Cosinus – Sinus – Tangente dans le triangle rectangle

Cosinus – Sinus – Tangente dans le triangle rectangle
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Soit le triangle ABC rectangle en A :
I Cosinus C :
côté adjacent
cosC hypothénuse = 0cosC1
≤
≤ pour 0C90°
≤
≤
A quoi ça sert ?
a) Calcul de la mesure de l’angle C :
côté adjacent AC
cosC hypothénuse BC == donc C = cos-1
A
C
BC
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
exemple : si AC = 12 et BC = 17 alors
côté adjacent AC 12
cosC hypothénuse BC 17 === donc C = cos-1 12 45
17
⎛⎞
≈
°
⎜⎟
⎝⎠
b) Calcul du côté AC :
côté adjacent AC
cosC hypothénuse BC == donc AC = BC x cosC
exemple : si C = 25° et BC = 15 alors
côté adjacent AC
cosC hypothénuse BC == donc AC = BC x cosC = 15 x cos 25° ≈13,6
c) Calcul de l’hypothénuse BC :
côté adjacent AC
cosC hypothénuse BC == donc BC =
A
C
cosC
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
exemple : si C = 35° et AC = 12 alors
côté adjacent AC
cosC hypothénuse BC == BC =
A
C
cos C donc BC = 12 cos 35°
⎛⎞
≈
⎜⎟
⎝⎠
14,6
II Sinus C :
côté opposé
sinC hypothénuse
= 0sinC1≤≤ pour 0C90°
≤
≤
A quoi ça sert ?
a) Calcul de la mesure de l’angle C :
côté opposé AB
sinC hypothénuse BC
== donc C = sin-1
A
B
BC
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
B
A
C
hypothénuse
Côté adjacent
Côté opposé

exemple : si AB = 9 et BC = 17 alors
côté opposé AB 9
sinC hypothénuse BC 17
=== donc C = sin-1 932
17
⎛⎞
≈
°
⎜⎟
⎝⎠
b) Calcul du côté AB :
côté opposé AB
sinC hypothénuse BC
== donc AB = BC x sin C
exemple : si C = 25° et BC = 15 alors
côté opposé AB
sinC hypothénuse BC
== donc AB = BC x sin C = 15 x sin 25°
≈
6,3
c) Calcul de l’hypothénuse BC :
côté opposé AB
sinC hypothénuse BC
== donc BC =
A
B
sinC
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
exemple : si C = 35° et AB = 8 alors
côté opposé AB
sinC hypothénuse BC
== BC =
A
B
sin c donc BC = 8 sin 35°
⎛⎞
≈
⎜⎟
⎝⎠
13,9
III Tangente C :
côté opposé
tanC côté adjacent
= 0tanC≤<∞ pour 0C90°
≤
<
A quoi ça sert ?
a) Calcul de la mesure de l’angle C :
côté opposé AB
tanC côté adjacent AC
== donc C = tan-1
A
B
A
C
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
exemple : si AC = 12 et AB = 7 alors
côté opposé AB 7
tanC côté adjacent AC 12
=== donc C = tan-1 730
12
⎛⎞
≈
°
⎜⎟
⎝⎠
b) Calcul du côté AB :
côté opposé AB
tanC côté adjacent AC
== donc AB = AC x tan C
exemple : si C = 20° et AC = 11 alors
côté opposé AB
tanC côté adjacent AC
== donc AB = AC x tan C = 11 x tan 20° ≈4
c) Calcul du côté AC :
côté opposé AB
tanC côté adjacent AC
== donc AC =
A
B
tanC
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
exemple : si C = 40° et AB = 9 alors
côté opposé AB
tanC côté adjacent AC
== AC =
A
B
tan C donc AC = 9
tan 40°
⎛⎞
≈
⎜⎟
⎝⎠
10,7

IV Formules utiles :
sin C
tanC cos C
=
sin² C + cos² C = 1 ce qui signifie (sin C)² + (cos C)² = 1