Série 1

Travaux dirigés d’ Atomistique
Série N°.1
Exercice 1
Les masses du proton, du neutron et de l'électron sont
respectivement de 1,6723842.10-24g, 1,6746887.10-24g et
9,1095340.10-28g.
1. Définir l'unité de masse atomique (u.m.a). Donner sa
valeur en g avec les mêmes chiffres significatifs que les
masses des particules du même ordre de grandeur.
2. Calculer en u.m.a. et à 10-4 près, les masses du proton,
du neutron et de l'électron.
Proton
Neutron
Electron
Un élément chimique de symbole X est caractérisé par son numéro atomique
Z et son nombre de masse A :
A
x
z
A : nombre de masse de l’atome. Il désigne le nombre de
nucléons, soit la somme du nombre de protons et du
nombre de neutrons.
A = Σ protons + Σ neutrons
Comme Σ protons = Z, on pose Σ neutrons = N ⇒
A = Z + N avec A ∈ N∗
Z : désigne le nombre de protons.
3
Lorsque, le nombre de proton est égale au nombre d’électron
l’atome est dit neutre.
Les atomes sont susceptibles de se charger électriquement en
gagnant ou en perdant un ou plusieurs électrons : on parle alors
d'ions.
X+ L’atome a perdu un électron (Cation)
X- L’atome a gagné un électron (Anion)
4
Définition de l’unité de masse atomique : u.m.a
L’Unité de Masse Atomique
Elle est définie comme 1/12 de la masse d'un atome de Carbone12C
(carbone),
Une mole de carbone C pesant par convention 12 g et correspondant
à N atomes de carbone. (N=6,02.1023)
1mole d’atome (N atomes) Pèse
12g
Pèse
1 atome
?
Un atome de carbone pèse donc 12/N(g) et
l'unité de masse atomique vaut donc (1/12) x(12/N ) = 1/N (g).
Un atome à une masse de M (uma) signifie que sa masse molaire
atomique est de M (g).
1 u.m.a = 1/ N( )g = 1/6,022
1023

1,6605779.10-24
g
5
La masse atomique d’un élément est la masse en g de N
atomes :
N(Z+N)x1/ N = Z+N = A
La masse de l'atome exprimée en u.m.a ou sa masse
molaire exprimée en g sont pratiquement égales à son
nombre de masse A = Z + N.
6
2) Calcul des masses du proton, du neutron et de l'électron en u.m.a. et à 10-4 près.
−
Masse de l’électron:
9,1095340.10 28
−
24 =
1,660577.10
0.0005 uma
−
Masse du proton:
1,6723842.10 24
−
24 =
1,660577.10
1.0071 uma
−
Masse du proton:
1,6746887.10 24
−
1,660577.10 24
= 1.0085 uma
Exercice 2
La masse atomique du Krypton86 ( 𝟖𝟔
𝟑𝟔𝑲𝒓), a pour valeur expérimentale 85.911uma. On
peut la calculer a priori à partir des masses du neutron (1.6747 10-27Kg), du proton
(1.6724 10-27) et de l’électron (9.1100 10-31 Kg).
1) Combien trouve-t-on?
2) Comment s’explique la différence entre la valeur expérimentale et la valeur ainsi
calculée?
Rappel : La masse de l'atome exprimée en
u.m.a ou sa masse molaire exprimée en g sont
pratiquement égales à son nombre de masse
A = Z + N.
mexp = 85,911 uma
Sachant que (1 u.m.a = 1/ N( )g = 1,6605779.10-24 g
Nous aurons en g:
85,911x 1,6605779.10-24 = 1, 4266.10-22g
donc mexp = 1,4266 10-22 g/atome
La masse théorique en g de 𝟖𝟔
𝟑𝟔𝑲𝒓:
La masse théorique d’un atome est approximativement égale à la masse de
son noyau
(Nbre protons= 36, nbre électrons =36, nbre neutrons= 86-36=50)
mth = (36 x 1,6723842.10-24)+ (50 x 1,6746887.10-24) = 1,4394 10-22 g/atome
La masse théorique en uma:
−
𝟐𝟐
𝟏.𝟒𝟑𝟗𝟒
𝟏𝟎
mth =
86,681
uma
=
86,681
g/mole
−
=
𝟐𝟒
𝟏,𝟔𝟔𝟎𝟓𝟕𝟕 𝟏𝟎
(Mth = mth . N = 1,4394 10-22 . 6,022 10+23 = 86,681 g/mole
Mth = 86,681 g/mole)
m = mexp - mth = 85 ,911 - 86.681 = -0,77 uma
m = mexp - mth = 85 ,911 - 86.681 = -0,77 uma
Donc il ya une perte de masse de 0,77 uma/atome de Kr.
m (perte de masse par atome de Kr) = 0,77 1,660577 10-24 = 1,2786 10-24
g/atome de Kr
Une partie de la masse des particules constituant un atome ne peut pas
purement et simplement disparaitre lorsque ces particules se trouvent
réunies dans cet atome.
Qu’a pu devenir la masse perdue ?
