EN2 Amplification petit signal EN2- IUT GEII Juan Bravo 1 Présentation La boite à outils Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Pourquoi amplifier un signal ? Entrée : Enregistrement numérique, signal médical (ECG) : o signal en mV ou μV et mA ⇒ μW Sortie : Haut parleur (100W), tube cathodique (2000V)... o signal en V et qq centaines de mA voir qq A⇒ W Il faut selon les cas, augmenter la tension ou/et le courant du signal d’entrée, et donc sa puissance : c’est le rôle principal d’un amplificateur Classification des amplificateurs Petits signaux : à l’intérieur de la chaine de traitement électronique. Petits signaux différentiels : idem en réduisant le bruit. De puissance : permet de piloter des actionneurs électriques ou électromécanique en sortie. EN2- IUT GEII Juan Bravo 2 Présentation La boite à outils Théorèmes Linéarisation autour d’un point de repos Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Théorème de superposition Un exemple 3.35V 3.0V = + 0.35V 3.0V EN2- IUT GEII 0V Juan Bravo 3 Présentation La boite à outils Théorèmes Linéarisation autour d’un point de repos Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Théorème de Thévenin Cas des sources liées ib B Rg 𝛽ib ic r𝜋 Eg ib C RC ie E ic C is ZL Zth Vs Vs ZL Eth E E Les 2 possibilités o Je garde toutes les sources et j’exprime Vs sous la forme » Vs= Vso – Zsis avec Vso une expression indépendante de is et fonction de Eg,Rg, 𝛽, r𝜋 » On identifie Vso=Eth et Zs=Zth o J’applique les étapes classiques du théorème de thévenin en prenant garde d’éteindre les sources indépendantes et de conserver les sources liées EN2- IUT GEII Juan Bravo 4 Présentation Théorèmes La boite à outils Linéarisation autour d’un point de repos Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Théorème de Thévenin Méthodes de calcul Calcul de Eth On déconnecte la charge o On exprime VsCO=Eth o Rg Eg ib B ic= 0C 𝛽ib r𝜋 RC ib E E Rg 2 méthodes – Méthode du courant de court-circuit » Zth= Eg 𝐸𝑡ℎ 𝐼𝑆𝐶𝐶 » On connait Eth . On exprime ISCC. » On déduit Zth – Méthode du générateur en sortie » On éteint les sources indépendantes » On place un générateur externe en sortie ib B Rg 𝐼𝑔é𝑛é » On utilise l’arsenal du GE11 pour exprimer Zth r𝜋 E ib Ic RC ie Eg=0 ib B Juan Bravo 𝛽ib r𝜋 ib C I SCC ic E Ic RC ie E EN2- IUT GEII 𝛽ib 𝐙𝐭𝐡 = 𝐑𝐜 𝐸𝑔é𝑛é » Zth= 𝑹 𝑪𝜷 E 𝑹𝒈+𝒓𝝅 g ic ie Calcul de Zth o VsCO=− C Igéné Egéné ic E 5 Présentation La boite à outils Théorèmes Linéarisation autour d’un point de repos Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Points de fonctionnement Expérience 1 ID(t) 𝒗𝒆 (t) id(t) Id0=12mA vd(t) Ve0 Vd0= 733.2 mV La solution du problème (ID(t),VD(t)) est donnée par la résolution du système de 2 équations à 2 inconnues suivant I D (t ) Ve 0 ve (t ) VE (t ) R1 R1 VD VT 1) avec 2 I D f (VD ) I s (e EN2- IUT GEII En observant les courbes obtenues en simulation nous constatons un comportement quasi-linéaire de la diode car le courant ID(t) peut-être décomposé comme la somme de: • Id0: courant constant qui est la réponse à Veo • 𝑖𝑑 (t): courant alternative qui est la réponse à 𝑣𝑒 (t) Juan Bravo 6 Présentation La boite à outils Théorèmes Linéarisation autour d’un point de repos Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Point de fonctionnement instantané Expérience 1: résolution graphique ID La solution M(VD,ID) est l’intersection de la