Chapitre 2.1a – L`optique géométrique

Chapitre 2.1a – L’optique géométrique
L’optique géométrique
L’optique est la branche de la physique qui étudie la lumière et
ses propriétés. Cette théorie s’intéresse au processus de
production de la lumière, à sa cinématique et de son interaction
avec son environnement.
rayon
lumineux
miroir
« réflex ion »
L’optique géométrique est une sous branche de l’optique qui
étudie la cinématique de la lumière comme étant un rayon se
déplaçant en ligne droit dans un milieu homogène. Cette théorie
permet à la lumière d’effectuer des réflexions et des réfractions
(transmission) lorsque la lumière rencontre une interface.
« t rans mis sio n »
dioptre
Un rayon va réfléchir sur les miroirs et va
réfracter sur un dioptre.
On dénote deux types d’interface :
1) Miroir (réflexion) : Interface qui fait réfléchir un rayon incident à celle-ci.
2) Dioptre (transmission) : Interface qui fait transmettre un rayon incident à celle-ci.
Le principe de Fermat
En 1657, le mathématicien Pierre de Fermat propose un principe permettant
de justifier le comportement de la lumière en optique géométrique :
La lumière se propage d’un point à l’autre de l’espace sur
une trajectoire qui minimise le temps de parcours.
Pierre de Fermat
(1601-1665)
Ce principe permet d’expliquer que la lumière se
déplace sur une trajectoire rectiligne dans un
milieu homogène respectant ainsi la règle de
Pythagore :
d
Trajectoire
hypothétique
y
Milieu
homogène
x
x2  y2
P
*
Source de
lumière
(preuve au chapitre 2.1b)
Bonne
Trajectoire
(rectiligne)
Un rayon réel et virtuel
Un rayon réel est dessiné en trait plein et
représente la trajectoire réelle du rayon.
Un rayon virtuel est dessiné en trait pointillé et
représente le déplacement d’un rayon s’il n’avait pas
subit de déviation ou représente le sens contraire du
déplacement du rayon après déviation (son
prolongement inverse).
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
trajectoire
de la lumière
trajectoire virtuelle
de la transmission
rayon
trajectoire virtuelle
de l’émission
trajectoire virtuelle
de la réflexion
de
* source
lumière
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Un faisceau de lumière
Un faisceau de lumière correspond à un groupe de rayon transportant une information commune, mais
se déplaçant dans des directions différentes. En optique géométrique, on étudie deux types de faisceaux :
Divergent
Convergent
Faisceau ayant comme origine un point de Faisceau ayant comme cible un point de référence
référence dont les rayons s’éloigne de l’origine en dont les rayons se rapproche de la cible en étant
étant de plus en plus espacés.
de moins en moins espacés.
origine
faisceau
divergent
faisceau
convergent
cible
Un objet
En optique géométrique, un objet est un point ponctuel faisant parti d’un corps à partir duquel un
faisceau de rayons divergents est émis permettant de propager l’information du positionnement du
point ponctuel.
Pour interpréter cette information, il est important de capter
plusieurs de ces rayons et de les recombiner adéquatement afin de
concentrer l’énergie transportée par ces rayons pour stimuler le
dispositif optique. Pour l’œil humain, la cornée et le cristallin joue le
rôle de regrouper les rayons et la rétine interprète l’information
transportée par les rayons (origine des rayons, couleurs).
cornée
oeil
rétine
objet
réel
cristallin
L’œil analyse plusieurs rayons pour
obtenir une information.
On distingue deux types d’objets :
 Un objet réel est un point de départ pour un faisceau divergent issu d’une source de lumière, d’un
objet qui réfléchit la lumière ambiant ou d’un faisceau convergent qui ne rencontre pas d’interface.
Un objet réel est toujours devant une interface. Un objet réel émet des rayons réels (trait plein).
objet
réel
faisceau
divergent
lumière
Objet réel étant la source primitive des rayons
faisceau
convergent
Un corps comporte
plusieurs objets réels
objet
réel
faisceau
divergent
Objet réel résultant d’une déviation de rayons.
 Un objet virtuel est un point d’arrivée pour un faisceau convergent se dirigeant vers une interface
qui intercepte le faisceau. Un objet virtuel est toujours derrière une interface et ne peut pas être
créé naturellement. Un objet virtuel reçoit des rayons virtuels (trait pointillé).
faisceau
convergent
objet
virtuel
Interface
(miroir, dioptre ou lentille)
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
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Équation en optique géométrique avec un objet
Dans un calcul de déviation d’un faisceau de lumière, on utilise la lettre « p » pour désigner la distance
entre la position de l’objet et l’interface (lieu qui provoque la déviation du rayon). Le signe associé à
« p » dépend du type de faisceau intercepté par l’interface :
Objet réel (faisceau divergent)
Objet virtuel (faisceau convergent)
p0
(positif)
p0
(négatif)
« faisceau
divergent »
« faisceau
co nverg ent »
objet
réel
objet
virtuel
p<0
p>0
lentille
lentille
Une lentille convergente qui fait dévier un faisceau divergent