Défaut de masse
On appelle défaut de masse d'un noyau la différence entre la masse totale des
A nucléons séparés ( Z protons et N neutrons ) , au repos et la masse du
noyau formé au repos.
La masse m d’un noyau est toujours inférieure à la somme des masses de ses
nucléons isolés.
Défaut de masse m :
mnoyau < Z× mp + N ×mn
Δm = mnoyau – (Z × mp + N × mn)
Δm <0 (toujours ) car il y a perte de la matière lors de la formation du noyau.
Energie de cohésion
Le défaut de masse Δm correspond à une libération d’énergie (E) appelée
énergie de liaison E <0
E est absorbée par les nucléons lors de la réaction de formation d’un noyau
stable
Z + N

X
+ E
E = Δm × c2 (Mev/mol) (relation d’Einstein)
C : célérité ou vitesse de la lumière dans le vide = 3.108m/s
L’énergie de cohésion (Ech) : est l’ énergie nécessaire pour dissocier le noyau
en ses nucléons Ech = - E >0
Exercice 3
Le Béryllium Be (Z=4) ne possède qu’un seul isotope stable, 9Be dont la masse
expérimentale est de 9,012 g.mol-1
1) Donner la composition de cet isotope.
2) Calculez la masse «théorique» du noyau de cet isotope en u.m.a, et en déduire sa
masse molaire «théorique» en g.mol-1.
3) Comparer la masse théorique et expérimentale, et en déduire la perte de masse.
Comment explique-t-on cette perte de masse.
4) Calculez l’énergie de cohésion.
Deux atomes sont dits isotopes si leur noyau a un nombre de protons
identique mais un nombre de neutrons différent.
Solution
Composition : e = 4, p = 4, n = 5
mth = 4 . 1,0071 + 5. 1,0085 = 9,071 uma,
Remarque : La masse de l'atome exprimée en u.m.a ou sa masse
molaire exprimée en g sont pratiquement égales à son nombre de
masse A = Z + N.
Donc : masse molaire théorique est : 9,071 g/mole
m = mexp - mth = 9,012 – 9,071 = - 0,059 uma
Cette perte de masse se traduit par une libération d’énergie E appelée
énergie de liaison du noyau.
L’énergie de cohésion : E = m.C2 = 0,059 10-3 . (3.108)2 = 3,13 108 j/mole
Ou bien : 3,13 108 / 6,02,1023 =5,2 10-16 j/atome.
Exercice 4
Quel est le nombre de protons, de neutrons et d'électrons qui
participent à la composition des espèces suivantes : 𝟏𝟒𝟔𝑪, 𝟏𝟔𝟖𝑶,
𝟓𝟓
𝟐𝟒
𝟒𝟎
𝟒𝟎
𝟐+ 𝟓𝟔
𝟑+ 𝟖𝟎
− 𝟏𝟗𝟓
𝑴𝒈,
𝑪𝒂
,
𝑭𝒆
,
𝑩𝒓
,
𝑷𝒕,
𝑴𝒏,
𝟏𝟐
𝟐𝟎
𝟐𝟔
𝟕𝟖
𝟏𝟖𝑨𝒓,
𝟑𝟓
𝟐𝟓
𝟗𝟔
𝟐𝟎𝟕
𝟐+ ; 𝟑𝟏𝑷𝟑− .
𝑴𝒐,
𝑷𝒃
𝟒𝟐
𝟖𝟐
𝟏𝟓
𝟏𝟔
𝟒𝟎
𝟐𝟒
𝟏𝟒
𝟐+ 𝟓𝟔
𝟑+
𝟖𝑶 𝟏𝟐𝑴𝒈 𝟐𝟎𝑪𝒂
𝟔𝑪
𝟐𝟔𝑭𝒆
𝟖𝟎
−
𝟑𝟓𝑩𝒓
𝟒𝟎
𝟗𝟔
𝟏𝟗𝟓
𝟓𝟓
𝟕𝟖𝑷𝒕 𝟐𝟓𝑴𝒏 𝟏𝟖𝑨𝒓 𝟒𝟐𝑴𝒐
𝟐𝟎𝟕
𝟐+
𝟖𝟐𝑷𝒃
𝟑𝟏 𝟑−
𝟏𝟓𝑷
p
6
8
12
20
26
35
78
25
18
42
82
15
n
8
8
12
20
30
45
117
30
22
54
125
16
12
20-2
=18
26-3
=23
35+1=
36
78
25
18
42
82-2=80
15+3=18
e
6
8
Exercice 5
Le lithium naturel est un mélange de deux isotopes 6Li et 7Li dont les
masses atomiques sont respectivement 6,017 et 7,018. Sa masse
atomique apparente est 6,943. Quelle est sa composition isotopique (%
de chaque isotope = Xi)?
Deux atomes sont dits isotopes si leur noyau a un nombre de protons
identique mais un nombre de neutrons différent.
M =  xi Mi/100 et  xi = 100
xi désignant l'abondance naturelle de l'isotope i de masse molaire Mi.
Solution
X1= abondance de 6Li = ?
X2 = abondance de 7Li = ?
