Dynamique stellaire -- Théorie des ondes de densité spirales

Plan des cours 2010
Lundi 15 Mars: salle 106 (1er étage Bat A)
9h30: Dynamique stellaire, Théorie des ondes de densité (FC)
11h15 : Dynamique des barres et AGN (FC)
Lundi après-midi: salle info du Bat A 1er étage
14h TP: simulations numériques de l’interaction entre galaxies
Mardi 16 Mars: salle 106 (1er étage Bat A)
9h30 : Interactions de Galaxies (FC)
11h15 : Formation des Galaxies (FC)
Mardi après-midi: salle 106 (1er étage Bat A)
14h00 :Effets d'environnement sur les galaxies (Gary Mamon)
16h00: Galaxies primordiales et leur formation (Frédéric Bournaud)
Mercredi 17 Mars: salle info Bat A 1er étage
9h30 Fin des TP
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Dynamique stellaire -- Théorie
des ondes de densité spirales
Formation Post-Master
Dynamique des Galaxies
Françoise COMBES
Dynamique stellaire
Les galaxies spirales: environ 2/3 de toutes les galaxies
Origine de la structure spirale?
Problème d'enroulement, rotation différentielle
Théorie des ondes de densité, excitation et maintenance
Dynamique stellaire -- Stabilité
L'essentiel de la masse aujourd'hui dans les disques est stellaire
(~10% de gas)
Forces dominantes: la gravité à grande échelle
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NGC 1232 (VLT image)
SAB(rs)c
NGC 2997 (VLT)
SA(s)c
4
Messier 83 (VLT)
NGC 5236
SAB(s)c
NGC 1365 (VLT)
(R')SB(s)b
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Séquence de Hubble (diapason)
Séquence de masse, de concentration
Fraction de gas
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Le milieu interstellaire
• 90% H, 10% He
H
He
Poussière
• Formes neutre, moléculaire, ionisé
Masse
Orion
HI
1 – 5 109
Densité
100 - 1000
100 - 1000
103 - 104
10 000
105 - 106
103 - 105
10
5 107
Msol
T
0.1 – 10
3 109
HII
H2
Poussière
Nuage
10-40
Msol
cm-3
(K)
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Le gaz HI - Extensions
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Extension des galaxies en HI
M83: optique
Exploration des halos noirs
HI
Rayon HI
2-4 fois les rayons optiques
HI seul composant qui ne tombe
pas exponentiellement avec R
(peut-être aussi UV diffus?)
Spirale de type Voie Lactée (109 M de HI): M83
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Le gaz HI - Déformations (warps)
Bottema 1996
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Courbes de rotation HI
Sofue & Rubin 2001
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Les étoiles sont un milieu sans collisions
D'autant plus que le nombre de particules est très grand N ~1011
(paradoxe)
disque (R, h)
Rencontre à deux corps, où les étoiles échangent de l'énergie
le temps de relaxation à deux corps Trel, par rapport au temps de
traversée tc = R/v est:
Trel/tc ~ h/R N/(8 log N)
ordre de grandeur
tc ~108 y Trel/tc ~ 108
Le potentiel d'un nombre faible de corps est très "accidenté"
et diffuse, alors que N>> 1, le potentiel est "lissé"
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Stabilité -- Critère de Toomre
Instabilité de Jeans
Suppose un milieu homogène (jusqu'à l'infini, "Jeans Swindle")
ρ = ρ0 + ρ1
ρ1 = α exp [i (kr - ωt)]
Linéarise les équations  ω(k)
Si ω2 <0 , une solution croît exponentiellement avec le temps
Le système est instable
Fluide P0 = ρ0 σ2
ω2 = σ2k2 - 4 π G ρ0
(σ disp de vitesse)
Longueur de Jeans λJ = σ / (G ρ0)1/2 = σ tff
Les échelles > λJ sont instables
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Stabilité due à la rotation
La rotation stabilise les grandes échelles
En quelques sorte les forces de marées détruisent toute structure
plus grande qu'une certaine taille Lcrit
Forces de marée Ftid = d(Ω2 R)/dR ΔR ~ κ2 ΔR
Ω fréquence de rotation angulaire
κ fréquence épicyclique (cf plus loin)
Forces de gravité internes de la condensation ΔR
(G Σ π ΔR2)/ ΔR2 = Ftid  Lcrit ~ G Σ / κ2
Lcrit = λJ
 σcrit ~ π G Σ / κ
Q paramètre de Toomre
Q = σ/ σcrit > 1
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Dans cette expression, on a supposé un disque galactique (2D)
Critère de Jeans λJ = σ tff = σ/(2π Gρ)1/2
Disque de densite de surface Σ et de hauteur h
L'équilibre isotherme du disque auto-gravitant:
P = ρσ2
ΔΦ = 4πGρ
grad P = - ρ grad Φ
d/dz (1/ρ dρ/dz) = -ρ 4πG/σ2
ρ = ρ0 sech2(z/h) = ρ0 / ch2(z/h)
avec h2 = σ2 /2πGρ
Σ = h ρ and h = σ2 / ( 2π G Σ )  λJ = σ2 / ( 2π G Σ ) = h
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Epicycles
Perturbations de la trajectoire circulaire
r = R +x
θ= Ωt + y
Ω2 = 1/R dU/dr
Développement en coordonnées polaires , et linéarisant
deux oscillateurs harmoniques
d2x/dt2 + κ2 (x-x0) = 0
κ2 = R d Ω2 /dR + 4 Ω2
κ = 2 Ω pour une courbe de rotation Ω = cste
κ = (2)1/2 Ω pour une courbe de rotation plate
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a) Approximation épicyclique
b) l'épicyle est parcouru dans
le sens rétrograde
c) cas spécial κ = 2 Ω
d) corotation
Exemples de valeurs de κ
toujours compris entre Ω et 2 Ω