(objet réel) en faisceau convergent.
Une lentille divergente qui fait dévier un faisceau convergent
(objet virtuel) en faisceau moins convergent.
Une image
En optique géométrique, une image est un point ponctuel qui permet de réorientation un faisceau de
rayons après la rencontre d’une interface.
On distingue deux types d’image :
 Une image est réelle si le faisceau dévié converge vers la position de l’image. L’image réelle sera
toujours située du côté où les rayons voyagent après la déviation (devant pour un miroir et derrière
pour un dioptre).
Image réelle en réflexion
Image réelle en transmission
image
réelle
objet
réel
miroir parabolique
Un faisceau divergent réfléchi sur un miroir pour
former un faisceau convergent.
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
image
réelle
objet
réel
lentille
Un faisceau divergent traverse une lentille pour
former un faisceau convergent.
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 Une image est virtuelle si le faisceau dévié diverge et que le prolongement des rayons (sens
contraire du déplacement du rayon) est orienté vers la position de l’image. L’image virtuelle sera
toujours située du côté opposé où les rayons voyagent après la déviation (derrière pour un miroir et
devant pour un dioptre).
Image virtuelle en réflexion
image
virtuelle
objet
réel
Image virtuelle en transmission
image
virtuelle
objet
virtuel
miroir
plan vu
de côté
lentille
Un faisceau divergent réfléchi sur un miroir
pour former un faisceau divergent.
Un faisceau convergent traverse une lentille
pour former un faisceau divergent.
Équation en optique géométrique avec une image
Dans un calcul de déviation d’un faisceau de lumière, on utilise la lettre « q » pour désigner la distance
entre la position de l’image et l’interface. Le signe associé à « q » dépend du type de faisceau dévié
par l’interface :
Image réelle (faisceau convergent)
Image virtuelle (faisceau divergent)
q0
(positif)
q0
(négatif)
« rayo ns d év iés
co nverg ent »
miroir
plan vu
de côté
q>0
image
réelle
objet
réel
« rayons déviés
divergent »
image
virtuelle
objet
réel
p>0
p>0
Un miroir concave fait réfléchir un faisceau divergent
(objet réel) en faisceau convergent (image réelle).
Un miroir plan fait réfléchi un faisceau divergent
(objet réel) en faisceau divergent (image virtuelle).
« rayo ns déviés
divergent »
« rayon s dév iés
co nvergent »
image
réelle
objet
réel
image
virtuelle
q<0
p>0
q<0
objet
virtuel
p<0
q>0
lentille
Une lentille convergente transmet un faisceau divergent
(objet réel) en faisceau convergent (image réelle).
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
lentille
Une lentille divergente transmet un faisceau convergent
(objet virtuel) en un faisceau divergent (image virtuelle).
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« Voir
à l’œil » une image réelle ou virtuelle
Pour « voir à l’œil » une image, il faut obligatoirement que des rayons se dirigent vers l’œil.
L’interprétation de l’œil revient à considérer que la lumière a toujours voyagée en ligne droit même s’il
y a eu déviation antérieur. La coordonnée de l’image correspondra à la position de ce qui est vu par
l’œil (que l’image soit réelle ou virtuelle).
observateur
observateur
objet réel
« ce que l’on
voit est là »
ou
image réelle
objet
réel
« ce que l’on voit est là »
Un observateur localise une information correspondant
à un objet réel ou une image réelle.
image
virtuelle
Un observateur localise une information
correspondant à une image virtuelle.
Puisque l’œil doit capter plusieurs rayons pour interpréter une information, un œil normal peut
interpréter uniquement un faisceau divergent. Le rôle de l’œil sera alors de faire converger le faisceau
divergent sur la rétine grâce à la cornée et le cristallin. Un objet trop près de l’œil émettra un faisceau
trop divergent et empêchera l’œil de former une image réelle unique sur la rétine dispersant ainsi
l’information pour donner une vision floue.
oeil
rétine
objet
réel
D : objet réel plus rapproché
que 25 cm
bombé au maximum
vision
floue
A : objet r éel à 25 cm de l’œ il
bombé au maximum
p unct um proximum
lentille
image
réelle
obje t
réel
B : objet réel
à 75 cm de l’œ il
C : objet réel tr ès éloigné de l’œ il
vision
nette
vision
nette
bombé au minimum
vision
nette
image
virtuelle
miroir
E : faisceau
convergent
objet réel
Trois perceptions identiques pour l’œil.
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
bombé au minimum
vision
floue
Vision de l’œil en fonction de la distance d’un objet devant l’œil.
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La taille angulaire
Dans un champ de vision, la perception de la taille d’un corps dépend de la taille angulaire qu’il
occupe. On détermine la taille angulaire  d’un corps avec un rapport entre la taille linéaire y du
corps et la distance d qu’il est situé de l’observateur :
 y
d 
Corps
  arctan 
où
Oeil
 : Taille angulaire du corps
y : Taille linéaire du corps (m)
d : Distance du corps (m)
y