M =  xi Mi/100 et  xi = 100
M = 𝐱𝟏∗ 𝐌𝟏 + 𝐱𝟐∗ 𝐌𝟐
𝐱𝟏 + 𝐱𝟐 = 𝟏𝟎𝟎
(𝟔, 𝟎𝟏𝟕 ∗ 𝐱𝟏 + 𝟕, 𝟎𝟏𝟖 ∗ 𝐱𝟐)/𝟏𝟎𝟎 = 𝟔, 𝟗𝟒𝟑
X1= 7,49%
X2 = 92,51%
𝟏𝟎𝟎
Exercice 6 (Examen Janvier 2013)
Le potassium K (Z=19) existe sous forme de deux isotopes stables 39K et 41K
Donner pour chaque isotope la composition (nombre de protons; nombre
de neutrons et nombre d’électrons)
La masse molaire du potassium naturel est de 39,10gmol-1. Evaluer
approximativement l’abondance naturelle de chacun des isotopes.
Solution
39K
41K
p
19
19
n
20
22
e
19
19
M =  xi Mi/100
X1 = abondance de 39K = ?
X2 = abondance de 41K = ?
M = 𝐱𝟏∗ 𝐌𝟏 + 𝐱𝟐∗ 𝐌𝟐
𝟏𝟎𝟎
𝐱𝟏 + 𝐱𝟐 = 𝟏𝟎𝟎
(𝟑𝟗 ∗ 𝐱𝟏 + 𝟒𝟏 ∗ 𝐱𝟐 )/𝟏𝟎𝟎 = 𝟑𝟗, 𝟏𝟎
X1= 95%
X2 = 5 %
Exercice 7
Le Silicium naturel est un mélange de trois isotopes stables 28Si, 29Si et 30Si.
L'abondance isotopique naturelle de l'isotope le plus abondant est de 92,23%. La
masse molaire atomique du Silicium naturel est de 28,085 g.mol-1.
1) Quel est l'isotope du Silicium le plus abondant ?
2) Calculer l'abondance naturelle des deux autres isotopes.
Comme la masse molaire atomique du Silicium naturel est de 28,085 g.mol-1, donc elle
pratiquement égale à celle de l’isotope 28.
L'isotope du Silicium le plus abondant (92.23%) est : 28Si
Remarque : La masse de l'atome exprimée en u.m.a ou sa masse molaire exprimée en g
sont pratiquement égales à son nombre de masse A = Z + N.
X1 = abondance de 28Si = 92.23%
X2 = abondance de 29Si = ?
X3 = abondance de 30Si = ?
𝟗𝟐, 𝟐𝟑 + 𝐱𝟐 + 𝐱𝟑 = 𝟏𝟎𝟎
(𝟐𝟖 . (𝟗𝟐, 𝟐𝟑) + 𝟐𝟗. 𝐱𝟐 + 𝟑𝟎. 𝐱𝟑 )/𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟖, 𝟎𝟖𝟓
X2 + X3 = 7,77
29. X2 + 30. X3 = 226,06
Donc
X1= 92,23%,
X3 = 7,77- X2
29.X2 + 30(7,77-X2) =226,06
X2 = 7,04%,
X3 = 0,73%
Exercice 8 (Examen session rattrapage 2015)
Le lithium naturel est un mélange de 2 isotopes 36Li et 37Li dont les masses atomiques
sont respectivement 6,017 et 7,018 g/mol. Sa masse atomique est 6,943 g/mol.
Quelle est l’abondance de chaque isotope ?
Calculer la perte de masse et l’énergie de cohésion relatives à la formation du noyau
de l’atome du lithium 36Li.
Données : La masses du proton mp=1,67310-27kg ; la masse du neutron
mn=1,67510-27 kg ; le nombre d’Avogadro N =6,023 1023mol-1 ; 1eV = 1.610-19 J.
M (6Li) = 6,017g/mol ; M(7Li) =7,018g/mol, Mmoy (Li) = 6,943g/mol
1) Calcul de l’abondance de chaque isotope
𝑴𝒎𝒐𝒚
𝒙𝒊 𝑴𝒊
=
𝟏𝟎𝟎
𝒙𝒊 = 𝟏𝟎𝟎
M moy (Li) = x1. M (6Li) + x2. M (7Li)
6,943= (x1. 6,017 +x2. 7,018) /100
x1+x2=100
694,3 = a1. 6,017 + a2. 7,018)
a2 = 100 - a1
a1 = 7,49
et a2=92,51
1. L’énergie de cohésion Ecoh=-El
El= M×c2
M = Mexp - Mth
Mexp= 6,017g/mol
Mth(6Li) = [ Z×Mp + (A-Z) ×Mn + ZMe] N
Me<<Mp et Me<<Mn
Donc
Mth(6Li) = [3×Mp+ (6-3) ×Mn] N
Mth(6Li) =[3×1,67310-2710-3+ (6-3) ×1,67510-2710-3] 6,0231023
Mth(6Li) = 6.049g/mol
M=Mexp-Mth= - 0.032g/mol
E l= M×c2 = - 0.032× 10-3× 9× 1016= - 2,28× 1012J/mol
12