droite de commande avec la caractéristique de charge La droite de commande se déplace au rythme de 𝒗e(t) autour d’un point de symétrie Mo o le point M se déplace en fonction du temps entre M’ et M’’ M(t) est appelé point de fonctionnement instantané Mo, solution du système pour ve(t)=0, est appelé point de fonctionnement statique Mo M’ M’’ vd(t) Vd0 Id0 𝒊d(t) VD ve0(t) Ve0 La trajectoire de M ,pratiquement en ligne droite, justifie le fonctionnement quasi-linéaire du montage M(t) parcourt cette portion de courbe EN2- IUT GEII Juan Bravo 7 Théorèmes Présentation Linéarisation autour d’un point de repos La boite à outils Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Linéarisation autour d’un point de repos Expérience 2 : calculs préalables Autour du point de repos (Id0,Vd0) précédent nous assimilerons la trajectoire du point instantané à une droite f Cette droite passe par Mo(Id0,Vd0) o La pente g de cette droite correspond à la tangente de f en Mo (Id0,Vd0) o Mo – Elle est homogène ici à une conductance o 𝜕𝐼𝐷 𝜕𝑉𝐷 𝑉 𝑑0 La valeur de cette pente est la dérivée de ID=f(VD) en M(Vd0,Id0): g= pente 𝜕𝑓 g=𝜕𝑉𝐷 𝑉𝑑0 Comment calculer la pente (homogène à une conductance) autour de Mo o Valeur expérimentale Mo(11,97mA,733mV) M’(12.9mA,737.8mV) M’’(10,97mA,727.97mV) Δ𝐼 1 => 𝑔 = ≈0,19 [S] soit rdyn=𝑔 ≈ 5,26Ω Δ𝑉 o Valeur théorique I D f (VD ) I s (e VD 2VT 1) I se VD 2VT V I s VDT I D I g e D VD VT VT EN2- IUT GEII 2VT 50mV car VD g0 I D VD ( I D 0 ,VD 0 ) I D 0 11.97mA 2VT 2 25mV Juan Bravo 0.24 S 8 Présentation La boite à outils Théorèmes Linéarisation autour d’un point de repos Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Obtention d’un modèle équivalent Expérience 2 : un schéma équivalent La diode se comporte autour de Mo , vis-à-vis de 𝑣e (t) , comme une résistance rd=𝑔1 ≈ 5,26Ω On distingue donc deux modèles équivalents: Un équivalent statique : obtention du point de fonctionnement statique o Un équivalent dynamique: variations autours du point Mo o + Modèle éq. statique Plusieurs modèles statiques possibles - Id=f(Vd): résolution graphique ou analytique - Approximations EN2- IUT GEII ≈ Modèle éq. dynamique Modèle ‘réel’ VD(t) On constate que l’erreur est très faible!! Juan Bravo VDlinéarisé 9 Présentation La boite à outils Théorèmes Linéarisation autour d’un point de repos Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Limites de la linéarisation Expérience 3: Erreur de modélisation VDlinéarisé VD(t) ID(t) IDlinéarisé On ramène le point Mo proche du coude de la diode Les courbes ne sont plus sinusoïdales. Le système est fortement non linéaire! L’erreur entre le modèle linéarisé et simulé (« vrai ») est important ID Ido=1,1mA Erreur de linéarisation commise très importante: notre belle théorie tombe à l’eau Rdyn=90,9Ω VD I D 1.1mA g0 EN2- IUT GEII VD ( I D 0 ,VD 0 ) 2.25mV 0.011 Juan Bravo S Soit rdyn=90,9Ω 10 Présentation La boite à outils Théorèmes Linéarisation autour d’un point de repos Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Modélisation petit signal Les conclusions La linéarisation ne fonctionne qu’en petit signal o On s’assure que vemax<< VE0 ( amplitude des signaux suffisamment faible) Les étapes pour l’étude d’un dispositif o Je dessine un schéma équivalent statique – – – – o Je dessine un schéma équivalent dynamique – – – – o J’éteinds les sources alternatives Je remplace