d
Le grandissement linéaire
Le grandissement linéaire g correspond au rapport de la taille
linéaire y i d’une image créée par un déviateur de la lumière
sur la taille linéaire y o d’un objet :
p
yo
C y
g i
yo
où
yi
q
g : Grandissement linéaire
y i : Taille linéaire de l’image (m)
Exemple : g < 0 et | g | < 0
Formation d’une image après une réflexion sur un
miroir sphérique concave.
y o : Taille linéaire de l’objet (m)
Signe :
g  0 : image non inversée
g  1 : image agrandie
g  0 : image inversée
g  1 : image rapetissée
Le grandissement angulaire
Le grandissement angulaire G correspond au rapport de la taille angulaire  i d’une image créée par un
déviateur de la lumière sur la taille angulaire  o d’un objet observé à l’œil nu.
G
où
G : Grandissement angulaire.
 i : Taille angulaire de l’image.
 o : Taille angulaire de l’objet à l’œil nu.
Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
i
o
Signe : G  0 : image non inversée
G  0 : image inversée
G  1 : image apparaît plus grande
G  1 : image apparaît plus petite
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Situation 1 : La taille de la Lune et de son image. La Lune a un diamètre de 3480 km et elle se trouve
à une distance de 384 000 km. À l’aide d’une lentille, Béatrice projette une image de la Lune sur un
écran : l’image est inversée et son diamètre est de 2 cm. Béatrice se place à 50 cm de l’écran afin
d’observer l’image de la Lune. On désire déterminer (a) le grandissement linéaire et (b) le
grandissement angulaire. P.S. L’écran sera situé à la position de l’image.
Voici les informations disponibles dans l’énoncé :
Objet
Taille de l’objet
Image
Distance de l’objet
y o  3,48  10 6 m
Taille de l’image
y i  2  10 m
d o  3,84  10 8 m
yo
Distance de l’image
2
d i  50  10 2 m
(image inversée)
yi
o
i 
do
di
Évaluons le grandissement linéaire :
y
g i
yo
 2  10 
g
3,48  10 
2

6

g  5,75  10 9
(a)
Évaluons la taille angulaire de l’objet et de l’image :
 yo
 do
 o  arctan





 yi
 di
 i  arctan 
 3,48  10 6
8
 3,84  10

 o  arctan 

 o  0,5192
 
 





  2  10 2
2
 50  10

 i  arctan 

 i  2,291
 
 
Évaluons le grandissement angulaire :
G
i
o

G
 2,291
0,5192

Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C
Note de cours rédigée par : Simon Vézina
G  4,41
(b)
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