Gestion des Inst. Dépôts

Gestion des Inst. Dépôts
Risque de taux d’intérêt, partie 1
Saunders, Cornett et McGraw, chapitre 8
La Banque du Canada et le taux directeur
• Depuis février 1991, le principal objectif de la Banque
du Canada est de maintenir le taux d’inflation entre 1%
et 3%.
• Pour ce faire, la Banque s’engage régulièrement dans
des opérations de marché dans le but d’influencer le
taux d’intérêt à un jour, plus précisément le taux auquel
les banques se prêtent entre elles sur une période d’un
jour (« overnight rate »).
• La Banque se fixe un « taux directeur » et intervient sur
les marchés afin de garder le taux à un jour à l’intérieur
d’un intervalle de ±0.25% autour du taux directeur.
La Banque du Canada et le taux directeur
• Le taux directeur de la Banque du Canada
suit souvent de près le taux de la U.S. Federal
Reserve, la banque centrale des États-Unis.
• En faisant l’hypothèse que le taux à un jour
influence les taux sans risque associés à des
échéances plus éloignées et ainsi tous les
taux d’intérêt au pays, le taux directeur
influence le taux de change du dollar
canadien.
Ja
nFe 80
b
M -81
ar
Ap 82
r
M -83
ay
Ju 84
nJu 85
l
Au -86
gSe 87
pOc 88
t
No -89
v
De -90
cJa 91
nFe 93
b
M -94
ar
Ap 95
M r-96
ay
Ju 97
nJu 98
l
Au -99
gSe 00
pOc 01
t
No -02
v
De -03
cJa 04
nFe 06
b
M -07
ar
Ap 08
r -0
9
Taux hypothécaire 1 an
Taux préférentiel
25.00
La Banque du Canada et le Taux Directeur
Source: Banque du Canada (taux d’intérêt canadiens)
Taux hypothécaire 5 ans
Taux directeur
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
Taux directeurs canadien et américain
Taux Directeur de la Banque du Canada et de la US Fed
Banque du Canada
US Fed Reserve
7
6
5
4
3
2
1
Source: Banque du Canada
09
Ja
n-
08
Ja
n-
07
Ja
n-
06
Ja
n-
05
Ja
n-
04
Ja
n-
03
Ja
n-
02
Ja
n-
01
Ja
n-
00
Ja
n-
Ja
n-
99
0
Taux directeur et inflation
Taux Directeur et Inflation (US)
14
12
10
Target Fed
Funds Rate
Inflation Rate-All Items
Core Inflation
(Less F&E)
8
6
4
2
Source: Federal Reserve Bank of St-Louis
Oct-08
Oct-07
Oct-06
Oct-05
Oct-04
Oct-03
Oct-02
Oct-01
Oct-00
Oct-99
Oct-98
Oct-97
Oct-96
Oct-95
Oct-94
Oct-93
Oct-92
Oct-91
Oct-90
Oct-89
Oct-88
Oct-87
Oct-86
Oct-85
Oct-84
Oct-83
Oct-82
0
Taux directeur et autres taux d’intérêt
• Le taux directeur est le « taux sans risque »
avec l’échéance la plus courte qui soit.
• En utilisant les valeurs des obligations
gouvernementales présentement en
circulation sur les marchés, il est possible de
construire la courbe des taux zéro, i.e.
l’ensemble des taux d’intérêt (facteur
d’actualisation) que le marché associe à des
paiements sans risque devant être reçus à
différents moments précis dans le futur.
Construction de la courbe des taux zéro
•
Supposons que nous ayons les obligations suivantes
(obligations gouvernementales « sans risque »):
Maturité
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Prix
$98.00
$96.00
$99.64
$99.06
$101.15
$105.42
Coupon
0.00%
0.00%
4.00%
4.50%
6.00%
8.00%
Valeur
Notionnelle
100
100
100
100
100
100
Construction de la courbe des taux
zéro
•
•
•
Comment s’y prend-on pour construire la courbe
des taux zéro?
Pour chaque échéance, nous devons déterminer le
taux s’appliquant à un paiement « sans risque » à
être reçu à ce moment précis. Ce taux doit être
cohérent avec les taux de rendement actuels des
obligations du gouvernement.
La méthode du « bootstrap » est ordinairement
utilisée pour construire la courbe des taux zéro.
Taux zéro à T=0.5 (bootstrap)
Puisque l’obligation expirant dans six mois ne paie
pas de coupon, nous avons:
100
98.00 
1  z0.5 2

z0.5
 100

 2
 1  4.08%
 98.00 
Taux zéro à T=1.0 (bootstrap)
L’obligation expirant dans 1 an ne paie pas de
coupon non plus.
96.00 

100
1  z1.0 2 
2
  100 1 2 
z1.0  2   
 1  4.12%

  96.00 



Taux zéro à T=1.5 (bootstrap)
Pour ce qui est de l’obligation expirant dans un an et demi,
trois coupons seront payés d’ici la date d’expiration. Le taux
zéro 1.5 ans doit être cohérent avec le prix actuel de
l’obligation ainsi que les taux zéro calculés précédemment
pour les échéances 0.5 et 1.0:
2
2
102
P1.5  99.64 


2
1  z0.5 2 1  z1.0 2  1  z1.5 2 3
2
2
102
99.64 


2
1  .0408 2 1  .0412 2 1  z1.5 2 3

z1.5


102
 2
2
2

99
.
64



1.0408 2 1.0412 2 2



  1  4.25%





13
Taux zéro à T=2.0 (bootstrap)
P2.0  99.06 
99.06 

z 2.0
2.25
2.25
2.25
102.25



1  z0.5 2 1  z1.0 2 2 1  z1.5 23 1  z 2.0 24
2.25
2.25
2.25
102.25



1  .0408 2 1  .0412 2 2 1  .0425 23 1  z 2.0 24


102.25
 2
2.25
2.25

99
.
06



1.0408 2 1.0412 2 2

14

2.25
1.0425 2 3






 1  5.03%


Courbe des taux zéro
Maturité
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Prix
$98.00
$96.00
$99.64
$99.06
$101.15
$105.42
Coupon
0.00%
0.00%
4.00%
4.50%
6.00%
8.00%
Valeur
Notionnelle
100
100
100
100
100
100
Taux Zéro
4.08%
4.12%
4.25%
5.03%
5.56%
6.12%
Différence entre taux zéro et
rendement à maturité
•
Le rendement à maturité de l’obligation expirant au
temps T=2.0 est tel que
2.25
2.25
2.25
102.25
99.06 



2
3
1  YTM 2.0 2 1  YTM 2.0 2 1  YTM 2.0 2 1  YTM 2.0 24
YTM 2.0  5.00%
Différence entre taux zéro et
rendement à maturité
Maturité
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Prix
$98.00
$96.00
$99.64
$99.06
$101.15
$105.42
Coupon
0.00%
0.00%
4.00%
4.50%
6.00%
8.00%
Valeur
Notionnelle
100
100
100
100
100
100
Rendement à
Taux Zéro
Maturité
4.08%
4.08%
4.12%
4.12%
4.25%
4.25%
5.03%
5.00%
5.56%
5.50%
6.12%
6.00%
La théorie des espérances
• La théorie des espérances explique la forme de la
courbe des taux zéro selon les attentes des
investisseurs:
– Courbe Ascendante: les investisseurs s’attendent à ce que
les taux d’intérêt futurs augmentent.
– Courbe Descendante: les investisseurs s’attendent à ce que
les taux d’intérêt futurs diminuent.
• Les taux à long terme sont des moyennes
géométriques des taux actuels et taux espérés
(forward).
Copyright© 2008 John Wiley & Sons, Inc.
18
Formule de la structure
1  Rn n  1  Rn1 n1  1 n1f n 
n2
 1  Rn  2   1 n  2 f n 1  1 n 1 f n 

