Problèmes et Algorithmes Fondamentaux III Algorithme distribué

Probl`emes et Algorithmes
Fondamentaux III
Algorithme distribu´e probabiliste
Arnaud Labourel
Universit´e de Provence
12 avril 2012
Arnaud Labourel (Universit´e de Provence) Probl`emes et Algorithmes Fondamentaux III Algorithme distribu´e probabiliste12 avril 2012 1 / 17

Introduction
Algorithme probabiliste
D´efinition
un algorithme probabiliste, parfois dit aussi randomis´e,
est un algorithme dont le d´eroulement fait appel `a des
donn´ees tir´ees au hasard.
Un algorithme distribu´e probabiliste est donc un
algorithme dans un syst`eme distribu´e utilisant des
donn´ees tir´ees au hasard.
On consid´erera ici qu’un processus peut acc´eder `a des
bits al´eatoire (1 chance sur deux d’ˆetre ´egal `a 1).
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Introduction
Avantages et inconv´enients
Avantages :
Certains probl`emes impossibles dans le mod`ele
d´eterministe deviennent possible avec un mod`ele
probabiliste.
Inconv´enients :
L’issue de l’algorithme d´epends des tirages al´eatoires.
Difficile d’obtenir des vraies bits al´eatoires sur une
machine (pseudo-random).
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Introduction
2 types d’algorithmes probabilistes
Il existe deux type d’algorithme probabiliste :
Monte-Carlo
Las Vegas
Mesure de complexit´e :
Temps : nombre de rondes/´etapes
Espace : messages/m´emoire des agents
Ressource al´eatoire : nombre de bits al´eatoires
utilis´es
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Introduction
Algorithme Monte Carlo
D´efinition
Un algorithme de Monte Carlo est un algorithme
probabiliste pour lequel :
la complexit´e est d´eterministe (le nombre de rondes
est toujours le mˆeme)
le r´esultat peut ˆetre incorrect avec une certaine
probabilit´e (g´en´eralement faible).
Exemple : algorithme d’´election en nrondes avec 7/8 de
r´eussir (un unique processus ´elu).
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