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Résonances de Lindblad
Il existe toujours un référentiel, où il existe un rapport rationnel
entre la fréquence épicyclique κ et la fréquence de rotation
Ω - Ωb
A ce moment là, l'orbite est fermée dans ce référentiel
Le cas le plus fréquent, correspondant à la forme de la courbe
de rotation, et donc à la distribution de masse des galaxies
est le rapport 2/1, ou -2/1
Résonance de corotation: lorsque Ω = Ωb
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Représentation des orbites
résonantes dans le référentiel
tournant
ILR: Ωb = Ω - κ/2
OLR: Ωb = Ω + κ/2
Corotation: Ωb = Ω
Il peut y avoir 0, 1 ou 2
ILRs,
toujours une CR, OLR
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Ondes cinématiques
Le problème de l'enroulement nous montre que ce ne
peut pas être toujours les mêmes étoiles dans les mêmes bras
spiraux: la galaxie ne tourne pas comme un corps solide
Le concept des ondes de densité est bien représenté par le
schéma des ondes cinématiques
La trajectoire d'une particule peut être considérée sous 2 points de vue:
•soit un cercle + un épicycle
•soit une orbite résonante, plus une précession
Taux de précession: Ω - κ/2
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Precession des orbites
elliptiques au taux de
Ω - κ/2
Cette quantité est presque
constante à l'intérieur de la
Galaxie
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Si les orbites quasi
résonantes sont alignées
dans une configuration
donnée
Comme le taux de
précession est presque
constant
Orbites alignées dans
une configuration barrée
Il y a peu de déformation
La self-gravité modifie les taux de précession, et les rend constant
Les ondes de densité, prenant en compte la self-gravité,
expliquent la formation de spirales
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Spirales floculentes
Il y a aussi une autre sorte de spirales, très irrégulières, formées
de morceaux, qui ne sont pas des ondes de densité durables
Ne s'étendent pas d'un bout à l'autre de la galaxie (NGC 2841)
Gerola & Seiden 1978
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Relation de dispersion des ondes
On suppose une perturbation Σ = Σ0 + Σ1( r ) exp[-im(θ-θo) +iωt]
on linéarise les équations, de Poisson, de Boltzman
pitch angle tan (i) = 1/r dr/dθo = 1/(kr)
k = 2π/λ
On suppose aussi que les spirales
sont très enroulées
angle de pitch ~ 0 kr >>1
ou bien λ << r  WKB
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Fréquence
ν = m (Ωp - Ω)/κ
m=2 nbre de bras
ν = 0 Corotation
ILR ν = -1, OLR ν = 1 (Lin & Shu 1964)
relation de dispersion, identique pour ondes trailing et leading
La longueur d'onde critique est l'échelle où la self-gravité prend le
dessus λcrit = 4π2 Gμ/κ
Il existe une zone interdite, si Q > 1 (disque trop chaud pour que les
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ondes se développent) autour de la corotation
Forme géométrique des ondes
selon la relation de dispersion
la longueur d'onde est ~Q (courte)
ou ~1/Q, pour les ondes longues
a) branche longue
b) courte
En fait les ondes se déplacent en paquets d'onde, avec la vitesse
de groupe vg = dω/dk
Il peut y avoir amplification des ondes, car il y a réflexion
au centre et aux bords, aux résonances,
ou bien à la barrière de Q
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Surtout il y a amplification à la Corotation, lors de la
transmission et réflection
Ondes d'énergie de signes différents de part et d'autre de la CR
La transmission d'une onde
d'énergie négative amplifie
l'onde d'énergie positive
qui est réfléchie
-> Vgroupe des paquets
A-B short leading
C-D long leading, s'ouvrant
ILR (E) --> long trailing
réflechie à CR en
short trailing
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Amplification du Swing
Processus d'amplification,
lorsque le paquet leading se
transforme en trailing
•Rotation différentielle
•self-gravité
•mouvement épicyclique
se conjuguent pour cette
amplification
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Changement d'enroulement au
passage des ondes au centre
A, B, C trailing
 A', B', C' leading
vitesse de groupe AA'=BB'=CC'=cste
Principe de l'amplification
du "swing"
a) leading, s'ouvre en b)
c et d) trailing
grise' = bras
x= radial, y=tangentiel
Toomre 1981
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Deux paramètres fondamentaux pour le swing
Q , mais aussi X = λ/sini / λ crit
Amplification moins forte pour un système chaud (Q élevé)
X optimum = 2, à partir de 3 cela ne marche plus
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Amortissement des ondes
Le gas répond fortement à l'excitation, vu sa faible dispersion
de vitesse
 très non-linéaire, et dissipative
Analogie des pendules
 Ondes de choc
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Ondes de choc a l'entrée
des bras spiraux
Contraste de 5-10
Compression qui forme des
étoiles
Grandes variations de vitesse au