les composants par le modèle STATIQUE de mon choix Je dessine un schéma équivalent statique Je calcule le point de fonctionnement STATIQUE Mo(VX0,IX0) » En utilisant les outils du cours de signaux et circuits. J’éteinds les sources continues et je remplace les condensateurs par un fil ( si Zc<<Zmontage) Je remplace les composants par le modèle DYNAMIQUE de mon choix Je dessine un schéma équivalent dynamique Je calcule la réponse alternative 𝒗x(t) Le point instantanné de fonctionnement s’obtient en appliquant la superposition VX(t) = VX0 + 𝒗x(t) EN2- IUT GEII Juan Bravo 11 Présentation La boite à outils Modèles usuels Les diodes Transistor bipolaire Amplificateurs: les classiques Diode Modèles usuels de la diode (en direct) Modèle équivalent statique (rappels) – Choix du modèle selon précision souhaitée Modèle équivalent dynamique petit signal – Les éléments équivalents s’obtiennent par calculs des dérivées partielles – Ce modèle s’utilise dans un schéma où toutes sources continues sont éteintes V I s VDT I D I g e D VD VT VT 20 I D avec 2 A 𝑟𝑑𝑦𝑛 = K EN2- IUT GEII Juan Bravo 1 𝑔0 La plupart des applications se font dans un contexte grand signal (redressement) et le modèle dynamique petit signal ne s’applique pas. Il est présenté pour introduire la modélisation du transistor! 12 Présentation La boite à outils Les diodes Transistor bipolaire Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Diode Zéner Modèles usuels de la diode zéner (en zéner) Modèle équivalent statique (rappels) Seul le fonctionnement en zéner (polarisation inverse) est traité puisqu’il correspond à la majorité des applications => choix du fléchage – Choix du modèle selon précision souhaitée Iz Iz Pente 1 de la droite = 𝑟𝑧 Vz Vz Vz0 Modèle équivalent dynamique Vz0 – S’obtient en général à partir de données expérimentale ou de la documentation constructeur Exemple de schéma équivalent dynamique A 𝑟𝑑𝑦𝑛 = 𝑟𝑧 ∆Vc ∆ Is rz Rc ∆ Vs K EN2- IUT GEII ∆ Ie Rs Juan Bravo 13 Présentation La boite à outils Les diodes Transistor bipolaire Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Transistor: modèle statique Modèle statique en régime linéaire Pour les transistors bipolaire le coefficient d’idéalité 𝜂 ≈ 1.1 Modèle d’EBERS-MOLL simplifié (rappel) C Ic C αIe Ib B E ( il est classique arrondir à 1) Modèle statique 2 de la diode BE B Ic0 αIe0 = βIb0 Ib0 I e I es (e VBE VT 1) I es e VBE VT Vbe0=0.7V Ie Ie0 Réécriture en 𝜋 o Le transistor est considéré sous sa forme quadripôle C B E B Ic0=βIb0 Ib0 C Compte tenu des relations existants entre les courants on en déduit aussi que: Vbe0=0.7V E E Ib0 Ie0 Ic0 E V V BE Ie I es VBET VT Ib (e 1) I bs e 1 1 Ie0=Ic0+Ib0 EN2- IUT GEII Juan Bravo 14 Présentation La boite à outils Modèles usuels Les diodes Transistor bipolaire Amplificateurs: les classiques Polarisation d’un transistor Application choisir un point de fonctionnement = placer le transistor dans un des 3 modes (ici linéaire) choisir un point de fonctionnement= agir la maille de commande= contrôler Ib thévenin Ic0=βIb0 C B Ib0 Vbe0=0.7V Ib E EN2- IUT GEII 0 Ie Ic0 E Juan Bravo 15 Présentation La boite à outils Les diodes Transistor bipolaire Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Transistor: modèle dynamique Modèle dynamique en régime linéaire I 1 h22 c rce Vce Principe de fonctionnement dyn h21 I c 0 ,Vce 0 Ic Ib Linéarisation