................................................................................ 29
II-2 -2 Fonctionnement du système................................................................................ 30
II-2 -3 Effet de protection du câble de garde isolé ......................................................... 31
II-2 -4 Surtensions induites par les courts-circuits de la ligne HT................................. 31
II-2 -5 Surtensions de manœuvre et ferrorésonance........................................................ 31
II-2 -6 Retour du courant par la terre ............................................................................. 34
II-2 -7 Méthodologie pour l’implantation du système SCC-1 ....................................... 34
II-2 -8 Tension induite dans le câble de garde isolé....................................................... 35
II-2 -9 Energie disponible sur le câble de garde isolé ( par couplage capacitif) ............. 40
II-2 -10 Longueur du câble de garde à isoler ( par couplage capacitif) .......................... 43
II-2 -11 Applications dans le cas de Makola................................................................... 44
III- ETUDE DU DIVISEUR CAPACITIF DE TENSION ................................................. 47
III –1 Couplage capacitif par connexion sur les conducteurs de phase .............................. 48
III -2 Schéma de principe du diviseur capacitif .................................................................. 49
5
III -3 Calcul de Z (vue de la tension MT V2 )................................................................... 50
III -4 Rapport de division et tension de sortie..................................................................... 52
III -5 Puissance réactive ..................................................................................................... 56
III- 5-1 Expression de QC en fonction du rapport k ........................................................ 60
III- 5-2 Etude de cette puissance QC .............................................................................. 61
III -6 Etude du système à vide............................................................................................. 64
III -7 Conséquences de la présence des condensateurs sur le réseau ................................. 66
III -8 Bobine de compensation. .......................................................................................... 67
III-9 Un problème spécifique et la solution :la ferrorésonance.......................................... 71
III-10 Système de protection ............................................................................................... 71
III-11 Applications au cas de Makola ................................................................................. 74
IV- ETUDE DU DIVISEUR INDUCTIF DE TENSION.................................................... 77
IV-1 Description................................................................................................................. 78
IV -2 Système à vide ........................................................................................................... 78
IV -3 Principe de fonctionnement ....................................................................................... 78
IV -4 Schémas de principe ................................................................................................. 79
IV -5 Rapport de division de la tension............................................................................... 80
IV -6 Puissance réactive et compensation........................................................................... 81
IV -7 Etude du système à vide ............................................................................................ 85
IV - 8 Diviseur de tension : quadripôle ............................................................................... 86
IV -9 Système de protection................................................................................................ 87
IV -10 Mise à la terre ........................................................................................................... 88
IV -11 Applications dans le cas de Makola......................................................................... 88
V- LE PLX - CAS DU PROJET DE MAKOLA ................................................................ 92
V-1 Position du problème .................................................................................................... 92
V-2 Choix pour Makola ....................................................................................................... 92
V -2-1 Un câble de garde isolé? ....................................................................................... 92
V -2-2 Diviseur de tension capacitif ou inductif ? .......................................................... 92
V-2-3 Choix de la technologie du réducteur de tension : le PLX245 ............................ 93
V -3 Avantages du PLX 245 ................................................................................................ 94
V -3-1 Economique , écologique et sans entretien.......................................................... 94
V-3-2 Léger et facile d’installer ...................................................................................... 94
V-3-3 Applications multiples ........................................................................................... 94
V-3-4 Adaptation de la technologie ................................................................................. 95
V-4 Coordination de l’isolement......................................................................................... 95
V-4-1 Les niveaux de surtension...................................................................................... 95
V- 4-2 La protection telle que prévue à Makola ............................................................. 97
V -5 La résistance de terre................................................................................................. 100
V-5-1 Amélioration ....................................................................................................... 101
V-5-2 Choix des types de prises de terre....................................................................... 101
V-5-3 Notion sur le calcul des résistances pour prises de terre ................................... 101
V-6 Problématique de la mise à la terre du réseau BT de Makola.................................... 103
V-7 Présentation du Transformateur PLX245 .................................................................. 107
V-9 Calcul du courant de court-circuit HT à Makola. ...................................................... 111
V-9-1 Présentation de la ligne....................................................................................... 111
V-9-2 Réseau à HT congolais ....................................................................................... 114
V-9-2 Court-circuit triphasé à Makola. ......................................................................... 115
V -10 –Essais et Mesures effectuées sur site..................................................................... 116
V-10-1 Mesures des résistances de terre par la méthode des 4 piquets: ....................... 116
V-10-2- Mesures par Groupe électrogène et mesures des tensions et courants ............ 116
6
V-11 Réseau basse tension................................................................................................. 120
V-11-1 Armoire de contrôle et Protections BT ............................................................ 120
V-11-2 Stabilisation de la tension d’alimentation......................................................... 121
V-12 Projet adduction d’eau à Makola ............................................................................ 121
V-12-1 Partie électrique ................................................................................................. 121
V- 12-2 Partie eau .......................................................................................................... 124
V-13 Enregistrements à Makola........................................................................................ 124
V-14 Aspects sociaux........................................................................................................ 127
VI- CONCLUSIONS............................................................................................................ 130
VI-1 Annexe....................................................................................................................... 131
VI-1- 1 Caractéristiques assignées du parafoudre à Oxyde de Zinc HT ........................ 131
VI-1- 2 Parafoudre utilisé pour séparer les terres HT et BT ........................................ 132
VI-2 Bibliographie ............................................................................................................. 133
7
Remerciements
Les travaux présentés dans ce mémoire ont été étudiés en collaboration avec le service
Transport et Distribution de l’Energie Electrique de l’Université de Liège , sous la Direction
d’abord du Professeur Pol Pirotte et ensuite sous celle du Professeur Jean Louis Lilien qui
tous les deux ont touché du doigt, les réalités de l’électrification rurale en Afrique.
Je tiens à leur exprimer toute ma gratitude pour leur accueil , leur plein engagement pour le
projet et leur grande détermination pour son aboutissement.
Grand merci à la Société Alstom- Balteau de Beyne- Heusay (Belgique) particulièrement à Mr
P. A Monfils , Directeur du département R&D, qui n’a cessé de se déployer personnellement
pour le projet de Makola.
Je remercie le Recteur de l’Université Marien Ngouabi de Brazzaville d’avoir accepté de
participer à ce beau projet et m’avoir permis de m’y investir pleinement.
Je suis particulièrement reconnaissant à la SNE Brazzaville pour l’ agrément à la réalisation
du projet PLX sur le réseau national du Congo .
Je voudrais exprimer ma profonde reconnaissance à la coopération Belge au développement
pour l’accord du financement du projet.
Je suis très heureux de trouver ici l’occasion d’exprimer mes remerciements à tous les amis de
l’ASCONES ( Association Congolaise Energie et Société ) et surtout à sa Présidente ,Madame
Moundele Ngollo , aux efforts fournis pour l’aboutissement du projet.
8
Introduction
Au même titre que la nourriture et le logement, l’énergie fait désormais partie de ce qui est
convenu d’appeler les besoins essentiels de l’être humain.
Plus que cela, il est maintenant admis que l’homme dépend de l’énergie électrique autant que
de l’air et de l’eau.
L’Afrique fait face à des problèmes de développement : comment nourrir, loger, soigner,
enseigner une population en croissance rapide, élever son niveau technique et scientifique et
l’amener à la stabilisation démographique sans une politique énergétique adéquate ?
Aujourd’hui, la campagne africaine se vide à cause de l’exode rural, les populations viennent
s’entasser dans les principales villes déjà lourdes de problèmes .
Les jeunes fuient la campagne à cause des conditions de vie très médiocres , loin de tout
modernisme et de tout confort, au manque de l’énergie électrique !
La lutte contre l’exode rural s’avère indispensable comme le soulignent les discours
politiques.
Le monde rural a besoin du modernisme, de la salle de lecture éclairée, de la TV.Vidéo pour
s’informer et pour tenter de ralentir le désir d’aller en ville.
‘’ La ligne à haute tension passe au dessus de la tête mais on a pas l’électricité nécessaire
pour tourner son moulin, on continue de vivre sans électricité ! ‘’
Ce problème n’est pas nouveau : on trouve dans les pays en développement de nombreux cas
de lignes à H.T. qui traversent des régions entières pour alimenter les principales villes ou
relient au réseau des centrales électriques éloignées.
Ces lignes prévues pour l’alimentation en électricité des grandes agglomérations passent
généralement non loin des grands axes routiers le long desquels se trouvent de nombreux
petits villages et dont les habitants ,souvent pauvres, espèrent être alimentés en électricité.
Il paraît cependant très regrettable que le flux de puissance qu’elles transportent ne puisse
être partiellement déployé au profit des populations riveraines.
Ces villages dispersés n’ont que de faibles demandes d’énergie, à fournir avec des
distances considérables à couvrir. Le recours à des postes HT / MT et MT / BT
s’annonce tout de suite non rentable. En effet, les calculs économiques des distributeurs
d’énergie montrent qu’ils n’ont aucun
intérêt à assurer la distribution d’énergie
électrique là où les investissements et les coûts de production sont importants pour un
marché où les consommateurs sont très dispersés et pour une demande énergétique très
faible.
9
Livrer à travers un poste classique, une puissance d’une centaine de kVA à partir d’une
tension supérieure à 100 kV est techniquement possible, mais porte à des valeurs exagérément
élevées le prix du kVA installé.
En effet, indépendamment du prix du transformateur, le coût total fera également intervenir
celui d’une travée de poste à haute tension. Il sera alors difficilement acceptable d’assurer la
desserte d’une puissance voisine de 50 kVA au prix d’un effort financier comparable à celui
consenti pour un poste de plusieurs dizaines de MVA. Il faut ajouter que dans ce domaine de
tension, les puissances des transformateurs descendent rarement en-dessous de 10 MVA, soit
200 fois la valeur que nous ciblerons comme idéale pour une communauté villageoise.
De nombreux villages pourtant traversés par des lignes à haute tension ne peuvent donc pas
être connectés au réseau électrique ! De ce fait, des solutions originales, moins coûteuses que
les techniques traditionnelles et surtout moins exigeantes en maintenance et investissements
initiaux seraient donc particulièrement les bienvenues.
La résolution de ce problème qui consiste à soutirer d’une ligne à haute tension l’énergie
nécessaire pour l’alimentation de faibles charges est l’objet de cette thèse.
Les postes de soutirage plaident en faveur de coûts raisonnables, une mise en œuvre que
pourraient assumer partiellement les compétences locales, avec des délais de réalisation assez
courts.
D’ouvrage de transit dans sa destination première, la ligne assumerait aussi un rôle de
distributrice d’énergie électrique car en général ces lignes sont exploitées bien en-dessous de
leur limite thermique .
L’avènement de la technique du soutirage de l’énergie à partir des lignes à haute tension doit
constituer un fait nouveau important : ce sont des solutions pour satisfaire des besoins
dispersés comme ceux des villages du tiers monde. Cela doit être une occasion d’introduire de
façon significative une technique adaptée et efficace dans un monde rural à la recherche du
modernisme.
Notre tâche : ne plus idéaliser les nouvelles technologies , bien les connaître , les imposer là
où il le faut , sensibiliser avec réalisme les décideurs pour qu’ils consacrent l’effort qui
convient à leur développement.
10
La solution classique, irréaliste en-deçà d’un certain seuil de puissance, retarde
l’électrification rurale et aggrave l’exode vers les centres urbains déjà engorgés et incapables
d’absorber cette immigration.
L’électrification rurale peut nous permettre de faire quelques affirmations :
-
L’électrification est un facteur de développement.
-
Le coût d’une installation classique retarde et hypothèque ce développement.
Des techniques non traditionnelles s’imposent et tout au long de ce document, nous étudions
et passons en revue les possibilités du soutirage de l’énergie directement des lignes à haute
tension avec un accent particulier sur le projet de coopération original réalisé au village
Makola du Congo Brazzaville : soutirage de 50kVA d’une ligne 220 kV à partir du
transformateur PLX245 ( environ 0,3 0 00 de la puissance naturelle de la ligne).
La solution préconisée renverse les données du problème car elle permet désormais sans
investissements excessifs l’alimentation de faibles charges situées au voisinage des lignes à
haute tension, solution très profitable dans les pays en développement.
11
1ère PARTIE
PROBLEMATIQUE DE L’ENERGIE ELECTRIQUE
AU TIERS MONDE
12
I-PROBLÉMATIQUE DE L’ENERGIE AU TIERS MONDE
I-1 Généralités
Bien que la crise de l’énergie ne fait plus la une des journaux et semble reléguée au
passé, les problèmes énergétiques sont loin d’être résolus dans les milieux ruraux du
tiers monde.
Certes
les
problèmes
persistent :
sécheresse,
famine,
malnutrition,
épidémies,
analphabétisme, bidonvilles, exode rural, etc.…
Les couches les plus défavorisées des pays en développement se trouvent dans les zones
rurales, ils vivent dans le plus grand dénuement et dépendent des rares ressources de leur
environnement pour subvenir à leurs besoins alimentaires. Les besoins en énergie électrique
sont importants.
La conservation des produits alimentaires et de pharmacie s’impose gravement. Il est sans
ignorer qu’en Afrique, les pertes post récoltes varient entre 25 à 40% à défaut des entrepôts
frigorifiques en milieu rural. L’hydraulique villageoise , le moulin pour écraser le mil sont
aujourd’hui des nécessités cruciales.
Dans de nombreuses régions, la disponibilité en bois de feu s’amenuise rapidement au fur et à
mesure que l’environnement est touché par la déforestation et les conséquences du gaz
carbonique. Le manque de l’électricité entraîne une grande utilisation des combustibles qui
produisent des fumées néfastes pour la santé des populations, santé déjà lourde de problèmes.
Les carburants coûtent chers et sont souvent mal distribués en zones rurales. Malgré la chute
des prix internationaux du pétrole à un niveau bien inférieur à ceux de 1980, les dévaluations
des monnaies aidant, ces prix restent très élevés pour bien de pays en développement soumis
au service de la dette extérieure et à une pénurie de devises étrangères.
L’accroissement de la productivité agricole, et donc des revenus des paysans est souvent lié à
l’utilisation du courant électrique. Pendant que les consommations énergétiques nationales ne
cessent de croître, le fossé entre les consommations urbaine et rurale ne cesse de s’élargir. Ce
désespoir ne fait qu’intensifier le prélèvement incontrôlé de la biomasse ce qui participe
activement à l’érosion des sols, aux inondations qui peuvent aller jusqu’à compromettre les
résultats de certaines actions de développement en milieu rural.
13
La demande en énergie des zones rurales provient d’une grande variété de besoins. En effet, il
n’y a pratiquement pas d’activité humaine qui n’ait besoin de l’énergie au sens large du
terme. La faim, l’analphabétisme, le manque d’eau potable, la pauvreté, les maladies, la
misère, sont les caractéristiques de la vie en milieu rural. L’approvisionnement en énergie
reste une des actions les plus importantes du développement rural.
Plusieurs discours peuvent être à l’horizon mais personne ne pourra ignorer que l’ENERGIE
reste au centre de toute action de développement. En Afrique, moins de 100 millions de
personnes ont accès au réseau électrique, sur une population totale de près de 500 millions et
pour un nombre important de villages traversés pourtant par les lignes à haute tension des
réseaux électriques!
I-2 Nature des besoins énergétiques en milieu rural
Ces besoins diversifiés s’expriment de manière fragmentaire et intermittente le plus souvent
associés à la saisonnalité des activités agricoles.
Ils sont innombrables : les besoins pour les réfrigérateurs, les dispensaires, les tours à bois et
les autres machines des ateliers ruraux, les chambres froides, des unités de traitement des
produits de l’élevage, le traitement des produits agricoles ( décorticage du riz, égrenage du
coton etc.), la production de la force motrice pour les briqueteries, l’hydraulique villageoise,
le conditionnement d’air, l’alimentation électrique des relais radio et autres équipements des
télécommunications. Bien que la taille des moteurs dépasse rarement 35 kW, et que les
besoins en chaleur sont souvent couverts par le bois de feu lorsque celui-ci existe en
abondance, l’énergie électrique devient nécessaire.
Dans tous les cas, c’est une demande d’énergie faible, dispersée et généralement isolée.
L’innovation technique part souvent du produit et tente ensuite de trouver une utilisation.
On se rend compte qu’il est ici fondamental de faire l’inverse, de partir des besoins et de
retenir la solution technique qui apporte une réponse correcte comme nous allons le voir dans
la suite de cette étude.
14
I-2-1 Témoignages Africains:
D’après l’Institut Burkinabé de l’Energie (IBE), la moyenne des besoins énergétiques dans
les villages ruraux du Burkina- Faso peut se présenter de la façon suivante pour un village de
150 habitants soit près de 25 ménages..
100 Wh/j :
Ecole de formation (éclairage + radio TV)
300 Wh/j :
Centre de santé (éclairage + réfrigération)
300 Wh/j :
Activités sociales (éclairage + audiovisuel)
70
Par ménage (éclairage + radio)
Wh/j :
1500 Wh/j :
Total :
Petits moteurs
3,95 kWh/Jour
Selon une publication de l’UNESCO, sur des villages types de 1000 habitants, de la plupart
des pays en développement, le revenu moyen par habitant est d’environ 500$ par an, le
nombre moyen de personnes dans un foyer est de 6 soit un total de près de 167 familles.
Si on retient l’hypothèse d’une nappe d’eau située à 20 m de profondeur et d’un stockage
à 10 m au dessus du sol, la consommation électrique du village peut être chiffrée comme
suit :
1
Pompage d’eau pour distribution
9,00 kWh/j
50l/jour/personne x 1000 personnes = 50 m3/j
2
Eclairage des habitations
3 ampoules par habitation
90,0 kWh/j
3h par jour en moyenne
3
Télévisions des habitants
6,00 kWh/j
4-
Réfrigérateurs pour conservation aliments
12,00 kWh/j
5
Eclairage public
9 kWh/j
3 lampadaires de 500W , 6h/j
6
Dispensaire
Réfrigérateurs pour vaccins, scialytique, stérilisateur
3,00 kWh/j
15
7
Centre culturel
1,00 kWh/j
télévision, éclairage
8
Artisanat
10,00kWh/j
petit outillage (machine à coudre, scie électrique),
éclairage, force motrice…
Total
:
140 kWh/j
On remarque bien que les énergies demandées sont faibles
I-2-2 Cas de Makola
Makola est un village du Congo Brazzaville (auquel nous implanterons la solution retenue)
de près de 1000 habitants (près de 167 ménages) où les besoins en énergie électrique peuvent
se chiffrer à ce jour comme suit :
Désignation
Puissance en kW
Cosϕ
(Evaluation Pmax)
Puissance
en kVA
Pompage d’eau pour distribution
3,5
0,8
4,375
Eclairage des habitations
23,38
1
23,38
1,2
0,8
1,5
2,2
0,8
2,75
8,5
1
8,5
3,5
0,8
4,375
Eglise ( éclairage et sonorisation)
0,6
1
0,6
Artisanat ( machines à coudre , sciage, etc.)
5
0,8
6,25
2 ampoules par habitation + radio
(140Wx167)
Télévisions des habitants :
6 téléviseurs couleurs 80W
10 téléviseurs noir et blanc 45W
2Réfrigérateurs pour conservation aliments
10 autres réfrigérateurs pour boutiques:
Eclairage public
17lampadaires de 500W
Dispensaire :
1 Réfrigérateur pour vaccins,
Scialytique , stérilisateur et éclairage
En prenant un coefficient de foisonnement de 0,8 on trouve un total de
0,8x(51,73kVA) =
41,3 kVA
16
I-3 Faut-il passer à d’autres formes d’énergie?
Le manque crucial de l’électricité et de la dégradation de l’environnement qu’il engendre avec
des conséquences néfastes sur la santé et la vie socio-économique des populations peuvent
sans doute faire penser à d’autres formes d’énergies.
I-3-1 Conversion de la biomasse ?
La conversion de la biomasse peut être une solution simple là où les ressources en bois de feu
(ou produits de la biomasse) sont en abondance ; production de la force motrice pour les
alternateurs par différents procédés de conversion :
-
Chaudières et turbines à vapeur ;
-
Gazogènes et carbonisateurs ;
-
Digesteurs à biogaz et moteurs diesel.
Les gazogènes : la conversion de la biomasse en gaz dans les gazogènes pour l’alimentation
des moteurs diesel permet la réduction de leur consommation en gasoil. Mais, un tel procédé
impose une réadaptation du moteur au gaz, ce qui reste techniquement difficile à réaliser et
fastidieux dans l’approvisionnement en pièces de rechange.
Déjà, l’intérêt d’un tel procédé repose avant tout sur la disponibilité en biomasse pour
alimenter les digesteurs. Outre la dégradation de l’environnement, ce système complexe est
encore mal connu des populations pour fournir des petites puissances que peuvent demander
les villages ruraux du tiers monde.
I-3-2 Groupes électrogènes et produits pétroliers ?
.
Outre l’approvisionnement difficile dû à l’état catastrophique des routes en Afrique, le coût
d’un réchaud à kérosène est rarement à la portée des pauvres. Ce coût peut être l’équivalent de
plusieurs jours de salaire. Les familles qui ne disposent que de très faibles revenus et qui n’ont
aucune possibilité d’accès au crédit, doivent se contenter des ‘’ deux pierres ‘’ qui, elles sont
gratuites.
17
Les calculs de ‘’ profit maximum ‘’ des compagnies pétrolières montrent qu’elles ont intérêt à
limiter la distribution là où les coûts de transport sont importants pour un marché où les
consommateurs sont très dispersés avec une demande extrêmement faible. De manière
générale, les réseaux de distribution des produits pétroliers en milieu rural fonctionnent très
mal et les ruptures de stock sont fréquentes, les prix deviennent alors exorbitants.
La production autonome d’électricité devient la solution à adopter lorsque le réseau centralisé
ne peut fournir le courant au milieu rural. Mais ici, cette production autonome présente
tellement de contraintes pour le monde rural. L’indésirable repose surtout sur les
caractéristiques suivantes :
-
Coûts d’exploitation élevés ;
-
Coûts et difficultés d’approvisionnement en carburant ;
-
Présence permanente souhaitée de techniciens Diesel devant venir loin de la ville pour une
demande aussi faible ;
-
Difficultés de recouvrement des factures auprès des usagers ;
-
Difficultés en pièces de rechange etc.
I-3-3 Mini-centrales hydroélectriques ?
Cette solution est acceptable pour les puissances demandées assez importantes. Alors qu’ici,
les coûts d’installations seront trop élevés pour des puissances demandées trop faibles.
De plus , il faut être dans la situation avantageuse de bénéficier d’un cours d’eau à proximité
d’un débit suffisant et comportant une chute.
I-3-4 Energie éolienne ?
D’un coût relativement élevé, il exige un important stockage de l’énergie électrique et aussi
d’un réservoir d’eau dans le cas des éoliennes de pompage à cause des fluctuations du régime
du vent. La conversion du courant continu en courant alternatif alourdit les coûts et complique
le système. Les éoliennes représentent une solution idéale pour les régions où les gisements
éoliens sont importants c’est à dire où la vitesse moyenne du vent est supérieure à 6 m/s. Par
exemple au Cap Vert où le gisement éolien est important.
18
I-3-5 Centrales photovoltaïques ?
Personne n’acceptera volontairement de payer plus cher au nom de l’écologie , à part peut
être une poignée d’idéalistes !
Des optimismes démesurés et le spectre de la raréfaction des énergies avaient remis en
lumière le concept du soleil fournisseur d’énergie en quantités toujours renouvelées et surtout
sans risques pour l’environnement.
L’enthousiasme est retombé depuis, et il est généralement admis aujourd’hui que ces énergies
coûtent chères et conviennent surtout pour des cas d’éclairage en courant continu. En courant
alternatif, le prix du kVA demeure inaccessible aux populations rurales du tiers monde.
Le coût est élevé en capital, la complexité des systèmes (onduleurs, régulateurs, batteries)
constituent le point faible pour une alimentation fiable et permanente.
Exemple : voyons ce que demanderait l’alimentation d’une charge de 50 kVA en 220V AC.