 1  R1  11 f 2  1 2 f 3    1 n 1 f n 
où
Rn  Taux d' intérêt du marché actuel pour un placement de n années;
1
f 2  Taux d' intérêt anticipé de l' an 1 à 2;
2
f 3  Taux d' intérêt anticipé de l' an 2 à 3;
etc...
19
Taux forward implicite sur un an
Le taux d’intérêt anticipé par le marché
(d’après la courbe des taux zéro) pour une
période d’un an à partir de l’année k est
donné par:
 1  Rk 1 

k
 1  Rk 
k 1
k
f k 1

 1

Copyright© 2008 John Wiley & Sons, Inc.
20
Taux forward implicite sur un an
• En utilisant les taux zéro suivants, quel est le taux
forward un an pour la troisième année?
– 1 an:
– 2 ans:
– 3 ans:
2
1.95%
2.39%
2.71%
 1  .02713 
f3  
 1  0.0335 or 3.35%
2
 1  .0239  
Copyright© 2008 John Wiley & Sons, Inc.
21
Taux forward sur périodes de six mois
•
Calculez les taux forward implicites sur périodes de
six mois pour la structure à terme suivante:
Maturité (T)
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Taux Zéro
4.08%
4.12%
4.25%
5.03%
5.56%
6.12%
Taux forward sur périodes de six mois
•
Réponse:
Maturité (T)
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Taux Forward
Taux Zéro
(T-0.5 à T)
4.08%
4.12%
4.17%
4.25%
4.51%
5.03%
7.37%
5.56%
7.71%
6.12%
8.94%
Taux Zéro—Exercice
Courbe des taux zéro et situation
économique
• Si les investisseurs anticipent une forte croissance économique dans
les années à venir, un taux d’intérêt plus élevé que les taux à court
terme doit leur être offert pour les convaincre de placer leur argent
dans un titre expirant dans 10 ans, car dans ce cas le risque de
réinvestissement est faible.
– Une telle situation génère une courbe des taux zéro ascendante.
• Si, au contraire, les investisseurs anticipent un ralentissement
économique ou même une récession, alors il est possible de les
convaincre de placer leur argent dans des titres expirant dans 10 ans à
des taux moins élevés que les taux à court terme.
– Une telle situation génère une courbe des taux zéro descendante.
Exposition d’une institution de dépôts aux
taux d’intérêt
• Ajustement des taux
• Modèle des échéances
• Durée
Réévaluation ou ajustement aux taux du
marché (repricing model)
• Une institution financière possède des actifs financés par du passif, le
but étant de profiter de la différence entre les taux d’intérêt générés
par les actifs et les taux d’intérêt payés sur le passif.
• Les taux d’intérêt sur les actifs et passifs d’une banque sont ajustés sur
une base périodique propre à chaque item.
• Le taux d’intérêt s’appliquant à un actif ou à un élément du passif peut
être revu à la hausse ou à la baisse, tout dépendant de la direction des
taux du marché, et ce
– À chaque jour;
– À chaque mois;
– Tous les trois mois;
– Tous les six mois;
– Etc.
Réévaluation ou ajustement aux taux du
marché (repricing model)
•
Ainsi, sur différentes périodes de temps, certains taux seront ajustés. Ces
périodes peuvent être, par exemple,
–
–
–
–
–
–
•
•
Un jour;
Entre un jour et trois mois;
Entre trois et six mois;
Entre six et douze mois;
Entre douze mois et cinq ans;
Dans plus de cinq ans,
Si la valeur comptable (valeur sur laquelle l’intérêt est calculé) des actifs pour
lesquels le taux d’intérêt sera ajusté au cours d’une période donnée (ratesensitive assets ou RSA) est plus faible que la valeur comptable des passifs à
être ajustés durant la même période (rate-sensitive liabilities ou RSL), i.e. si
RSA < RSL, alors l’institution fait face à un risque de refinancement durant
cette période (risque de devoir ré-emprunter à un taux plus élevé).
Si RSA > RSL, alors l’institution fait face à un risque de réinvestissement (risque
de devoir réinvestir à un taux plus faible.
Réévaluation ou ajustement aux taux du
marché (repricing model)
• On fait référence à la différence RSA – RSL comme étant l’écart
d’ajustement, ou repricing gap.
• L’écart d’ajustement est une des méthodes utilisées par Le Bureau
du Surintendant des Institutions Financières (BSIF) afin de mesurer
l’exposition des institutions de dépôts aux variations de taux
d’intérêt.
• Pour mesurer l’écart d’ajustement, les actifs et les passifs doivent
être classés selon la période au cours de laquelle leur taux d’intérêt
respectif sera modifié.
• Les tranches utilisées par le BSIF sont les suivantes:
Taux
variable
> 1 jour,
> 1 mois, > 3 mois, > 6 mois, > 1 an,
<= 1 mois <= 3 mois <= 6 mois <= 1 an
<= 2 ans
> 2 ans,
<= 3 ans
> 3 ans,
<= 4 ans
> 4 ans,
<= 5 ans
> 5 ans,
<= 7 ans
> 7 ans
Insensible
aux taux
d'intérêt
Ratio CGAP
• Il peut être utile d’exprimer l’excédent
cumulatif (le CGAP) sous forme de ratio:
CGAP/Actif total
– Donne un idée de la direction et la taille relative
de l’exposition
• Exemple:
– CGAP/A = 15 millions / 270 millions = 0.056, ou 5.6
percent.
Variations égales de taux pour les RSAs et RSLs
• Si, au cours de la prochaine année, les taux d’intérêt
montent de 1% à la fois pour les RSAs et les RSLs, l’impact
sur le revenu net d’intérêt annuel sera de
NII = CGAP ×  R
= 15 millions × .01
= 150,000$
• Avec un CGAP positif, les taux d’intérêt et le NII vont dans la
même direction.
• La variation du NII est proportionnelle au CGAP
Changements inégaux
• Si les variations de taux pour les RSAs sont
différentes des variations de taux pour les RSLs,
l’impact de variations de taux sur le revenu net
d’intérêt se mesure comme suit:
NII = (RSA ×  RRSA ) - (RSL ×  RRSL )
Exemple de changement inégal
• Supposons que le taux des RSAs monte de 1.2%
alors que le taux des RSLs monte de 1.0%
NII =  revenus d’intérêt -  dépenses
d’intérêt
= (155 millions × 1.2%) - (140 millions × 1.0%)
= 460,000$
Exemple de changement inégal
• Supposons que le taux des RSAs monte de 1.2%
alors que le taux des RSLs monte de 1.0%
• Supposons aussi que l’excédent cumulatif sur un
an est de zéro, i.e. RSA1 an = RSL1 an = 155
millions.
• Dans ce cas,
NII = (155 millions × 1.2%) - (155 millions × 1.0%)
= 310,000$
Allocation stratégique de l’actif et du passif
• Un institution financière peut balancer son
actif et son passif afin de profiter des
variations anticipées des taux d’intérêt.
• Quelles sont les possibilités?
Problèmes avec le modèle de réévaluation
• La mesure du risque de taux d’intérêt via le modèle de
réévaluation aux taux du marché possède 4 failles
majeures:
– Axée seulement sur le revenu net d’intérêt: ne tient pas
compte des variations de valeurs marchandes suite à une
variation de taux d’intérêt.
– Ignore les activités hors bilan.
– L’agrégation peut être trop vague: possibilité de différences
significatives dans les dates de changement de taux entre items
d’une même tranche.
– Les flux monétaires de certains prêts incluent capital et intérêt
et, dans certains cas, il peut y avoir prépaiement de capital. De
plus, de nouveaux prêts et de nouvelles dettes sont
continuellement créés. Le modèle de réévaluation aux taux du
marché ignore ces possibilités.
Roulement d’actifs et de passifs
• Dans son calculs des RSAs et des RSLs,
l’institution peut tenir compte des roulements
anticipés d’actifs et de passifs.
Roulement d’actifs et de passifs
Actif
Passif
Taux ajusté d'ici
un an
(anticipation)
Taux ajusté dans
plus d'un an
(anticipation)
Taux ajusté d'ici
un an
(anticipation)
Total
Prêts aux consommateurs à
court terme (1 an)
50
0
50
Prêts aux consommateurs à
long terme (2 ans)
5
20
25
Bons du Trésor (3 mois)
30
0
30
Bons du Trésor (6 mois)
35
0
35
Obligations du gouvernement
du Canada (3 ans)
10
60
70
Hypothèques à taux fixe (10 ans)
2
18
Hypothèques à taux variable (25
ans)
40
0
Capital propre (fixe)
98
Total
0
20
20
0
40
40
0
30
30
40
0
40
Acceptations
bancaires 3 mois
20
0
20
20
Papier commercial 6
mois
60
0
60
40
Dépôts à terme 1 an
20
0
20
20
160
20
110
40
270
Dépôts comptes
chèque
Dépôts comptes
d'épargne
Certificats de dépôt 3
mois
Dépôts à terme 2 ans
172
Taux ajusté dans
plus d'un an
(anticipation)
270
Roulement d’actifs et de passifs
• En tenant compte des roulements anticipés
d’actifs et de passifs, l’écart d’actifs et de
passifs dont le taux sera ajusté d’ici un an est
de
172 – 160 = 12 millions
plutôt que les 15 millions calculés plus tôt.
Le Modèle de Réévaluation de Taux—
Exemple
Le Modèle de Réévaluation de Taux—
Exemple
Le Modèle de Réévaluation de Taux—
Exemple
Le Modèle de Réévaluation de Taux—
Exemple
Le Modèle de Réévaluation de Taux—
Exemple
Modèle des échéances
• La mesure du risque par le modèle des
échéances incorpore en quelque sorte les effets
reliés aux changements de valeur marchande
des actifs et passifs.
• Pour les actifs et passifs à revenu fixe,
– Une augmentation (diminution) de taux d’intérêt fait
diminuer (augmenter) la valeur marchande.
– Plus la date d’échéance est éloignée, plus
l’instrument est sensible aux variations de taux.
Modèle des échéances
• Le prix d’une obligation avec un taux de coupon annuel
de 5%, des coupons payés tous les six mois, une valeur
nominale de 100$, une échéance de10 ans et un
rendement à maturité de 4.8% est le suivant:
20
.050 / 2 
1
100

