Modèles de Markov Cachés

Modèles de Markov
Cachés
Adapté de source glanées sur l’Internet :Yannis Korilis, Christian St-Jean,
Dave DeBarr, Bob Carpenter, Jennifer Chu-Carroll et plusieurs autres

Modèles de Markov Cachés
La séquence observée est l’évidence d’une chaîne de Markov
sous-jacente cachée
s1s2s1s3s2s2s1
Etat interne
(caché)
Observations PS N
S P
SS
L’émission d’un état observé n’est pas déterministe ! Chaque état caché
émet, de manière aléatoire, un parmi N symboles d’un alphabet

Exemple
Trames sonores représentatives de trois mots
différents
pad
bad
spat
Mot sous jacent signal sonore observable

Composantes d’un MMC (« HMM »)
Les probabilités initiales des états cachés ={i=P(si)}
Le modèle de transition des états cachés
L’alphabet ={s1,...,sm} décrivant les états cachés
La matrice des probabilités de transitions entre eux A={aij= P(sj|si)}
Le modèle d’observation des symboles émis par les états cachés
L’alphabet ={o1,...,ok} des symboles émis par les sipour un HMM discret
Les probabilités d’émission B={bi(ok)=P(ok|si)}
s2 s1
s3
A
b1(.)
b2(.)
b3(.)
On suppose généralement un
processus stationnaire (les
probabilités ne dépendent pas
du temps)

Exemple de HMM
Printemps Hiver
Eté
0.25
0.25
0.25
États :
={‘Printemps’, ‘Été ’,‘Automne’, ‘Hiver’}
A={aij}
Symboles observables émis par chaque état
={‘N’, ‘P ’, ‘S’}
B={bj(.)} : loi multinomiale
Automne
0.25
N=0.1
P=0.45
S=0.45
N=0.2
P=0.5
S=0.3
N=0.01
P=0.13
S=0.86
N=0.05
P=0.55
S=0.4