Pour un facteur de puissance de 0,8 cela représente une puissance active de 40 000 W. Et
pour un fonctionnement 10h/24, la méthode de calcul PHOTOWATT ( Firme française
spécialisée dans le solaire) donne pour Makola où l’ensoleillement ( communiqué par la
météorologie congolaise vaut 4,7kWh/m2/j) , la puissance crête des panneaux solaires :
Pc = (0,56 Wc / Wh) x 40000 W x 10 h = 224 000 Wc
( Wc: watt crête , unité couramment utilisé pour désigner la puissance des modules solaires)
Le nombre de modules de 50 Wc serait n = 224 000 Wc / 50 Wc = 4480
Le prix de revient unitaire d’un tel module au Congo est de 460 Euros.
Le coût total des modules solaires serait de 2.060.800 Euros hors mis le prix des
accumulateurs, des onduleurs, des régulateurs, des câbles et de tout le génie civil qui
s’accompagne !
Il en ressort que le solaire coûte très cher lorsque la charge en courant alternatif doit
fonctionner 24h/24.
Conclusion :
Ces succinctes constatations ne plaident nullement en faveur des autres formes
d’énergie énumérées, des nouvelles techniques s ‘imposent ! Le réseau électrique
national semble être la meilleure source d’énergie auquel on doit s’agripper.
19
I-4 De nouvelles techniques s’imposent
Dans les pays développés, ce sont de subtiles différences de prix de revient ou de confort
domestique qui déterminent le choix entre le gaz, le charbon, le pétrole ou l’électricité comme
source d’énergie.
Les organismes d’aide et les organisations internationales ont accentué leur soutien aux
politiques de développement rural des pays en développement et la caractéristique principale
de ces nouvelles politiques de soutien est le glissement des méthodes visant à assurer une
croissance économique globale par l’industrialisation si petite soit elle et l’amélioration de la
productivité agricole en milieu rural.
Le soutirage de l’énergie directement des lignes à haute tension mérite une vulgarisation, une
diffusion plus large car les ruraux eux aussi pourront dépendre du même réseau électrique
que les citadins. Cette analyse critique doit nous convaincre que là où passe une ligne à haute
tension, l’alimentation de faibles charges pourra s’avérer profitable.
Vision sur quelques pays africains:
I-4-1 Bénin
Les populations rurales du Bénin continuent de miser sur le bois c’est à dire sur la
déforestation pour satisfaire la quasi totalité de leurs besoins en énergie domestique. Tout cela
à cause de la rareté du courant électrique et de la faiblesse du niveau de vie économique et
technologique des populations! Pourtant, des lignes électriques à haute tension sillonnent le
territoire reliant les grands centres urbains. La dégradation de l’environnement a déjà
engendré des impacts écologiques graves menaçant la survie des populations. Dans ce pays,
les statistiques montrent que 80% des populations urbaines utilisent le bois comme source
d’énergie et 93% en milieu rural.
I-4-2 Cameroun
L’utilisation dominante du bois comme combustible contribue à la dégradation déjà avancée
du capital ligneux: 90% des familles en consomment. En 2000 / 2001 la part de la biomasse
dans la consommation énergétique totale du pays était de 64,7%.
I-4-3 Sénégal
L’enquête effectuée par l’ENDA ( Bureau d’études basé au Sénégal) en 1999 au Sénégal a
révélé que pour l’ensemble des consommations, toutes les énergies utilisées par les ménages,
20
la consommation électrique ne représente que 5%. Le bois reste la première source d’énergie
au Sénégal, il satisfait 70% des besoins énergétiques. Ce taux atteint 98% en zone rurale
pourtant traversée par d’importantes lignes à haute tension venant du barrage international de
Manantali qui alimente en électricité le Mali, le Niger et la Mauritanie. Pourtant, au départ de
Manantali plus de 1000 km de lignes à HT partent en direction de trois pays!
I-4-4 Guinée
Ce pays est fortement tributaire de l’agriculture qui assure environ 80% des emplois. La
majorité de la population étant rurale, l’absence des formes modernes d’énergie entraîne une
plus grande utilisation du bois par les ménages qui, faite de façon anarchique, contribue de
façon importante à la dégradation de l’environnement. Suite à ce diagnostic, la Banque
Mondiale associe le développement économique futur de la Guinée à la réalisation de
reformes majeures, accompagnées d’investissement énergétiques bien ciblés. Aujourd’hui, à
peine 2% de son potentiel hydroélectrique estimé à 26 000 GWh / an est en exploitation. Donc
tout reste à faire avec l’espoir de voir se développer dans un futur proche, la technique du
soutirage de l’énergie directement des lignes à haute tension qui relieront les principaux
centres urbains du pays et qui survoleront des tas de villages enclavés. La consommation
brute d’énergie en 2000 s’est chiffrée de la manière suivante :
Bois de feu
: 63%
Hydroélectricité
: 2%
Produits pétroliers importés : 35%
Le Gouvernement s’est assigné le but d’atteindre les objectifs prioritaires parmi lesquels la
promotion et l’accès à l’électricité sur l’ensemble du territoire de la Guinée après évaluation
des potentialités énergétiques du pays encore inexploitées.
I-4-5 Congo - Kinshasa
Le Congo Kinshasa dispose d’un énorme potentiel énergétique et de lignes à haute tension
telles que INGA - KINSHASA ( 400km) qui traversent des villages ruraux où les besoins en
énergie électrique continuent de se poser avec acuité.
Le bois représente encore plus de 85% de la consommation de l’énergie au
Congo – Kinshasa
Le manque d’électricité en milieu rural entraîne la détérioration des conditions de vie des
femmes qui consacrent plus de temps, d’argent et d’énergie pour s’approvisionner en
combustible.
21
I-4-6 Rwanda
Le Rwanda est un pays à vocation agricole caractérisé par une population rurale très
fortement disséminée. Les habitants peuvent être repartis selon leur mode de vie en trois
groupes principaux :
•
92,5% de la population rurale disséminée vivant essentiellement de l’agriculture, chaque
ménage habitant au centre de sa parcelle de terre .
•
2,5% de la population rurale regroupée dans les centres urbains.
•
5% de la population urbaine dans les douze villes et dont la moitié à KIGALI.
En 1999, la part de la biomasse dans la consommation énergétique totale du pays était de
93,7%. Dans ce pays, l’électrification rurale pourra donner une réelle satisfaction aux
populations allant dans le sens véritable de l’amélioration des conditions de vie.
I-4-7 Ghana
Au Ghana, ces dernières années, l’exploitation des groupes Diesel est devenue très coûteuse et
aléatoire dans les zones rurales en raison du prix croissant du gasoil, du manque des pièces
de rechange, de la pénurie en devises pour l’achat du combustible et les difficultés
d’acheminement de celui-ci par la route. Des lignes à haute tension parcourent le territoire au
départ du barrage d’Akossombo, le long desquelles des nombreux villages souffrent
cruellement du manque de l’énergie électrique!
I-4-8 Congo-Brazzaville
L’électricité n’existe pratiquement que dans les centres urbains reliés entre eux par les lignes
à haute tension du réseau national. Le long de ces lignes se trouvent malheureusement des
villages qui regardent le courant passer mais sont incapables de le ‘’prendre’’. Le niveau de
couverture des besoins en électricité se situe (2000) à 30% en milieu urbain et 2 % en milieu
rural, 25% seulement pour l’ensemble du territoire.
22
I-5 Les buts poursuivis, les impacts recherchés.
I-5-1 De l’environnement
L’électrification rurale pourra contribuer à la réduction du marasme écologique de la
déforestation au tiers monde.
I-5-2 De l’agriculture
Avec l’électrification rurale, le système agricole pourra trouver un nouveau marché de volume
quasi-illimité, en touchant les préoccupations socio-économiques majeures: réduction des
importations, maintien d’une activité agricole dans les zones rurales, soutien à l’emploi dans
les régions défavorisées, développement des petites entreprises pour le conditionnement et la
conservation des produits.
I-5-3 De la santé
Les centres de santé ruraux ont besoin de l’énergie pour alimenter les réfrigérateurs de
conservation de vaccins, les équipements de stérilisation, les blocs d’accouchement etc.
Avec l’électrification rurale, on a une amélioration des conditions de santé de tous:
-
diminution du temps passé à la collecte du bois de feu ;
-
l’hydraulique villageoise apporterait l’hygiène dans l’eau et permettra à la femme de ne
plus assurer le transport de l’eau sur des longues distances et pourra rapidement améliorer
le niveau de santé de l’ensemble des familles.
-
prolifération des activités lucratives qui entraîne l’augmentation du pouvoir d’achat des
ruraux et donc accès à quelques soins de santé .
La pénurie croissante en énergie électrique laisse sans amélioration l’usage des combustibles
souvent de mauvaise qualité avec des conditions néfastes sur la santé des femmes et rend
précaire leur subsistance. La combustion des substituts de bois de feu, des brindilles encore
vertes, etc., produit d’abondantes fumées. Dans ces cuisines peu ventilées, les quantités de
fumées inhalées par les femmes et les enfants sont inquiétantes.
I-5-4 De l’éducation
Il est évident que le temps supplémentaire que passe la femme à collecter le bois se fait au
détriment d’autres activités comme assurer l’éducation de ses enfants. Généralement ceux-ci
participent à cette collecte et c’est donc leur temps passé à l’école qui est réduit.
23
I-5-5 De la pauvreté
L’électrification rurale vise l’idée d’élaborer dans les régions déshéritées des stratégies et des
programmes intégrés concernant la mobilisation des ressources, la création des emplois, des
revenus et bien sûr, la diminution de la pauvreté.
I-5-6 Du tourisme
Plusieurs centres ruraux des pays en développement disposent des sites touristiques parfois
hors du commun, (tourisme exotique, etc.). Le manque d’électricité rend souvent
inexploitables ces sites. L’éclairage, la réfrigération, les télécommunications restent des
éléments vitaux pour l’implantation d’une infrastructure hôtelière .
I-5-7 De l’efficacité énergétique et de la réduction des prix
La stratégie d’efficacité énergétique repose sur un but prioritaire : améliorer la situation du
consommateur en général et de l’homme rural en particulier qu’il soit commerçant, paysan
ou industriel.
D’après l’IEPF( Institut de l’Energie des Pays Francophones) , le coût d’utilisation d’une
lampe à pétrole est supérieur à celui d’utilisation d’une lampe électrique car une lampe à
pétrole consomme pour la même intensité lumineuse jusqu’a sept fois plus d’énergie q’une
ampoule à incandescence et 30 fois qu’une lampe fluo compacte basse consommation.
En réalité, il faut plusieurs lampes à pétrole pour fournir la même qualité d’éclairage q’une
lampe électrique, ce qui porte pour un même service rendu, le coût d’utilisation d’une lampe à
pétrole plus élevé. La réduction de la consommation des carburants au profit de l’électricité
pourra engendrer des économies considérables.
Un fabricant de moteurs diesel indique une consommation de ( 1) litre de gazole par heure de
fonctionnement pour un moteur de 3,75 kW avec un rendement de 30% alors que
fonctionnant à sa puissance nominale, un moteur électrique de même puissance fournirait un
rendement de 80 à 90%
I-6 Cas du Congo-Brazzaville
La République du Congo Brazzaville s’étend sur 342 000 km², à cheval sur l’équateur avec
une ouverture de 160 km sur l’Océan Atlantique. Sa population était estimée en 2000 à
3.800.000 habitants et dont près de la moitié à Brazzaville, la capitale, et à Pointe- Noire,
24
principal port sur l’Atlantique. La démographie du pays est caractérisée par une croissance
importante de la population de 3,4 % en moyenne par année .
Le climat est chaud et humide, avec deux saisons : une saison sèche de juin à septembre et
une saison des pluies le reste de l’année. Les températures journalières varient de 24° à 27°C
en moyenne durant la saison sèche et de 27° à 32°C le reste de l’année.
L’économie du Congo Brazzaville est caractérisée par la prédominance du secteur pétrolier
( 47% du PIB), pétrole malheureusement exploité par les sociétés étrangères (ELF, AGIP,
etc.) par carence d’une Ingénierie Nationale à la hauteur de la tâche.
a) Consommations d’énergie au Congo :
D’après le bilan énergétique élaboré par l’ASCONES en 2000 ( Association Congolaise
Energie et Société ) , les pourcentages sur l’énergie totale consommée au CONGO se
répartissent comme suit :
Produits pétroliers
: 30 à 35%
Electricité
: 3 à 5%
Bois et charbon de bois
: 60 à 67%
Energie nouvelles
: négligeable
b) Le secteur électrique :
D’après les données du Ministère Congolais de l’Energie et de la SNE ( Société Nationale
d’ Electricité)
( Données -Ministère Congolais de l’Energie 2001.)
Le Congo - Brazzaville dispose des ouvrages de production électrique suivants:
Centrale hydroélectrique du Djoué
( 15 MW) Indisponible
Centrale hydroélectrique de Moukoukoulou
74 MW
Centrale thermique de Brazzaville
Centrale thermique de Pointe-Noire
Apport d’énergie venant de INGA – Zaïre
( 14MW) indisponible
(7,5 MW) Indisponible
162 GWh sur les 519 GWh que
25
que demande l’ensemble Congo- Brazzaville
demande l’ensemble du Congo
Brazzaville
16 Centrales secondaires d’une puissance totale de (10 MW) par des
groupes électrogènes isolés.
c) Transport de l’énergie électrique
Le réseau congolais de transport de l’énergie se compose de la manière suivante :
846 km de lignes à HT 220 kV de Inga (RDC) à Brazzaville jusqu’à Pointe-Noire,
304 km de lignes HT 110kV,
208 km de lignes MT 30-35 kV,
1 poste d’interconnexion dénommé MBOUONO avec le réseau de la RDC,
1 poste de transformation 220/30/20kV dénommé Tsiélampo à Brazzaville.
La demande de l’électricité :
D’après les sources du Ministère National de l’Energie, la demande d’électricité va passer de
429 GWh en 1987 à 2845 GWh en 2015 .
En 2000, le nombre d’abonnés à l’électricité à la SNE se chiffrait à 93.000 et 30% de
l’énergie électrique consommée a été importée de la RDC. Le niveau de couverture des
besoins en électricité se situe (2000) à 30 % en milieu urbain , 2 % en milieu rural et 25 %
pour l’ensemble du territoire.
26
2ème Partie
Couplage capacitif
27
II- ETUDE DU COUPLAGE CAPACITIF
Notations
SCC-1 : Système à couplage capacitif à partir du câble de garde isolé.
SSC-2 : Système à couplage capacitif à partir de l’utilisation des condensateurs
( connexion sur un conducteur de phase).
SSC-3 : C’est une version triphasée du SSC-2 (connexion sur chacun des
trois conducteurs de phase )
F : fusible
P : Parasurtenseur
Cij : coefficient d’influence du conducteur i sur le conducteur j en présence de
tous les autres
( F/m)
Cii : Capacité propre par unité de longueur du conducteur d’indice i en présence de
tous les autres ( F/m)
CGG : Capacité propre par unité de longueur du câble de garde ( F/m)
Mij: Inductance mutuelle entre le ième et le jème conducteur (H/m)
Qi : charge électrique par unité de longueur sur le ième conducteur ( C/m)
Vi : potentiel du ième conducteur (V)
VIG : tension induite dans le câble de garde isolé par couplage capacitif (V)
V2G : : tension induite dans le câble de garde isolé par couplage magnétique (V)
VG : tension induite résultante (V)
U : tension de la ligne ( U = V 3 )
I : intensité du courant (A)
(Volts)
Z1G : impédance du générateur équivalent au couplage capacitif
via le câble de garde isolé (Ω)
L : longueur du câble de garde isolé (m)
28
II-1 Couplage capacitif
Les différentes possibilités d’alimentation par couplage que nous allons étudier se
différencient par leur mode de soutirage de l’énergie électrique à partir de la ligne à H.T. Ces
techniques sont les suivantes:
•
le couplage par capacités naturelles qui consiste au soutirage de l’énergie à partir d’un
conducteur suspendu à proximité des conducteurs de phase d’une ligne à H.T, le
conducteur suspendu pouvant être le câble de garde de la ligne ou un conducteur
quelconque.
•
le couplage capacitif par connexion sur les conducteurs de phase.
Tout au long de notre étude, nous désignerons par SCC les systèmes à couplage
capacitif que nous voudrons bien séparer en 3 groupes: SCC-1, SCC-2, SCC-3.
SCC-1 : c’est le principe du câble de garde isolé. Dans cette technique, le diviseur capacitif
est réalisé non pas par des capacités discrètes mais plutôt par des capacités naturelles qui sont
des caractéristiques inhérentes à une ligne à haute tension. En effet, pour une ligne à HT, il
existe des capacités naturelles entre les conducteurs de phase et le câble de garde d’une part
et entre ces conducteurs (actifs ou de garde) et le sol d’autre part. On rencontre cette
technique sur les lignes HT > 220 kV.
SCC-2 : ce système soutire la puissance directement d’une phase de la ligne de transmission
à travers l’utilisation d’un banc de condensateurs. Grâce à ce système, il est possible de
dériver l’énergie des lignes de moins de 220 kV pour lesquelles le système du fil de garde
isolé ne s’avère pas pratique à cause de la faible quantité d’énergie disponible par kilomètre.
Ce système se compose fondamentalement de 3 blocs bien définis:
•
le bloc diviseur de tension qui est formé par les condensateurs dont la fonction
principale est de réduire le niveau de tension de transmission à un niveau de
distribution;
29
•
le bloc régulateur composé d’une inductance dont le courant est contrôlé par un circuit
électrique de façon à maintenir la tension régulée dans toute la plage de la variation de
la charge;
•
le bloc de protection dont l’objectif est de protéger l’équipement et de maintenir la
fiabilité de la ligne haute tension en débranchant l’équipement de la ligne haute
tension lorsque nécessaire.
SCC-3: c’est tout simplement une version triphasée du SCC-2. Le système soutire la
puissance non pas sur une seule phase de la ligne haute tension mais plutôt sur les 3 phases.
II-2 Etude du câble de garde isolé : SCC-1
II-2 -1 Principe théorique
Le fil de garde est un conducteur de faible diamètre disposé parallèlement au dessus
des lignes et servant principalement à protéger celles-ci des décharges atmosphériques. Ce fil
est normalement relié à la terre et n’est pas utilisé pour le transport de l’énergie électrique. De
ce fil de garde isolé, on peut extraire de l’énergie induite par les conducteurs de phase de la
ligne haute tension par couplage capacitif et inductif.
L’isolation du fil de garde est réalisée par des isolateurs conventionnels choisis en
fonction de la tension d’opération. Sa vocation de protection demeure inchangée, offrant
toujours le point d’attraction le plus propice à la foudre. Les lignes de transport électrique
(courant alternatif), lorsqu’elles sont alimentées, génèrent dans leur périphérie un champ
électrique alternatif proportionnel à leur niveau de tension. Le fil de garde situé dans ce
champ en est influencé et lorsque celui-ci est isolé, une tension électrique y est induite.
D’autres paramètres comme la géométrie des lignes, les dimensions des conducteurs et la
topographie du terrain situé sous le faisceau ont aussi une influence directe sur la quantité
d’énergie couplée au fil de garde comme le couplage est fait par les capacités naturelles. Les
capacités naturelles intervenant, la quantité d’énergie induite dépend donc aussi de la
permittivité de l’air.
Un conducteur connecté directement au câble de garde permet alors d’extraire
l’énergie induite pour alimenter une charge au travers d’un transformateur et d’un dispositif
30
de régulation de la tension, le retour du courant se faisant par la terre ou par l’autre câble de
garde s’il en existe.
II-2 -2 Fonctionnement du système
Il s’agit d’alimenter de faibles charges (les villages) le long de la ligne à haute tension
au moyen de transformateurs de distribution MT/BT monophasés et branchés entre le câble de
garde et la terre . Pour maintenir la tension d’alimentation suffisamment constante compte
tenu des variations de la charge, des équipements de régulation de tension sont nécessaires
(par exemple des réactances contrôlées par thyristors). L’avantage qui peut en découler
consiste au transport de l’énergie par un seul fil de phase jusqu’au poste monophasé MT/BT.
220 V
(Tension induite)
MT/BT
Fig1-1 : Schéma de principe du système
Le coût de l’isolation du câble de garde est négligeable comparé à celui d’une ligne
MT monophasée indépendante. Il semble donc qu’il faille se concentrer sur les aspects
techniques suivants:
a. Le câble de garde, isolé, doit assurer une protection contre la foudre de même qu’un fil
de garde relié à la terre ;
b. Des éclateurs de protection à tiges doivent être montés afin de décharger à la terre les
courants de foudre de grande intensité.
c. En régime permanent , le câble de garde est soumis à des tensions induites à partir de
la ligne HT (par couplage capacitif et magnétique) qui se superposent à la chute de
tension due à la circulation de la puissance dans le câble de garde.
d. Les courants de court-circuit dissymétriques de la ligne HT peuvent induire des
surtensions relativement importantes dans le câble de garde, qui doivent être
maintenues dans les limites acceptables ;
e. Les surtensions induites par les manœuvres de la ligne HT dans le câble de garde
doivent être étudiées et l’isolement coordonné en conséquence ;
31
f. Les électrodes de mise à la terre soumises à un courant permanent doivent être
vérifiées du point de vue de la température du sol (stabilité thermique) et de la
sécurité.
II-2 -3 Effet de protection du câble de garde isolé
On peut bien s’attendre à ce que l’efficacité de protection ne soit pas diminuée.
Lorsque la foudre frappe, le câble est mis à la terre à travers l’arc, l’amorçage de l’éclateur
produit un court circuit à la terre.
Le choix du type des éclateurs et de leur réglage s’avèrent importants. Un éclateur sur chaque
isolateur permettra au câble de garde de continuer à assurer pleinement sa fonction de
protection contre la foudre pour la ligne à HT.
II-2 -4 Surtensions induites par les courts-circuits de la ligne HT
Les surtensions induites ( du moins celles induites par le champ magnétique) dans le
câble de garde sont proportionnelles au courant qui les induit et à la longueur de câble
exposée. On obtient les valeurs les plus élevées pour un court- circuit entre phase et terre .
Les tensions induites s’ajoutent vectoriellement à la tension de service du câble de garde.
Une prédétermination par méthodes de calcul s’avère indispensable, afin de bien
dimensionner les éclateurs et la régulation de la tension recueillie au câble de garde isolé
II-2 -5 Surtensions de manœuvre et ferrorésonance
Les énergies électriques et magnétiques emmagasinées dans un circuit peuvent après
une manœuvre se libérer à travers un régime transitoire formé d’oscillations libres amorties
dans ce circuit. Leurs oscillations entre capacités et inductances à noyau de fer du circuit,
entraînent un changement de la valeur de celles-ci. Alors les capacitances existant dans les
réseaux ont généralement une valeur indépendante de la tension, il n’en est pas de même des
inductances lorsqu’elles ont un noyau de fer . Les résonances à 50 Hz feront donc apparaître
cette non linéarité des circuits magnétiques; on les dénomme sous le terme général de
ferrorésonance .
32
En effet, l’inductance à noyau de fer se sature dès que le flux qui la traverse dépasse son
coude de saturation .Dans notre cas, la réactance du transfo et la capacité du câble de garde
peuvent s’accorder à 50 Hz et provoquer la circulation d’une surintensité très importante dans
le circuit et donc l’apparition d’une surtension de ferrorésonance. L’apparition de cette
surtension constitue une indication du phénomène de ferrorésonance. Dans le cas de la
ferrorésonance série, on a:
1 2 1
L
2
LI = CVc ⇒ Vc = I
2
2
C
[V]
( 2-1)
Vc : la tension aux bornes de la capacité équivalente du câble de garde.
Cette formule montre comment la surintensité provoque une surtension persistante
dans le réseau du câble de garde isolé.
(T)
T : Transfo MT/BT
Fig 1-2 : Schéma de principe du système du câble de garde isolé
33
Deux contre-mesures sont possibles:
• Mise en place d’une batterie de condensateurs de rephasage entre le câble de garde et la
terre. Ce condensateur empêche le phénomène et ramène les surtensions à des valeurs
acceptables .
• Détermination de la charge minimale des transformateurs de distribution pour éviter le
phénomène: une charge de 10% peut suffire à ramener les surtensions à des valeurs
admissibles. De manière générale, les techniques employées pour protéger les circuits
contre les surtensions de ferrorésonance consistent en une application dès l’apparition des
surtensions, d’une charge d’amortissement judicieusement placée dans les circuits. Son
rôle est d’absorber l’énergie réactive qui était emmagasinée. Cette charge d’amortissement
doit être déclenchée aussitôt qu’un régime permanent se rétablit. Les dispositions ci-dessus
ou une combinaison de ces dispositions réduisent la tension induite dans le câble de garde
ouvert aux deux extrémités à des valeurs non dangereuses pour les équipements.
fig1-3 : symbolisation des éclateurs sur la câble de garde.
