TES_graphes_COLORATION
Comment trouver le nombre
chromatique d’un graphe ?
Nombre minimum de couleurs
Nombre maximum de couleurs
Algorithme de coloration
Le nombre chromatique d’un graphe :
c’est le nombre minimal de couleurs qu’il faut pour
colorier le graphe afin que deux sommets adjacents ne
soient jamais de la même couleur
a
b
c
f
d
e
g
Le nombre chromatique d’un graphe :
c’est le nombre minimal de couleurs qu’il faut pour
colorier le graphe afin que deux sommets adjacents ne
soient jamais de la même couleur
b
c
f
d
e
g
Exemple de coloration
d’un graphe
avec 3 couleurs.
a
Quelques remarques simples :
• Puisqu’il y a un nombre fini de sommets, il existe
toujours un plus petit nombre de couleurs. Le
problème admet toujours une solution.
• Il n’y a pas forcément unicité du « coloriage
minimum »
• Le nombre minimum de couleurs n’est pas tant
lié au nombre de sommets qu’au nombre
d’arêtes, et à la complexité du graphe.
Il n’y a pas forcément unicité du
« coloriage minimum »
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
Pour ce graphe, on peut trouver deux coloriages différents
avec à chaque fois 3 couleurs.
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