autour du point de repos r h11 r 1.1* 25mV 30mV Ib0 Ib0 EN2- IUT GEII vbe ib Ib 0 VT Ib0 gm gm Juan Bravo IC 0 VT 36. I C 0 16 Présentation La boite à outils Modèles usuels Les diodes Transistor bipolaire Amplificateurs: les classiques Transistor: modèle dynamique Modèle dynamique en 𝜋 Modèle dit hybride (théorie des quadriôles) B ib ℎ21ib ic 1 h11 E ib C ie ic ib Les paramètres h sont complexes (en BF partie complexe négligeable) 𝛽𝑑𝑦𝑛ib B ic r𝜋 h22 E E ib C r𝑐𝑒 ic ie E Toutes les grandeurs sont alternatives dites « petit signal » Écritures équivalentes: dib ou 𝜟𝒊𝒃 𝒐𝒖 𝒊b ou ib RB Schéma équivalent petit signal e r𝜋 est souvent appelé aussi rbe EN2- IUT GEII Juan Bravo ib B 𝛽𝑑𝑦𝑛ib ic C r𝜋 ib r𝑐𝑒 ie E Rc ic E 17 Présentation La boite à outils Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Transistors Bipolaires Transistors à Effets de champs Structures différentielles Montage émetteur commun Montage émetteur commun E Schéma équivalent dynamique du transistor RC R1 h11 = 1 k h21 = 100 CC RC R1 C h11 CB ve CC B CB h21 ib vs R2 AV RL R2 ve E E RE vs RL CE RE Remise en forme plus lisible h 21 R'L h11 R' R / /R 2 / /h11 A I h 21 L 1 RL h11 B iB C h21 ib ve e R 1 / /R 2 / /h11 R1 R2 h11 RC vs RL E S RC EN2- IUT GEII Juan Bravo 18 Présentation La boite à outils Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Transistors Bipolaires Transistors à Effets de champs Structures différentielles Montage collecteur commun E R1 R1 CC C B CB CB h11 h21 ib RL ve R2 AV RE S RE / / E RE (h 21 1)R'L h11 (h 21 1)R'L e R B // h11 (h 21 1)(R E //R L ) RL E vs R' RB A I (h 21 1) L R L R B h11 (h 21 1)R'L EN2- IUT GEII R2 ve B iB h11 CC vs (h21+1) ib E h21 ib ve RB RE vs RL C h11 (R B //R G ) (h 21 1) Juan Bravo 19 Présentation La boite à outils Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Transistors Bipolaires Transistors à Effets de champs Structures différentielles Montage base commune E RC R1 CC CB ve R2 AV AI RL RE h 21 R'L h11 h11 R C h R C R L R11 h 21 1 E e h11 h 21 1 S RC EN2- IUT GEII vs E ib C h21 ib ve RE h11 B Juan Bravo RC vs RL B 20 Présentation La boite à outils Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Transistors Bipolaires Transistors à Effets de champs Structures différentielles Synthèse Ordres de grandeurs Montage EC CC BC Av -100 +1 +100 Ai +50 +80 -1 Ap 5 000 80 100 Re 1 000 10 000 10 Rs 1 000 10 1 000 EN2- IUT GEII Juan Bravo 21 Présentation La boite à outils Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Transistors Bipolaires Transistors à Effets de champs Structures différentielles Synthèse Applications EN2- IUT GEII Juan Bravo 22 Présentation La boite à outils Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Transistors Bipolaires Transistors à Effets de champs Structures différentielles Rappels: caractéristiques externes du JFET Réseau de caractéristiques Comportement 1: zone de résistance commandé en tension 𝑟𝑑𝑠 = ℎ(𝑉𝐺𝑆) ) Comportement 2: source de courant commandé en tension 𝐼𝑑 = 𝑓(𝑉𝐺𝑆) ) JFET en zone pincée 𝑉𝑑𝑠 ≥ 𝑉𝑔𝑠 + 𝑉𝑃 Mise en évidence: • Du contrôle de Vgs sur Id Id k (Vgs VP )2 Id k (Vgs VP )2 EN2- IUT GEII Juan Bravo 23 Présentation La boite à outils Modèles usuels Transistors Bipolaires Transistors à Effets de champs Structures différentielles Amplificateurs: les classiques Polarisation et modèle Polarisation du transistor FET E 18 ID 0V 16 RD 14 -1 V iD iG = 0 12 D 10 VDS G -2 V 8 S Point de repos 6 RG VSG 4 RS -3 V -4 V 2 0 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 V GS Modèle petit signal G IG = 0 S EN2- IUT GEII Id k (Vgs VP )2 ID = gm VGS D VGS 18 20 V DS VDS S Juan Bravo 24 Présentation La boite à outils Modèles usuels Transistors Bipolaires Transistors à Effets de champs Structures différentielles Amplificateurs: les classiques Montage à source commune RD RD CD CE D C1 G C1 CS RG E RL VGS vs ve CS RG IG = 0 ID = gm VGS D G VGS A V g m R' L vs RS RS S Remise en forme plus lisible VDS S Schéma équivalent du transistor G R' A I gm L R G RL iG = 0 D gm vGS e R G ve S R D EN2- IUT GEII E ID = gm VGS G S RL résultats CE D IG = 0 S ve CD RG vGS RD vs RL S Juan Bravo 25 Présentation La boite à outils Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Transistors Bipolaires Transistors à Effets de champs Structures différentielles Intérêt des structures différentielles Pourquoi utiliser un amplificateur différentiel ? Un amplificateur normal amplifie le signal et le bruit : us(t) = A(u1 + b) A Un amplificateur différentiel amplifie la différence entre 2 signaux, le bruit n’est donc pas amplifié : Ad EN2- IUT GEII us(t) = Ad (u11 + b)−(u12+b) = Ad(u11-u12) Juan Bravo 26 Présentation La boite à outils Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Transistors Bipolaires Transistors à Effets de champs Structures différentielles Modèles Modèle d’un amplificateur différentiel parfait Les grandeurs « utiles » sont les tensions différentielles alimentation en énergie ie1 is1 amplificateur ve1 ie2 ve2 is2 vs1 Vd = (Ve1 – Ve2) et Vsd = (Vs1 – Vs2) vs2 GND sources ie1 Amplificateur parfait ( 1 seule sortie) o o o o amplifier la différence des tensions en entrée Supprime le mode commun Ne gêne pas les sources d’entrées N’est pas gêné par la charge vD ve1 Juan Bravo is ie2 Zc - ve2 VS VS0 AVD VD EN2- IUT GEII + vso vs 27 Présentation La boite à outils Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Transistors Bipolaires Transistors à Effets de champs Structures différentielles Modèles ½ vD Mode commun et différentiel Définitions vD Ve1 et ve2 s’exprime en fonction de: la tension de mode commun: VMC=½ (Ve1+Ve2) vMC la tension de mode différentiel: VMD= ½ Vd ½ vD Avec Vd appelée tension différentielle ve2 ve1 Interprétation o La tension de sortie s’exprime en fonction de la grandeur utile 𝒗𝑫 mais aussi d’une grandeur parasite 𝐴𝑀𝐶𝑉𝑀C que l’on veut la plus petite possible 𝒗 𝒗 us(t) = A+(VMC + 𝑫 ) − A−(VMC − 𝑫) avec si on tient compte du bruit VMC= 𝟐 𝟐 us(t) = A++A− 𝑉𝑀𝐷+ A+−A− VMC = 𝐴𝐷𝑉𝐷 + 𝐴𝑀𝐶𝑉𝑀𝐶 (Ve1+Ve2) 2 +b Imperfections de la réjection du mode commun En réalité A+=A- + 𝜀 => A𝑀𝐶 = 𝜀 présente une valeur faible mais non nulle o On quantifie la qualité de l’ampli avec un taux de rejection de mode commun o 𝑨𝒅 ) 𝑨𝑴𝑪 CMRRdB=𝟐𝟎𝐥𝐨𝐠( EN2- IUT GEII Juan Bravo 28 Présentation La boite à outils Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Transistors Bipolaires Transistors à Effets de champs Structures différentielles Modèles Amplificateur différentiel imparfait Amplifie la tension différentielle Mais malheureusement aussi la tension de mode commun! impédance différentielle et de mode commun non infinie impédance différentielle et de mode commun non nulle ½ zD zMC ve2 + VS0 A VD VD A VMC VMC ve1 Les constructeurs donne la valeur du taux