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Correction : 4 p. 73
On note x l’entier naturel cherché.
On sait que : x ≤ 150. Donc : √ ≤ √150, soit √ ≤ 12,25.
Les six premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11 et 13.
Donc, x n’est divisible par aucun des nombres premiers inférieurs ou égaux à sa racine.
Donc : x est premier.
Correction : 5 p. 73
On a : 10 ! + 2 = 2( 3 × 4 × … × 10 + 1).
2 divise donc 10 ! + 2.
10 ! + 2 n’est donc pas premier.
On a : 10 ! + 3 = 3( 2 × 4 × 5 × … × 10 + 1).
3 divise donc 10 ! + 3.
10 ! + 3 n’est donc pas premier.
On a : 10 ! + 4 = 4(2× 3 × 5 × 7 × … × 10 + 1).
4 divise donc 10 ! + 4.
10 ! + 4 n’est donc pas premier.
Correction : 7 p. 73
n est un nombre entier naturel.
On a : n2 + 3n + 2 = (n + 1)(n + 2).
n est un nombre premier si et seulement si n + 1 = 1 ou n + 2 = 1.
n est un entier naturel.
Donc : n est un nombre premier
si et seulement si n + 1 = 1
si et seulement si n = 0
Donc : si n = 0, alors n2 + 3n + 2 = 2 est premier.
Si n ≥ 1, alors n + 1 et n + 2 sont supérieurs à 2.
Donc : (n + 1) divise n2 + 3n + 2.
n2 + 3n + 2 n’est donc pas premier.
Correction : 4, 5 et 7 p.73
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