Emission de lumière et colorimétrie

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Exercice I : éclairage routier
Certaines rues sont éclairées par des lampes
qui contiennent du sodium gazeux à très
faible pression. Les atomes de ce gaz sont
excités par un faisceau d’électrons qui
traversent le tube. Lors de leur désexcitation
vers l’état fondamental, ils émettent de la
lumière jaune.
Le diagramme des niveaux d’énergie de
l’atome de sodium est donné ci-contre.
1/ A quel niveau d’énergie du diagramme correspond l’état fondamental ?
On considère une raie jaune, de longueur d’onde dans le vide λ = 589 nm, émise par une telle lampe.
2a/ Calculer, en électronvolt, l’énergie perdue par un atome de sodium lors de l’émission de cette radiation.
2b/ Indiquer par une flèche, sur le diagramme des niveaux d’énergie, la transition correspondante.
3/ L’atome de sodium, considéré maintenant dans l’état E
2
, reçoit une radiation lumineuse dont le quantum
d’énergie E a pour valeur 1,10 eV : cette radiation lumineuse peut-elle être absorbée par l’atome de sodium à
l’état E
2
? Justifier la réponse.
4/ Sur un spectre, à quelle longueur d’onde correspond la raie associée à cette transition ? Justifier.
A quel domaine appartient la lumière ainsi absorbée ?
Données : h = 6,63.10
-34
J.s ; c = 3,00×10
8
m.s
-1
; 1 eV = 1,60.10
-19
J
Exercice II : loi de Wien et astrophysique
1/ Diagramme HR et types d’étoiles
En astronomie, le diagramme de Hertzsprung – Russell, en abrégé diagramme HR, est un graphe dans
lequel est indiquée la luminosité d'un ensemble d'étoiles en fonction de leur température effective. Ce type de
diagramme a permis d'étudier les populations d'étoiles et d'établir la théorie de l'évolution stellaire. Il a été
inventé autour de 1910 par Ejnar Hertzsprung et Henry Norris Russell.
Hertzsprung est un astronome danois (Frederiksberg, près de Copenhague, 1873 – Tollose, 1976). Il eut
l'idée en 1905 de classer les étoiles d'un même type spectral en plusieurs classes de luminosité, d'autant plus
distinctes qu'il s'agit d'étoiles moins chaudes. Le diagramme auquel il aboutit fut perfectionné par H. N.
Russell.
Russell est un astronome américain (New York, 1877 – Princeton,
1957), à qui on doit de nombreux travaux sur la physique des étoiles,
qui l'amenèrent à établir une classification des étoiles en fonction de
leur luminosité et de leur type spectral.
Un diagramme de Hertzprung – Russell (ci-contre) est toujours
présenté de la manière suivante :
la luminosité est en ordonnée, le plus brillant étant en haut.
la température effective, ou l'indice de couleur, est en abscisse, le
plus chaud étant à gauche.
Niveau n = 1
Niveau n = 4
Niveau n = 3
Niveau n = 2
Niveau n → ∞
E
1
=
-
5,14 eV
E
2
= - 3,03 eV
E
3
=
-
1
,
93
eV
E
4
= - 1,51 eV
E
∞
=
0
Niveau n = 5
E
5
= - 1,38 eV
Energie (eV)