Explications : ci après
34
C : Condensateurs de rephasage assurant la protection contre le phénomène de ferrorésonance
(éventuellement) d’une part et pour la correction du facteur de puissance d’autre part.
F: Fusible;
P: Parafoudre
T: Transformateur de distribution monophasé (MT/BT)
E: Isolateurs du câble de garde avec éclateurs à cornes.
G: Câble de garde isolé.
II-2 -6 Retour du courant par la terre
La principale difficulté que présente le retour du courant par la terre est d’empêcher la
terre de se dessécher au voisinage des électrodes, car cela risque de conduire à une
augmentation incontrôlée de la résistance et de la dissipation thermique. Le risque
d’instabilité thermique des électrodes de mise à la terre peut être éliminé si leur résistance est
très faible et maintenue dans cet état.
Pour des raisons de sécurité, l’emploi de plusieurs électrodes bien séparées et reliées en
boucle est recommandé. Le principal problème est de savoir comment étendre les critères de
calcul aux caractéristiques du sol ( humidité, résistivité, etc.) du site.
Des études sur le terrain sont nécessaires.
II-2 -7 Méthodologie pour l’implantation du système SCC-1
Le fonctionnement de ce système est autonome et fiable, conséquemment son
utilisation s’avère appropriée pour l’électrification rurale de petites localités isolées.
L’installation d’un SCC-1 nécessite une étude préalable de la puissance disponible dans le fil
de garde isolé.
Nous démontrerons dans la suite que la puissance disponible est fonction principalement du
niveau de tension de la ligne et de sa configuration géométrique particulière. Plus le niveau de
tension est élevé et plus la puissance par kilomètre de fil de garde isolé est grande. Une fois
connue la puissance par kilomètre disponible, on détermine la longueur requise du fil de garde
à isoler. Le transformateur MT/BT est doté d’un circuit de régulation permettant de maintenir
la tension de sortie stable.
35
II-2 -8 Tension induite dans le câble de garde isolé.
Remarque importante: Pour le calcul de la tension induite, on considère les effets du champ
électrique (couplage capacitif) et l’influence du champ magnétique (couplage magnétique)
r
r
sur le câble de garde isolé. Celui-ci étant bien entendu placé dans les champs E et B créés
par la ligne HT. Cette analyse va nous conduire dans un premier temps à calculer la tension
_
V
1G
induite dans le câble par couplage capacitif et dans une seconde partie, nous estimerons
_
la tension V
2G
induite dans le câble de garde sous l’effet du couplage magnétique en utilisant
les inductances mutuelles entre les différents conducteurs de la ligne à HT. Ensuite, on pourra
_
appliquer le principe de superposition aux deux tensions V
_
induite résultante V
G
_
1G
et V
2G
pour trouver la tension
dans le câble de garde isolé.
II-2 -8-1 Tension induite dans le câble de garde par couplage capacitif
Nous allons par la méthode des images déterminer la matrice des coefficients de potentiel (K)
telle que [V]=K [Q] .
(2-2)
En considérant les caractéristiques de la ligne de Makola suivantes :
trois phases, 220kV ; neutre mis à la terre.
1 seul conducteur par phase ;
deux câbles de garde ;
section des conducteurs de phase : 570 mm2 , câble de garde : 94,1mm2 et donc
rayons respectifs 15mm et 6mm.
les phases 1 et 3 sont situées à 14 m du sol ;
les autres dimensions sont représentées sur la figure ci dessous à
symétrie verticale :
Figure 1– 4 : Géométrie entre phases
(1), (2),(3) sont les conducteurs de phase et N1, N2 sont les câbles de garde.
36
La matrice des coefficients de potentiel (K, telle que V = K.Q) est représentée dans le tableau
ci- après :
K
1
2
3
N1
N2
⎛ rjk ∗ ⎞
⎟
ln⎜
K kj =
2πε ⎜⎝ rjk ⎟⎠
1
Avec
∗
1
2
3
N1
N2
1.37E+11 3.44E+10 2.32E+10 3.36E+10 2.46E+10
3.44E+10 1.40E+11 3.44E+10 3.80E+10 3.80E+10
2.32E+10 3.44E+10 1.37E+11 2.46E+10 3.36E+10
3.36E+10 3.80E+10 2.46E+10 1.59E+11 3.34E+10
2.46E+10 3.80E+10 3.36E+10 3.34E+10 1.59E+11
Tableau 1 : Matrice des coefficients d’influence
[m/F]
(2-3)
∗
rjk = rkj et K jk = K kj , rjk =rkj
rkj : est la distance entre les axes des conducteurs j et k
∗
rjk : est la distance entre les axes du conducteur j et de l’image du conducteur k par rapport
au sol.
Les K jk sont les coefficients de potentiel .
Par inversion de la matrice K, nous obtenons la matrice des capacités linéiques C= K −1 , telle
que Q = C.V (Tableau 2) :
C
1
1
2
3
n1
n2
2
3
n1
8.12E-12 -1.36E-12 -6.92E-13 -1.17E-12
8.52E-12 1.36E-12 -1.27E-12
8.12E-12 -5.37E-13
7.11E-12
SYM
Tableau 2 : Matrice des couplages capacitifs
n2
-5.37E-13
-1.27E-12
-1.17E-12
-8.96E-13
7.11E-12
Premier cas :
Dans l’hypothèse où les câbles N1 et N2 ne sont porteurs d’aucune charge (Qn1, Qn2 = 0
câbles isolés), la solution du système est la suivante (Tableau2) :
__
__
__
__
__
1
3
avec V1 = 127 kV , V2 = a 2 V1 , V3 = a V 1 , a = − + j
2
2
37
Q1
1.17E-06 2 sin(ωt)
Coulombs/m
Q2
1.23E-06 2 sin(ωt-120°)
Coulombs/m
Q3
1.17E-06 2 sin(ωt+120°)
Coulombs/m
VN1
12.17 2
sin(ωt-75°)
12.17 2 sin(ωt-160°)
VN2
Tableau 3 : Solution du système
Par calcul éléments finis :
VN1= 12,7 2 sin(ωt-73°)
kV
kV
VN2= 12,7 2 sin(ωt-167°) kV
kV
Deuxième cas :
Nous considérerons le cas où l’un des câbles de garde est mis à la terre (Vn1 = 0) tandis que
l’autre est isolé (Qn2 = 0) :
Le résultat obtenu est illustré au tableau 4.
Q1
1.17E-06
Q2
1.25E-06
Q3
1.16E-06
2 sin(ωt)
2 sin(ωt-120°)
2 sin(ωt+120°)
12,30 2 sin(ωt-172°)
Vn2
Tableau 4 : Solution du système
Coulombs/m
Coulombs/m
Par calculs éléments finis :
VN2=13 2 sin(ωt-175°)
Coulombs/m
kV
II-2 -8-2 Impédance de Thévenin
Position du problème : raisonnement pour un seul câble de garde isolé
Câble de garde isolé
V1=127kV
0°
ZTH= ?
V2=127kV
-120°
V3=127 kV
+120°
ETH= ?
Fig 1-5 : Schéma équivalent de Thévenin câble de garde isolé
La f.e.m obtenue est ETH = 13 kV ( voir page précedente)
Pour le calcul de ZTH , on considère le schéma suivant en supposant injecter
un courant I=1 A . La valeur de la tension U nous donne alors la valeur de l’impédance
recherchée si on passifie le réseau (V1=V2=V3=0)
38
Câble de garde isolé
I1
I
Z =U
I2
I=1A
I3
Fig1-6 :Réseau passifié
On écrit:
⎡ 0 ⎤
⎡ I1 ⎤
⎢ 0 ⎥
⎢ ⎥
⎥ = K ⎢ I 2 ⎥ et donc
⎢
⎢ 0 ⎥
⎢ I3 ⎥
⎥
⎢
⎢ ⎥
⎣ jωU ⎦
⎣1⎦
on trouve
⎡ 0 ⎤
⎡ I1 ⎤
⎢ 0 ⎥
⎢I ⎥
⎥
⎢ 2 ⎥ =K-1 ⎢⎢
⎥
0
⎢ I3 ⎥
⎥
⎢
⎢ ⎥
jωU ⎦
⎣
1
⎣ ⎦
,
K-1= C
(2-4)
1 = jωC44U
C44 étant la capacité par unité de longueur , l’impédance recherchée est alors
ZTH =
1
ωLC44
L : longueur du câble isolé., d’après la matrice des capacités
[Ω] (2-5)
C44 = C g = 7,11 × 10 −12 F / m
(Voir application dans le cas de Makola)
II-2 -8-3 Tension induite dans le câble de garde par couplage magnétique
Outre l’effet capacitif déjà étudié, le câble de garde baigne également dans le champ
magnétique crée par les ( n ) conducteurs de phase. Un conducteur parcouru par un courant i
→
créant une induction B dans l’espace environnant.
39
i
r
B
Fig 1-7 : Induction magnétique créee par un conducteur parcouru par un courant i.
→
Soit B =
µi r r
u , u : vecteur unitaire tangent au cercle centré sur la source de courant placé
2πr
→
dans un plan perpendiculaire au vecteur i .
→
Dans le cas du câble de garde, on a : B =
µi1 r µi2 r
µi3 r
µin r
u1 +
u2 +
u3 + ... +
un
2πr1
2πr2
2πrr3
2πrrn
(2-6)
On désigne par Mi l’inductance mutuelle linéique entre le câble de garde isolé et le i-ème
conducteur de phase parcouru par un courant Ii , en supposant qu’on a un système équilibré
en courant , on a :
Mi =
µ ⎛⎜ rin × rjn ⎞⎟
ln
2π ⎜⎝ rij ⎟⎠
[H/m]
( 2-7)
(référence : Page 42 - Traité d’électricité Volume XII, cité en Bibliographie !)
rij :distance entre le câble de garde et le i-ème conducteur.
rin : distance entre le conducteur et le sol
rjn : distance entre le câble de garde et le sol
µ = µ 0 µ r : perméabilité, µ 0 = 4π 10 −7 H/m , pour l’air µ r = 1
La tension induite dans le câble de garde sous l’effet du champ magnétique est
__
__
proportionnelle à M 1 I 1 + M 2 I 2 + .... + M n I n + Lg I g avec I g = 0
_
Cette tension V
_
2G
est V
n
2G=-
_
jωL(∑ M i I i )
i =1
L: la longueur du câble de garde isolé
(2-8)
[V]
( 2-9)
40
n: le nombre de conducteurs de phase (selon la configuration de la ligne). Cette tension
induite par couplage magnétique dépend des courants (Ii ) qui parcourent les conducteurs de
phase la ligne HT .
Cas d’une ligne triphasée simple terne (équilibrée en courant):
1
3
Nous savons que I1 = I ; I 2 = a 2 I ; I 3 = aI avec a = − + j
2
2
V2G = − jωL( M 1I1 + M 2 I 2 + M 3 I 3 )
⎡
⎤
1
3
( M 3 − M 2 )⎥ I
devient V2G = − jωL ⎢( M 1 − ( M 2 + M 3 ) + j
2
2
⎣
⎦
[V]
( 2-10)
[V] (2-11)
I intensité du courant de la ligne.
__
La tension induite VG 2 par couplage magnétique existe, reste à fixer son ordre de grandeur.
Les coefficients Mi sont généralement faibles et nous allons comprendre que cette tension
induite par couplage magnétique V2G est faible devant la tension induite par couplage
capacitif V1G .
( voir application numérique dans le cas de Makola)
II-2 -9 Energie disponible sur le câble de garde isolé ( par couplage capacitif)
__
Soit Z = R + jX l’impédance de Thévenin à laquelle on pourrait rajouter la résistance du
câble de garde et la partie inductive , on a le circuit suivant :
a
PR
41
et la construction de Fresnel :
fig : 1-9 : Circuit courant – tension et construction de Fresnel
__
__
θ est l’argument de Z . Vu que dans notre application, Z est quasi purement capacitif, on
peut faire l’hypothèse que φ =
π
__
2
, ( φ argument de Z ) ce qui simplifie l’expression de la
puissance active délivrable à la charge.
X
P
IR
VR
VS
Fig1-9 : circuit simplifié
__
__ __
__
On écrit: VS = Z I + VR
__
donc I =
__
__
V S − VR
__
__
__
, V S = VS (cos δ + j sin δ ) et VR = VR
(2-12)
Z
__
avec ici Z = − jX
__
__
et la puissance active = la partie réelle du complexe ( VR × I ), soit
⎡
⎤
⎢ ⎛⎜ __ __ ⎞⎟⎥
⎢ __ V S − V ⎥
P active= Re ⎢V R ⎜ __ R ⎟⎥ = Re
⎜
⎟
⎢ ⎜ Z ⎟⎥
⎢ ⎝
⎠⎥
⎣
⎦
⎛ VR × VS cos δ + jVR × VS sin δ − (VR ) 2 ⎞
⎟⎟
⎜⎜
jX
⎠
⎝
⎛ V × V sin δ + j (VR 2 − VR × VS cos δ ) ⎞ VS × VR
⎟=
Pactive= Re ⎜ R S
sin δ
⎟
⎜
X
X
⎠
⎝
[W]
[W]
( 2-13)
( 2-14)
42
Vs
jXIR
VR
IR
Fig1-10 : construction de Fresnel
VR = VS cos δ soit
On a
PR =
VR
= cos δ .
VS
VS × VR
sin δ
X
or
VR = VS cos δ
( 2-15)
V × V sin δ × cos δ 1 (VS )
PR = S S
= ×
sin( 2δ )
2
X
X
2
la puissance maximale est : P max =
Ici
X = X comp −
1
ωC g L
1 (VS ) 2
2 X
2 P × X p VS
2
2P × X
VS
2
⇒
(VS ) 2
( 2-17)
(VS ) 2
( 2-19)
, on trouve la condition
X p
VS
2
avec
( 2-20)
2P
Vs=13000V et si P=25 000 W, donc
2P X
[W]
1
X comp −
ωC g L
Vs=13000 V et si P=50 000 W , donc
Sachant que sin(2δ ) =
[W]
avec Xcomp= réactance de compensation [Ω] ( 2-18)
1
L : longueur du câble isolé , P max =
2
En écrivant sin(2δ ) =
[W] (2-16)
X p
X p
VS
2
2P
VS
( 2-21)
=3380 Ω
( 2-22)
2
2P
(VS ) 2
= 1690Ω
2P
=1690Ω
43
VR
VS
1
0,95
0 ,85
0,7
Fig1-11 : Graphiques sin(2δ)=f(⏐X⏐) et VR/VS= f(⏐X⏐)
Si X = 1000Ω alors sin(2δ ) = 0,591 donc
Si X = 1500Ω alors sin(2δ ) = 0,85 donc
Si X = 1690Ω alors sin(2δ ) = 1 donc
cos δ = 0,95
cos δ = 0,85
cos δ = 0,7
D’après le graphique , on comprend que si on veut maintenir
V
0,95 p R p 1 alors X p 1000Ω (voir application dans le cas de Makola)
VS
II-2 -10 Longueur du câble de garde à isoler ( par couplage capacitif)
(Si absence de compensation)
Pour alimenter une charge de puissance apparente Sn et donc de puissance active Pn
(P=Scosϕ , on prend un cosϕ moyen de 0,8) la longueur L du câble de garde à isoler est telle
que:
1
2
C gωL(VS ) f S n × 0,8 soit
2
L f 2×
0,8S n
2
C gω (VS )
La longueur minimale du câble de garde à isoler serait LO = 2 ×
[m] (2-23)
0,8S n
2
C gω (VS )
Il convient d’isoler une longueur L supérieure à LO pour être sûr de disposer de l’énergie
suffisante pour alimenter la charge.
Il apparaît toutefois évident qu’une compensation de l’impédance réactive permettrait de
soutirer aisément , en première approche, une puissance quelconque.
44
II-2 -11 Applications dans le cas de Makola
Couplage capacitif
C g = 7,11 × 10−12 F / m
on a
On a obtenu une tension de 13kV entre le câble de garde et le sol.
Pour alimenter la charge de 50kVA de Makola , la longueur minimale du câble de garde à
isoler serait Lo =212 km et le générateur équivalent aurait pour impédance interne
ZIG= 2112 Ω .
L’utilisation de la compensation permettrait de réduire cette longueur sensiblement.
D’autres part, ce circuit L,C série présente les risques de résonance qu’il faut éviter.
Le choix final devant résulter d’un calcul technico économique vu que le prix de Xcomp
diminuera avec l’augmentation de la longueur du câble isolé.
1
= 2 112Ω et la relation X p 1000Ω donne :
Par exemple si on isole à 212km,
ωC g L
Xcomp=1 112 Ω soit une inductance de 3,5 Henry
1
et si isolé à 20km,
= 22 396Ω ⇒ Xcomp=21 396 Ω soit une inductance de 68 Henry .
ωC g L
Considération du couplage magnétique
Pour le même cas de Makola, le calcul donne
M1 = 7,91×10−7 H / m , M 2 = 8,43 × 10−7 H / m ,
M 3 = 6,86 × 10−7 H / m
⎤
⎡
1
3
( M 3 − M 2 )⎥ I
V2G = − jωL ⎢( M 1 − ( M 2 + M 3 ) + j
2
2
⎣
⎦
[V]
(2-24)
Pour un courant I=90A (cas du système équilibré) on trouve
__
V2G
= −38405 × 10− 7 − j 7488 × 10− 7
L
[V/m] (2-25)
__
V 2G
soit
= 39128 × 10 − 7 V / m
L
=0 ,003 V/m soit en module 3V/km
si L=218km, on aurait | V2G|= 0,6kV très négligeable !
Avec la compensation, la longueur du câble de garde isolé ne sera pas si importante que cette
tension induite sera encore beaucoup plus faible devant celle induite par couplage capacitif.
Conclusion :
Le système du câble de garde isolé demande un niveau de maintenance élevé ,il exige des
isolateurs et des éclateurs supplémentaires sur la longueur isolée.
Il faut incorporer au système, un transformateur et tous les équipements auxiliaires d’un poste
MT/BT pour fournir la tension de 230V utilisable par les populations.
45
Enfin, le retour du courant n’est pas simple. Utiliser la terre (sol) n’est pas possible dans la
région que nous visons (résistivité 3000Ω ) . Il aurait donc fallut utiliser peut être l’autre câble
de garde et le relier de préférence à la terre 220kV au poste source.
Le système en lui même est déjà compliqué pour les ruraux du tiers monde qui ont besoin de
la simplicité, la maintenance devant venir loin de la ville.
Il aurait fallu de plus réussir à convaincre la SNE quant à la réalisation de tels travaux
‘’kilométriques ‘’ sur son réseau 220kV dans le seul but d’alimenter un village.
Par contre cette solution serait sans doute plus attractive à 400kV et plus encore à 735kV.
En effet, la tension induite est proportionnelle à la tension nominale de la ligne et de la
longueur à isoler (sans compensation) ; la longueur à isoler est inversement proportionnelle au
carré de la tension induite.
Par exemple à 400kV dans une configuration similaire, la tension induite serait grosso modo
doublée et la longueur à isoler divisée par 4.
46
3ème PARTIE
ETUDE DU DIVISEUR CAPACITIF DE TENSION
47
III- ETUDE DU DIVISEUR CAPACITIF DE TENSION
NOTATIONS
Z1
: Impédance de la capacité C1
Z2
: Impédance de la capacité C2
Zn
: Impédance de la charge à alimenter
Zpo
: Impédance de la bobine de compensation
ZF
: Impédance du filtre amortisseur
Z
: Impédance équivalente du réseau soumis à la moyenne tension V2
R1
: Résistance de l’enroulement primaire du transfo
R2
: Résistance de l’enroulement secondaire du transfo
Rm
: Résistance perte fer dans le circuit magnétique du transfo
Rp
: Résistance équivalente du transfo (ramenée au primaire)
XF1
: Réactance de fuite de l’enroulement primaire du transfo
XF2
: Réactance de fuite de l’enroulement secondaire du transfo
Xm
: Réactance de magnétisation du transfo MT/BT
V1
: Tension aux bornes de la capacité C1
V2
: Tension aux bornes de la capacité C2
Vφ
: Tension simple de la ligne HT
Un
: Tension nominale de la charge Zn
Sn
: Puissance apparente de la charge.
cosφ
: Facteur de puissance de la charge.
Zw
= Z-Zpo
α
: Partie réelle de Zw
β
: Partie imaginaire de Zw
F
: Filtre amortisseur
K
: Rapport de transformation
I
: Le courant principal qui traverse C1
I1
: Le courant dans la branche MT
I2
: Le courant qui traverse la capacité C2
L
: Inductance de la bobine de compensation
48
III –1 Couplage capacitif par connexion sur les conducteurs de phase
Pour ce type d’alimentation, la puissance est directement soutirée d’une phase de la
ligne H.T à travers les condensateurs constituant le diviseur capacitif de tension. Le retour du
courant se faisant par la terre. Ainsi, le niveau de tension de transport est réduit à un niveau de
distribution; permettant alors l’emploi d’un transformateur de distribution MT/BT pour passer
du niveau de distribution à celui de l’utilisation. On y distingue 3 parties associées à trois
niveaux de tension: haute, moyenne, basse.
- La haute tension est constituée par la ligne et le condensateur C1 de couplage.
- La moyenne tension est constituée par le condensateur C2, la bobine de compensation , le
filtre amortisseur et le primaire du transformateur MT/BT.
- La basse tension comprend le secondaire du transformateur et la charge Zn.
Les éléments du diviseur peuvent être choisis de façon à obtenir une moyenne tension
de valeur normalisée pour faciliter l’approvisionnement en transformateur MT/BT
correspondant au réseau. Le schéma de principe d’un poste de soutirage à diviseur capacitif
est le suivant.
Rôle de la bobine de compensation :
Afin d’obtenir une régulation adéquate de la tension de sortie, il est primordiale d’annuler
l’impédance de source formée par les condensateurs C1 et C2 . Pour y parvenir, on y ajoute
une inductance en série au diviseur capacitif d’une valeur telle que l’impédance de la source
soit théoriquement nulle. On verra plus loin qu’elle va aussi jouer un rôle dans la
compensation de l’énergie réactive que produit les condensateurs .
49
Fig3-1 : Circuit équivalent de Thévenin
III -2 Schéma de principe du diviseur capacitif
F
P
terre
Fig3-2 : Schéma de principe du diviseur capacitif
Soit (a) le rapport tension primaire / tension secondaire du transformateur MT/BT. Le
schéma équivalent ramené au primaire du transfo devient:
50
Fig3-3 : Schéma du système ramené au primaire du transfo MT/BT
T : Transformateur MT/BT
P : parasurtenseur
F : Filtre amortisseur ( détaillé dans la suite)
xm : réactance de magnétisation du transfo
Rm : résistance des pertes fer : pertes dans le circuit magnétique du transfo
L : bobine de compensation ou bobine d’accord
En charge , I0 est négligeable , la tension V2 s’applique au circuit suivant :
ωL
[ V2 ]
ZTfo
ZF
Zn
fig3-3A: circuit soumis à la tension MT V2
III -3 Calcul de Z (vue de la tension MT V2 )
En charge, la valeur du courant IO est négligeable que l’on peut supprimer la branche de
magnétisation.
Soit xp et Rp la réactance et la résistance du transfo ramenées au primaire.