 
P
1


 101.57$


 
20
.048 / 2 
 1  .048 / 2   1  .048 / 2 
Modèle des échéances
• Qu’arrive-t-il au prix de l’obligation si son rendement à
maturité baisse à 4.3%?
20

.050 / 2
1
100

 
P
1


 105.64$


 
20
.043 / 2 
 1  .043 / 2   1  .043 / 2 
En pourcentage, l’augmentation de prix est de
105.64  101.57
 4.00%
101.57
Modèle des échéances
• Considérons maintenant une obligation identique sauf pour
l’échéance, qui est de 5 ans au lieu de 10. Qu’arrive-t-il au prix de
cette obligation si son rendement à maturité passe de 4.8% à 4.3%?
5

 
.050 2  
1
100
 
P0 
1  
 100.88$
5
.048 2   1  .048 2   1  .048 2


5

 
.050 2  
1
100


P1 
1 

 103.12$
5

.043 2   1  .043 2   1  .043 2


Ce qui représente une augmentation de prix de
103.12  100.88
 2.22%
100.88
Modèle des échéances
• Plus l’échéance est éloignée, plus la variation
en pourcentage du prix d’une obligation est
élevée suite à une variation de taux d’intérêt.
Échéance
5 ans (a)
5 ans
5 ans
10 ans (a)
10 ans
10 ans
Rendement à
terme (y)
4.80%
4.30%
5.20%
4.80%
4.30%
5.20%
Coupon
5.00%
5.00%
5.00%
5.00%
5.00%
5.00%
Prix
100.88
103.12
99.13
101.57
105.64
98.46
Variation par
rapport à (a)
2.22%
-1.74%
4.00%
-3.07%
Modèle des échéances
• Plus le taux de coupon est faible, plus la
variation en pourcentage du prix d’une
obligation est élevée suite à une variation de
taux d’intérêt.
Échéance
10 ans (a)
10 ans
10 ans
10 ans (a)
10 ans
10 ans
Rendement à
terme (y)
4.80%
4.30%
5.20%
4.80%
4.30%
5.20%
Coupon
5.00%
5.00%
5.00%
10.00%
10.00%
10.00%
Prix
101.57
105.64
98.46
140.92
145.93
137.06
Variation par
rapport à (a)
4.00%
-3.07%
3.56%
-2.74%
Échéance d’un portefeuille
• L’échéance d’un portefeuille d’actifs
(obligations) est égale à la moyenne pondérée
des échéances des éléments du portefeuille:
M i  Wi1M i1  Wi 2 M i 2  ...Win M in
M i  Maturité moyenne de la classe i (A ou L)
Wi1  Pondération de l'item 1 dans la classe i (valeur marchande)
M i1  Maturité de l'item 1 dans la classe i
Effets d’un changement de taux d’intérêt
• Le gap de maturité est généralement positif,
i.e. MA - ML > 0, pour la plupart des banques.
• Une augmentation de taux d’intérêt diminue
la valeur nette d’une banque avec un gap
positif:
– Baisse de valeur plus prononcée pour les actifs
que pour les passifs.
• Une réduction du gap de maturité réduit
l’impact d’une hausse de taux d’intérêt sur la
valeur nette d’une banque.
Maturités et exposition aux taux d’intérêt
• Si MA - ML = 0, l’institution financière est-elle immunisée
contre les variations de taux?
– Exemple extrême: Supposons que le passif de l’institution
consiste en une obligation à coupon zéro avec échéance d’un an
et une valeur nominale de 100$, et que l’actif soit un prêt d’un
an de 100$ qui va repayer $99.99 après quelques jours et 1¢ à la
fin de l’année. Les deux ont une échéance d’un an.
– La firme n’est pas immunisée même si elle a un gap de maturité
de zéro.
– Raison: Différence de durées* de l’actif et du passif.
*(Voir Chapitre 9)
Modèle des échéances
• Le degré de levier affecte aussi la capacité
d’éliminer le risque de taux d’intérêt.
– Exemple:
Actifs: 100 millions en obligations d’un an à taux
de coupon de 10% financés par 90 millions en
dépôts à terme d’un an et 10 millions de fonds
propres
– Gap de maturité de zéro mais l’exposition au taux
d’intérêt n’est pas nulle.
Modèle des échéances
Écart d’échéances
Écart d’échéances—réponse a)
Écart d’échéances—réponse b)
Durée
• Terme ajusté d’un actif ou d’une obligation
• Moyenne pondérée d’échéances étant donnés
les flux monétaires émanant du titre.
Risque du marché
Gestion des Institutions de Dépôts
Introduction
• Le risque du marché auquel une institution
financière est exposée correspond au risque
découlant de son portefeuille de négociation
(actions, obligations et autres titres), la valeur
de celui-ci étant sujette aux variations de prix
d’actifs et de taux d’intérêt du marché.
Risque du Marché
• Les états financiers de BMO du troisième trimestre 2007
montraient les chiffes suivants:
Trading revenues (losses)
July 31
2007
April 30
2007
40
(10)
January 31 October 31
2007
2006
(352)
90
July 31
2006
186
• Les pertes découlant de la négociation de titres peuvent
survenir de façon subite et être coûteuses.
Mesure du risque du marché
• Il existe au moins 5 bonnes raisons de mesurer
le risque du marché:
– Transfert d’information aux dirigeants de
l’entreprise;
– Imposition de limites aux négociants;
– Allocation de ressources;
– Évaluation de performance;
– Réglementation.
Calcul de l’exposition au risque du marché
• L’exposition au risque du marché se mesure à
l’aide de la valeur à risque VaR.
• Il existe trois principales façons de calculer
une VaR:
– Approche variance-covariance (modèle
RiskMetrics);
– Simulation historique;
– Simulation de Monte Carlo.
Valeur à risque
• L’idée derrière la première « valeur à risque »
calculée était de quantifier, en dollars, la perte
« maximale » qu’une institution financière
puisse perdre à l’ouverture le lendemain
matin étant données ses positions à la
fermeture des marchés.
• La VaR est d’abord une mesure basée sur un
horizon d’un jour.
Valeur à risque
• Qu’entend-on par perte « maximale »?
• La perte maximale est de 100% (tout perdre).
• Tout perdre n’est pas impossible mais est très
peu probable, comme le sont un certain
nombre de possibilités hautement
pessimistes.
• Ainsi, la VaR mesure la perte maximale qu’il
est possible de subir dans l’ensemble des X%
meilleurs scénarios, X% étant généralement
fixé aux environs de 95%-99%.
Valeur à Risque
• Si la valeur à risque X% sur 1 jour (1-day X% VaR)
d’une position quelconque est égale à V$, alors
– Nous sommes X% certains de ne pas perdre plus que
V$ sur cette position d’ici à demain.
– V$ représente la perte maximale des X% meilleurs
scénarios possibles de rendements d’ici à demain.
– V$ représente la perte minimale des 1-X% pires
scénarios possibles de rendements d’ici à demain.
Valeur à Risque
• Si la valeur à risque X% sur N jours (N-day X%
VaR) d’une position quelconque est égale à V$,
alors
– Nous sommes X% certains de ne pas perdre plus que
V$ sur cette position au cours des N prochains jours.
– V$ représente la perte maximale des X% meilleurs
scénarios possibles au cours des N prochains jours.
– V$ représente la perte minimale des 1-X% pires
scénarios possibles au cours des N prochains jours.
Valeur à Risque
• Pour calculer la valeur à risque, il nous faut
définir quels sont les X% meilleurs scénarios
ou les 1-X% pires scénarios au cours du jour
qui vient.
• Pour ce faire il nous faut connaître la
distribution des rendements quotidiens du
titre analysé.
Intervalles de Confiance
• Si une variable aléatoire suit une loi normale avec
moyenne xet écart-type ,
alors une observation tirée
au hasard a 90% de chance de se trouver dans l’intervalle
•
x 1.65 , x  1.65 

On appelle cet intervalle l’intervalle de confiance à 90%
de la variable aléatoire.
Intervalles de Confiance
• La symétrie de la distribution normale implique qu’une
observation tirée au hasard a 95% de chance d’être plus
élevée que
x 1.65
et 95% de chance d’être plus faible que
x  1.65
Intervalles de Confiance
• Une observation tirée au hasard a 99% de chance d’être
plus élevée que
x  2.33
et 99% de chance d’être moins élevée que
x  2.33
Intervalles de Confiance
Intervalles de Confiance
Valeur à Risque
• Dans tous les exemples que nous verrons, la variable aléatoire que
nous poserons comme étant distribuée normalement sera le
rendement quotidien (en %) du titre considéré.
• Si, par exemple, nous voulons calculer la valeur à risque d’une action,
nous devrons d’abord définir le rendement moyen ( ) et l’écart-type
x
des rendements quotidiens ( ) de cette action.
• En faisant l’hypothèse que les rendements quotidiens de l’action
soient normalement distribués, le rendement au cours de la
prochaine journée a 99% de chance d’être plus élevé que
x  2.33
Valeur à Risque (Action)
• Si les actions que l’on possède ont présentement une
valeur égale à ,Ple gain que l’on réalisera au cours de la
prochaine journée a 99% de chance d’être plus élevé que
P   x  2.33 
• On fait ordinairement l’hypothèse que le rendement
quotidien moyen est égal à zéro (
).
x 0
Valeur à Risque (Action)
• En posant x , 0
le gain que l’on réalisera au cours de la
prochaine journée a 99% de chance d’être plus élevé que

