Champ électrique au-dessus d`un paratonnerre

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Exemple
Champ électrique au-dessus d’un paratonnerre
-
--- - -
+
+
+
++
À l’approche d’un nuage, il arrive souvent
que la pointe d’un paratonnerre devienne
chargée positivement par induction durant
un orage.
La densité de charge augmente alors vers
la pointe.
Si le champ électrique devient trop
intense, il va ioniser l’air et produire une
décharge électrique.
Le paratonnerre protège donc la maison
contre cette décharge électrique.

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Champ électrique au-dessus d’un paratonnerre
--- -- -
+
+
+
++
+++++
EE E E
---
+++
Le champ électrique
polarise les molécules
d’air.
Les molécules s’allongent
jusqu’à l’ionisation.
La décharge électrique se
produit par la suite.

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Exemple : Calcul du champ électrique au-dessus du
paratonnerre
Question: Déterminez la valeur du champ
électrique à 10,0 m au-dessus du paratonnerre.
La longueur du paratonnerre est de 10,0 m
et l’ on suppose que la densité linéaire de
charge augmente de la façon suivante:
C/m 103)( 6yy x
E
+
+
+
+
+
+
10,0 m
10,0 m
Situation :
Problème : Je cherche E à 10,0 m au-
dessus du paratonnerre?
Solution possible: J’utilise l’expression du champ produit
par une charge ponctuelle et je procède par intégration
2
r
kdq
dEy
Données :
y
x

4
2
r
dq
kdEy
y ou r est la variable ?
2
r
dq
kEy
ydydq x6 103
dEy
+
+
+
+
+
+
10,0 m
10,0 m
dq
Solution
possible :
r
y
On a r + y = 20
drrdq x)20(1036 
L’intégrale est plus simple en gardant r
Autrement , il faut remplacer r = 20- y
dans l’intégrale
Il faut donc la relation entre dq et dr
puisque r est la variable
dyydq )(
Transformation de l’élément de charge dq
Puisque dy = dr
103)( 6yy x

5
dEy
+
+
+
+
+
+
10,0 m
10,0 m
dq
Solution
possible :
r
y
dr
rr
kE xx
y2
20
10
6)20(
103
dr
rr
kE xx
y2
20
10
6)20(
103
2
r
dq
kEy
drrdq x)20(1036 
r varie de 10 m à 20 m
dr
rr
kEy2
6)20(
103
Bornes: Variation de r ?
0n obtient