51
On a : x p = xf1 + a xf 2 ; R p = R1 + a R2 ; Z = Z p 0 +
2
On pose ZW =
ZW = Z F −
2
( R p + jx p + a 2 Z n ) × Z F
( R p + jx p + a 2 Z n ) + Z F
(Z F )2
R p + jx p + a 2 Z n + Z F
Sachant que ZW = Z F −
, sachant que
( R p + jx p + a 2 Z n ) × Z F
( R p + jx p + a 2 Z n ) + Z F
,
y2
xy
, on a
= y−
x+ y
x+ y
Z = ( Z po + Z F ) −
(Z F )2
R p + jx p + a 2 Z n + Z F
[Ω]
(Z F )2
. En appelant cosφ le facteur de puissance de la
R p + jx p + a 2 Z n + Z F
charge Zn on peut écrire Z n = Z n e jϕ or Z n =
2
2
Un
U
U
U
; en effet, Z n = n = n = n
Sn
Sn
Sn
In
Un
La formule de Z en fonction de la puissance soutirée Sn est :
__
__
__
(Z F )2
__
Z = ( Z po + Z F ) −
__
R p + jx p + Z F + a 2
[Ω]
(3-2)
2
U n jϕ
e
Sn
En écrivant Z p 0 = jLω on a Z = jLω + Z w
En posant α = Re( Z w) et β = Im(Z w) , on a : Z = Z = α 2 + ( Lω + β ) 2
Données pour transformateurs
Les valeurs des résistances des enroulements des transformateurs et leurs réactions de fuite
sont données par les abaques ou le constructeur en fonction des impédances nominales du
primaire et du secondaire. Les différents paramètres regroupées dans le tableau ci-après.
Transformateur
3 kVA à 250 kVA
R1 ou R2
0,009 à 0,05 Ω
Xf1 ou Xf2
0,008 à 0,025 Ω
Xm
20 à 30 Ω
Rm
20 à 50 Ω
I0
0,05 à 0,003 In
52
III -4 Rapport de division et tension de sortie
V2: Tension de sortie du diviseur: tension MT
VΦ: Tension simple de la ligne de transport sur laquelle le soutirage est effectué.
I
V1
(C1)
Z
I1
Vφ
V2
(C2)
Soit U la tension de la ligne, on a : Vφ =
Z1 =
Fig3-4 :
Représentation
simplifiée du circuit.
U
3
1
1
; Z2 =
; la loi d’Ohm donne V1 = Z1I et alors Vφ = V1 + V2 donc
jC1ω
jC2ω
V2 = Vφ − V1 = Vφ − Z1I .
__
__
__
Appelons Z éq = Z 1 + Z 2 // Z c’est à dire
__
__
Z éq = Z1 +
__
__
__
__
Z1 x Z
[Ω]
( 3-3)
Z2 + Z
__
Z éq : représente l’impédance équivalente de tout le système connecté sur la ligne à HT.
Le courant principal est alors I =
V2 = Vφ (1 −
Vφ
Z éq
donc V2 = Vφ − Z1 (
⎡
Z ⎤
) = Vφ ⎢1 − 1 ⎥
Z éq
⎢⎣ Z éq ⎥⎦
Vφ
Z1
Z Z + Z1Z + Z 2 Z − Z1Z 2 − Z1Z
Z2Z
) = Vφ ( 1 2
) = Vφ (
)
Z2 × Z
Z1Z 2 + Z1Z + Z 2 Z
Z1Z 2 + Z1Z + Z 2 Z
Z1 +
Z2 + Z
1
= Vφ (
)
Z1 Z1
+
1+
Z2 Z
V2 = Vφ (
1
Z
Z
1+ 1 + 1
Z2 Z
)
[V ]
(3-4)
53
Or Z1 =
1
1
; Z2 =
, on trouve V2 = Vφ (
jC1ω
jC2ω
⎡
⎢
C1
1
V2 = Vφ
×⎢
1
(C1 + C2 ) ⎢1 +
⎢⎣
jω (C1 + C2 ) Z
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
1
C
Z
1+ 2 + 1
C1 Z
) , on trouve
⎡
⎢
Vφ
1
⎢
V2 =
C + C2 ⎢
1
( 1
) 1+
⎢
C1
jω (C1 + C2 ) Z
⎣
soit
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
V2 : tension MT
U= Vφ × 3 : tension de la ligne de transport sur laquelle le soutirage est effectué.
_
Le rapport de transformation k =
__
k =
Vφ
V2
est alors :
1
C1 + C2
+
C1
jωC1Z
.
k =(
⎤
C1 + C2 ⎡
1
) ⎢1 +
⎥
C1
jωZ (C1 + C2 ) ⎦
⎣
(3-6)
A circuit ouvert on a Z = ∞ , alors
k = k0 =
C1 + C2
C1
(3-7)
Il a déjà été établi que Z peut s’écrire Z = α + j ( Lω + β ) . De la formule du rapport de
_
transformation k =
Vφ
V2
=(
⎤
C1 + C2 ⎡
1
) ⎢1 +
⎥ , Il en ressort que la tension V2 est en
C1 ⎣
jωZ (C1 + C2 ) ⎦
phase avec la tension simple Vφ de la ligne à haute tension si k est réel pur.
Il suffit donc que Z = α + j ( Lω + β ) soit imaginaire pur, donc
α = 0 ⇒ Z = j ( Lω + β )
[Ω]
( 3-8)
(3-5)
54
De la formule générale de k, nous comprenons que le rapport de division de la tension dépend
de Z et donc bien de la charge Z n . Le rapport k n’est donc pas constant. La régulation de la
tension V2 s’impose car V2 varie avec la charge Z n .
La relation k0 =
C1 + C2
donne
C1
[F ]
C2 = (k0 − 1)C1
( 3-9)
On sait que, k0 est une constante strictement supérieur à 1.
la relation C2 = (k0 − 1)C1 montre bien que C2 > C1 ; la plus petite capacité est celle qui est
directement connectée sur la ligne..
__
a) - Etude de l’impédance Z éq
_
_
Le résultat Z éq = Z 1 +
Z2 × Z
__
Z 2+ Z
, Z éq =
Z1Z 2 + Z1Z + Z 2 Z
, alors
Z2 + Z
1
+Z
1
Z2 + Z
jC2ω
=
=
−1
Z C1 + C2
Z éq Z1Z 2 + Z1Z + Z 2 Z
(
)
+
2
C1C2ω
jω C1 × C2
(1 +
jC × C2ω
1
= 1
×
Z éq
C1 + C2
(1 −
1
)
jC2ωZ
,
j
)
ωZ (C1 + C2 )
alors
Z éq =
jC1C2ω
×
C1 + C2
1
)
jωZ (C1 + C2 )
1
(1 +
)
jC2ωZ
(1 +
[Ω]
(3-10)
__
__
Comme C1 est petit devant C2, voyons vers quelle limite va tendre Z éq quelque soit Z .
on a :
1
1
1
C1
→0
(
=
) avec
C1 + C2 C2 1 + C1
C2
C2
Le développement limité de
n
1
1
= ∑ (−1) k x k , nous pouvons écrire
, avec x < 1 étant
1+ x
1 + x k =0
55
k
n
n
C
1
1
1
1
C
= ∑ (−1) k ( 1 ) k et donc
=
(
) = ∑ (−1) k 1k +1
C
C1 + C2 C2 1 + C1
C2
C2
k =0
1 + ( 1 ) k =0
C2
C2
k
=
n
C
1
+ ∑ (−1) k 1k +1 , donc
C2 k =1
C2
n
C ⎤
1
1
⎡
(
1
)
(
(−1) k ( 1 ) k ⎥
+
+
∑
⎢
C + C2
jωZ C2
jωZ C2 k =1
C2 ⎥
Z éq = 1
×⎢
1
jC1C2ω ⎢
⎥
(1 +
)
⎢
⎥
jC2ωZ
⎣
⎦
1
⎤
⎡
⎢
n
n
1
C + C2
C ⎥ C + C2 ⎡
C ⎤
jωZ C2
× ⎢1 + (
)∑ (−1) k ( 1 ) k ⎥ = 1
)∑ (−1) k ( 1 ) k ⎥
Z éq = 1
× ⎢1 + (
1
1 + jC2ωZ k =1
jC1C2ω ⎢
C2 ⎥ jC1C2ω ⎣
C2 ⎦
k =1
1+
⎥
⎢⎣
jC2ωZ
⎦
Si nous appelons C0 la capacité équivalente à l ’ensemble des deux capacités C1 et C2 en
série et Z 0 l’impédance correspondante, on a
Z0 =
1
1 1
C + C2
C × C2
=
+
= 1
d’où C0 = 1
C0 C1 C 2 C1 × C2
C1 + C2
n
1
1
C
; Z éq = Z 0 (1 + (
)∑ (−1) k ( 1 ) k ) . Le développement à l’ordre 2 donne :
1 + jC2ωZ k =1
jωC0
C2
2 ⎤
⎡ ⎛
⎞⎛
⎞
⎛
⎞
1
C
C
−
⎜
⎟
1
1
⎜
⎟⎥
⎜
⎟
+
Z éq = Z 0 ⎢1 + ⎜
__ ⎟⎜
⎢ ⎜
C2 ⎜⎝ C2 ⎟⎠ ⎟⎥
⎟
⎠⎦⎥
⎣⎢ ⎝ 1 + jC2ω Z ⎠⎝
__
__
Conclusion: Comme C2 est trop grande devant C1 alors
lim Z
(
C1
C2
éq
= Z0
[Ω]
( 3-11)
C1
→ 0 et donc Z éq → Z 0
C2
[Ω] (3-12)
)→0
Dans ce cas Z n’a plus d’influence et tout se passe comme si le système est à vide . Donc si
C2 >> C1 tout se passe comme si Z = ∞ c’est à dire comme à vide.
__
Z éq → Z 0 =
(C1 + C2 )
jωC1 × C2
56
b) - Calcul du courant I qui traverse C1
1
(1 +
jC × C2ω
1
= 1
×
Z éq
C1 + C2
(1 −
Nous savons déjà que
)
jC2ωZ
j
)
ωZ (C1 + C2 )
I =
)
jC2ωZ
I =
×
j
(C1 + C2 ) (1 −
)
ωZ (C1 + C2 )
Avec Z = ( Z po + Z F ) −
Z éq
donne
1
(1 +
jC1C2ωVφ
__
Vφ
[A]
( 3-13)
(Z F )2
2
U
R p + jx p + Z F + a n e jϕ
Sn
2
A vide ( transfo MT/B non connecté) on a Z = ∞ et
I = I0 =
C1C2ωVφ
C1 + C2
[A]
( 3-14)
Cette expression du courant (3-13) peut encore s’écrire :
(1 +
1
1
(1 +
)
)
jC1C2ωVφ
jC2ωZ
jC2ωZ
)×(
I =(
)=(
)×(
)
1
1
(C1 + C2 )
(
)
C
C
+
1
2
(1 +
)
(1 +
)
C1
jωZ (C1 + C2 )
jωZ C2 ( + 1)
C2
jC1C2ωVφ
Pour C1 petit devant C2 , on a
(1 +
(3-15)
1
)
jC2ωZ
)×(
)
I ≈(
1
(C1 + C2 )
(1 +
)
jC2ωZ
jC1C2ωVφ
_
__
I ≈
jC1C2ω Vφ
C1 + C2
[ A]
(3-16)
III -5 Puissance réactive
Puissance réactive qu’injecterait le diviseur en absence de la bobine de compensation :
Dans un premier temps, nous déterminons la puissance réactive qu’injecterait dans le réseau
le diviseur capacitif en absence de la bobine de compensation.
La puissance QC fournie par les condensateurs est :
57
QC = X 2 ( I 2 ) 2 + X 1 ( I ) 2
Ici I 2 = I 2 et I = I .
Or I 2 =
V2
X2
(3-17)
tandis que l’expression du courant principal I ayant déjà été calculé
jC1C2ωVφ
I =(
[var]
(C1 + C2 )
(1 +
)×(
Alors QC = X 2 (
1
1+
)
1
jC2ωZ
jC2ωZ
) . On pose δ =
1
1
(1 +
)
1+
jωZ (C1 + C2 )
jωZ (C1 + C2 )
V2 2
CC ω
) + X 1 ( 1 2 ) 2 Vφ δ
X2
C1 + C2
2
[ var ] (3-18)
Calcul de Vφ δ : Il avait déjà été démontré que
Vφ = (
⎤
C1 + C2 ⎡
1
) ⎢1 +
⎥V2 le calcul de Vφ δ donne :
C1
jωZ (C1 + C2 ) ⎦
⎣
1
C + C2
1
jωZ C2
)
Vφ δ = ( 1
)V2 × (1 +
)×(
1
C1
jωZ (C1 + C2 )
1+
jωZ (C1 + C2 )
1+
_
Vφ δ = (
donc
Cherchons maintenant à exprimer
transformation k =
k =(
Vφ
V2
C1 + C2 ⎡
1 ⎤
) ⎢1 +
⎥V2
C1
j ωZ C 2 ⎦
⎣
[V ]
(3-19)
1
en fonction du rapport de
jωZ C2
.Or il avait déjà été établi précédemment que
⎤
C1 + C2 ⎡
1
) ⎢1 +
⎥
C1
jωZ (C1 + C2 ) ⎦
⎣
⎡
⎤
⎢
⎥
1
C1
1
C + C2
⎥ ; ce qui donne : 1 +
=k
, soit
) ⎢1 +
k =( 1
C
C
C1 + C2
C1
⎢
jC2ωZ (1 + 1 )
jC2ωZ (1 + 1 ) ⎥
⎢⎣
C2
C2 ⎥⎦
1
jC2ωZ (1 +
C1
)
C2
=k
⎤
C1
1
C ⎡
C1
− 1 , donc
= (1 + 1 ) ⎢k (
) − 1⎥
C1 + C2
jC2ωZ
C2 ⎣ C1 + C2
⎦
(3-20)
58
alors cette expression rapportée dans (3-19) donne :
Vφ δ = (
C1
C + C2
C1k
C1
C k (C + C2 )
)V2 (1 + ( 1
)(
)V2 (1 + 1 − 1
)
− 1)) = (
(C1 + C2 )
C1 + C2
C2
C1 + C2
C2
C2
=(
Vφ δ = (
C1
C
)V2 ( 1 (k − 1))
C1 + C2
C2
C1 + C2
)V2 (k − 1) donc
C2
Vφ δ = (
et l’expression de QC = X 2 (
V2 2
CC ω
) + X 1 ( 1 2 ) 2 Vφ δ
X2
C1 + C2
2
C1 + C2
)V2 (k − 1)
C2
( 3-21)
devient :
2
V
CC ω
C + C2 2 2
QC = 2 + X 1 ( 1 2 ) 2 × ( 1
) V2 k − 1
X2
C1 + C2
C2
2
(3-22)
2
2
V
1
1
2
QC = 2 + X 1 (C1ω ) 2V2 k − 1 en remplaçant X1 par
et X2 =
, on trouve :
X2
C1ω
C2ω
2
QC = C2ωV2 + C1ωV2 k − 1 ; on trouve
2
2
2
QC
= C2 + C1 k − 1
2
ω (V2 )
[F]
(3-23)
V2 : tension MT alimentant le transfo MT/BT
k =
Vφ
V2
: rapport de transformation complexe
Ce résultat exprime la puissance réactive que produirait le diviseur capacitif à partir des
capacités (C1) et (C2), k est un nombre complexe car rien ne démontre que les tensions Vφ et
V2 sont en phase.
Si nous désignons par Ψ le déphasage entre Vφ et V2 , nous pouvons donc écrire :
k =
Vφ
V2
k −1 =
=(
Vφ
V2
=
Vφ
V2
Vφ
V2
(cosψ + j sinψ ) ; en posant k0 =
cosψ − 1 + j
) 2 cos 2 ψ + (
Vφ
V2
Vφ
V2
2
Vφ
V2
sinψ , alors k − 1 = (
) 2 sinψ 2 −
2Vφ
V2
cosψ + 1
Vφ
V2
, on écrit que k = k0 (cosψ + j sinψ ) donc
cosψ − 1) 2 + (
Vφ
V2
sinψ ) 2
( 3-24)
( 3-25)
59
2
k −1 = (
Vφ
V2
) 2 + 1 − 2(
Vφ
V2
) cosψ
( 3-26)
Sachant que –1 ≤ cosψ ≤ 1 donc
2
Vφ
V2
≥ −2 cosψ
soit (1 +
Vφ
V2
Vφ
V2
_
≥ −2
Vφ
V2
2
) ≥ k−1 ≥ (
2
finalement
Vφ
V2
La relation (
Vφ
V2
suivant C2 + C1 (
La valeur de
Vφ
V2
;(
Vφ
V2
Vφ
V2
)2 + 1 + 2
_
__
Vφ
V2
2
− 1) ≤ k − 1 ≤ (1 +
− 1) 2 ≤
V2
≥(
Vφ
V2
) 2 + 1 − 2 cosψ
Vφ
V2
≥(
Vφ
V2
)2 + 1 − 2
Vφ
V2
− 1) 2 ,
−1 ≤ k−1 ≤
2
Vφ
+1
Vφ
V2
( 3-27)
) 2 donne pour
2
QC
= C2 + C1 k − 1 le résultat
2
ω (V2 )
Vφ 2
QC
≤
+
(
1
+
)
C
C
2
1
V2
ωV2 2
QC
est donc comprise dans un intervalle de longueur L
ωV2 2
Vφ
Vφ ⎤
Vφ
Vφ
Vφ
⎡
⎤ ⎡
L = − ⎢C2 + C1 ( − 1) 2 ⎥ + ⎢C2 + C1 (1 + ) 2 ⎥ ; L = 2 C1 + 2 C1 = 4C1
V2
V2
V2
V2
V2 ⎦
⎣
⎦ ⎣
(3-28)
La valeur de C1 étant faible on voit tout de suite que L est aussi faible que l’on peut
considérer la valeur de
QC
≈
ωV2 2
C2 + C1 (
Vφ
V2
QC
comme étant la moyenne des deux valeurs extrêmes.
ωV2 2
− 1) 2 + C2 + C1 (
2
(approximation !)
Vφ
V2
+ 1) 2
≈ C1 + C2 + C1 (
Vφ
QC
≈ C1 + C2 + C1 ( ) 2
2
V2
ωV2
On peut donc écrire que QC ≈ C1ω (Vφ ) 2 + (C2 + C1 )ωV2
2
Vφ
V2
)2
[F]
(3-29)
60
Vφ
3 est la tension de la ligne à HT, elle est imposée tandis que V2 sera l’objet d’un choix
en rapport avec les capacité C1 et de C2.
L’expression de QC impose le choix d’une moyenne tension V2 faible au risque d’injecter une
puissance réactive trop importante dans le réseau et par conséquent surdimensionnement de
la bobine de compensation.
III- 5-1 Expression de QC en fonction du rapport k
D’après ce qui précède, la puissance fournie par les capacités C1 et C2 est
QC = C2ωV2 + X 1 (
C1C2ω 2
2
) (V )φ δ
C1 + C2
L’expression k = (
⎤
1
C1 + C2 ⎡
) ⎢1 +
⎥ peut encore s’écrire
C1
jωZ (C1 + C2 ) ⎦
⎣
2
2
⎡
⎤
⎢
⎥
1
C + C2
⎥ ce qui donne
) ⎢1 +
k =( 1
(C1 + C2 ) ⎥
C1
⎢
j ωZ C 2
⎢⎣
⎥⎦
C2
⎤ Ck
1
C + C2 ⎡ C1k
C + C2
Ck
C
)⎢
) = 1 −1− 1
=( 1
− 1⎥ = 1 − ( 1
j ωZ C 2
C1
C2
C2
C2
⎣ C1 + C2 ⎦ C2
1
C
= 1 (k − 1) − 1
jωZ C2 C2
1+
Nous savons que δ =
1+
On a : δ =
( 3-30)
( 3-31)
1
C + C2
jC2ωZ
, en écrivant que jωZ (C1 + C2 ) = jωZ C2 ( 1
)
1
C
2
1+
jωZ (C1 + C2 )
1
1+
1
jC2ωZ
jC2ωZ
=
1
1
C2
1+
1+
)
×(
C1 + C2
j
ω
Z
C
C
+
C
2
2
1
)
jω Z C 2 (
C2
(3-32)
61
C1
(k − 1) − 1
1
C1
C2
=
(k − 1) − 1 , on trouve δ =
En écrivant que
jωZ C2 C2
⎡C
⎤ C2
1 + ⎢ 1 (k − 1) − 1⎥ (
)
⎣ C2
⎦ C1 + C2
1+
C1
(k − 1)
C2
C1
C1
(k − 1)
(k − 1)
C2
C2
=
=
δ =
C1
C2
−
(
+
)
C
k
C
C
C1k
1
2
1+
(k − 1) − (
) 1+ 1
1+
−1
C1 + C2
C1 + C2
C1 + C2
C1 + C2
( 3-2 3)
δ =(
C1 + C2 (k − 1)
)(
)
C2
k
alors dans l’expression QC = C2ωV2 + X 1 (
2
k =
Vφ
V2
( 3-33)
(3-34)
C1C2ω 2
) (Vφ ) 2 δ
C1 + C2
2
Vφ
en remplaçant V2 par
k
car
2
V
C + C2 k − 1
C + C2 2 k − 1
CC ω
2
et δ = ( 1
donc QC = C2ω φ 2 + X 1 ( 1 2 ) 2Vφ × ( 1
)
)
C2
k
C2
k
C1 + C2
k
En remplaçant X1 par
1
, on trouve :
C1ω
QC = C2ω
Cette expression prouve que plus le coefficient k
2
Vφ
k
2
k −1
+ C1ω (Vφ )
k
2
2
2
(3-35)
sera élevé et moins sera la quantité de
puissance réactive produite par C1 et C2. Cela justifie encore une fois de plus l’hypothèse du
choix d’une moyenne tension V2 la plus basse possible en ajustant le choix de C1 et C2.
2
QC = ω
Vφ ⎡
2
Vφ
C + C1 k − 1 ⎤ et si on écrit que V2 =
2 ⎢ 2
⎥
⎦
k
k ⎣
2
QC
= C2 + C1 k − 1
2
ωV2
[F]
(3-36)
III- 5-2 Etude de cette puissance QC
Le diviseur de tension se compose uniquement d’éléments passifs. Les deux condensateurs C1
et C2 permettent d’obtenir la tension V2 au niveau moyenne tension .Le filtre amortisseur ( F)
62
sert à la fois à filtrer les harmoniques du côté distribution et à amortir les oscillations, les
résonances et les ferrorésonances susceptibles de se produire lors du branchement du système
à la ligne à HT, à l’occasion de l’enclenchement ou du débranchement des charges ou en cas
de perturbations.
__
__
Vφ
2
Lorsque Vφ et V2 sont en phase, on a :
2
k −1 =
V2
−1 = (
Vφ − V2
V2
) 2 et l’expression
2
QC
= C2 + C1 k − 1 devient :
2
ωV2
Vφ − V2 2
QC
Q
2
2
) alors C = C2V2 + C1 (Vφ − V2 ) 2 = (C1 + C2 )V2 − 2C1VφV2 + C1 (Vφ ) 2
= C2 + C1 (
2
ω
V2
ωV2
La tension Vφ est imposée par la tension de la ligne tandis que V2 est l’objet d’un choix en
rapport avec les capacités C1 et C2 et le transformateur MT/BT à incorporer dans le système.
De la relation suivante de QC en fonction de V2
QC
ω
= (C1 + C2 )V2 − 2C1VφV2 + C1 (Vφ ) 2
2
(3-38)
On peut étudier les variations de QC en fonction de la tension V2 :
d
dV2
⎡ QC ⎤
⎢ ω ⎥ = 2(C1 + C2 )V2 − 2C1Vφ ;
⎣ ⎦
d
dV2
C1Vφ
⎡ QC ⎤
=
0
⇔
V
=
2
⎢ω ⎥
C1 + C 2
⎣ ⎦
L’étude de QC en fonction de V2 est résumée dans le tableau de variation suivant
V2
dQC
dV2
C1Vφ
a
b
C1 + C2
_
+
QC
C1C2ωVφ
C1 + C2
(Fig3-5) : variation de QC en fonction de V2.
2
(3-37)
63
En portant V2 =
QC
ω
=
Vφ
C1Vφ
C1 + C2
= (C1 + C2 )(
2
C1 + C2
[C
1
2
dans l’expression de QC , on trouve
C1Vφ
C1 + C2
) 2 + C1 (Vφ ) 2 − 2C1Vφ
]
2
− 2C1 + C1 (C1 + C2 ) =
C1C2Vφ
C1Vφ
( 3-39)
(C1 + C2 )
2
(3-40)
C1 + C2
La production d’énergie réactive par les condensateurs en fonction de la tension MT V2
QC =
passe donc par un minimum
C1C2ωVφ
[var]
.