 2.33
• Autrement dit, 
la P
perte
subite au cours du prochain jour a
99% de chance d’être plus faible que
V  P  2.33
•
représente la valeur à risque sur un jour à 99%.
V
Valeur à Risque (Action)
• Si les rendements sont indépendamment distribués d’une
journée à l’autre, alors l’écart-type des rendements de
l’action sur jours est donnéN
par
 N
• La perte subite au cours des prochains
jours a donc 99%
N
de chance d’être plus faible que
VN  P  2.33  N  V  N
Valeur à Risque (Action)
• Si nous avons
P  5, 000, 000
et
  0.25%,
alors V  5, 000, 000  2.33  0.0025  $29,125
où V représente la valeur à risque sur un jour à 99%.
• La valeur à risque 99% sur 10 jours est donnée par
$29,125  10  $92,101
Valeur à Risque (Portefeuille d’Actions)
• Supposons que nous ayons deux actions avec (les écartstypes et la corrélation sont basées sur les rendements
quotidiens)
P1  5, 000, 000,  1  0.25%, P2  3, 000, 000,  2  0.30%
et 1,2  0.47
• L’écart-type des rendements quotidiens de ce portefeuille
est donné par
 p  w12 12  w22 22  2w1w2 1,2 1 2
2
2
5
 3
 5  3 
    .00252     .00302  2     .47  .0025  .0030  0.002315
8
8
 8  8 
Valeur à Risque (Portefeuille d’Actions)
• La valeur à risque sur un jour à 99% de ce portefeuille est
donc égale à
Vp   P1  P2   2.33 p  8,000,000  2.33 .002315  $43,152
• Notez que la valeur à risque sur un jour à 99% de l’action 1
est égale à (nous l’avons déjà calculée) $29,125 et la
valeur à risque sur un jour à 99% de l’action 2 est donnée
par
3, 000, 000  2.33  .0030  $20,970
Valeur à Risque (Portefeuille d’Actions)
• La valeur à risque sur un jour à 99% du portefeuille de
deux actions peut aussi être obtenue de la façon suivante:
V p  V12  V22  2 1,2VV
1 2
 29,1252  20,9702  2  0.47  29,125  20,970
 $43,152
• La valeur
à risque 10 jours à 99% est donnée par
$43,152  10  $136,159
Valeur à Risque (Obligations)
• Nous avons vu auparavant que la variation de prix d’une
obligation, étant donnée une variation du rendement à
y
maturité
, est donnéepar
D
B   B  Dm  y
où Dm 
1 y
• La valeur à risque sur un jour à 99% d’une obligation est
donc donnée par (avec une rendement quotidien moyen
égal à zéro)
Vb  B  Dm  2.33 y
où  y représente l' écart - type des variation s quotidienn es de y.
Valeur à Risque (Obligations)
– La banque XYZ a une position de 1,000,000$ dans une
obligation ayant une durée 6.47 années et un rendement à
terme de 7.00%. La variation quotidienne du rendement a
été de 0% en moyenne par le passé et l’écart-type des
variations quotidiennes du rendement à maturité est de 12
points de base. Quelle est la valeur à risque un jour à 99% de
ce placement?
D
6.47
Dm 
=
=6.05
1  y 1.07
Vb  1, 000, 000  6.05  2.33  .0012  $16,907
Valeur à Risque (Obligations)
• La valeur à risque sur 10 jours à 99% est de
16,907  10  $53, 464
Valeur à Risque (Agrégation)
• Si on combine l’obligation avec le portefeuille de deux
actions étudié précédemment, la corrélation entre les
variations de rendements de l’obligation et les
rendements du portefeuille étant donnée par
 p ,b  0.30 ,
nous obtenons une valeur à risque sur un jour à 99% de
V p ,b  V p2  Vb2  2  p ,bV pVb
 43,1522  16,907 2  2   .30   43,152 16,907
 $41,355
Valeur à Risque (Action--Beta)
• La valeur à risque d’un portefeuille d’actions peut aussi
être calculé en utilisant son Beta et l’écart-type des
rendements du portefeuille du marché.
• Rappelons que
 p2   p2 m2   2p ,
où
 p2 m2  Risque systématiq ue (du marché) de p
 2  Risque spécifique à p
p
 m2  Variance des rendements du portefeuil le du marché
Valeur à Risque (Action--Beta)
• Pour un portefeuille bien diversifié, nous avons
   0 et ainsi     .
2
p
2
p
2
p
2
m
• La valeur à risque à 99% sur un jour d’un tel portefeuille
d’une valeur P peut alors être calculée comme suit:
VaR1 j ,99%  P  2.33   p   m
Valeur à risque des banques canadiennes
VaR by Risk Type, CIBC, 2008
Simulation Historique
• Une simulation historique procède de la façon suivante:
– Étant donnée la composition actuelle d’un portefeuille, nous
calculons les variations en % que celui-ci aurait subi en utilisant
les variations de ses composantes au cours des 500 derniers
jours, par exemple.
– On ordonne ensuite ces variations de la pire à la meilleure et on
évalue la 5% ou la 1% moins pire perte ou bien le 95% ou le 99%
moins bon gain.
– Supposons, par exemple, que nous ayons un portefeuille
constitué de deux actions, $5,000,000 dans le premier titre
(titre 1) et $3,000,000 dans le second titre (titre 2).
Simulation Historique
Prix
Jour
0
-1
-2
-3
-4
-5
…
-495
-496
-497
-498
-499
-500
Titre 1
24.32
24.06
24.32
24.30
24.15
23.92
…
31.57
31.00
30.99
31.29
31.82
31.74
Titre 2
33.70
33.73
33.66
33.83
33.83
32.98
…
55.45
55.51
54.87
55.59
55.70
55.78
Variation (%)
Titre 1
Titre 2
1.07%
-0.10%
-1.08%
0.22%
0.11%
-0.52%
0.61%
0.00%
0.99%
2.59%
-0.45%
0.50%
…
…
1.85%
-0.10%
0.02%
1.16%
-0.95%
-1.30%
-1.65%
-0.20%
0.22%
-0.15%
Variation ($)
Titre 1
Titre 2
53,435
(2,997)
(53,800)
6,569
5,252
(15,514)
30,649
0
49,305
77,772
(22,500)
15,000
…
…
92,502
(2,997)
1,145
34,810
(47,449) (38,854)
(82,541)
(5,988)
11,046
(4,493)
Total
50,438
(47,232)
(10,262)
30,649
127,078
(7,500)
…
89,505
35,955
(86,304)
(88,529)
6,552
Les variations en $ sont données par 5 millions fois la variation en % du titre 1
et 3 millions fois la variation en % du titre 2. Le total est la somme des deux
variations en $.
Simulation Historique
• Les variations hypothétiques sont ensuite
ordonnées de la plus petite à la plus grande.
• Puisque 1% × 500 = 5, la cinquième
observation devrait correspondre à la valeur à
risque sur un jour à 99%.
• Notez que le fait de prendre les variations des
composantes du portefeuilles simultanément
pour chaque journée passée fait en sorte que
la corrélation historique entre les deux titres
est prise en compte.
Simulation Historique
Prix
Jour
-147
-69
-115
-483
-61
-149
-190
-425
-262
-122
-251
-139
-148
Titre 1
24.22
21.35
22.85
30.38
21.31
25.71
28.30
29.35
26.19
23.97
25.36
23.09
25.15
Titre 2
38.34
35.96
37.15
54.76
35.66
38.49
39.98
51.42
42.79
37.46
42.51
38.14
38.39
Variation (%)
Titre 1
Titre 2
-3.71%
-0.15%
-3.50%
-0.20%
-3.33%
-0.10%
-3.30%
-0.10%
-2.92%
-0.25%
-2.85%
-0.15%
-2.58%
-0.25%
-2.60%
-0.15%
-2.43%
-0.20%
-2.43%
-0.10%
-2.39%
-0.10%
-2.31%
-0.15%
-2.20%
-0.25%
La valeur à risque du portefeuille serait de $153,289.
Variation ($)
Titre 1
Titre 2
(185,334) (4,493)
(174,956) (5,988)
(166,510) (2,997)
(164,856) (2,997)
(145,808) (7,481)
(142,732) (4,493)
(129,109) (7,481)
(130,101) (4,493)
(121,518) (5,988)
(121,306) (2,997)
(119,626) (2,997)
(115,527) (4,493)
(110,042) (7,481)
Total
(189,827)
(180,945)
(169,507)
(167,853)
(153,289)
(147,225)
(136,590)
(134,594)
(127,506)
(124,303)
(122,623)
(120,021)
(117,524)
Avantages et Désavantages des Simulations
• Avantages:
– Peut aller chercher des valeurs plus extrêmes qu’une distribution
normale hypothétique (donc plus conservateur comme méthode que
de faire l’hypothèse que les rendements sont normalement distribués)
– Ne requiert aucune hypothèse quant à la distribution des rendements
des titres considérés ainsi que leur corrélation.