passage des bras spiraux
"Streaming" motions caractéristiques
diagnostics des ondes de densité
Roberts 1969
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Génération des ondes
Le problème de la persistance des bras spiraux n'est pas
complètement résolu par les ondes de densité
car celles-ci s'amortissent
Il faut un mécanisme de génération et de maintenance
En fait, les ondes spirales ne sont pas éternelles dans les galaxies
Mais s'il y a du gaz, elles se reforment sans cesse
Les ondes transfèrent le moment angulaire du centre au bord, et sont
le moteur essentiel pour l'accrétion de matière
Le sens dépend de la nature trailing/leading
Prédominance des ondes trailing
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Couples exercés par les spirales
Les ondes spirales ne sont pas complètement enroulées
Le potentiel n'est pas local
La densité des étoiles n'est pas en phase avec le potentiel
Étoiles seulement
Étoiles + gaz
+ barre
Potentiel __________
Densité +++++
Gas ***
Densité en avance
à l'intérieur de CR
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Ondes spirales et marées
Les forces de marée sont bisymétriques
en cos 2θ
Déjà des bras spiraux m=2 peuvent
se former dans une simulations
3-corps restreint
(Toomre & Toomre 1972)
Mais cela n'explique pas M51 et
toutes les galaxies en intéraction
Les forces de marée varient en r
dans le plan de la cible
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Les forces de marée sont la différentielle sur le plan de la
galaxie cible des forces de gravité du compagnon
Ftid ~ GMd/D3
V = -GM (r2 + D2 - 2rD cosθ) -1/2
Principe des forces de marée
On se place dans le référentiel
immobile avec O
Les forces sur le point P sont
l'attraction de M (compagnon)
- force d'inertie (attraction de
M sur O)
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Inertie -Gmu/D2
u vecteur unité selon OM
Vtot = -GM (r2 + D2 - 2rD cosθ) -1/2
+ GM/D2 rcosθ + cste
Après développement
V = -GM r2/D3 (1/4 +3/4 cos2θ) +...
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Forces de marée perpendiculaires
Fz = D sini GM [(r2 + D2 - 2rD cosθ cosi) -3/2 - D-3]
= 3/2 GMr/D3 sin2i cosθ
perturbation m=1
 warp du plan
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Conclusions (spirales)
Les galaxies sont parcourues d'onde de densité spirales
qui ne sont pas permanentes
Entre deux épisodes, elles peuvent avoir des spirales flocculentes,
engendrées par la propagation contagieuse de formation d'étoiles
Les ondes spirales transforment profondément les galaxies:
•chauffent les vieilles étoiles, transfèrent le moment angulaire
•permettent des flambées de formation stellaire
•et l'accrétion et la concentration de matière vers le centre
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Galaxies Elliptiques
Les galaxies elliptiques ne sont pas soutenues par la rotation
(Illingworth et al 1978)
Mais par une dispersion de vitesses anisotrope
Certainement dûe à leur mode de formation: mergers?
Très difficile de mesurer la rotation des galaxies elliptiques
Les spectres des étoiles (raies d'absorption) sont individuellement
très larges (> 200km/s)
Il faut faire une déconvolution: corrélation avec des templates
en fonction du type et des populations stellaires
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Rotation of Ellipticals
Small E MB> -20.5: filled
Large E MB<-20.5 empty
Bulges = crosses
from Davies et al (1983)
Solid line: relation for
oblate rotators with
isotropic dispersion
(Binney 1978)
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Profils de densité
Le profil de de Vaucouleurs en r1/4 log(I/Ie)= -3.33 (r/re1/4 -1)
Le profil de Hubble I/Io = [r/a+1]-2
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Profils de King
F(E) = 0 E> Eo
F(E) = (2p s2)-1.5 ro [ exp(Eo-E)/s2 -1] E < Eo
C=log(rt/rc)
rt =tidal radius
rc= core radius
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Déformations des Elliptiques
Les divers profils en fonction
de la déformation de marée des
elliptiques
T1: galaxies isolées
T3: voisins proches
par rapport à une distribution
de Vaucouleurs
d'après Kormendy 1982
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Triaxialité des elliptiques
Les tests sur les observations montrent que les galaxies E sont
triaxiales
Avec triaxialité et variation de l'ellipticité avec le rayon
il y a rotation des isophotes
Pas forcément
une déformation!
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Elliptiques & Early-types
Certaines galaxies sont difficiles à classifier, entre lenticulaires
et elliptiques. La plupart des E-gal ont un disque stellaire
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SAURON Fast and slow rotators
FR have high
and rising lR
SR have flat
or decreasing lR
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Emsellem et al 2007
SAURON Integral field spectroscopy
Emsellem et al 2007
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