06-03
publicité
Chapitre 6– Exercice 3 Résistance d’un conducteur massif Les lignes de courant J dans le milieu faiblement conducteur ressemblent aux lignes de champ E du doublet électrostatique (Fig. 1a). Au voisinage du conducteur C1 , le flux du courant volumique à travers sa surface S1 est nul en régime stationnaire ; par conséquent, si J1 est le courant volumique dans le milieu conducteur, on a : I S1 J · nex,1 d S = 0 = −I + I S1 J1 · nex,1 d S Le théorème de Gauss conduit, dans le cas de la figure 1b, à : I E1 · nex,1 d S = S1 Q ε0 Évaluons la circulation du champ électrique entre les deux électrodes le long de Oz . Il vient : U= Z (E1 + E2 ) · d r = Q 2pε0 La loi d’Ohm J = gE permet alors d’écrire : 1 U= 2pε0 g 1 1 − a d−a d’où R= 1 2pg 1 a Z d−a 1 z2 a I ε0 − J1 · nex,1 S1 − 1 (d − z)2 1 d−a ≈ dz = 1 dS = 2pg 1 2pga car Q 2pε0 1 1 a − 1 − a d−a 1 d−a I ad Cette résistance est donc indépendante de la distance entre les électrodes. Ce résultat fut mis à profit dans la transmission des signaux télégraphiques. D’autre part, on peut ainsi mesurer la conductivité d’un milieu lors de sondages géologiques ou marins. L’application numérique donne R ≈ 400 V . Dessin : smclo3 F IG . 1.