Désavantages:




Les observations d’il y a 500 jours ne sont peut-être plus
pertinentes.
Peut-être faut-il considérer plus que 500 jours.
Bref, le nombre je jours considérés est un choix arbitraire.
La pondération des données récentes pourrait être plus élevée
que celle des données mois récentes.
Simulation de Monte Carlo
• Une simulation de Monte Carlo consiste à
générer des observation en faisant varier les
prix selon certaines hypothèses de départ
quant à la distribution des titres inclus dans
un portefeuille.
– Cette méthode permet de créer autant
d’observations que nécessaire.
– Il faut cependant être très minutieux dans son
choix d’hypothèses de distributions de
rendements.
Types de prêts
• Prêt syndiqué: prêt effectué par plusieurs institutions
financières au même emprunteur.
• Prêt spot: l’emprunteur reçoit la totalité de la somme
au moment du prêt
• Engagement de prêt: l’emprunteur à droit à un
certain montant mais n’est pas forcé de le prendre
immédiatement (ex: marge de crédit)
• Un prêt peut être sécurisé ou non par des actifs
– Un prêt hypothécaire est un exemple de prêt adossé à un
actif
Rendement sur un prêt
• Facteurs:
– Paiements d’intérêt
– Frais d’émission
– Prime de risque de crédit
– Collatéral
– Autres exigences comme des balances de
compensation et les exigences de réserves de
l’institution financière
Rendement sur un prêt
f  BR  m
1 k  1
1  b(1  RR )
k  Rendement promis sur le prêt
BR  Taux de base (ex : taux préférenti el)
m  Prime de risque de crédit
f  Frais liés à l' émission du prêt
b  Balance, en % du prêt, devant être gardée en dépôt
RR  Exigence de réserves de la banque
BAX
• Une variation de 0.01 dans le prix du futures BAX
entraîne une variation de
1,000,000 x 0.25 x 0.0001 = 25$
de la valeur d’un contrat futures BAX.
• En d’autres termes, la valeur d’un contrat lorsque le
prix coté est de 98.725 est
 1  100  98.725  
1,000,000  1  
   996,812.50$
100

 4
Ce calcul est équivalent à
10,000  100  0.25  100  98.725  996,812.50$
BAX
• Taux d’intérêt ↑
 Prix du BAX ↓
 Perte avec position d’achat
 Gain avec position de vente
• Taux d’intérêt ↓
 Prix du BAX ↑
 Gain avec position d’achat
 Perte avec position de vente
BAX
• Une institution désirant se protéger contre une
hausse potentielle du taux d’intérêt sur un emprunt
à être effectué dans le futur doit vendre des contrat
futures BAX.
• Une institution désirant se protéger contre une
baisse potentielle du taux d’intérêt pour un prêt à
être consenti dans le futur doit acheter des contrat
futures BAX.
Couverture avec les contrats CGZ et
CGB
• Les contrats CGZ et CGB donnent le prix théorique d’une
obligation de 2 et 10 ans, respectivement, avec un taux de
coupon de 6%.
• Les prix de ces contrats sont exprimés par tranche de 100$.
• Comme toute autre obligation, les prix de ces contrats
varient selon leur durée.
• Une opération de couverture avec ce type de contrat
s’effectue en tenant compte de la durée des positions à
couvrir et la durée du contrat futures.
Couverture avec les contrats CGZ et
CGB
• Les contrats CGZ et CGB donnent le prix théorique d’une
obligation de 2 et 10 ans, respectivement, avec un taux de
coupon de 6%.
• Les prix de ces contrats sont exprimés par tranche de 100$.
• Comme toute autre obligation, les prix de ces contrats
varient selon leur durée.
• Une opération de couverture avec ce type de contrat
s’effectue en tenant compte de la durée des positions à
couvrir et la durée du contrat futures.
Couverture avec les contrats CGZ et
CGB
• Les banques des pays industrialisés doivent se
plier à des exigences relativement à leur
capital propre (exigences de capital) en
fonction de leurs actifs pondérés selon le
risque.
Couverture avec les contrats CGZ et
CGB
• Nous avons vu précédemment que la variation du capital
propre d’une institution financière est donnée par:
R
E    DA  kDL   A 
1 R
où
E  Variation du capital propre
DA  Durée des actifs (en années)
DL  Durée des passifs (en années)
L Total des passifs

A Total des actifs
R  Variation du taux d'intérêt moyen de la banque
k
R  Taux d'intérêt moyen de la banque
Couverture avec les contrats CGZ et
CGB
• Puisque le capital propre d’une banque est sensible
aux variations de taux d’intérêt, une protection
contre ces variations doit provenir d’un instrument
étant lui aussi sensible aux variations de taux
d’intérêt.
• Un futures d’obligations du gouvernement du
Canada peut ainsi faire l’affaire.
Couverture avec les contrats CGZ et
CGB
• Un contrat futures sur obligations de 10 ans du
gouvernement possède ordinairement une taille de
100 000$.
• Le prix du futures est exprimé par tranche de 100$.
• Par exemple, si le prix de règlement du futures est de
108, le contrat entier vaut
(108/100)×100 000 = 108 000$.
Couverture avec les contrats CGZ et
CGB
• Un contrat futures sur obligations de 10 ans du
gouvernement possède ordinairement une taille de
100 000$.
• Le prix du futures est exprimé par tranche de 100$.
• Par exemple, si le prix de règlement du futures est de
108, le contrat entier vaut
(108/100)×100 000 = 108 000$.
Couverture avec les contrats CGZ et
CGB
• Si le taux d’intérêt du gouvernement
s’appliquant au futures est de 4%, qu’il
augmente de 1% et que la durée du futures
est de 6.5 années, alors la variation de valeur
du contrat futures est donnée par
∆F = -108 000 × 6.5 × 0.01/(1+0.04)
= - 6 750$
Couverture avec les contrats CGZ et
CGB
• De manière plus générale, la variation de valeur d’un
contrat futures suivant un changement dans le taux
d’intérêt qui le gouverne est donnée par
F  QF 
PF
RF
 DF 
100
1  RF
où
QF  Taille du contrat futures
PF  Prix du contrat futures par tranche de 100$
DF  Durée du futures (en années)
RF  Variation du taux d'intérêt s'appliquant au futures
RF  Taux d'intérêt du futures
Couverture avec les contrats CGZ et
CGB
• Si une banque vend une quantité NF de contrats
futures, alors l’impact net d’une variation de taux
d’intérêt sur son capital propre sera égal à
E  N F F
Couverture avec les contrats CGZ et
CGB
• Si le taux d’intérêt moyen de la banque est de 5%
et qu’il augmente de 1 point de base (0.01%),
alors le changement de valeur du capital propre
de la banque sera
0.0001
E    7.97  0.968 1.71  375 
 0.2255 millions
1.05
Couverture avec les contrats CGZ et
CGB
• Si la banque désire qu’une hausse de taux d’un point
de base (0.01%) occasionne une perte de 50 000
dollars plutôt qu’une perte de 225 000$, combien de
contrats futures doit-elle vendre?
• Supposons que le prix le plus récent du futures est
108, sa durée est de 6.5 années et le taux d’intérêt
s’appliquant au futures est actuellement de 4%.
Couverture avec les contrats CGZ et
CGB
• La banque veut limiter ses pertes en capital propre
à 50 000$ suivant une augmentation des taux
d’intérêt d’un point de base, le nombre de contrats
futures qu’elle doit vendre est donné par
E  N F F  50000$,
où E  225500$
108
.0001
et où F  100000 
 6.5 
 67.50$,
100
1.04
E  50000  225500  50000
ce qui donne N F 

 2600
F
 67.50
Couverture avec les contrats CGZ et
CGB
• Ainsi, la banque doit vendre 2600 contrats
futures afin d’obtenir la couverture désirée.
Position futures minimisant le risque
– Une couverture complète requiert
E  N F F  0

