06-03

Chapitre 6– Exercice 3
Résistance d’un conducteur massif
Les lignes de courant Jdans le milieu faiblement conducteur ressemblent aux lignes de champ Edu doublet
électrostatique (Fig. 1a). Au voisinage du conducteur C1, le flux du courant volumique à travers sa surface S1est
nul en régime stationnaire ; par conséquent, si J1est le courant volumique dans le milieu conducteur, on a :
S1
J·nex,1dS=0=−I+
S1
J1·nex,1dS
Le théorème de Gauss conduit, dans le cas de la figure 1b, à :
S1
E1·nex,1dS=Q
ε0
Évaluons la circulation du champ électrique entre les deux électrodes le long de Oz .Ilvient:
U=(E1+E2)·dr=Q
2pε0
d−a
a
1
z2−1 (d−z)2dz=Q 2pε0
1
a−1 d−a
La loi d’Ohm J=gEpermet alors d’écrire :
U=1
2pε0g
1
a−1 d−aε0
S1
J1·nex,1dS=1
2pg
1
a−1 d−aI
d’où
R=1
2pg
1
a−1 d−a≈1 2pgacar ad
Cette résistance est donc indépendante de la distance entre les électrodes. Ce résultat fut mis à profit dans la trans-
mission des signaux télégraphiques. D’autre part, on peut ainsi mesurer la conductivité d’un milieu lors de sondages
géologiques ou marins. L’application numérique donne R≈400 V.
Dessin : smclo3
FIG.1.