C1 + C2
Ce minimum est obtenu pour une tension V2 =
⎡
C1Vφ ⎢
1
⎢
V2 =
1
C1 + C2 ⎢1 +
⎢⎣
jω (C1 + C2 ) Z
2
C1Vφ
C1 + C2
( 3-41)
. Or
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Pour obtenir une production minimale d’énergie réactive par les condensateurs , on vient
de voir que V2 =
C1Vφ
C1 + C2
1
⇒
1+
1
jω (C1 + C2 ) Z
= 1 soit
1+
1
= 1 ; les
jω (C1 + C2 ) Z
conditions α = 0, et
⎧
1
=1
⎪1 +
Z = j ( Lω + β ) conduisent à ⎨
jω (C1 + C2 ) Z
⎪
⎩ Z = j ( Lω + β )
ce qui donne 1 +
1
=1
j ω (C1 + C2 )( Lω + β )
2
1−
1
=1
ω (C1 + C2 )( Lω + β )
(3-42)
(3-43)
donc ω (C1 + C2 )( Lω + β ) − 1 = ±ω (C1 + C2 )( Lω + β )
(3-44)
Le 1er cas : ω (C1+C2)(L ω + β )-1= ω (C1+C2)( L ω + β )
( 3-45)
Conduit à
eme
Le 2
-1=0
une impossibilité !
cas : ω (C1+C2)(L ω + β )-1= - ω (C1+C2)( L ω + β )
(3-46)
64
donne : 2 ω (C1+C2)(L ω + β )-1= 0 donc
α =0
et
[Ω] (3-47)
1
β =
− Lω
2ω (C1 + C2 )
Cette analyse va conduire au choix d’une tension V2 =
C1Vφ
C1 + C2
afin de maintenir QC dans sa
valeur minimale pour éviter le choix d’une bobine de compensation trop importante.
La puissance réactive produite par les condensateurs sera dans ces conditions constante : c’est
à dire qu’en charge ou à vide, les condensateurs produiraient la même puissance minimale.
( on le voit dans l’étude du système à vide)
QC =
C1C2ωVφ
2
[var]
C1 + C2
(3-48)
III -6 Etude du système à vide.
Ligne à HT
V1
I0
(C1)
Vφ
V2
( fig3-6) : diviseur capacitif à vide
(C2)
65
Dans ce cas
k =(
Z = ∞ et donc l’expression de
C1 + C2
) ,
C1
k
k =(
⎤
C1 + C2 ⎡
1
) ⎢1 +
⎥
C1
jωZ (C1 + C2 ) ⎦
⎣
devient
devient un réel pur ce qui implique que les tensions Vφ et V2 sont en
phase ; donc k − 1 = 1 +
C2
C
−1 = 2 ,
C1
C1
(3-49)
2
donc
2
C
C
QC
C
= C2 + C1 k − 1 = C2 + C1 ( 2 ) 2 = C2 + 2 = C2 (1 + 2 )
2
C1
C1
C1
ωV2
QC = ωC2V2 (1 +
2
Comme k − 1 =
C 2
C2
2 C + C2
) = ωC2V2 ( 1
) = ω (C1 + C2 ) 2 V2
C1
C1
C1
(3-50)
(3-51)
C2
,
C1
On écrit alors
QC = ω (C1 + C2 )(k − 1)V2
2
[var ]
(3-52)
soit
QC
= ω (C1 + C2 )(k − 1)
(V2 )2
( 3-53)
Conclusion : Nous retrouvons ici le résultat du Dr. H. DUBOIS au sujet du système à vide
(page 11 de son rapport) où il trouvait : QH = ωC (k − 1) avec C=CH+CM c’est à dire ici
C= C1 + C2
a) Calcul de V2 à vide
⎡
⎢
Vφ
1
On a démontré que V2 =
×⎢
C + C2 ⎢
1
( 1
) 1+
⎢
C1
jω (C1 + C2 ) Z
⎣
__
V2 : Tension de sortie du diviseur : Tension MT
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
66
Vφ : Tension sur laquelle le soutirage est effectué . Vφ =
U
3
__
Vφ
A vide Z = ∞ , on a alors V2 0 =
C + C2
( 1
)
C1
V2 0 =
Vφ
C + C2
( 1
)
C1
[V]
(3-54)
b) Calcul du courant I 0 qui traverse C1 et C2
Nous savons que
1
(1 +
)
jC2ωZ
I=
×
j
(C1 + C2 ) (1 −
)
ωZ (C1 + C2 )
jC1C2ωVφ
A vide Z = ∞ , on trouve I = I 0 =
C1C2ωVφ
C1 + C2
Une autre façon de raisonner conduit au même résultat ; en effet , à vide la capacité
équivalente à l’ensemble des deux est Céq =
Z0 =
1
Céqω
=
C1 × C2
pour une impédance
C1 + C2
C1 + C2
I
, la relation Vφ = 0
ωC1C2
Céqω
Le même résultat se confirme :
ou encore Vφ =
I0 =
C1C2ωVφ
C1 + C2
(C1 + C2 ) I 0
ωC1C2
[A]
(3-55)
III -7 Conséquences de la présence des condensateurs sur le réseau
La présence des batteries des condensateurs exerce une influence sur l’impédance harmonique
du réseau et en particulier aux fréquences de résonance. Il peut en résulter une amplification
inacceptable de certains harmoniques de la tension au niveau HT avec une répercussion
directe sur le réseau aval.
Problèmes éventuels :
-
Perturbation de la télécommande centralisée dans le cas où elle existe : les signaux de
télécommande centralisée peuvent être perturbés, la résonance parallèle ou série pouvant
se produire entre les condensateurs et le réseau HT au voisinage de la fréquence de la
67
télécommande. Un aménagement peut être envisagé à trois niveaux possibles : les
condensateurs, les système de télécommande , le réseau électrique.
-
Les surtensions de manœuvre : lors des manœuvres des condensateurs HT sur le réseau,
des surtensions transitoires peuvent apparaître surtout au moment de la mise sous tension
du diviseur capacitif.
En résumé : Les effets des batteries de condensateurs HT sur le réseau aval sont à évaluer en
considérant la possibilité d’amplification d’harmoniques de tension, les interactions avec les
systèmes de télécommande et les surtensions de manœuvre. Chacun de ses phénomènes peut
causer des problèmes, mais uniquement du fait de la résonance dans le réseau.
III -8 Bobine de compensation.
De manière générale, la tension distribuée est d’autant plus constante en fonction de la charge
que lorsque l’impédance équivalente du réseau est petite. On parlera alors d’un réseau
infiniment puissant qui maintient une tension constante quelle que soit la charge raccordée.
Cette situation conduirait à un réseau plus ou moins parfait côté récepteur.
La bobine d’accord ou bobine de compensation a pour mission de compenser l’impédance
capacitive du diviseur. En effet, en l’absence de cette bobine, il ne serait possible d’obtenir
une impédance globale suffisamment faible qu’au prix de C1 et C2 très grandes. Elles permet
d’absorber toute ou une partie de l’énergie réactive générée par le soutirage capacitif.
a) Choix du circuit d’alimentation
L’introduction du transformateur de distribution conduit à 2 types de circuit possibles selon
que la bobine de compensation est en amont ou en aval de ce transfo. Ce choix peut être dicté
par le coût global de l’ensemble transfo-inductance de compensation. On pourra évidemment
retenir la combinaison la moins coûteuse. L’idéal serait que le niveau de tension aux bornes
de l’inductance de compensation ne soit pas trop élevé pour maintenir son isolement à un
niveau acceptable. Par ailleurs, placer l’inductance de compensation en amont du transfo
devient plus économique si l’on devrait alimenter à partir d’un même poste de soutirage
plusieurs abonnés séparés et disposant chacun de son transfo de distribution. De cette façon ,
la régulation sera unique et générale. Pour plusieurs pays du tiers monde où les transfo font
partie du matériel d’importation, ce circuit paraît l’idéal avec une tension MT de sortie
68
appartenant à la gamme des tensions courantes : 6,6 kV, 20 kV par exemple dans le cas du
Congo Brazzaville.
b) Bobine idéale:
En négligeant dans un premier temps les problèmes de tension d’isolement, la bobine idéale
serait celle qui consommerait la totalité de l’énergie réactive injectée dans le réseau par le
diviseur capacitif à la fréquence industrielle 50 Hz.
c) Compensation de l’énergie réactive injectée par C1 et C2
En adoptant la solution de la compensation totale, la self de compensation doit pouvoir
absorber l’énergie réactive produite par les capacités C1 et C2.
2
Cela se traduit par l’équation suivante : X 2 I 2 + X 1I 2 = X L (I1 ) 2
[var]
Fig3-7 : Diviseur capacitif et la bobine de compensation
I2 =
V2
X2
I1 =
V2
Z
(3-56)
69
_
I=
jC1C2ωVφ
C1 + C2
1
1+
jC2ωZ
1
) × (1 +
1+
jC2ωZ (1 +
) , I = I0 × δ
C1
)
C2
2
2
V
V
2
L’équation ( 3-44) devient alors 2 + X 1I 0 δ 2 = ( Lω ) 22
X2
Z
Nous avons eu à établir que pour une tension V2 =
C1Vφ
C1 + C2
, la puissance QC produite par les
C1C2ωVφ
condensateurs C1 et C2 prend sa valeur minimale QC =
2
(var)
C1 + C2
La bobine de compensation ici serait celle qui engloutirait toute la puissance QC
C1C2ωVφ
QC = QL ,
C1C2ωVφ
C1 + C2
C1 + C2
2
= ( Lω )
[
2
= ( Lω )
2
V2
Z2
or V2 =
(C1Vφ ) 2
[
(C1 + C2 ) α + ( Lω + β )
2
2
]
2
]
C1Vφ
C1 + C2
; C2 = L
C1
C1 + C2 α + ( Lω + β ) 2
C2 (C 1 +C 2) α 2 + ( Lω + β ) 2 = LC1 ; α 2 + ( Lω + β ) 2 =
α 2 + ( Lω ) 2 + 2 β ( Lω ) + β 2 =
et Z 2 = α 2 + ( Lω + β ) 2
[
2
]
LC1
C2 (C1 + C2 )
ωLC1
(3-58)
(3-59)
(3-60)
ωC2 (C1 + C2 )
( Lω ) 2 + ( 2 β −
(3-57)
C1
)( Lω ) + α 2 + β 2 = 0
ωC2 (C1 + C2 )
( 3-61)
Equation du second degré en ( Lω ) qui nous permettra de déterminer la valeur de la bobine de
compensation.
Un autre raisonnement conduit aussi au même résultat c’est à dire à la même équation du
second degré en ( Lω ) . En effet, en tenant compte du résultat de QC en fonction du rapport de
2
__
⎡
⎤
transformation k établi dans les pages antérieures QC = ω (V2 ) ⎢C2 + C1 k − 1 ⎥ .
⎣⎢
⎦⎥
2
70
2
2
__
⎡
⎤
V2
2
L’équation QC = QL donne ( Lω ) 2 = ω (V2 ) ⎢C2 + C1 k − 1 ⎥ en adoptant la solution de la
Z
⎢⎣
⎥⎦
compensation totale et en écrivant Z 2 = α 2 + ( Lω + β ) 2 , on trouve :
2
__
⎡
⎤
2
L
2
2
=
C
+
C
k
−
1
;
L
=
C
+
C
k
−
1
⎢
⎥ × α + ( Lω + β )
2
1
2
1
2
2
α + ( Lω + β )
⎣⎢
⎦⎥
[
Lω
ω
__
2
2
__
__
]
(3-50)
2
= (C2 + C1 k − 1 )(α + β ) + (C2 + C1 k − 1 )( Lω ) + 2 β (C2 + C1 k − 1 )( Lω )
2
2
2
(3-51)
ce qui donne :
2
2
2
__
__
__
⎡
⎤ 2
⎡
⎤
⎡
1⎤
2
2
⎢C2 + C1 k − 1 ⎥ (α + β ) + ⎢C2 + C1 k − 1 ⎥ ( Lω ) + ⎢2 β (C2 + C1 k − 1 ) − ⎥ ( Lω ) = 0
ω ⎦⎥
⎣⎢
⎦⎥
⎣⎢
⎦⎥
⎣⎢
2
__
⎡
⎤
En divisant par ⎢C2 + C1 k − 1 ⎥ , on trouve :
⎢⎣
⎥⎦
( Lω ) 2 + ( 2 β −
1
2
ω ⎡C2 + C1 k − 1 ⎤
⎢⎣
⎥⎦
)( Lω ) + α 2 + β 2 = 0
(3-52)
Il a déjà été établi que le minimum de la puissance réactive produite par C1 et C2 est obtenu
lorsque V2 est égal à
C1Vφ
C1 + C2
:
V2 =
C1Vφ
C1 + C2
donc k =
C1
, en remplaçant k par
C1 + C2
C1
l’équation précédente
C1 + C2
devient :
( Lω ) 2 + ( 2 β −
C1
)( Lω ) + α 2 + β 2 = 0
ωC2 (C2 + C1 )
( 3-54)
Equation du second degré en ( Lω ) . Mathématiquement, l’équation admet 2 solutions. En
effet, si nous posons : λ =
C1
ωC2 (C1 + C2 )
le discriminant est ∆ = b 2 − 4ac ;
71
∆ = (2 β − λ ) 2 − 4(α 2 + β 2 ) = λ2 − 4 βλ − 4α 2
(les termes α et β sont la partie réelle et la partie imaginaire de Z w )
Les capacités C1 et C2 étant faibles, le terme λ =
C1
sera bien entendu élevé tel
ωC2 (C1 + C2 )
que λ > 2 β ± 2 α 2 + β 2 . Le discriminant ∆ sera strictement positif et l’équation aura deux
solutions L1ω et L2ω
Le produit des deux solutions étant positif et égal à α 2 + β 2 montrent qu’elles sont toutes
deux de même signe . De plus leur somme -b/2a aussi positif prouve enfin que ces deux
solutions sont positives. On retiendra donc la solution la plus économique c’est à dire celle de
la self la plus faible.
On trouve pour L ω la valeur suivante :
Lω =
λ
2
-β ±
⎛ λ2
⎞
⎜⎜ − λβ − α 2 ⎟⎟
⎝ 4
⎠
, la plus faible valeur est :
Lω =
λ
⎛ λ2
⎞
- β - ⎜⎜ − λβ − α 2 ⎟⎟
2
⎝ 4
⎠
[Ω]
(3-55)
III-9 Un problème spécifique et la solution :la ferrorésonance
Le diviseur capacitif ne peut être utilisé sans pallier au phénomène de ferrorésonance qui peut
perturber le transformateur et même l’endommager .
Il a été développé un système dénommé filtre amortisseur qui élimine les effets de la
ferrorésonance . Cette solution inclut entre autres éléments une résistance en série à un circuit
résonant . A la fréquence nominale, ce circuit d’amortissement élimine le risque d’une
ferrorésonance .
III-10 Système de protection
P1 et P3 : parafoudres
P2 : limiteur de surtension
Le système de protection doit être réalisé selon les objectifs suivants :
- aucun impact sur la ligne de transport dans le cas d’un défaut à l’intérieur du poste à
diviseur capacitif .
- protection des composantes du poste en cas de surtension venant du réseau à HT et
maintien de la qualité de la tension de sortie.
72
-
mesure de précaution dans le cas d’un court-circuit dans le réseau de distribution.
Le système de protection pourrait être divisé en 6 modules de protection :
Module 1 : ce module détecte et indique tout défaut des batteries de condensateurs et
commande la mise hors tension par le sectionneur –disjoncteur S1D1.
Module 2 : ce module détecte et indique toute surtension aux bornes de la batterie de
condensateurs C2 et commande au disjoncteur D2 et au sectionneur S1D1 d’ouvrir.
Cette mesure de protection est nécessaire au cas où le limiteur de tension P2 ne pourrait
limiter la tension aux bornes de la batterie de condensateurs C2.
Module3 :
ce module
détecte et indique toute surcharge au système ; dans ce cas, il
commande au disjoncteur D2 d’ouvrir de sorte que tout risque conséquent soit éliminé du
côté distribution. De plus, le mécanisme de branchement du disjoncteur D2 peut être retardé
de quelques minutes pour éviter une remise sous tension immédiate du poste après un courtcircuit. Cette mesure permet au limiteur de tension P2 de se refroidir avant l’opération
suivante .
Module4 : ce module détecte et indique toute anomalie dans le circuit amortisseur FA. Dans
ce cas, il commande au disjoncteur D2 d’ouvrir.
Module5 : ce module détecte et indique le niveau maximal permis pour la tension de
distribution. Au besoin, il commande au disjoncteur de sortie DR d’ouvrir.
Module6 : ce module détecte et indique le niveau minimal permis pour la tension de
distribution. Au besoin, il commande au disjoncteur de sortie DR d’ouvrir. Ce module M6 de
concert avec le module M5 assure un niveau de tension de distribution à l’intérieur des
limites de régulation requises.
73
Fig3- 8: Circuit de protection du diviseur capacitif
74
III-11 Applications au cas de Makola
En partant de l’hypothèse que l’on a un diviseur capacitif qui fournit une MT de U=20kV à
partir de la ligne à HT de Makola , soit de 220kV.
On a alors Vφ =
k0 =
220kV
, on peut exercer le calcul à vide pour écrire que
3
C1 + C2 Vφ
C2
=
= 6,35 et donc
= 5,35
C1
U
C1
En supposant un courant à vide vers la terre assez faible de 0,2A , on écrit une autre relation :
I0 = (
C1 × C2
)ωVφ avec ω = 314 rad/s
C1 + C2
La combinaison de ces deux relations conduit à:
C1 = 5,95nF et C2 = 31,80nF
A vide , un tel diviseur injecterait une puissance réactive de
2
QC = X 1 ( I 0 ) 2 + X 2 ( I 0 ) 2 = ( X 1 + X 2 )( I 0 ) 2 = (
1
1 I
+ ) 0
C1 C2 ω
[var]
(3-56)
On trouve : QC= 25kvar.
Conclusion :
Le système ne produit pas directement la basse tension, il nécessite l’incorporation d’un poste
MT/BT intermédiaire pour alimenter la charge. La maintenance d’un tel système ne pourra
être en faveur des populations rurales du tiers monde.
75
76
77
IV- ETUDE DU DIVISEUR INDUCTIF DE TENSION
NOTATIONS
Z1
: Impédance de la bobine L1
Z2
: Impédance de la bobine L2
Zn
: Impédance de la charge à alimenter
Zpo
: Impédance de la capacité de compensation
Z
: Impédance équivalente du réseau soumise à la moyenne tension V2
R1
: Résistance de l’enroulement primaire du transfo
R2
: Résistance de l’enroulement secondaire du transfo
Rm
: Résistance des pertes fer dans le circuit magnétique du transfo
Rp
: Résistance équivalente du transfo (ramenée au primaire)
XF1
: Réactance de fuite de l’enroulement primaire du transfo
XF2
: Réactance de fuite de l’enroulement secondaire du transfo
Xm
: Réactance de magnétisation du transfo MT/BT
V1
: Tension aux bornes de la bobine L1
V2
: Tension aux bornes de la bobine L2
Vφ
: Tension simple de la ligne à H.T
Un
: Tension nominale de la charge Zn
Sn
: Puissance apparente de la charge.
cosϕ
: Facteur de puissance de la charge
Zw
= Z - Zpo
α
: Partie réelle de (Zw)
β
: Partie imaginaire de (Zw)
C
: Capacité de compensation
L1
: Inductance L1
L2
: Inductance L2
k
: Rapport de transformation
I
: Le courant principal qui traverse (L1)
I1
: Le courant dans la branche MT
I2
: Le courant qui traverse la capacité (L2)
78
POSTE A DIVISEUR DE TENSION INDUCTIF
IV-1 Description
Ici, la division de la tension est réalisée par un ensemble de 2 bobines disposées comme les
condensateurs précédents. Ce poste se branche également sur un .conducteur de phase d’une
ligne à HT et transfo MT/BT permet d’obtenir la BT.
IV -2 Système à vide
L’appareil est essentiellement composé de deux inductances en série. La tension de sortie est
fonction des valeurs des inductances L1 et L2.
Terre
Fig4-1 : diviseur inductif à vide
IV -3 Principe de fonctionnement
A fin d’obtenir une régulation adéquate de la tension de sortie, il est primordiale
d’annuler l’impédance de source formée par les inductances L1 et L2. Pour y parvenir, on
ajoute une capacité en série au diviseur inductif d’une valeur telle que l’impédance totale de la
source soit nulle . L’impédance théorique du circuit équivalent de Thévenin est pratiquement
nulle.
79
IV -4 Schémas de principe
terre
Fig4-2 : Circuit équivalent de Thévenin
Fig4-3 : Diviseur inductif avec la capacité de compensation.
Fig4-4 : Diviseur inductif et le transfo MT/BT et la charge.
__
Ici Z1 = jL1ω , Z 2 = jL2ω et Z P 0 =
1
jCω
Les courants de magnétisation des petits transformateurs étant très faibles de l’ordre de
1% de leurs courants nominaux, nous allons négliger la branche de magnétisation du
80
transformateur MT/BT lorsqu’il fonctionne en charge. Ainsi, on obtient le schéma suivant
rapporté au primaire :
a2Z
Fig4-5 : Schéma de principe rapporté au primaire du transfo
MT/BT
IV -5 Rapport de division de la tension
Nous avons démontré au diviseur capacitif que V2 = Vφ (
1
Z
Z
1+ 1 + 1
Z2 Z
)
En écrivant Z1 = jL1ω ; Z 2 = jL2ω , on trouve
k =(
Et V2 =
Vφ
k
L1 + L2 ⎡
jL1L2ω ⎤
) ⎢1 +
⎥
L2 ⎣ Z ( L1 + L2 ) ⎦
( 4-1)
Vφ
=
(
L1 + L2 ⎡
jL1L2ω ⎤
) ⎢1 +
⎥
L2 ⎣ Z ( L1 + L2 ) ⎦
V2 = Vφ (
L2
)×
L1 + L2 (1 +
1
jL1L2ω
)
Z ( L1 + L2 )
[V] (4-2)
81
IV -6 Puissance réactive et compensation
Contrairement aux capacités, en absence de compensation, les inductances vont consommer
du réseau, une puissance réactive QL.
Nous allons évaluer dans un premier temps, la
puissance réactive globale que consomment les inductances L1 et L2.