PF
RF
R
   DA  kDL   A 
 N F  QF 
 DF 
1 R
100
1  RF

DA  kDL   A

 NF 
,
QF   PF 100   DF  br
où br 
RF 1  RF 
R 1  R 

0

Risque de base
• Les variations de taux d’intérêt s’appliquant aux
futures peuvent différer des variations de taux
s’appliquant aux actifs et passifs de l’institution
financière.
• Le risque de base représente la différence de
variation du taux d’intérêt moyen de la banque
comparativement au taux d’intérêt s’appliquant aux
futures:
RF 1  RF 
br 
R 1  R 
Couverture du risque de taux de
change
• Il est possible de couvrir le risque de taux de
change auquel une institution est exposée à
l’aide de contrats futures sur devises.
• Si les taux de change spot et futures ne varient
pas exactement en tandem, alors un risque de
base subsiste.
Couverture du risque de taux de
change
• Considérons le bilan suivant:
Actifs
Prêts en $ canadiens, 100
millions à 9%
Prêts en £, 100 millions de £ sur
un an à 15%
Passifs
CDs en $ canadiens, 280.57
millions à 8%
Couverture du risque de taux de
change
• Nous avons les données suivantes:
Taux de change spot : S 0  1.8057$ / £
Taux de change futures un an : F0  1.7916$ / £
Taux de change spot anticipé dans un an : E S1   1.7557$ / £
Taux de change futures anticipé dans un an : E F1   1.7416$ / £
Notez que :
S  0.05$ / £
F  0.05$ / £
Taille d' un contrat futures sur la £ : 62500£
Couverture du risque de taux de
change
• Dans un an, la banque recevra
100 000 x 1.15 = 115 000£.
• Afin de couvrir le risque encouru dû au besoin de
convertir cette somme en $, la banque doit vendre
(vendre les £ à l’avance)
115000000
NF 
 1840 contrats.
62500
Couverture du risque de taux de
change
• Si, dans un an, les taux de change sont tels
qu’anticipés, alors:
Variation des actifs en £ due au taux de change :
115M  1.7557$ / £  1.8057$ / £   5.75M
Gain sur les contrats futures :
 1840 62500  1.7416$ / £  1.7916$ / £   5.75M
Gain net/perte nette  5.75  5.75  0
Couverture du risque de taux de
change
• En fait, la perte nette de la banque sera nulle tant
que
S  F
Puisque le gain sur les actifs en £ est donné par
115M  S   5.75M
et le gain sur les contrats futures est donné par

 1,840 62,500  F   5.75M

 115M
Couverture du risque de taux de
change
• Si, dans un an, le taux de change spot est
1.7557$/£ et le taux de change futures est de
1.7616$/£, alors:
S  0.05$ / £ et F  0.03$ / £
Gain sur actifs en £ :
115M  1.7557$ / £  1.8057$ / £   5.75M
Gain sur contrats futures :
 1,840 62,500  1.7616$ / £  1.7916$ / £   3.45M
Gain net  5.75M  3.45M  2.3M
Couverture du risque de taux de
change
• Si la banque avait anticipé un taux de change spot
de 1.7557$/£ et un taux de change futures de
1.7616$/£ un an plus tôt, alors une vente de
Position en £
S 115M  .05



 3054 contrats
Taille d' un contrat F 62500  .03
aurait généré un gain sur les contrats futures de
 3,054 62,500  1.7616$ / £  1.7916$ / £   5.73M ,
Occasionan t un gain net  5.75M  5.73M  0.02M
Couverture du risque de taux de
change
• Le ratio
S
h
F
correspond au ratio de couverture.
• En utilisant le ratio de couverture, le nombre de
contrats à vendre pour une couverture complète se
calcule comme suit:
Position en devises étrangères  h
NF 
Taille d' un contrat futures
Activités hors bilan et solvabilité
• Actifs hors bilan  un événement peut causer
une augmentation des actifs de l’IF
• Obligations hors bilan  un événement peut
causer une augmentation des passifs de l’IF
• Évaluation d’items hors bilan (ex: options):
 Valeur de l' option
d  Delta d' un option 
Valeur de l' actif sous - jacent
F  Valeur notionnell e du contrat
Delta équivalent de la position  d  F
Évaluation
• Vraie image de la valeur nette
– Devrait inclure les valeurs sur le bilan et hors du bilan.
– E = (A – L) + (CA – CL)
Fonds propres = Actifs – Dette + Actifs Contingents – Dette
Contingente
• L’exposition au risque hors bilan est aussi importante
que l’exposition aux autres risques.
Garantie de prêt—Exemple
BR  Intérêt sur le prêt  12%
m  Prime de risque  2%
f1  Frais d' initiation  1 8 % de la taille de la marge
f 2  Frais d' inutilisat ion  1 4 % de la marge inutilisée
td  Anticipati on de la portion utilisée de la marge  75%
f1  f 2 1  td   BR  m td
1 k  1
td
.00125  .0025.25  .12  .02.75
k
 14.25%
0.75
Garantie de prêt—Exemple
BR  Intérêt sur le prêt  12%
m  Prime de risque  2%
f1  Frais d' initiation  1 8 % de la taille de la marge
f 2  Frais d' inutilisat ion  1 4 % de la marge inutilisée
td  Anticipati on de la portion utilisée de la marge  75%
f1  f 2 1  td   BR  m td
1 k  1
td
.00125  .0025.25  .12  .02.75
k
 14.25%
0.75
Origines du risque de liquidité
• Du côté des passifs
– Si les créditeurs d’une IF, en particulier les déposants d’une
banque, décident de se retirer en masse, l’IF devra
emprunter d’autres sources ou vendre des actifs pour
pourvoir à ces besoins. La vente d’actifs à des prix de
débarras (fire-sale prices) n’est jamais idéale.
• Du côté des actifs
– Les ententes de crédit variable (ex: marges de crédit)
peuvent occasionner des soucis de liquidité si plusieurs
clients décident simultanément d’utiliser leur marge au
complet.
Origines du risque de liquidité chez les
institutions de dépôts
• Dépendance envers les dépôts à vue
– Les dépôts à vue constituent le principal financement des
institutions de dépôts
– Les institutions de dépôts doivent être en mesure de prédire le
drainage net de dépôts
• Aspect saisonnier de la structure des retraits
• Aspect cyclique: au début des années 2000, plusieurs investisseurs
liquidèrent leurs actions pour ensuite déposer l’argent ainsi récupéré
dans leur compte en banque. Le problème des banques consistait alors
à trouver des placements intéressants pour ce surplus de liquidité.
– Deux manières de gérer la liquidité des passifs:
• Gestion par emprunts interbancaires (« purchased liquidity
management »)
• Gestion par liquidation d’actifs (« stored liquidity management »)
Banques canadiennes, 31 octobre
2004 (milliards de $)
Actifs
Passifs (excluant les fonds propres)
Liquidités
27.0
1.75%
Dépôts
1056.9 73.39%
Placements
360.0
23.38%
Emprunts
56.3
3.91%
Prêts
991.8
64.42%
Autres passifs
326.9 22.70%
Autres actifs
160.7
10.44%
Total
1539.5
100.0%
Total
1440.1 100.0%
Banques canadiennes, 31 octobre 2004 (Statscan)
Drainage net de dépôts
• Pour qu’une institution de dépôts (ID) croisse, ses
dépôts doivent excéder ses retraits.
• Une ID doit gérer le drainage net de dépôts au jour
