Nouveau programme de TS - 2002 ORIENTATIONS GENERALES Les enjeux de la terminale. • Un enseignement en spirale sur le cycle première-terminale • Formation générale et préparation à l'examen • Quel enseignement mathématique ? Enseigner les mathématiques 1° Résoudre des problèmes. • Expérimenter ou explorer, conjecturer et prouver … • Modéliser … 2° Construire un corpus mathématique. • lier … • différencier et hiérarchiser … • prouver ou admettre … EN ANALYSE • Quand on étudie l’évolution dans le temps d’un phénomène, on procède à des relevés à partir desquels on dégage une loi • On traduit ensuite cette loi à l’aide … … de suites et de relations de récurrence MODELISATION DISCRETE … de fonctions et d’équations différentielles MODELISATION CONTINUE Phénomène discret Récurrence entre les termes d’une suite Suites géométriques Suites arithmétiques Modélisation Outils Phénomènes continus Equations différentielles y’=ay+b f(x+y)=f(x).f(y) Fonction exponentielle Fonction logarithme Place de la fonction exponentielle Résolution de y’=y par la méthode d’Euler Equation fonctionnelle f(x+y) = f(x) f(y) Primitives Logarithme népérien Suites géométriques Définition de ax Intégration Introduction Fonction exponentielle Existence Suites adjacentes Suites du type Un+1 = a Un + b y’ = ay Modèle continu Modèle discret Nombres complexes y’ = ay + b Problèmes Quelques problèmes Désintégration radioactive Loi macroscopique Loi microscopique Problème de refroidissement Concentration d’un médicament Croissance d’une population Détermination de spirales équiangles Capitalisation discrète ou continue Recherche de courbe conditionnées par la sous tangente ou la sous normale Un problème de chapeaux …