En écrivant Z1 = jL1ω ; Z 2 = jL2ω dans l’expression de Z éq ( établie dans le cas du diviseur
capacitif) , on trouve pour
1
Z2 + Z
;
=
Z éq Z1Z 2 + Z1Z + Z 2 Z
1+
(4-3)
Z
jL2ω
1
jL2ω + Z
L2
)×(
)
= 2
=(
2
jL1L2ω
Z éq
j L1L2ω + Z jω ( L1 + L2 )
L1 + L2
+Z
L1 + L2
(4-4)
Z
1
1
L2
jL2ω
)×(
= ×(
)
jL1L2ω
Z éq Z
L1 + L2
1+
( L1 + L2 ) Z
1+
donc I =
Vφ
Z éq
1
⎡ 1
+
⎢
L2
Z jL2ω
; I = Vφ (
)× ⎢
L1 + L2 ⎢1 + jL1L2ω
⎢⎣ ( L1 + L2 ) Z
sachant que V2 = Vφ (
_
Vφ = (
L2
)×
L1 + L2 (1 +
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
(4-6)
_
on a : V φ = (
Lω
L1 + L2
+ j 1 )V2
Z
L2
L + L2
jL1L2ω
jL1L2ω
L1 + L2
)V2 (1 +
)
)V2 (1 +
) , Vφ = ( 1
Z ( L1 + L2 )
L2
Z ( L1 + L2 )
L2
1
1
+
Z jL2ω
Alors Vφ (
)
jL1L2ω
1+
Z ( L1 + L2 )
donc I = (
Exprimons
k =(
1
jL1L2ω
)
Z ( L1 + L2 )
(4-5)
=(
1
L1 + L2 _ 1
)V 2 ( +
)
L2
Z jL2ω
_ ⎛
L2
L + L2
1
1
1
1 ⎞⎟
)( 1
)V2 ( +
) = V 2⎜ _ +
⎜
L1 + L2
L2
Z jL2ω
jL1ω ⎟
⎝Z
⎠
(4-7)
(4-8)
(4-9)
1
1
+
en fonction de k :
Z jL2ω
1 ( L + L2 )
L1 + L2
jL1L2ω
1
( L + L2 )
k
) × (1 +
) = jωL1 ( + 1
) donc
)
=
− 1
L2
Z ( L1 + L2 )
Z
jL1L2ω
Z
jωL1
jL1L2ω
(4-10)
82
alors
1
1
( L + L2 )
1
1
1
k
L + L2
L
L
L
)+
(k − ( 1
)+ 1 =
(k − 1 − 1 + 1 )
+
=
− 1
=
Z jωL2
jωL1
jL1L2ω
jωL2
jωL1
L2
L2
jωL1
L2
L2
=
k
jωL1
−
1
1
=
(k − 1) soit,
jωL1
jωL1
_
V2
I =
(k − 1)
jωL1
[A]
(4-11)
La puissance réactive sollicitée par les inductances L1 et L2 est alors :
QL = (ωL1 ) I + (ωL2 ) I 2
2
=(
k −1
L1
2
2
2
2
2
2
2
2
V
V
V
V
= ωL1 2 2 k − 1 + (ωL2 ) 2 2 = 2 k − 1 + 2
(ωL1 )
(ωL2 )
ωL1
ωL2
2
1 V
+ ) 2
L2 ω
2
k −1
QL
1
=
+
2
L1
L2
V
( 2 )
[ H −1 ]
(4-12)
ω
Encore nous remarquons que plus la MT ( V2 ) est élevée et plus la consommation de la
puissance réactive du réseau est importante car QL est proportionnelle à (V2)2
__
__
Lorsque Vφ et V2 sont en phase , on a : k =
Vφ
V2
= k0 , alors
2
2
2
2VφV2 Vφ
Vφ
1
1
V2
2
2 1 V2
+ ( − 1)
=(
+
+
)V2 −
QL =
2
ωL2 V2
ωL1 ωL2
L1ω
L1ω
L1 ω
Si on pose V2 = x , on a
(4-13)
2
2VφV2 Vφ
1
1
2
+
+
)V2 −
QL = (
ωL1 ωL2
L1ω
L1ω
[var]
(4-14)
2V
dQL
1
1
= 2(
+
)x − φ ;
ωL1 ωL2
dx
L1ω
V
dQL
1
L2
= 0 ⇒ x = V2 = φ ×
)
= Vφ (
dx
L1ω ( 1 + 1 )
L1 + L2
ωL1 ωL2
dQL
L2
)
= 0 ⇒ V2 = Vφ (
dV2
L1 + L2
(4-15)
[V]
(4-16)
83
2
2VφV2 Vφ
L2
1
1
2
) , on a QL = (
Pour V2 = Vφ (
+
+
)V2 −
L1 + L2
ωL1 ωL2
L1ω
L1ω
2
On trouve QL = (
2
2Vφ L2
Vφ
Vφ
L1 + L2 Vφ L2 2
1
L2
2
+
=
Vφ (1 −
)=
)(
) −
L1L2ω L1 + L2
ωL1 ( L1 + L2 ) ωL1 L1ω
L1 + L2
ω ( L1 + L2 )
QL =
Vφ
2
[var]
ω ( L1 + L2 )
(4 -17)
Vφ L2
a
b
L1 + L2
QL
dQL
dV2
_
+
QL
Vφ
2
ω ( L1 + L2 )
Fig4-6 : Variation de QL en fonction de la tension V2
Vφ et V2 , sont en phase lorsque k est un réel pur donc k = (
L1 + L2
jL1L2ω
)(1 +
) réel pur
L2
Z ( L1 + L2 )
Il suffit donc que Z soit imaginaire pur c’est à dire Z = α + jβ avec α = 0
On remarque que la moyenne tension V2 =
minimale correspond à la valeur V2
Vφ
V2 =
(
L2
jL1L2ω
)((1 +
)
L1 + L2
Z ( L1 + L2 )
Vφ L2
L1 + L2
pour laquelle la puissance réactive QL est
lorsque le système est à vide, en effet :
à vide Z = ∞ donc V2 0 =
V2 0 =
Vφ L2
L1 + L2
[V]
VL
Vφ
= φ 2
L1 + L2 L1 + L2
L2
(4-18)
84
Compensation
La capacité C qui compenserait en totalité l’effet des deux inductances L1 et L2 est celle qui
produirait une puissance réactive égale à QL , soit :
X c ( I1 ) 2 = QL
X c ( I1 ) == (
2
or Z po =
donc Z
2
k −1
2
2
2
2
2
2
k −1
k −1
1 V2
1 V2
1
1 V2
1
+ )
;
)
=
+
;
=
+ ) (4-19)
(
(
2
2
L2 ω
Cω Z
L1
L2 ω
CZ
L1
L2
L1
−j
1
−j
1
donc Z =
+ α + jβ = α + ( β −
)j
=
jCω Cω
Cω
Cω
1 2
= α + (β −
) . L’équation devient :
Cω
2
1 2⎤
1
⎡
) ⎥=
ou encore C ⎢α 2 + ( β −
Cω ⎦ k − 1 2
⎣
L1
On pose ξ =
1
k −1
2
L1
C 2 (α 2 + β 2 +
1
Cω
(α 2 + β 2 )C 2 − (
2
2β
ω
2
1
1 2⎤
⎡
)
C ⎢α 2 + ( β −
Cω ⎥⎦
⎣
(4-20)
=
k −1
L1
2
+
1
L2
(4-21)
+
1
L2
1 2⎤
⎡
) = ξ , on multiplie par C :
donc C ⎢α 2 + ( β −
Cω ⎥⎦
⎣
+
1
L2
−
1 2 βC
2β
) = ξC ; (α 2 + β 2 )C 2 + 2 −
= ξC
Cω
ω
ω
+ ξ )C +
1
ω2
= 0 . Equation du second degré en C :
2β
+ξ)
1
ω
C − 2
C+ 2 2
=0
2
(α + β )
ω (α + β 2 )
2
(4-22)
(
(4-23)
Pour les mêmes raisons que celles évoquées au diviseur capacitif, le discriminant de cette
équation est positif. L’équation admet 2 solutions mathématiques. On retiendra la solution la
plus économique.
85
IV -7 Etude du système à vide
Fig4-1 : système à vide
Z = ∞ donc k = (
L1 + L2
L1 + L2 ⎡
jL1L2ω ⎤
) ⎢1 +
⎥ devient k = k0 =
L2
L2 ⎣ Z ( L1 + L2 ) ⎦
2
et donc
(
QL
2
V2
ω
)
L1 + L2
−1
L2
L
L
1
1
1
1 L + L2
)
=
+
=
+ 12 = (1 + 1 ) = ( 1
L2
L1
L2 L2
L2
L2
L2
L2
(4-24)
2
QL =
L + L2 V2
1
)
×( 1
L2
L2
ω
S’agissant de la tension V2 à vide, on a : V2 0 =
V2 0 =
Vφ
k0
soit V2 0 =
Vφ L2
L1 + L2
[var]
(4-25)
Vφ L2
Vφ
=
L1 + L2 L1 + L2
L2
[V]
(4 -26)
86
IV - 8 Diviseur de tension : quadripôle
Le diviseur de tension peur être considéré comme un quadripôle auquel est raccordé
une charge de puissance apparente Sn.
Ligne à HT
I
In
Vφ
Charge
(Sn ,Zn)
Vn
terre
système
fig4-7 : Diviseur de tension comme un quadripôle
Le diviseur de tension comme nous l’étudions, permet le passage d’un niveau de tension
donné à un autre. Le principe de la conservation des puissances dans une première
approximation (en négligeant les pertes de puissances) nous délivre d’une manière simple de
la lourdeur des calculs venant de l’obligation de manipuler les échelons de tensions
différentes. La conservation des puissances donne : Vφ I = Vn I n = S n , or I =
Vφ
Z éq
et I n =
Vn
,
Zn
on trouve :
(Vφ ) 2
Z éq
(V ) 2
= n
soit
Zn
on trouve Z eq =
Vφ
(
Vφ
Vn
2
I n × Vn
=
) =
2
Vφ
Z éq
Zn
on peut écrire : Z eq =
Z nVφ
2
Vn × Vn
en remplaçant
1
Zn
,
par
Vn
In
2
Sn
Z eq =
Vφ
2
[Ω]
(4-27)
Sn
Vφ la tension simple de la ligne à HT, S n la puissance en kVA à soutirer.
Déjà, la connaissance de ces deux données ( Vφ et S n ) permet d’évaluer Z éq et par conséquent,
la prédétermination des autres paramètres.
87
En effet, Z éq =
Z1Z 2 + Z ( Z1 + Z 2 )
Z2 + Z
Dans
__
le cas ici du diviseur inductif Z 1 = jL1ω ;
__
Z 2 = jL2ω
−j
1
+ α + jβ = α + ( β −
)j
Cω
Cω
Z =
1 ⎤
⎡
− L1L2ω 2 + j ( L1 + L2 )ω ⎢α + ( β −
)j
Cω ⎥⎦
⎣
Z eq =
1
jL2ω + α + ( β −
)j
Cω
1 ⎤
⎡
− L1L2ω 2 + j ( L1 + L2 )ω ⎢α + ( β −
) j ⎥ − L1L2ω 2 − ( L1 + L2 )ωβ + ( L1 + L2 ) + jαω ( L1 + L2 )
ω
C
⎣
⎦=
C
=
1
1
α + ( β + L2ω −
α + ( β + L2ω −
)j
)j
Cω
Cω
2
⎡ ( L1 + L2
⎤
2
− L1 L2ω 2 − ( L1 + L2 ) βω ⎥ + [αω ( L1 + L2 )]
⎢
⎣ β
⎦
1
)2
α 2 + ( β + L2ω −
Cω
Z éq =
(4-28)
alors :
2
(V )
2
φ
Sn
=
⎤
⎡ ( L1 + L2
2
− L1L2ω 2 − ( L1 + L2 ) βω ⎥ + [αω ( L1 + L2 )]
⎢
⎦
⎣ β
1
α 2 + ( β + L2ω −
)2
Cω
(4 -29)
Interprétation :
Cette égalité peut permettre de déterminer les paramètres inconnus à partir des données de
départ telles que tension Vφ =
U
, la puissance S n à soutirer de cette ligne.
3
IV -9 Système de protection
Il est à éviter :
-
qu’un défaut sur le transformateur remonte sur le réseau,
-
qu’une intervention sur le transformateur n’exige l’interruption de la fourniture d’énergie
électrique sur le grand réseau,
-
qu’un défaut sur le grand réseau, court-circuit , surcharge, surtension, ne perturbe ou
n’affecte le transformateur.
Il va falloir :
-
protéger le poste contre les surtensions venant du réseau et des décharges atmosphériques.
88
IV -10 Mise à la terre
Etant donné que le travail se fait en HT, toutes les normes de conception et d’installation des
mises à la terre devront s’appliquer afin de satisfaire aux exigences de sécurité et de
protection.
IV -11 Applications dans le cas de Makola
En partant de l’hypothèse que l’on a un diviseur inductif qui fournit une MT de U=20kV à
partir de la ligne à HT de Makola , soit de 220kV.
On a alors Vφ =
k0 =
220kV
, on peut exercer le calcul à vide pour écrire que
3
L1 + L2 Vφ
=
= 6,35 et donc
L2
U
L1
= 5,35
L2
En supposant un courant à vide vers la terre assez faible de 0,2A , on écrit une autre
relation : I 0 =
Vφ
Vφ
= 0,2A avec ω = 314 rad/s
=
L1
(
)
L
L
ω
+
1
2
ωL2 ( + 1)
L2
La combinaison de ces deux relations conduit à:
L1 = 1658 H et L2= 310 H
A vide, un tel diviseur soutirerait du réseau une puissance réactive de
QL = L1ωI 0 + L2ωI 0 = ( L1 + L2 )ωI 0
2
2
2
QL=24718 var
Soit ( n) le nombre de spires par unité de longueur du bobinage d’inductance (L) et de
longueur (l) , on a :
l’induction au centre de la bobine B=µ(n)i
; i le courant qui traverse le bobinage de
rayon moyen ( r). Le flux à travers une spire est : φ1 = Bπ (r ) et pour l’ensemble des (nl )
2
spires : φ = (nl ) µ (n)iπ (r ) 2 = µ (n) 2 π (l )(r ) 2 = Li donc
n=
L
µ (l )π (r ) 2
µ = µ 0 µ r avec µ 0 = 4π × 10−7 H/m
L’augmentation de la perméabilité va nous permettre d’obtenir un nombre de spires plus petit.
En prenant l=1,5m et r=0,5m pour longueur et rayon moyen des bobinages (1) et(2) et pour
89
matériau ferromagnétique tel que µ = 1000µ 0 = 4π 10−4 H / m par exemple, on trouve
n1 = 1057 spires /m et n2 = 457 spires/m.
Conclusion :
Pour ce système, on peut noter les inconvénients suivants :
-
maintenance qualifiée exigée car le système n’est pas simple pour le milieu rural
-
transformateur MT/BT intermédiaire à incorporer
-
exigence de matériaux à forte perméabilité magnétique pour les bobinages comme pour
les transformateurs.
Ici, le coût de l’ensemble du diviseur et de celui du transformateur intermédiaire avec toute la
réalisation du poste ne sont pas en faveur des villageois.
90
5ième Partie : Projet de Makola
Soutirage monophasé à 230V d’une
ligne à haute tension 220kV
91
Carte du Congo – Brazzaville et situation du village Makola
(En gras : réseau à HT)
Makola
Moukoukoulou
Inga
Fig 5-1 : Carte du Congo Brazzaville et position de Makola
92
V- LE PLX - CAS DU PROJET DE MAKOLA
V-1 Position du problème
Makola est un village de près de 1000 habitants situé à une quarantaine de kilomètres de la
capitale économique du pays ( Pointe Noire) .
La population est jeune et en majorité paysanne .
Le village comporte une école et un dispensaire. Les hommes travaillent les champs et
pratiquent la chasse tandis que les femmes s’occupent du reste des travaux domestiques avec
beaucoup de temps qui passe pour la collecte du bois de cuisine.
Ils vivent dans le plus grand dénuement
Disposant d’un forage au groupe électrogène trop souvent indisponible à cause des pannes et
des manques chroniques de carburant, la population manque d’eau potable jusqu’à ce jour et
continue de vivre son désarroi.
La particularité de ce village est qu’il est situé non loin de la ligne à haute tension 220kV qui
quitte Brazzaville et Moukoukoulou pour alimenter Pointe Noire.
Makola, c’était bien la situation ‘’ du courant qui passe au dessus de la tête et on a pas
l’électricité pour tourner son moulin ! ‘’
V-2 Choix pour Makola
D’après la première partie, on a estimé la charge de Makola à 41kVA
V -2-1 Un câble de garde isolé?
Cela exige un niveau de maintenance élevé et complique la sécurité des populations. Il faut
des isolateurs et des éclateurs supplémentaires sur la longueur du câble de garde à isoler, une
compensation partielle est indispensable.
Cela ne suffit pas, car le système ne produit pas directement de la basse tension , il faut encore
un transformateur intermédiaire et tous les équipements d’un poste MT/BT pour fournir la
tension de 230V utilisable par les populations.
On a mesuré la résistivité du sol à Makola et on l’a trouvée proche de 3000Ωm (entre 0 et 8m
de profondeur).
Il est donc quasi impensable d’utiliser directement la terre comme conducteur de
retour , sa résistance induirait des chutes de tension inadmissibles . Utiliser l’autre câble de
garde pour constituer le conducteur de retour ? cela est possible mais le système en lui même
est déjà compliqué pour Makola.
Bref, tout va se chiffrer en une fortune ( équipements, transport, travaux et main d’œuvre et
durée importante de mise hors tension d’une ligne vitale du réseau)
Il aurait fallu de plus réussir à convaincre la SNE quant à la réalisation de tels travaux sur son
réseau 220kVdans le seul but d’alimenter un village !
V -2-2 Diviseur de tension capacitif ou inductif ?
Toujours très complexe et coûteux par rapport à la puissance demandée de 50 kVA.
( Achat, implantation avec tout le génie civil, main d’œuvre ).
93
Les diviseurs tels que nous les avons étudiés ne produisent pas directement la tension
domestique, ils font tout simplement passer de la HT à la MT.
Ces diviseurs nécessitent une installation complexe, compte tenu des niveaux de tension.
Ils introduisent un maillon faible dans la ligne de 220kV et en diminuent d’autant sa
fiabilité , ce qui était inacceptable dans notre cas.
Ce fait étant renforcé par la difficulté d’assurer sur site une maintenance régulière vu l’aspect
fortement retiré de ces installations.
La lourdeur de la chose réside dans la complexité additive du système lui même avec toute la
partie MT/BT et son transformateur.
V-2-3 Choix de la technologie du réducteur de tension : le PLX245
fig5-2 : La technologie proposée pour Makola
94
De construction simple, léger , monobloc, le PLX se connecte directement sur un conducteur
de phase quelconque de la ligne et délivre du 230 volts directement utilisable par les
villageois !
Vue sa technologie, aucune compensation n’est nécessaire .
C’est en fait un transfo de puissance d’une nouvelle génération : isolation au SF6 et rapport
de transformation proche de 1000.
Celui de Makola est conçu pour produire ce dont on a besoin : c’est à dire 50kVA.
V -3 Avantages du PLX 245
La technologie d’isolement au gaz SF6 a été choisie pour obtenir :
- un faible coût de réalisation ( matériel déjà existant, au niveau des bornes des traversées,
cuve, technologie du SF6)
- un faible poids et volume assurant une transportabilité aisée ,
- une sécurité intrinsèque permettant de connecter le transformateur directement sur une
ligne à haute tension. La technologie du SF6 a fait ses preuves depuis plus de vingt ans et
existe partout dans le monde pour les transformateurs de tension.
- maintenance quasi- nulle .
V -3-1 Economique , écologique et sans entretien
Une installation PLX s’avère beaucoup moins coûteuse qu’une travée de poste
conventionnel équivalent, suite à l’élimination du disjoncteur ,des transformateurs
dispendieux et de leurs équipements de protection .En effet , à notre connaissance , il n’existe
pas sur le marché de transformateur de puissance monophasé utilisant un rapport
220000
/ 230 , son coût en serait dès lors hors normes. Il est plus naturel d’adopter la
3
technologie des transformateurs de mesure en conservant identique la plupart des composants
coûteux (cuve, traversée,…) . L’encombrement génie civil est fortement réduit.
Un poste au PLX est une source d’alimentation peu coûteuse, facile d’installation, requérant
un minimum d’entretien.
V-3-2 Léger et facile d’installer
La technologie du PLX n’utilise que des composants légers, transportables avec des camions
à capacité moyenne et manipulables avec des outils de levage ordinaires. Cela permet une
installation rapide dans les régions aux routes d’accès très limité.
V-3-3 Applications multiples
Pour toutes les applications, on doit présumer de la présence d’une ligne à haute tension à
proximité.
- Electrification de petites communautés isolées,
- Remplacement de postes conventionnels trop puissants pour les besoins,
- Sources d’alimentation pour les projets de construction ou de mines,
- Sources d’alimentation des services auxiliaires dans les postes de transformation à haute
tension.
95
V-3-4 Adaptation de la technologie
L’adaptation de la technologie d’un transformateur de mesure ‘’inductif’’ à notre application
a nécessité le dimensionnement des enroulements BT et HT pour délivrer 50kVA par rapport
aux quelques VA pour un TT. A ce niveau, il y avait un optimum à déterminer pour rester
dans un encombrement de cuve identique à un transformateur de mesure.
Les modifications suivantes relèvent de la coordination de l’isolement:
1)-Un choix approprié pour l’isolement aux chocs foudre, fréquents et d’intensité élevée dans
la région. Le niveau 1050kV a été retenu en accord avec le niveau de dimensionnement du
réseau amont 220kV. Un parafoudre externe s’assurera toutes fois que ce niveau ne sera
jamais dépassé. Un niveau supérieur (1205kV) en onde coupée 1,3/3µs a même été choisi .
2)-Un choix approprié de l’isolation BT a également été prévu, vu le retour potentiel d’onde à
50Hz via la terre commune(voir plus loin) HT et BT.
Ce niveau a été fixé à 3kV et est également protégé par un parafoudre BT.
3)- La tenue aux surtensions ‘’permanentes ‘’ a été adaptée à un réseau très peu bouclé , très
‘’long’’ et très faiblement chargé . Le niveau retenu de 1,5Un pendant 8h maximum a été
finalement retenu. Le parafoudre HT est évidemment coordonné à ce choix.
4)-Enfin, le niveau de décharge partielle a volontairement été maintenu à un taux très faible
afin d’assurer, notamment, une durée de vie importante à l’ouvrage.
V-4 Coordination de l’isolement
A la conception d’un réseau électrique , il est nécessaire de sélectionner des matériels afin
qu’ils résistent aux différentes contraintes auxquelles ils sont soumis sur le réseau. La
coordination de l’isolement consiste donc à ajuster les tenues diélectriques en service des
équipements aux niveaux des surtensions susceptibles d’apparaître sur ces équipements durant
leur exploitation, de telle sorte que la probabilité de défaillance soit très faible.
V-4-1 Les niveaux de surtension
La ligne Loudima- Pointe noire sur laquelle est connecté le PLX245 peut être soumise à des
surtensions à prendre en compte pour la protection du poste de Makola. Les causes des
surtensions sont multiples et plusieurs variantes peuvent être prises en compte.
-
Surtensions permanentes
Les surtensions permanentes sur la ligne peuvent s’évaluer à 10% de la tension nominale
220kV
d’après la SNE , soit
× 1,1 = 139kV
3
Sur les périodes actuelles d’observation ( Avril à Septembre 2002), ce niveau est resté en
235kV
deçà de
.
3
96
- Surtensions dues à l’effet FERRANTI :
Lorsqu’une ligne alimentée par l’une de ses extrémités est ouverte à son autre extrémité, il se
produit un phénomène qui se manifeste par une tension croissant linéairement vers l’extrémité
ouverte.
Si l’on représente une ligne par son schémas équivalent en T par exemple , on voit aisément
qu’on est conduit à écrire la relation suivante :
1
US
=
U e 1 − Lω 2 C / 2
(5-1)
Ue
: tension à l’entrée de la ligne
US
: tension à l’extrémité ouverte
L : inductance totale de la ligne pour Makola ( ωL=0,4Ω/km)
C : capacité effective totale de la ligne.( 9,5nF/km)
Pour une longueur l de près de 900 km à Makola (au départ de INGA), on a
L ω 2C l 2
=0,4824
2
US
= 1,9 !
Et donc
Ue
Pour ça , la SNE a pris des dispositions avec des réactances de compensation et on atteint
jamais cette valeur de pourcentage .
D ‘après la SNE, le facteur de surtension dû à cet effet varie entre 1,04 et 1,16 soit ici
220kV
× 1,16 = 147kV
3
235kV
Sur les périodes actuelles d’observation, on a pas dépassé
3
Pour plusieurs raisons liées aux pannes et travaux MT dans la ville de Pointe Noire, il n’est
pas rare de voir la ligne ouverte à Pointe Noire pendant que Makola reste sous tension. Le
risque des surtensions dues à l’effet FERRANTI au niveau de Makola est évident.
Le réseau congolais fortement étendu à prévu de nombreuses réactances pour limiter cet
effet.
- Surtensions en cas de défaut monophasé sur la ligne 220kV (autre phase que celle où
est branché le PLX)
( )
Un tel défaut peut théoriquement amener les autres phases à la tension composée au lieu de la
tension simple. Vu que le neutre du réseau 220kV est mis à la terre et que nous sommes assez
éloigné du poste source, on peut raisonnablement estimer cette surtension à 1,5 Vn
-
Surtensions de manœuvre
Les changements de configuration électrique du réseau ( manœuvre des disjoncteurs) se
traduisent par des régimes transitoires complexes , pouvant comporter des surtensions plus ou
moins élevées.
Les cas les plus fréquents sont :
-
Coupures du courant des lignes comportant des batteries de condensateurs
97
Les surtensions liées à des interruptions brusques de courants inductifs en dehors de leur
passage par zéro.
L
théoriquement, la surtension atteinte est égale à U m = i0
[Ω] ( 5-2)
C
L
impédance caractéristique de la ligne du circuit coupé.
avec
C
- Mise sous tension des lignes : sur une ligne ou sur un câble , la mise sous tension par une
extrémité fait apparaître à l’autre extrémité, une tension pouvant atteindre 2 fois la
valeur de la tension d’alimentation à l’autre extrémité opposée.