le jour.
• Le drainage net d’une ID doit être négatif la plupart
du temps pour ce celle-ci continue à opérer (ex:
panneau (b) de la figure suivante).
• Une ID anticipant un drainage net de dépôts positif
anticipe par le fait même un rétrécissement de son
bilan (ex: panneau (a) de la figure suivante).
Drainage net de dépôts
Gestion de la liquidité
• Gestion de la liquidité par l’emprunt
– Le Large Value Transfer System (LVTS) permet aux banques membres
d’emprunter des fonds de la Banque du Canada ou d’autres
institutions financières.
– Une ID en besoin de liquidités peut aussi émettre des titres sur le
marché interbancaire.
– Ce qui est certain c’est que les fonds empruntés coûteront plus cher
en intérêts que les dépôts.
– Des demandes de plus en plus grandes sur le marché interbancaire
peuvent créer des problèmes en cas d’assèchement de la liquidité
(« credit crunch »).
Gestion de la liquidité par l’emprunt
Actifs
Cash
Autres
Avant le drainage
Passifs
9 Dépôts
91 Emprunts
Autres
100
70
10
20
100
Actifs
Cash
Autres
Après le drainage
Passifs
9 Dépôts
91 Emprunts
Autres
100
65
15
20
100
Gestion de la liquidité
• Alternative: gestion par la vente d’actifs
– Même en l’absence d’exigence de réserve, les banques
tendent à détenir des réserves.
– Les réserves peuvent subvenir aux besoins en liquidité
sauf que celles-ci rapportent peu ou pas d’intérêt.
– La vente d’actifs pour fins de liquidité réduit la taille du
bilan.
• L’idéal consiste à combiner les deux méthodes
(emprunts et ventes d’actifs).
Gestion de la liquidité par la vente
d’actifs
Actifs
Cash
Autres
Avant le drainage
Passifs
9 Dépôts
91 Emprunts
Autres
100
70
10
20
100
Actifs
Cash
Autres
Après le drainage
Passifs
4 Dépôts
91 Emprunts
Autres
95
65
10
20
95
Risque de liquidité émanant des actifs
• Engagements de prêt et marges de crédit:
– Peuvent nécessiter l’emprunt de fonds
additionnels
– Peuvent entraîner une diminution des réserves
Engagements de prêt
• Gestion par l’emprunt:
Actifs
Cash
Autres
Avant
Passifs
9 Dépôts
91 Emprunts
Autres
100
70
10
20
100
Actifs
Cash
Autres
Après
Passifs
9 Dépôts
96 Emprunts
Autres
105
70
15
20
105
Engagements de prêt
• Gestion par la vente d’actifs:
Actifs
Cash
Autres
Avant
Passifs
9 Dépôts
91 Emprunts
Autres
100
70
10
20
100
Actifs
Cash
Autres
Après
Passifs
4 Dépôts
96 Emprunts
Autres
100
70
10
20
100
Mesure de l’exposition au risque de
liquidité
• Bilan de liquidité nette: montre les sources et usages
de liquidité.
– Sources: (i) Actifs liquides, (ii) montant maximal pouvant
être emprunté sur le marché interbancaire, (iii) réserves
excédentaires.
• Étant donné la facilité avec laquelle certains actifs peuvent être
titrisés, certaines banques incluent certains prêts dans les actifs
liquides.
– Usages: fonds empruntés sur le marché monétaire et
présentement utilisés, fonds empruntés à la Banque du
Canada.
Comparaison avec les pairs
• Comparaisons avec les pairs: comparaisons de ratios tels fonds
empruntés/actif total, engagements de prêt/actif total, etc…
• Les « core deposits » correspondent aux dépôts pouvant être considérés
comme du financement à long terme.
Comparaison avec les pairs
Liquidity ratios for Canadian Banks, 2004
Loans and Loan
Commitments/As
Loans/Assets
sets
BMO
56.9%
89.2%
CIBC
55.8%
74.8%
National Bank
51.8%
56.8%
RBC
51.6%
69.0%
Scotiabank
61.2%
98.5%
TD Bank
46.9%
60.1%
Loans/Deposits
86.2%
81.7%
86.1%
81.7%
87.5%
70.5%
Loans and Loan
Commitments/De
Cash and
posits
Securities/Assets
135.0%
25.8%
109.5%
30.4%
94.4%
43.1%
109.2%
32.6%
140.9%
24.6%
90.4%
41.5%
Comparaison avec les pairs
• Un ratio Prêts/Dépôts élevé indique que l’institution
utilise beaucoup le marché monétaire à court terme
plutôt que les dépôts (ou core deposits) pour financer
ses prêts.
– Peut être un signal de problèmes potentiels de liquidité si
l’institution est proche de sa limite d’emprunt sur le marché
monétaire.
• Un ratio (Prêts + engagements de prêts)/Actifs élevé
indique un besoin de liquidité d’actifs élevé pour faire
face à une utilisation accrue des engagements de
prêts (BMO et Scotiabank en 2004, BMO en 2008).
Autres mesures:
• Indice de liquidité
– Somme pondérée des prix de vente de feu “fire
sale prices” P sur la valeur intrinsèque, P*, où les
pondérations correspondent au poids de chaque
actif dans le portefeuille de prêts:
I = S wi(Pi /Pi*)
Mesure du risque de liquidité
• Écart de financement et besoins en financement:
Écart de financement = Moyenne des prêts – Moyenne des
dépôts
Besoins en financement = Écart de financement + Actifs
liquides
• L’écart de financement peut être utilisé dans les
comparaisons avec les pairs et son évolution dans le temps
peut être analysée
– Exemple de besoins en financement excessifs: Continental Illinois en
1984
Ruées bancaires
• Les ruées bancaires se produisent lorsque les
déposants doutent de la solvabilité d’une banque.
• Les dépôts à vue sont retirés sur une base « premier
arrivé—premier servi ». Les déposants font la file
pour vider leurs comptes lors de ruées bancaires.
• Puisque les derniers ont peu de chance d’être servis
lors d’une ruée bancaire, d’autres banques peuvent
subir le même sort malgré une bonne situation
financière.
Prévention de ruées bancaires
• Mesures réglementaires:
– Assurance-dépôts
– Banque centrale comme prêteur de dernier
recours
• Coûts associés à ces mesures
– Hasard moral: L’assurance-dépôts peut
encourager les ID à prendre plus de risque
Trois façons de gérer les actifs d’une
banque en faillite
•
•
•
•
La méthode du remboursement (payoff) et liquidation
(payoff et liquidation)
Achat et prise en charge (purchase & assumption)
Transfert des dépôts
La société d’assurance-dépôts (SAD) choisit
ordinairement la méthode la moins coûteuse.
Remboursement et liquidation
•
Méthode historiquement utilisée dans des cas où la
faillite d’une banque n’engendre pas de coût social
démesuré ou lorsqu’il est impossible de fusionner la
banque avec une autre:
–
–
–
Les déposants assurés sont remboursés;
Les actifs sont saisis et liquidés;
Les parties autres que les déposants assurés sont
remboursées au pro rata de leurs dépôts.
Remboursement et liquidation—
Exemple 1
La banque suivante fait faillite:
Actifs
Actifs
Total
Passifs et valeur nette
$75,000,000 Dépôts assurés
$50,000,000
Dépôts non assurés
$100,000,000
Valeur nette
-$75,000,000
$75,000,000 Total
$75,000,000
Remboursement et liquidation—
Exemple 1




