Correction : 4 p. 73 On note x l’entier naturel cherché. On sait que : x ≤ 150. Donc : √ ≤ √150, soit √ ≤ 12,25. Les six premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11 et 13. Donc, x n’est divisible par aucun des nombres premiers inférieurs ou égaux à sa racine. Donc : x est premier. Correction : 5 p. 73 On a : 10 ! + 2 = 2( 3 × 4 × … × 10 + 1). 2 divise donc 10 ! + 2. 10 ! + 2 n’est donc pas premier. On a : 10 ! + 3 = 3( 2 × 4 × 5 × … × 10 + 1). 3 divise donc 10 ! + 3. 10 ! + 3 n’est donc pas premier. On a : 10 ! + 4 = 4(2× 3 × 5 × 7 × … × 10 + 1). 4 divise donc 10 ! + 4. 10 ! + 4 n’est donc pas premier. Correction : 7 p. 73 n est un nombre entier naturel. On a : n2 + 3n + 2 = (n + 1)(n + 2). n est un nombre premier si et seulement si n + 1 = 1 ou n + 2 = 1. n est un entier naturel. Donc : n est un nombre premier si et seulement si n + 1 = 1 si et seulement si n = 0 Donc : si n = 0, alors n2 + 3n + 2 = 2 est premier. Si n ≥ 1, alors n + 1 et n + 2 sont supérieurs à 2. Donc : (n + 1) divise n2 + 3n + 2. n2 + 3n + 2 n’est donc pas premier. Correction : 4, 5 et 7 p.73 1/1