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La séquence principale est la région du diagramme de Hertzsprung – Russell où la majorité des étoiles
résident, elle correspond à la diagonale allant du coin supérieur gauche (chaud et lumineux) au coin
inférieur droit (froid et peu lumineux). Si la concentration d'étoiles y est si élevée, c'est parce que celles-ci y
passent environ 90% de leur vie en évoluant très peu, brûlant l'hydrogène en leur cœur. Cette bande
diagonale du graphique montre une relation de proportionnalité entre la température et la luminosité.
Les étoiles situées en dehors de la séquence principale sont soit au début soit à la fin de leur vie. Ce sont,
sauf pour les naines blanches, des phases transitoires de plus ou moins courte durée. Ainsi, une étoile se
déplace sur le diagramme. À la fin de sa vie, elle quitte la séquence principale et devient une géante puis une
naine blanche.
Dans la séquence principale du diagramme HR, nous considérerons 3 types (ou classes) d’étoiles :
Les étoiles de type O sont très lumineuses et de couleur perçue bleue. Par exemple, Naos, dans la
constellation de la Poupe, brille près d'un million de fois plus fort que le Soleil. Toutefois, elles ne sont
pas les étoiles les plus brillantes du ciel nocturne à l’œil nu car la plupart de la lumière qu’elles émettent
est dans l’ultraviolet.
Les étoiles de classe M sont les plus nombreuses : toutes les naines rouges, soit 90% des étoiles
existantes, sont de ce type, comme par exemple Proxima Centauri. Leur couleur perçue est, comme leur
nom l’indique, rouge mais leur maximum d’intensité est en fait dans l’infrarouge.
Les astres de classe T se trouvent à l'extrémité de l'échelle. Ce sont soit des étoiles à peine assez
massives pour pouvoir effectuer des réactions de fusion nucléaire. Elles émettent peu ou pas de lumière
visible, mais surtout ou seulement des infrarouges.
Sources : http://fr.wikipedia.org/wiki/Diagramme_de_Hertzsprung-Russell
http://fr.wikipedia.org/wiki/Type_spectral
2/ Rappel
Loi de déplacement de Wien :
)K(T 10.89,2
6
max
=λ où T(K) est la température de la source lumineuse en Kelvin, λ
max
en nm.
3/ Quelques étoiles
Bételgeuse est l'une des plus grandes étoiles connues. Si elle était au centre du système solaire, son rayon
s'étendrait entre l'orbite de Mars et celle de Jupiter et peut-être même au-delà. Si celle-ci explose en
supernova, elle sera visible depuis la Terre, même à midi, pendant plusieurs jours, et nous verrons
l'événement 642 années plus tard. Le nom « Bételgeuse » vient de ازا  , yad al-jawz āʾ , un terme
d'origine arabe pré-islamique, et qui signifie « la main d'al-jawz āʾ ». Sa température de surface est de
l’ordre de 3600K.
Teide 1 est une naine brune située à environ 400 années-lumière de la Terre dans la constellation du
Taureau, plus précisément dans l'amas ouvert des Pléiades. Bien que l’existence des naines brunes fût
postulée dès les années 1960, c'est seulement depuis le milieu des années 1990 qu'on a pu la confirmer.
Teide 1, découverte en 1995, elle est la première naine brune jamais observée. À peine âgée de 120
millions d'années, sa température de surface est estimée à environ 2600K.
Mintaka (Delta Orionis) est une des trois étoiles de la ceinture d'Orion, avec Alnilam et Alnitak. Elle tire
son nom de l'arabe « baudrier » ou « ceinture ». Elle est située tout près de l’équateur céleste (à moins de
18 minutes d’angle) et peut donc servir à repérer celui-ci dans le ciel. Sa température de surface est de
l’ordre de 35000K.
4/ Problème à résoudre
En justifiant votre raisonnement par des calculs et l’utilisation de la loi de déplacement de Wien, placer
chacune des trois étoiles proposées ci-dessus dans une classe d’étoiles.

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Exercice III : colorimétrie
La poudre contenue dans le tube en verre d’un
alcootest chimique (voir ci-contre) contient du
dichromate de potassium de couleur orange. Pour
déterminer la quantité de dichromate de potassium
contenue dans l’alcootest, la totalité de la poudre est
dissoute dans 50 mL d’eau distillée. On obtient alors
une solution orange, notée S, dont l’absorbance A
S
vaut 0,38 avec un filtre de longueur d’onde λ
S
.
Les absorbances d’une gamme de solutions de dichromate de potassium, mesurées dans les mêmes
conditions expérimentales, sont données dans le tableau ci-dessous :
Concentration en mmol/L 0,20 0,40 0,80 1,20 1,60
Absorbance 0,22 0,46 0,89 1,33 1,82
1/ Comment s’appelle ce type de dosage ?
2/ Parmi les 3 filtres suivants, lequel est adapté au problème posé ? Justifie.
Filtre n°1 : 440 nm - Filtre n°2 : 550 nm - Filtre n°3 : 660 nm
3/ Rappeler la loi de Beer – Lambert et en déduire le type de courbe
correspondant à la fonction A = f(C) dans les conditions expérimentales
décrites.
4/ Tracer le graphe A = f(C) et déduire graphiquement la concentration molaire de la solution S en
dichromate de potassium.
5/ En déduire la quantité de matière de dichromate de potassium présente initialement dans l’alcootest.
Donnée : M
K2Cr2O7
= 294 g/mol