-
Les surtensions de rétablissement : ce sont des surtensions qui apparaissent en cours d’un
régime transitoire consécutif à l’interruption d’un courant de défaut.
La ligne de Makola alimentant Pointe Noire qui regorge des grandes sociétés
( sociétés pétrolières AGIP, ELF avec la raffinerie de pétrole etc.),
les déclenchements et les réamorçages des disjoncteurs HT à Pointe Noire
sont ‘ monnaie courante’
D’après la SNE, et malgré le sous équipement en matériel de protection, les surtensions de
manœuvre de son réseau ne peuvent excéder 50% de la tension nominale de la ligne, soit
220kV
× 1,5 = 190kV entre phase terre.
3
-
-
Surtensions atmosphériques
La décharge électrique de la foudre entre les nuages et le sol peut atteindre des dizaines de
kA. Du point de vue de l’électrotechnicien, on admettra que la foudre injecte un courant au
point d’impact. Cette représentation est sommaire mais, elle nous permet de comprendre le
phénomène.
Sachant que nous nous trouvons dans une zone à très haut niveau kéraunique
( un des plus élevé de la planète) , le risque est évidemment grand.
Si la foudre touche le câble de garde : la majorité des courants de terre se répartit entre les
pylônes voisins et il y a aussi risque d’une surtension locale importante..
Le réseau 220kV Congolais a prévu une coordination aux surtensions de foudre 1050kV
(d’après la SNE), c’est le niveau le plus élevé prévu par la norme pour un réseau 220kV.
V- 4-2 La protection telle que prévue à Makola
La protection des installations est prévue comme suit :
4-2-1 Côté BT
La protection contre un défaut BT est assurée par les fusibles se trouvant dans l’armoire
électrique BT. La protection contre un report de la surtension à 50Hz venant de la HT est
assurée par un discontacteur limitant la tension BT à 242V avec ré enclenchement
automatique quand la tension rentre dans la plage de fonctionnement normal.
98
4-2-2 Côté HT
Les surtensions venant du réseau sont limitées par un parafoudre .
La conception du PLX prévoit les surtensions admissibles avec le type d’utilisation .
Un défaut sur la partie HT de l’installation, extrêmement peu probable , nécessitera une
intervention des disjoncteurs de la ligne. Dans un tel cas et en cas de défaut permanent,
l’ouverture à posteriori du sectionneur installé sur le site permettrait de remettre la ligne
220kV en exploitation.
Si une surtension exagérée apparaît au primaire du PLX, cela peut être un dégât pouvant
endommager l’appareil. La protection de l’appareil côté HT est assurée par un Parafoudre à
Oxyde de Zinc , ce parafoudre HT a donc pour rôle de limiter les surtensions importantes en
les écrêtant.
Choix du parafoudre :
Le choix du parafoudre est dicté par les données du réseau ci-après.
Réseau :
tension nominale Un : 220kV ( 127kV phase – terre)
tension U max : 245kV
tension de foudre Uf : 1050kV 1 ,2/50µs
surtension temporaire : 1s 1,79 Un :227kV
( phase-terre)
: 10s 1,65 Un : 209kV
.
Le parafoudre choisi est le modèle ALSTOM PSE 192 YL ( 245kV), prévu pour un courant
de décharge de 10kA et une énergie maximale de 4,5kJ/kV, tension assignée : 192kV.
Les autres caractéristiques de ce parafoudre sont indiquées en Annexe.
Sectionneur :
Afin de permettre une éventuelle intervention sur l’installation , il a été décidé de placer un
sectionneur monophasé qui permettra d’isoler tout le système de la ligne à HT en cas de
besoin.
Le modèle choisi est le type S2DA245kV ALSTOM
Un= 245kV
Umax : 1050kV
I th : 25kA
Le sectionneur n’est pas indispensable mais nous l’avons prévu dans cette installation
prototype, à titre de souplesse supplémentaire .Il ne serait pas indispensable pour une autre
application.
Isolateurs –supports
D’après la norme CEI 815, la ligne de fuite minimale des isolateurs entre phase et terre
correspondant à la tension la plus élevée pour le réseau .
Charge de rupture spécifiée flexion 400daN (largement supérieure aux efforts liés au vent
qui agirait sur la descente)
1050kV 1,2/50µs
850kV manoeuvre
460 kV 50Hz sous pluie
ligne de fuite : 4,47m
hauteur : 2,3m
99
Les distances :
La tension maximale de la ligne étant de 245kV et la foudre 1050kV, les distances suivantes
ont été choisies dans l’air
2,1 m : pointe – structure
1,9m : conducteur- structure.
Nous avons respecté 2,3m entre les conducteurs HT et toutes structures (clôture, supports)
4-2-3 La protection des personnes
La sécurité des personnes , évaluation des risques :
Lors de l’écoulement d’un courant de défaut vers la terre, il peut apparaître des tensions de
pas et de contact dangereuses pour la population.
En effet, si la résistance de terre est élevée, les surtensions transitoires des masses peuvent
atteindre des valeurs importantes.
4-2-3-1 Tension de pas Up
C’est le cas où une personne au moment d’un court-circuit ou d’un défaut est présent aux
abords de la dalle avec ses deux pieds à des potentiels différents .
La tension de pas Up admissible dérivée entre les points de contact des pieds est donnée par
la formule suivante :
116 + 0,7 ρ s
[V ] (5-3)
UP=
t
( C.F . Dalziel , “Electric Shock Hazard,” IEEE Pectrum,PP.41-50, February 1972)
ρs : représente la résistivité de la couche superficielle du sol (Ωm) et (t) la durée du courant
de défaut en secondes.
Pour une forte résistivité superficielle similaire à celle du site, on obtient ( durée maximale du
défaut, selon le réglage des protections à Loudima, fixé à 0,5s).
ρs = 3000Ωm
UP=3133V
(Fig5-3) : Illustration de la tension de pas
100
∑ R = R contact+R corps+R chaussures+R pieds
i
( La valeur calculée néglige R contact et R chaussures par soucis de sécurité )
4-2-3-2 Tension de contact Uc
C’est le cas où un individu touche la masse au moment d’un court-circuit ou d’un défaut. Le
point de contact sera ici à un potentiel de plusieurs kV tandis que les pieds à un potentiel plus
bas.
Les contacts les plus dangereux pour les personnes pendant une montée en tension des masses
d’une installation sont :les contacts simultanés généralement de main à main d’une part avec
une structure conductrice reliée aux masses et de l’autre avec le sol local ou une structure
solidaire du potentiel du sol local à un endroit où le potentiel diffère de celui des masses.
fig5-4 : contact d’un individu avec une structure
Ici, la résistance du trajet électrique est telle que
∑R
i
= R la résistance du contact+R la
résistance des chaussures+ R la résistance du corps.
Selon la même norme, la tension de contact admissible par calcul théorique est donnée par la
formule suivante :
116 + 0,17 ρ s
[V] (5-4)
t
De même que pour UP , on trouve pour ρs = 3000Ωm UC= 885V
Ces valeurs seront comparées aux valeurs prévues en cas de défaut.
(Une fois encore la valeur calculée néglige R contact et R chaussures )
Uc=
V -5 La résistance de terre
La résistance d’une prise de terre est proportionnelle à la résistivité du sol lorsque
celui-ci peut être considéré comme homogène.
Il convient de notifier que la conductivité des sols dépend aussi de leur taux d’humidité.
L’influence des conditions saisonnières sur la résistivité de sol se fait sentir jusqu’à une
profondeur de ( 1) à ( 2) mètres en moyenne. Plus le sol est humide, plus la résistivité est
faible . La résistivité dépend aussi de la nature des terrains ( sables, argiles, schistes etc.).
L’enfouissement des piquets de terre à des profondeurs plus importantes diminue encore la
résistance de terre car s’ajoute au volume de terre dans lequel s’écoulent les filets de courant,
101
un volume beaucoup plus grand et par conséquent, une diminution de la résistance de terre.
Dans le cas de Makola, nous avons mesuré une résistivité du sol proche de 3000 Ω.m, c’est
largement au delà des valeurs traditionnelles de 100Ω.m.
V-5-1 Amélioration
La résistivité des prises de terre peut être diminuée en agissant sur la résistivité
naturelle des terrains avoisinant les électrodes de terre . Pour le faire, on procède en
remblayant la fosse au voisinage immédiat du conducteur par un matériau de résistivité
favorable. Dans le cas de Makola, c’est le charbon de bois qui a été employé.
V-5-2 Choix des types de prises de terre
Le choix est souvent imposé par les conditions électriques à remplir où la nature du
terrain joue un rôle important. Les plaques métalliques sont à envisager là où le sol est d’assez
faible résistivité et où l’on peut se contenter d’une prise de terre à résistance même un peu
élevée (exemple : la terre du neutre d’un réseau BT) . Les réseaux maillés de conducteurs
enterrés sont la solution à laquelle on est conduit pour une bonne amélioration de la résistance
de la prise de terre, c’est toute fois la longueur du pourtour extérieur de la maille qui a le plus
d’influence , elle doit être la plus grande possible ,on y relie des piquets verticaux.
L’interconnexion des divers piquets de terre de l’installation permet
d’obtenir une résistance globale plus faible et tend à réduire les différences de tension
locale entre les parties de l’installation.
V-5-3 Notion sur le calcul des résistances pour prises de terre
Un calcul précis est difficile à établir car autour d’une prise de terre, le courant
commence par s’épanouir dans toutes les directions qui lui sont offertes. La grande
profondeur à laquelle pénètrent les filets de courant à 50Hz peut permettre de considérer que
la zone où ils s’épanouissent radialement autour de la prise de terre s’étend jusqu’à une
grande distance vis à vis des dimensions physiques de celle-ci.
On peut donc calculer l’impédance d’une prise de terre comme si le retour du courant
s’effectuait à une distance infinie de celle-ci.
102
De façon générale, l’impédance d’une prise de terre se réduit pratiquement à sa
résistance , les effets inductifs et capacitifs n’interviennent que pour les fronts très raides des
ondes de courant et seulement dans le cas des conducteurs enterrés longs.
L’écoulement d’un courant I par la prise de terre porte celle-ci à une tension U par
rapport au sol lointain.
Le quotient U/I définit sa résistance.
Piquets verticaux
La résistance pour un piquet vertical de diamètre ( d ) et de longueur( L) dans un terrain de
résistivité ρ peut s’établir comme suit: ( d’après
P.G. LAURENT ‘’ Guide sur le calcul , l’exécution et la mesure des prises de terre’’ R.G.E, Tome
81,N°718,Juillet 1972 pp455-467)
R=
ρ
⎛ 3L ⎞
Ln ⎜ ⎟
2πL ⎝ d ⎠
[Ω] (5-5)
Dans le cas de Makola, on a utilisé des piquets de terre tels que: d= 0,07m et L= 6m ,
le calcul donne R=441 Ω par piquet.
La résistance est de 441 Ω par piquet de terre enterré.
Pour l’ensemble des six piquets interconnectés en parallèle et hormis le réseau maillé
, la résistance théorique de l’ensemble donne
( sans influence entre piquets, c’est à dire
largement séparés les uns des autres)
1
1 1 1 1 1 1 6
=
= + + + + +
RP R R R R R R R
(5-6)
alors Rp= 73 Ω
Réseau maillé :
Pour un réseau maillé de périmètre P et de longueur enterrée L, la résistance de terre
est donnée :
R = 1,6
ρ
P
+ 0,6
ρ
L
≈
2ρ
P
[Ω] (5-7)
Le réseau maillé de Makola , pour un périmètre de près de 50m donne Rm≈124Ω
Sans considérer l’impact du charbon et de l’humidification à travers les tube PVC
prévus ,on trouve une résistance globale de RT=
RP × Rm
= 46Ω
RP + Rm
En tenant compte du charbon employé , de l’humidification périodique des trous à
travers les PVC, on peut espérer une valeur finale inférieure à 46Ω.
103
Câble enterré :
C’est le cas de la terre du réseau BT , le calcul théorique se fait par la relation suivante :
ρ
9 L2
)
[Ω] (5-8)
R = 0,366 Ln(
L
16dh
A Makola, on a enterré sur une longueur L=140m à une profondeur h= 0,8m , un
conducteur en cuivre nu de 29mm2, le calcul théorique donne pour résistance de terre
R=113Ω.
V-6 Problématique de la mise à la terre du réseau BT de Makola
Toutes les mesures de terre réalisées à Makola montrent une mauvaise qualité du sol.
La mesure par la méthode des quatre piquets montre que la résistivité du sol ne diminue
pratiquement pas avec la profondeur et elle vaut ±3500Ωm à 10m.
Ensuite ,elle augmente à nouveau ce qui semble indiquer la présence des rochers. Cette
analyse liée à cette terre de mauvaise qualité va nous conduire à examiner les différents cas
concernant la sécurité des utilisateurs liés au réseau BT.
Fonctionnement permanent :
La puissance disponible en permanence est de 50kVA, soit un courant HT de 0,4A. Si nous
prenons pour résistance de terre HT 100Ω par exemple, la chute de tension permanente est de
40V si la terre du poste est isolée et moins, si elle est connectée à une des autres.
Si le ‘neutre ‘ BT est isolé de la terre du poste ou connecté via un parafoudre , cette tension
ne sera évidemment pas transmise dans le village.
Sinon cette tension pourrait être gênante au toucher , mais pas dangereuse compte tenu de la
résistance de terre entre l’habitant et le sol. La tension admissible en permanence selon
CEI61936.1 est de ±80V supérieure à la tension calculée.
Cas d’un défaut phase-terre en ligne ( probablement assez fréquent)
Le courant de court-circuit à Makola est considéré 360A ( Phase –terre)
Compte tenu de la présence du câble de garde qui relie les pylônes entre eux, la montée en
tension du pylône serait limitée à une valeur comprise entre 1600 et 3200V
( d’après une documentation SNE : Société Nationale d’Electricité ).
Et si la terre du pylône est séparée de la terre du PLX, il n’y aura pratiquement aucune
transmission de la surtension vers le réseau BT. (installation à 25 m de la ligne).
Si toutes les terres sont reliées entre elles, il y a évidemment report de potentiel vers
l’utilisateur final.
Cas du défaut phase-terre dans le poste
Ce défaut a évidemment une probabilité beaucoup plus faible que le précédent, mais le
courant de court-circuit est le même. Si la terre du pylône est séparée de la terre du poste,
seule la terre du poste écoulera le courant de court-circuit et pour une résistance de terre de
35Ω soit une montée en potentiel de terre de 12kV. Les enroulements BT ne pouvant pas être
isolés pour cette tension, il faut placer un parafoudre qui limitera la montée en potentiel côté
BT du PLX.
Si la terre du PLX est reliée au pylône, on sera dans la situation meilleure d’une résistance de
terre plus faible.
104
Cas de la surtension de foudre.
Si la foudre touche le câble de garde, la majorité des courants de terre se répartit entre les
pylônes voisins . Seule la composante HF peut amener une surtension locale importante.
Si la foudre touche la ligne (cas moins probable à cause des câbles de garde), la composante
HF sera écrêtée par le parafoudre HT, le complément de tension apparaîtra donc sous forme
de montée en potentiel de la terre du poste du PLX et risque de report vers le réseau BT.
Si la terre du pylône est séparée de celle du poste, et que le poste est installé hors du cône de
potentiel (>20m), la montée en potentiel du poste sera faible et le report de tension vers le
réseau BT s’amortira rapidement dans le temps et dans l’espace si la mise à la terre BT est
efficace ( cas où la foudre touche le câble de garde).
Résumé :
Type de
Fonct.
défaut
Phase-
Phase-
Foudre Foudre
Permanence terre
terre
câble
câble de
ligne
poste
de
phase
garde
Terre
Terre poste=terre
pylône≠terre
BT
poste
Parafoudre entre
15V
100V
7000V
qq kV
500kV
0
0
7000V
idem
idem
<15V
2000V 2000V
>qq kV qq kV
0
0
0
idem
15V
100 V
4000V
>qq kV qq kV
0
0
4000V
idem
terre poste et terre
BT
Terre poste=terre
Terre pylône BT
= terre poste Parafoudre entre
idem
terre poste et
terre BT
Parafoudre
Terre poste=terre
entre pylône BT
et terre poste
Parafoudre entre
idem
terre poste et BT
Tableau des estimations des surtensions à Makola selon le type de mise à la terre.
( Solution retenue en gras ! )
105
La configuration réalisée est la suivante :
RT3
A
B
C
Fig 5-5: Configuration du circuit
A: terre du pylône
B : terre du poste HT
C : terre du réseau BT
Conclusion:
La limitation du report de tension en cas de défaut phase-terre dans le poste et surtout en cas
de coup de foudre sur un câble de phase impose de relier la terre du poste à celui du pylône le
plus proche. Une amélioration consiste à placer un parafoudre MT ( ≈ 20 kV), soit entre la
terre du poste et la terre BT .
Cette solution impose que le conducteur BT mis à la terre soit isolé sur une
distance de 20 à 30m.
L’enroulement secondaire du PLX est protégé par un parafoudre écrêtant à 3kV.
Principes définis :
- la mise à la terre du poste à l’aide d’un réseau de terre adéquat
- une liaison directe entre la terre du poste et celle du pylône le plus proche
- le placement d’un parafoudre entre la terre du poste et le conducteur BT mis à la terre
Si toutes les terres sont reliées entre elles, il y a évidemment risque de report de potentiel vers
l’utilisateur final.
Réalisation pratique à Makola :
La plate forme a été placée à une distance réglementaire soit à 25m de la ligne à Haute
tension. Toute la partie sous tension dans la plate forme est placée à une distance de plus de
3m de la clôture ce qui est supérieur à la norme en vigueur de 2,1m. Un réseau équipotentiel a
106
été placé sous la dalle à une profondeur de 60cm. Ce réseau , composé de fils de cuivre nus de
50mm2 de section avec des mailles de 80cm de côté a été connecté aux 6 piquets de terre (
eux mêmes connectés entre eux). Ce réseau assure la sécurité du personnel sur la dalle en
éliminant les tensions de toucher (entre un personne et les masses des appareils) et les
tensions de pas (tension entre deux jambes). Ce réseau s’est prolongé à 1m au delà de la
clôture interne pour éliminer les tensions de contact avec la clôture.
L=11,810 m
9810x4825
Cuivre nu 29mm2
6,825m
Vers PLX
Piquet de terre de 6m de long.
Dalle en béton de notre installation ( Longueur = 10,810m et largeur l=5,825m) fig5-9
Fig5-6 : forme du réseau maillé ( terre HT de Makola)
Six (6) trous d’homme descendant jusqu’à une profondeur de 6m ont été creusés, les 6
piquets de terre y ont été positionnés . Ces piquets ont été noyés dans du charbon de bois
broyé et un morceau de PVC a été enfoncé dans chacun des trous et débouchant à l’air libre
pour permettre aux exploitants de réactiver le charbon de bois en y versant une solution de sel.
107
Tous les éléments situés dans le poste HT ( y compris le grillage de protection ) sont mis à la
terre via des conducteurs en cuivre.
La terre BT a été réalisée à l’aide d’un conducteur enterré (cuivre nu de 29mm2) sur près de
140m en direction du village.
Entre le neutre BT et le réseau de terre HT, présence d’un parafoudre qui , en cas de montée
en potentiel trop importante du réseau de terre HT, mettrait le neutre au potentiel de la terre
HT et donc éliminerait toute surtension entre la masse du PLX et les sorties BT.
Nous évaluerons les risques concrets dans les chapitres qui suivent.
V-7 Présentation du Transformateur PLX245
C’est un transformateur de tension avec un enroulement primaire constitué de très
nombreuses spires et d’une importante inductance dont l’extrémité est relié à la terre haute
tension du poste et un enroulement secondaire de section convenable pour 50kVA aux bornes
duquel on a 230V.
Il est conçu pour être connecté entre une phase de la ligne à très haute tension et la terre. La
connexion HT se fait par l’intermédiaire du contact haute tension présent sur son plateau
supérieur, une fixation à la partie inférieur permet la mise à la terre de l’appareil.
108
fig5-7 : Le transformateur PLX245
Caractéristiques du PLX 245
Tension nominale primaire : 220/ 3 en kV
Tension nominale secondaire : 230V
Tension maximale du réseau : 245kV
Fréquence assignée : 50Hz
109
Courant max secondaire : 218A
Résistance de l’enroulement HT : 565Ω
Inductance du bobinage HT : 87 Henry
Impédance de court-circuit : 6%
Facteur de tension : 1 ,5 Un – 8h
Tension d’essai diélectrique :460 kV - 1mn – 140Hz
Tension d’essai au choc de foudre : 1050 kV onde pleine 1,2/50 µs
1205 kV onde coupée 1,2/3 µs
Pression nominale du gaz en service :3,7 bars
Puissance maximale en continu à 50Hz: 50kVA
Poids : 1100 kg
Accessoires.
Le PLX est équipé des accessoires suivants :
- Un manomètre avec deux seuils
- Une connexion de mise à la terre
- Une vanne de remplissage du SF6: vanne standard
- Un disque de rupture en graphite
- Isolation HT : Isolateur en fibre de verre avec ailettes en silicone+anneau de garde.
Fig5-8 Pressostat SF6 du PLX
V-8 Plans d’implantation du poste de Makola
Fig5-9 : Plans d’implantation à Makola
110
111
V-9 Calcul du courant de court-circuit HT à Makola.
V-9-1 Présentation de la ligne
La ligne Loudima- Pointe Noire longue de 170 km compte 355 pylônes. C’est une
ligne simple terne en conducteur simple Almélec de 570mm 2 de section avec 2 câbles
de garde de 94,1mm 2 chacun.
Le PLX est installé à Makola au 301
ième
pylône à partir de Loudima.
Les caractéristiques de la ligne sont les suivantes :
C= 9,5nF/km
R=0,04 Ω /km
X=0,40 Ω /km
Le réseau du Congo a été détaillé au premier chapitre et est repris ci dessous avec les
détails nécessaires au calcul.
112
Fig 5-10 : La travée de Makola
On notera en séquence :
- La liaison sur ligne 220kV
- Trois isolateurs supports menant à la plate- forme
- Un sectionneur tête de ligne ( avec couteau de mise à la terre)
- Un parafoudre ( dissimulé derrière le PLX)
- Le PLX 245 avec sa sortie BT
- Une maisonnette abritant l’armoire BT et le départ du réseau de distribution.
113
Fig5-11 : Ligne 220kV à Makola
114
V-9-2 Réseau à HT congolais
:
Makola
Fig5-12 : Réseau à HT du Congo Brazzaville.
115
V-9-2 Court-circuit triphasé à Makola.
Le court-circuit triphasé symétrique dans le réseau présente un intérêt particulier car il conduit
souvent aux plus fortes valeurs de courant de court-circuit.
Les impédances des lignes données par la SNE ( Société Nationale
d’ Electricité du Congo ) sont les suivantes :
Tronçons
Inga –BZV (mbouono)
Mbouono- Tsiélampo
Tsiélampo- Mindouli
Mindouli- Loudima
Loudima - Makola
Moukoukoulou- Mindouli
Moukoukoulou- Loudima
mm
366
366
570
570
570
240
240
2
Longueurs
400 km
13,2
104,5
150,28
138
94
124
Impédances complexes
en Ω
36+j158,2
1,3+j5,5
6,4+j42,8
9,2+j61,6
8,4+j56,58
12,22+j34,9
16,12+j46,2
z
Z0
Z1
Z2
Z3
Z4
Z5
Z6
Le tronçon Moukoukoulou- Loudima étant hors service depuis un certain nombre d’années,
Pour le calcul du courant de court-circuit à Makola, utilisons la méthode per unit.
On choisit pour tension de base UB= 220kV et pour puissance de base SB= 25MVA
La relation S B = 3U B I B conduit à I B = 65,6 A
Ici, on ne dispose que de deux sources INGA( 2000MVA , X’d=19,25%)
et Moukoukoulou ( 74MVA, X’d=19,25%). On obtient le circuit suivant en pu:
Inga
Ipu
j0,1321pu
Moukoukoulou
j0,0316pu
j0,2379pu
Fig(5-13) : réseau équivalent en pu
( j 0,13221)( j 0,2379)
+ j 0,0316 = j 0,1165 pu
(5-9)
j 0,1321 + j 0,2379
En supposant que l’on conserve 1 pu aux bornes des deux générateurs situés très loin du
1
court–circuit, on obtient : I PU =
= 8,56 pu
0,1165
Alors I CC = I B × I PU donne
ICC= 65,6x8,56= 561 A à Makola.