de réjection de mode commun ve1 - vD ie1 Nous avons pour la tension de sortie à vide l ½ zD=zMD + vD ie2 ZD - ve2 2ZMC Zs is vso vs 2ZMC A CMRR 20 log VD A VMC Ordre de grandeur courant: CCMR=1000 soit CCMRdB= 60 dB EN2- IUT GEII Juan Bravo 29 Présentation La boite à outils Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Transistors Bipolaires Transistors à Effets de champs Structures différentielles La paire différentielle: polarisation Entrées : Ve1 et Ve2 Sortie : collecteur d’un des transistors Hypothèse forte : T1 et T2 appariés ⇔ même circuit : identiques. Pour le calcul de la polarisation : Ve1 = Ve2 = 0 Par symétrie : IE1 = IE2 = IE Dans une maille {masse − E − B}, on a : IE = Tension continue en sortie : VS = VCC − RCIE EN2- IUT GEII Juan Bravo VCC−0,7 2RE 30 Présentation La boite à outils Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Transistors Bipolaires Transistors à Effets de champs Structures différentielles La paire différentielle ½ vD=ve Mode différentiel vMC=0 vD ½ vD=ve ve1=ve ve2 =-ve Nous réglons ve1 = −ve2 = ve Le courant devient IE1 = IE + ie1 IE2 = IE − ie2 avec IE le courant de polarisation. Pour des signaux de faible amplitude : ie1 = ie2 IRE = IE1 + IE2 = 2IE = cte On a donc URE = 2REIE = cte ⇒ E a donc un potentiel fixe ⇒ en petit signaux, c’est une masse EN2- IUT GEII Juan Bravo 31 Présentation La boite à outils Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Transistors Bipolaires Transistors à Effets de champs Structures différentielles La paire différentielle Mode différentiel: modèle équivalent EN2- IUT GEII Juan Bravo 32 Présentation La boite à outils Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Transistors Bipolaires Transistors à Effets de champs Structures différentielles La paire différentielle ½ vD=0 Mode commun vMC = ve vD=0 ½ vD=0 ve1=ve ve2 =ve Nous réglons ve1 = ve2 = ve IE1 = IE + ie1 IE2 = IE + ie2 avec IE le courant en continu. Pour des signaux de faible amplitude : ie1 = ie2 donc IRE = IE1 + IE2 = 2IE + 2ie On a donc URE = 2REIE + 2REie ⇒ en petit signaux (ie), on obtient une résistance 2RE reliée à la masse. EN2- IUT GEII Juan Bravo 33 Présentation La boite à outils Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Transistors Bipolaires Transistors à Effets de champs Structures différentielles La paire différentielle Mode commun: modèle équivalent Amplification de mode commun EN2- IUT GEII Juan Bravo 34 Présentation La boite à outils Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Transistors Bipolaires Transistors à Effets de champs Structures différentielles La paire différentielle Intérêt de la paire différentielle Impédance d’entrée élevée. TRMC élevé (> 60dB) ⇒ Utilisation comme étage d’entrée des ampli-op Source de courant (structure dite wilson) Paire différentielle darlington Sortie ici vers les étages intermédiaires Charge active (équivalente à des résistances de très grandes valeurs sous forme intégrées) EN2- IUT GEII Juan Bravo 35 Présentation La boite à outils Modèles usuels Amplificateurs: les classiques Transistors Bipolaires Transistors à Effets de champs Structures différentielles Structure interne simplifiée d’un Aop Décomposition en schéma blocs Étage d’entrée: amplification différentielle Étage de sortie: Amplification en courant Étage intermédiaire: amplification en tension EN2- IUT GEII Juan Bravo 36