La force gravitationnelle * Les Lois de Kepler et de Newton

Chapitre 10 : La force
gravitationnelle – Les
Lois de Kepler et de
Newton
Sommaire
I- Définition et généralité
II- La force gravitationnelle entre
la Terre et le Soleil
III- Les lois de Kepler et de
Newton
I- Définition et généralité
La gravitation est le phénomène d'interaction physique
qui cause l'attraction réciproque
des corps massifs entre eux, sous l'effet de leur masse.
Il s'observe en raison de l'attraction terrestre qui nous
retient au sol, qui se nomme la gravité et qui est
responsable de plusieurs manifestations naturelles :
les marées, l'orbite des planètes autour du Soleil,
la sphéricité de la plupart des corps célestes en sont
quelques exemples. D'une manière plus générale, la
structure à grande échelle de l'univers est déterminée
par la gravitation. Ainsi, si vous sautez vous retomberez
sur le sol puisque la Terre ayant une masse plus
importante que vous, vous serez attiré en son centre !
II- La force gravitationnelle
entre la Terre et le Soleil
A) La force gravitationnelle
Toute force est symbolisée par un vecteur (voir
schéma). Elle s’exprime en Newton de
symbole (N). Ainsi, il existe une formule
permettant de calculer la force qui existe
entre deux objets ou même deux astres
Voici cette formule :
F = - G x (m1 x m2) / D²
F = étant la force gravitationnelle exercée par le corps 1 sur le corps 2
(en newton ou m·kg·s−2);
G = la constante gravitationnelle, qui vaut 6,6742×10-11 N·m2·kg−2 (ou
m3·kg−1·s−2);
m1 et m2 = les masses des deux corps en présence (en kilogrammes) ;
D = la distance entre les deux corps (en mètre);
Remarque : Le signe négatif indique que le corps 1 est attiré par le
corps 2
B) Application sur le système Terre-Soleil
Données:
Constante universelle de gravitation : 6,67.10-11 N/m²/Kg-2
Masse de la Terre : 5,9 x 1024 kg
Masse du Soleil : 2,0 x 1030 kg
Distance moyenne Terre-Soleil : 1,5 x 1011 m
Calcul :
FT/S= G x [(m1 x m2 )/(D)²]
= 6,67.10-11 x [(5,9 x 1024 x 2,0 x 1030) / (1,5 x 1011 )²
FT/S = 3,5 x 1022 N
La force entre la Terre et le Soleil est de 3,5 x 1022 N
Remarque :
La force gravitationnelle entre la Terre et la Lune
est de 1,9 x 1020 N, théoriquement, en comparant
la force d’attraction entre la Terre et le Soleil et
celle entre la Terre et la Lune, on remarque que la
force gravitationnelle exercée par le Soleil est
environ 177 fois plus forte que celle exercée par la
Lune.
FT/S/FT/L = 3,5 x 1022 /1,9 x 1020 = 177
III- Lois de Kepler et de
Newton
Attention : Les lois de Kepler et de Newton sont
difficiles à comprendre, un chapitre sera donc
consacré pour les explications de ces lois !
A) Les lois de Kepler
Première loi – Loi des orbites
Les planètes du système solaire décrivent des
trajectoires elliptiques dont le Soleil occupe l'un des
foyers.
Deuxième loi – Loi des aires
Si S est le Soleil et M une position quelconque d'une
planète, l'aire balayée par le segment [SM] entre deux
positions C et D est égale à l'aire balayée par ce
segment entre deux positions E et F si la durée qui
sépare les positions C et D est égale à la durée qui
sépare les positions E et F. La vitesse d'une planète
devient donc plus grande lorsque la planète se
rapproche du Soleil. Elle est maximale au voisinage du
rayon le plus court (périhélie), et minimale au voisinage
du rayon le plus grand (aphélie).
Troisième loi – Loi des périodes
Le carré de la période sidérale P d'une planète
(temps entre deux passages successifs devant
une étoile lointaine) est directement
proportionnel au cube du demi-grand axe a de
la trajectoire elliptique de la planète :
B) Les lois de Newton
Première loi de Newton ou principe d'inertie
L'énoncé original de la première loi du
mouvement est le suivant :
« Tout corps persévère dans l'état de
repos ou de mouvement uniforme en
ligne droite dans lequel il se trouve, à
moins que quelque force n'agisse sur lui,
et ne le contraigne à changer d'état. »
Deuxième loi de Newton ou principe fondamental de
la dynamique de translation
L'énoncé original de la deuxième loi de
Newton est le suivant :
« L'altération du mouvement est
proportionnelle à la force qui lui est
imprimée ; et cette altération se fait en
ligne droite dans la direction de la
force. »
Troisième loi de Newton ou principe des actions
réciproques (ou mutuelles)
L'énoncé original est le suivant :
« Pour chaque action, il existe une
réaction égale et opposée :
l’action est toujours égale à la
réaction ; c'est-à-dire que les
actions de deux corps l’un sur
l’autre sont toujours égales, et
dans des directions contraires. »
Source : Wikipedia
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