Par soucis de sécurité, nous considérons I3-T = 600A
Dans la cas de Makola, c’est la valeur du courant de défaut I1-T phase-terre qui nous
préoccupe.
Nous pouvons l’estimer comme suit :
Le calcul de
__
Z pu =
116
I3-T =
Vd
Zd
I1-T =
3Vd
où Z 0 ≈ 3Z d et Z i ≈ Z d
Z0 + Zi + Z d
( Vd , Zd , valeur ‘’directe’’ de la tension et de l’impédance)
(5-10)
3 Vd
= 0,6 I3-T = 360 A
(5-11)
×
5 Zd
C’est cette valeur que nous nous referons pour l’estimation des risques (tension de pas et de
contact )
donc I1-T =
V -10 –Essais et Mesures effectuées sur site
Le but est de vérifier le niveau des résistances de terre obtenues pour définir les tensions de
pas et de toucher susceptibles de se produire à proximité de l’appareil et du conducteur de
terre BT enterré en direction du village.
Procédure d’éssais utilisée :
Chaque terre est séparée des deux autres par ouverture du circuit.
1) A partir d’un appareil de mesure standard
( injection d’un courant entre électrodes et lecture directe de la mesure)
2) A partir d’un groupe électrogène de 5kVA qui a permis d’imposer une tension de 250V
par rapport à une terre lointaine .
En mesurant la tension par rapport à un point de référence et le courant injecté , on
obtient la résistance de terre , les tensions de pas et de toucher, (par extrapolation au
courant I1-T), ces essais ont été réalisés avec et sans interconnexion des 3 terres.
V-10-1 Mesures des résistances de terre par la méthode des 4 piquets:
Prise de terre du pylône : pas possible car influence de la ligne. Une tension existe entre la
terre du poste et le pylône : près de 27V.
Terre du poste HT: 35 Ω (maille reliée aux six piquets)
Terre du réseau BT : 25 Ω ( conducteur enterré)
On a obtenu des valeurs meilleures que les prévisions des calculs.
V-10-2- Mesures par Groupe électrogène et mesures des tensions et courants
V-10-2-1- Connexion entre le pylône HT et la terre du poste du PLX.( mais, déconnecté de
la BT)
250
Le courant circulant dans les prises de terre est de 3,5A à 4A , soit RT ≈
= 60Ω
4
La mesure des tensions de terre pour ce courant ( par rapport à un point de référence placé à
15m en dehors de la clôture secondaire) est :
- Point A : 40 à 70V (instable)
- Point B : 180 à 210V ( instable)
En fait, A+B ≈ 250V valeur imposée.
117
Cette mesure confirme que la prise de terre du pylône est bonne suite à la présence du câble
de garde. Les valeurs mesurées sont instables suite à l’influence de la ligne sous tension.
V-10-2-2 - Connexion entre la terre du poste du PLX et la terre BT ( mais déconnecté du
pylône)
250
= 55Ω
4,5
La mesure des tensions de terre pour ce courant ( par apport à un point de référence placé à
15m en dehors de la clôture secondaire ) est :
- Point C : 90V (stable)
- Point B : 160V (stable)
On trouve bien 160+90=250V
Les valeurs des tensions de pas et de toucher figurent dans le tableau ci – après.
Le courant circulant dans les prises de terre est de 4,5A (instable), soit RT ≈
Mesures
Configuration(1)
Configuration(2)
Terre Pylône et
terre poste PLX
non connectées
( 4,5A)
Terre Pylône et
terre poste PLX
connectées
(12,5A)
32V
10,7V
2,6V
6,7V
8,3V
3,6V
5V
4V
2V
17V
21V
9,5V
11V
9,5V
9V
10V
3V
1,8V
Tension de pas
Au pied de la dalle en béton
A l’extérieur de la clôture
Près de la barrière
Le long de la barrière : 0-1m
1-2m
2-3m
Tension de toucher
Clôture PLX
Clôture extérieure
Barrière
V-10-2-3 Connexion entre la terre du poste du PLX et la terre BT avec la terre du pylône
connectée à celle du poste :
250
= 20Ω
12,5
La mesure des tensions de terre pour ce courant ( par rapport à un point de référence placé à
15m , en dehors de la clôture secondaire )est :
- Point B : 40V ( stable)
- Point C : 210V ( stable) , on retrouve bien 210+40= 250V
Le courant circulant dans les prises de terre est de 12,5A ( instable) soit RT ≈
118
V-10-2-4 Estimations des tensions en cas de court-circuit HT : (dans la configuration
retenue pour Makola) : terre du poste et celle du pylône connectées mais non reliées à la
terre BT.
Dans ce cas , nous serons dans une configuration où la terre du PLX sera connectée au pylône
, tandis qu’un parafoudre 30kV sera placé entre les terres du PLX et du réseau BT. Le
courant de court-circuit du réseau HT au niveau de Makola est considéré égal à 360A.
(phase-terre)
Pour l’ extrapolation des tensions de pas et de toucher par rapport au courant de court-circuit
phase-terre à Makola nous avons les coefficients suivants :
I
360
Valeur max : configuration terre(2) : coeff = 1−T =
= 80
I mes
4,5
I
360
≈ 30
Valeur min : configuration terre(1) : coeff = 1−T =
I mes 12,5
La configuration retenue n’a pas pu être testée vues les valeurs ‘’instables’’ liées à l’influence
de la ligne . Toutes fois, ces valeurs sont évidemment très proches des valeurs minimales.
Configuration(1)
Mesures
Configuration(2)
Terre Pylône et Terre Pylône et
terre poste PLX terre poste PLX
connectées
non connectées
Tension de pas
Au pied de la dalle en béton
A l’extérieur de la clôture
Près de la barrière
Le long de la barrière : 0-1m
1-2m
2-3m
2560V
856V
208V
536V
664V
288V
150V
120V
60V
510V
630V
285V
880V
760V
720V
300V
90V
54V
Tension de toucher
Clôture PLX
Clôture extérieure
Barrière
119
On peut résumer dans la tableau suivant :
Valeur min
UC( Volts)
UP (Volts)
Au pied de la
150
dalle
Valeur max
UP (Volts
UC( Volts)
2560
-
Clôture PLX
-
300
-
880
Clôture
extérieure
-
90
-
760
Tableau des valeurs de tension de pas UP et de contact UC en cas de défaut monophasé terre s ‘écoulant
totalement dans la terre locale.
Pour rappel , on avait déterminé UPmax=3133V et Ucmax= 885V, ceci renforce le choix
retenu de la liaison franche entre le pylône et la terre HT locale.
Compte tenu de la présence du parafoudre de 30kV entre la terre BT et celle du poste, aucune
surtension ne sera transmise au réseau BT lors d’un court-circuit en HT.
120
V-11 Réseau basse tension
fig5-14 : Début du réseau BT à Makola
Le PLX245 alimente le village à travers le réseau BT. On sort du poste par un câble aérien
4x70mm2 en Aluminium de ( 4 ) conducteurs dont( 2 )seulement sont actuellement utilisés.
Ce câble principal sur lequel sont connectées les cases des villageois est posé sur des poteaux
bois pour une longueur de près de 400m sur l’artère principale .
Lors de la mise sous tension, 25 cases et un foyer furent immédiatement alimentés pour une
charge représentant près de 8A seulement.
Après, la charge a augmenté progressivement avec de nouvelles connections au réseau
d’autres cases , des clubs vidéos etc.
D’après les données des derniers enregistrements du 20 septembre2002, la charge de Makola
se stabilise aujourd’hui autour de 60A avec des maxima de 140A à 150A.
La protection de ce réseau BT de type TN est assurée par l’armoire électrique avec ses
fusibles et le para-foudre au début du réseau comme expliqué plus haut.
Le para-foudre en BT placé entre le neutre et la phase , a pour rôle de limiter les surtensions
appliquées au secondaire du PLX. Le réseau BT est aussi protégé par la portion de câble
enterré qui est régulièrement relié au neutre.
V-11-1 Armoire de contrôle et Protections BT
La fourniture du courant au village Makola est contrôlé par une armoire électrique placée
dans le local BT . On peut ou non alimenter le village à volonté.
121
La charge du village est donc connectée au transformateur via cette armoire de commande .
Cette armoire comprend les équipements de sécurité ci après :
- Fusibles de protection au court-circuit BT
- Un indicateur de température des enroulements BT du PLX
- Un discontacteur à partir duquel le village est alimenté
Ce discontacteur s’ouvre en cas de surtension au secondaire ou lorsque la température des
enroulement BT augmente ou lorsque la pression du gaz SF6 baisse .Un relais de tension
déclenche l’alimentation BT au-delà de 242V
Garantie d’isolement HT lors d’une fuite de gaz : un manostat surveille la pression de gaz
avec alarme et klaxon.
V-11-2 Stabilisation de la tension d’alimentation
A part les surtensions de faible durée pour lesquelles la protection est assurée par les
parafoudres, les causes souvent fréquentes des variations de tension peuvent être les
suivantes :
- Chutes de tension résistive dépendant de la section du câble BT
- Variation de la tension d’alimentation HT
- Baisse de tension dues à l’éloignement de la charge.
Pour le premier cas, et pour y pallier, on a utilisé un câble de section appropriée . Dans le
deuxième cas, un relais est placé dans l’armoire BT pour déconnecter la charge en cas de
surtension HT.
Pour pallier au troisième cas, il est déconseillé d’alimenter les charges trop éloignées du
poste. Un cas particulier intéressant sera l’alimentation d’une station de pompage à 2 km du
PLX, une solution spécifique y est étudiée.
V-12 Projet adduction d’eau à Makola
V-12-1 Partie électrique
Pour tenter de résoudre l’épineux problème de l’eau à Makola , une autre étude est menée
pour voir dans quelles mesures on peut alimenter le forage qui fonctionnait au départ sous une
tension triphasée 380Volts ( d’un groupe électrogène) .
De plus, ce forage se trouve à près de 2km du poste du PLX.
Il se dégage tout de suite l’idée de changer la pompe triphasée qui existe en une pompe
monophasée , d’élever la basse tension fournie par le PLX et de la transporter jusqu’au forage
avec les câbles qu’il faut.
Le réseau est réalisé comme suit :
Au PLX, dans le local BT, on branche à la sortie de l’armoire un transformateur monophasé
élévateur 230V/1000V puis, en série, un condensateur de 200 microfarads et puis , on
alimente la paire 2x70mm2 du câble aérien ALU encore disponible entre le PLX et le foyer.
Ensuite, nous partons du foyer par un câble 2x16mm2 qui est déjà posé jusqu’au local
technique où arrivait le courant venant du groupe électrogène (où un sélecteur pourra être
posé) et de là nous utilisons le câble existant 4 × 35mm2 jusqu’au forage. A l’arrivée , encore
un autre transformateur monophasé abaisseur 1000/230 V pour alimenter la pompe
monophasée choisie.
122
Matériel électrique: 2 transformateurs de 5kVA 230/1000V
1 condensateur de 200µF
Alimentation du forage :
Il s’agit d’un moteur asynchrone monophasé de 2,2 kW alimenté par une source de tension
PLX de 230 V (max. 250 V) se trouvant à une distance de 2 km. La ligne est constituée de 3
tronçons comme indiqués ci dessus.
Il a été estimé que la charge que représente le moteur correspond à 15 A en régime nominal
avec un facteur de puissance de 0,9. Au démarrage, le moteur soutire une intensité de 90 A
sous un cos ϕ estimé à 0,6. La tension aux bornes du moteur ne peut fluctuer de plus de 10 %
par rapport à la valeur nominale 230 V.
XT
C
IN = 15A
In=15A
Cos(phi)
= 0,60 ,9
XT
cosϕ=0,9
PLX
ID = 90A
Cos(phi) = 0,9
ID=90A
VPLX
2 km
Vmo t e u r
cosϕ=0,6
fig 5-15 : Circuit électrique d’alimentation du forage
Deux transformateurs (5 kVA, de tension de court-circuit de 4%) de rapport 230/1000
Volts et 1000/230V sont placés aux extrémités de la ligne (directement après l’alimentation et
avant le moteur). Le premier est suivi du condensateur dont la valeur a été estimée à 200 µF
dans le but de compenser la réactance des deux transformateurs.
Les graphes qui suivent illustrent que pour maintenir la tension d’alimentation du
moteur à ± 10% autour de 230V et pour une tension au PLX comprise entre 210 et 250V, il
faut un condensateur d’environ 200µF. cette compensation reste valable en régime nominal
qu’au démarrage, ce qui essentiel.
123
253
V moteur
(V)
Nominal
XT - 10%
XT + 10%
Nominal
230
C=200µF
C = 0,2 mF
207
210
220
230
240
250
260
V PLX (V)
Figure 5-16 : Relation entre la tension au moteur et la tension
d’alimentation (régime Nominal)
253
V moteur
(V)
Démarrage
XT + 10%
XT - 10%
Nominal
230
C = 0,2 mF
C=200µF
207
210
220
230
240
250
260
V PLX (V)
Figure 5-17 : relation entre la tension au moteur et la
tension d’alimentation (au Démarrage du moteur)
Conclusion:
La tension nominale aux bornes du moteur est maintenue dans sa gamme de fonctionnement
(+/- 10%) grâce à la combinaison :
ƒ
ƒ
Utilisation d’une ligne à 1000 V entre la PLX et le forage grâce à deux
transformateurs de 5 kVA
Compensation des réactances des transformateurs par un condensateur de 200 µF mis
en série dans le circuit au niveau 1000 V.
124
Le transformateur-éleveur 230/1000V et le condensateur sont placés juste après l’armoire
basse-tension dans le local BT.
Le transformateur-abaisseur 1000/230V est placé au niveau du forage.
V- 12-2 Partie eau
Une citerne de 10m3 sera construite et reliée par un réseau souterrain d’eau qui va alimenter
une fontaine publique au centre du village.
Makola aura enfin l’eau et l’électricité.
V-13 Enregistrements à Makola
Deux enregistreurs ont été placés dans l’armoire BT pour nous permettre de suivre le
fonctionnement de l’appareil .
Les mesures de Makola nous permettent de constater.
- Le niveau des surtensions permanentes du réseau HT est raisonnable, il ne dépasse pas
235
250kV et sa valeur moyenne est de 235kV soit à peine
= 1,04
225
- Il y a de nombreux déclenchements HT ( 9 à 10 en un mois ) indépendants de notre
installation.
- Notre installation a prévu un discontacteur qui doit déconnecter la charge au delà de
242V afin de ne pas abîmer le matériel électrique du réseau de distribution ,
notamment l’éclairage . La durée de mise hors service pour cette raison est de l’ordre
de 10 à 15mn par jour, généralement vers 8h du matin.
- Depuis sa mise en service ( 17 Avril 2002), une seule interruption de 48heures a eu
lieu suite à un mauvais serrage de conducteurs BT qui n’a pas supporté l’augmentation
de la charge.
- A ce jour, la charge maximale du PLX est d’environ 30kVA, soit 60% des possibilités
offertes après seulement 5 mois d’exploitation. L’adduction d’eau va augmenter la
charge de 4kVA.
- A la date du 20 septembre 2002, le compteur du parafoudre n’a indiqué qu’une seule
décharge vers la terre.
125
Mesures couvrant la période du 21Août au 20 septembre 2002
Courant (A)
Courant et tensions
150
300
125
250
100
200
75
150
50
100
25
50
0
21/8
Courant
Tension 1
Tension 2
0
31/8
10/9
20/9
Fig 5- 18 : Enregistrements courants et tension pour la période 21 Août au 20 Septembre.
Courant : courant dans le réseau BT (A)
Tension(1) : tension (V) mesurée à la sortie du BT
Tension(2) : tension BT (en Volts) mesurée en amont du discontacteur (baptisé tension HT)
Comparant les tensions (1) et (2) (qui sont identiques en bon fonctionnement), on peut
reconstituer les coupures du réseau HT (les deux tensions à zéro) et les coupures du réseau BT
par le discontacteur (seule la tension 1 à zéro).
126
Fig 5- 19 : Enregistrements courant et tensions pour le 10 et 11 Septembre.
127
V-14 Aspects sociaux
Il est intéressant de suivre la manière dont progressivement la charge a augmenté.
Au 17 Avril 2002, éclairage de près de 25 cases et un foyer ( un centre d’animation
comprenant bar et musique qui ne pouvait être exploité de 18h à 6h pour des problèmes
d’éclairage) .
- Un poste TV
- Quelques radios
- Un congélateur au foyer
Aujourd’hui, on compte près de 48 cases éclairées avec plusieurs postes TV , congélateurs et
bien d’autres équipements électriques.
Le nombre de bars et de boutiques ne cesse d’augmenter .
L’évolution de la charge montre une activité nocturne croissante qui ne pouvait exister avant
l’implantation du PLX.
fig5-20 : Le foyer au village : un lieu de distraction, de repos.
128
Fig5-21: Le 16Avril 2002: Lorsqu’ils attendaient le câble BT pour la
connexion ! impatience !
fig5-22 : La fête à Makola : le tam-tam sur la tête !
129
6ième Partie :Conclusions
130
VI- CONCLUSIONS
Le développement durable qui est devenu l’un des objectifs des conférences internationales ,
est défini de nos jours comme un processus conduisant à l’amélioration des conditions de vie
des populations.
Tout au long de cette dissertation , nous avons souligné l’importance des politiques
énergétiques et la place de l’électricité dans ce développement.
Pour le tiers monde, il paraît opportun de définir les bases de poursuite, d’élargissement , de
diffusion d’outils de savoir faire et de technologies nouvelles, d’en assurer la maîtrise pour
démocratiser l’accès à l’énergie électrique
Pour une évolution planétaire globale, nous devons plus que par le passé , regarder de près,
les réalités de l’électrification rurale dans les pays pauvres où certaines couches isolées des
populations demeurent en ce troisième millénaire, encore exclues du monde moderne et
parfois à la limite de la civilisation…
La poursuite des efforts impose une recherche systématique des synergies pour faire face à la
taille des enjeux des problèmes énergétiques en milieu rural.
Ce regard sur l’alimentation électrique de faibles charges nous a permis d’étudier les
différentes méthodes et de s’arrêter là où il fallait en tenant compte du critère coût-efficacité .
Après avoir passé en revue les techniques possibles, nous avons finalement opté pour une
méthode originale et simple : l’adaptation de la technologie des transformateurs de mesure
( de tension) isolés au SF6.
En effet la modification des enroulements et l’adaptation des tensions d’isolement ont permis
dans une enveloppe identique d’y placer les spires nécessaires au soutirage d’une puissance de
50kVA, très largement supérieure à la puissance de précision classiquement prévue pour ce
type d’appareil.
La technologie utilisée est partiellement adaptée à l’utilisation visée par la simplicité
d’installation, sa quasi-absence d’entretien et sa robustesse.
En collaboration avec une grande société de construction d’appareillage , cette technique a été
développée, réalisée et installée au village Makola . Par ce fait, depuis avril 2002, environ
160 familles ( soit 1000 personnes) peuvent enfin disposer d’électricité (et bientôt d’eau
potable). Les premiers résultats d’application sont remarquables et l’on peut espérer à court
terme un développement conséquent de cette technique robuste, fiable et bon marché.
131
VI-1 Annexe
VI-1- 1 Caractéristiques assignées du parafoudre à Oxyde de Zinc HT
Type PSE 192 YL
- Tension maximale du réseau : 245kV
- Tension assignée du parafoudre :Ur 192 kV
- Tension de régime permanent : UC :150kV
- Surtension temporaire :
Pendant 1s : 227kV : 1,79Un
Pendant 10s : 209 kV : 1,69Un
- Fréquence : 50/60 Hz
- Courant nominale de décharge : 8/20µs : 10kA
- Courant de longue durée : 200µs : 500A
- Capacité d’absorption d’énergie : 4,5kJ/kV
- Classe de décharge de ligne : 2
- Classe limiteur de pression : 40
- Tenue au court-circuit : 0 ;2s : 40kA
Tensions résiduelles maximales
- Choc de foudre 8/20µs à 5kA : Ures 492 kV
- Choc de foudre 8/20µs à 10kA : Ures 527kV
- Choc de foudre 8/20µs à 20kA : Ures 579kV
Ures 579 kV
- Front raide 1s à 10kA :
- Choc de manœuvre 30/70µs à 1kA : 427kV
Tenue diélectrique de l’enveloppe (au niveau de la mer)
- A fréquence industrielle, à sec Ud : 330 kV
- A fréquence industrielle, sous pluie Ud : 330 kV
- Aux chocs de foudre : 1,2 /50µs Up : 750 kV
Autres caractéristiques :
- Nombre d’éléments : 2
- Ligne de fuite : 4750mm
- Masse : 195kg
- Hauteur : 2201mm
- Effort de tête admissible : 1700N
132
VI-1- 2 Parafoudre utilisé pour séparer les terres HT et BT
fig 6-1 : Parafoudre utilisé pour séparation des terres BT et HT
133
VI-2 Bibliographie
(1) BG CHECO – CEGELEC – Postes à couplage capacitif(SCC) pour
électrification rurale fiable et rentable. Mars 1995
(2) RGIE – Règlement Général sur les installations Electriques , Editions
de Chambre de Commerce et d’industrie - 2000.
(3) CIGRE-1980 : Champs électriques et magnétiques engendrés par les
réseaux de transport.
(4) Iliceto F. ‘’ lightly Loaded Long HV transmission Lines. Guidelines
prepared at the request of the Word Bank ‘’ Washington DC,19821983
(5) Iliceto F, Cinieri E, Casely-Hayford L. ‘’ Lignes de transport HT à
longue distance faiblement chargées pour l’extension de
l’électrification des pays en voie de développement. Application au
Ghana’’ rapport CIGRE 37-11 1984.
(6) Iliceto F, Cinieri E, Casely-Hayford L ., Dokyi G.’’ New Concepts
on MV Distribution from Insulated Shield Wires of HV lines.
Operation results of an experimental system and Applications in
Ghana”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.N°4, October
1989, pagg.2130-44.
(7) Cinieri E., Iliceto F.,Dokyi G.’’ A New Method for the Analysis of
Power Distribution Schemes at MV Using the Insulated Shield Wires
of HV lines. Operation Results in Ghana’’. African 1992, Swaziland,
sept.1992, paper A-054.
(8) D’ajuz A., Araiyo A.M., Montalvao E., Machado G., Mendes E.,
Iliceto F., Gatta F.M, Cinieri E. – ‘’ Linhas de transmissao com
cabos para-raios energizados- uma solucao economica para o
suprimento a comunidales isoladas ‘’. XII SNPTEE, the Power
System Brazilian Conference , Recife, October 1993.
(9) TURAN GÖNEN: Electric Power Transmission System Engineering
: Analysis and Design. Copyrigt 1988 by John Willey.
(10) P.G. LAURENT ‘’ Guide sur le calcul , l’exécution et la mesure des
prises de terre’’ R.G.E, Tome 81,N°718,Juillet 1972 pp455-467
134
(11) Electrical Safety. A guide to the causes and prevention of
electrical Hazards, J.Maxwell Adams. IEE power series 19, The
Institution of Electrical Engineers, London, UK, 1994
(12) ANSI/IEEE Std 644, ‘ IEEE Standard Procedures for
Measurement of Power Frequency Electric and Magnetic Fields
from AC Power Lines’, 1987
(13)
Traité d’Electricité , Volume XII, Energie Electrique.
Michel Aguet et Jean Jacques Morf, Edition Georgi 1981
PP 112-115
(14) Ch.S. Walker, ‘’Capacitance, Inductance and Cross-Talk
Analysis’’ Artech House, Boston, 1990
(15) M. Voisin, Z. Ren, F. Bouillault, 'A numerical model for
magneto–mechanical coupled problems',COMPEL, The
International Journal for Computation and Mathematics in
Electrical and Electronic Engineering, Vol. 19, N°2, 2000, pp. 759765
(16) C.R Bayliss & H .Turner , Electrical Review , 18-31 may
1990 , Shok voltage design criteria
(17) C.F . Dalziel , “Electric Shock Hazard,” IEEE Pectrum,PP.4150, February 1972.
135