Au moment de la faillite, la société d’assurance-dépôts (SAD)
rembourse les 50 millions de dollars de dépôts assurés et devient
alors créditeur de 50 millions.
La liquidation des actifs rapporte 75 millions.
Les créditeurs (y compris la SAD) se partagent les 75 millions au
pro rata de leurs dépôts:

La SAD reçoit (50/(100+50)) x 75 = 25 millions

Les déposants non assurés reçoivent (100/(100+50)) x 75 = 50
millions
Les pertes sont alors les suivantes:


25 millions pour la SAD
50 millions pour les déposants non assurés
Remboursement et liquidation—
Exemple 2
•
Considérons le cas de la banque suivante:
Actifs
Cash
Prêts
5
40
Total
45
•
Passifs et valeur nette
Dépôts assurés
30
Dépôts non assurés
10
Valeur nette
5
Total
45
La banque annonce qu’elle doit rayer pour 10
millions de prêts en défaut de paiement.
Remboursement et liquidation—
Exemple 2
•
Une fois les prêts rayés, le bilan de la banque prend la
forme suivante:
Actifs
Cash
Prêts
5
30
Total
35
–
–
–
Passifs et valeur nette
Dépôts assurés
30
Dépôts non assurés
10
Valeur nette
-5
Total
35
Les actifs (autres que le cash) de la banque peuvent être
liquidés en un jour avec un escompte de 10%.
Les actifs (autres que le cash) de la banque peuvent être
liquidés en deux jours avec un escompte de 5%.
Les actifs (autres que le cash) de la banque peuvent être
liquidés sans escompte si la liquidation s’effectue sur plus
de deux jours.
Remboursement et liquidation—
Exemple 2
•
Au moment de la faillite, les dépôts assurés sont
remboursés et remplacés par une dette envers la
SAD:
Actifs
Cash
Prêts
5
30
Total
35
Passifs et valeur nette
Dette envers la SAD
30
Dépôts non assurés
10
Valeur nette
-5
Total
35
Remboursement et liquidation—
Exemple 2
• Si les prêts de la banque sont liquidés en un
jour, .90×30=27 millions de dollars sont
récupérés et 27+5=32 millions sont distribués
aux créditeurs, qui reçoivent alors
– SAD: (30/(30+10))x32 = 24 millions
– Déposants non assurés: (10/(30+10))x32 = 8
millions
– Pertes:
• SAD: 6 millions
• Déposants non assurés: 2 millions
Remboursement et liquidation—
Exemple 2
• Si les prêts de la banque sont liquidés en deux
jours, .95×30=28.5 millions de dollars sont
récupérés et 28.5+5=33.5 millions sont
distribués aux créditeurs, qui reçoivent alors
– SAD: (30/(30+10))x33.5 = 25.125 millions
– Déposants non assurés: (10/(30+10))x33.5 = 8.375
millions
– Pertes:
• SAD: 4.875 millions
• Déposants non assurés: 1.625 millions
Remboursement et liquidation—
Exemple 2
• Si les prêts de la banque sont liquidés sur plus
de deux jours, 30 millions de dollars sont
récupérés et 30+5=35 millions sont distribués
aux créditeurs, qui reçoivent alors
– SAD: (30/(30+10))x35 = 26.25 millions
– Déposants non assurés: (10/(30+10))x35 = 8.75
millions
– Pertes:
• SAD: 3.75 millions
• Déposants non assurés: 1.25 millions
Méthode 2: Achat et prise en charge
•
•
•
•
L’institution en faillite est prise en charge par une autre et
ses activités continuent.
La SAD peut procurer du financement ou bien prendre en
charge les mauvais actifs et l’acquéreur de la banque
injecte une « prime d’acquisition ».
Nouveau propriétaire des actifs et des passifs de la banque
en faillite:
– “Clean Bank”—L’acheteur prend en charge les bons actifs
de la banque en faillite
– “Whole Bank”—L’acheteur prend en charge le bilan en
entier.
Les déposants ne sont pas remboursés mais tous les
dépôts sont alors implicitement assurés.
Achat et prise en charge—Exemple 1
•
Une banque avec le bilan suivant fait faillite. L’arrangement de
prise en charge est le suivant:
–
–
L’acquéreur paie une prime d’acquisition de 8 millions
La SAD injecte 10 – 8 = 2 millions
Actifs
Actifs
Total
Passifs et valeur nette
$140,000,000 Dépôts assurés
$50,000,000
Dépôts non assurés
$100,000,000
Valeur nette
-$10,000,000
$140,000,000 Total
$140,000,000
Achat et prise en charge—Exemple 1
•
Le résultat est le suivant:
Actifs
Actifs antérieurs
Injection de la SAD
Prime d'acquisition
Total
–
–
Passifs et valeur nette
$140,000,000 Dépôts assurés
$50,000,000
$2,000,000 Dépôts non assurés
$100,000,000
$8,000,000
Valeur nette
$0
$150,000,000 Total
$150,000,000
Coût pour la SAD: 2 millions
Coût pour l’acheteur: 8 millions
Achat et prise en charge—Exemple 2
•
Une banque se trouve dans la situation suivante:
Actifs
Actifs
Total
Passifs et valeur nette
$75,000,000 Dépôts assurés
$55,000,000
Dépôts non assurés
$45,000,000
Valeur nette
-$25,000,000
$75,000,000 Total
$75,000,000
Achat et prise en charge—Exemple 2
•
Comparez les quatre cas suivants en termes de coût
pour la SAD:
–
–
–
–
–
Remboursement et liquidation (prorata)
Achat et prise en charge sans prime d’acquisition
Achat et prise en charge avec une prime d’acquisition de 5
millions
Achat et prise en charge avec une prime d’acquisition de 25
millions
Achat et prise en charge avec une prime d’acquisition de 30
millions
Achat et prise en charge—Exemple 2
•
Remboursement et liquidation (prorata)
–
–
–
Les dépôts assurés sont remboursés (55 millions) et
remplacés par une dette due à la SAD;
La SAD et les déposants non assurés récupèrent
75/(55+45)=0.75$ par 1$ de dépôt.
Coût pour la SAD: 0.25×55=13.75 millions.
Achat et prise en charge—Exemple 2
•
Achat et prise en charge sans prime d’acquisition
(valeur nette finale = 0)
–
Coût pour la SAD: 25 millions.
Actifs
Actifs
Injection de la SAD
Prime d'acquisition
Total
$75,000,000
$25,000,000
$0
$100,000,000
Passifs et valeur nette
Dépôts assurés
$55,000,000
Dépôts non assurés
$45,000,000
Valeur nette
$0
Total
$100,000,000
Achat et prise en charge—Exemple 2
•
Achat et prise en charge avec une prime
d’acquisition de 5 millions (valeur nette finale = 0)
–
Coût pour la SAD: 20 millions.
Actifs
Actifs
Injection de la SAD
Prime d'acquisition
Total
$75,000,000
$20,000,000
$5,000,000
$100,000,000
Passifs et valeur nette
Dépôts assurés
$55,000,000
Dépôts non assurés
$45,000,000
Valeur nette
$0
Total
$100,000,000
Achat et prise en charge—Exemple 2
•
Achat et prise en charge avec une prime
d’acquisition de 25 millions (valeur nette finale = 0)
–
Coût pour la SAD: 0$.
Actifs
Actifs
Injection de la SAD
Prime d'acquisition
Total
$75,000,000
$0
$25,000,000
$100,000,000
Passifs et valeur nette
Dépôts assurés
$55,000,000
Dépôts non assurés
$45,000,000
Valeur nette
$0
Total
$100,000,000
Achat et prise en charge—Exemple 2
•
Achat et prise en charge avec une prime
d’acquisition de 30 millions
–
Coût pour la SAD: 0$.
Actifs
Actifs
Injection de la SAD
Prime d'acquisition
Total
$75,000,000
$0
$30,000,000
$105,000,000
Passifs et valeur nette
Dépôts assurés
$55,000,000
Dépôts non assurés
$45,000,000
Valeur nette
$5,000,000
Total
$105,000,000
Méthode 3: Transfert de dépôts
•
•
Sous la méthode de transfert de dépôts, les dépôts assurés
sont transférés à une autre banque avec les bons actifs et une
partie des dépôts non assurés.
Dans l’exemple suivant, les dépôts assurés (55M), les actifs
(75M) et 20M de dépôts non assurés sont transférés à une
autre banque.
Actifs
Actifs
Total
Passifs et valeur nette
$75,000,000 Dépôts assurés
$55,000,000
Dépôts non assurés
$45,000,000
Valeur nette
-$25,000,000
$75,000,000 Total
$75,000,000
Méthode 3: Transfert de dépôts
•
Cette méthode impose tous les coûts de la faillite
aux déposants non assurés.
Actifs
Actifs transférés
Passifs et valeur nette
$75,000,000 Dépôts assurés transférés
$55,000,000
Total
Dépôts non assurés transférés
Valeur nette
$75,000,000 Total
$20,000,000
$0
$75,000,000
Fixed and Adjustable Mortgage Rates
174
Mortgage-Backed Securities (MBS)
• Les mortgage-backed securities (MBS), ou
titres adossés à des hypothèques sont des
titres financiers dont les flux monétaires
proviennent d’hypothèques sous-jacentes.
• Les MBS de type pass-through securities
transfèrent les paiements directement aux
détenteurs des titres.
• Il est aussi possible de structurer un MBS
de façon à le rendre plus attrayant.
175
Mortgage-Backed Securities (MBS)
• Le risque principal des titres adossés à des
hypothèques assurées par des agences
fédérales (ex: SCHL) est le risque de
prépaiement.
• Le risque de prépaiement fait en sorte que
les flux monétaires des MBS augmentent
durant les premières années pour ensuite
diminuer.
176
Bâle III
• Nouvelles exigences de l’accord Bâle III:
– Homogénéisation et clarification de la définition de fonds
propres;
– Amélioration de la qualité des fonds propres;
– Meilleure prise en compte du risque de contrepartie en
simulant des périodes de tension;
– Diminution du recours aux évaluations externes pour le risque
de contrepartie;
– Meilleure prise en compte du levier financier;
– Mesures atténuant la contra-cyclicité du capital:
• Volant de conservation des fonds propres (micro)
• Volant contra-cyclique des fonds propres (macro)
Bâle III
• Mesures liées à la cyclicité de certaines activités:
– Le capital de réserve tend à être faible lors de périodes de forte
expansion;
– Le crédit et le levier des institutions financières tendent à
devenir excessifs lors de périodes de forte expansion;
– Bâle III impose des mesures individuelles et nationales de
conservation de capital;
– Lorsque le « capital nucléaire » d’une institution se situe trop
près de la limite inférieure, des restrictions lui sont imposées
relativement à l’utilisation de ses bénéfices (dividendes,
compensation des dirigeants, etc.).
Bâle III
Amélioration des exigences de fonds propres
Actuellement
Janvier 2013
Actions ordinaires et assimilées de T1/RWA
2.00%
3.50%
T1/RWA
4.00%
4.50%
Total des fonds propres (T1 + T2)/RWA
8.00%
8.00%
RWA: Risk-weighted assets (actifs pondérés pour le risque)
Janvier 2014
4.00%
5.50%
8.00%
Janvier 2015
4.50%
6.00%
8.00%
Actions ordinaires et assimilées de T1
Autres éléments de T1
Éléments de T2
Bâle III : dispositif réglementaire mondial visant à renforcer la résilience des établissements et systèmes bancaires
•
Bâle
III
Volant de conservation des fonds propres
– Un volant de conservation des fonds propres lorsque le ratio d’actions
ordinaires et assimilées/RWA se situe entre 0% et 2.5% au-dessus de la limite
inférieure (4.5% en janvier 2015).
– Cette mesure impose des restrictions sur la répartition des bénéfices suivant
des pertes, tout en permettant à l’institution la poursuite normale de ses
activités.
– Mesure instaurée graduellement entre le 1er janvier 2016 et le 1er janvier
2019.
Bâle III : dispositif réglementaire mondial visant à renforcer la résilience des établissements et systèmes bancaires
Bâle III—Volant contracyclique des fonds
propres
• Un volant contracyclique des fonds propres doit être
imposé par le régulateur au niveau national lorsque la
croissance du crédit est jugée excessive:
– Excès d’octroi de crédit constaté par l’autorité nationale;
– Volant entre 0% et 2.5%;
– Le volant contracyclique s’ajoute au volant de conservation des
fonds propres;
– Les banques d’envergure internationale ajusteront leur volant
contracyclique selon une moyenne pondérée des volants
contracycliques en vigueur dans les pays où elles font affaire.
Bâle III—Volant contracyclique des fonds
propres
Bâle III
Bâle III : dispositif réglementaire mondial visant à renforcer la résilience des établissements et systèmes bancaires
Ratios de capital confortables
– Une banque est considérée comme bien capitalisée lorsque
Capital total (niveaux 1 et 2)
Ratio de capital total 
 10%
Actifs pondérés selon le risque
et que son ratio de capital de catégorie 1 est supérieur à 7%.
– Actifs pondérés selon le risque
• Actifs assignés à l’une des quatre catégories de risque de crédit
(sous Bâle I).
• La valeur d’un actif ajustée pour le risque correspond à sa
valeur multipliée par la pondération de la classe de l’actif.