Mahdia Belgroune

Utilisation de l’analyse en fréquences et d’un
tracking 6D pour l’étude de la dynamique non
linéaire du faisceau dans SOLEIL
M. Belgroune
Groupe Physique Machine
Synchrotron SOLEIL
Journées Accélérateurs de la SFP - PORQUEROLLES
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Sommaire
1. Conditions de calcul
2. Les 2 optiques étudiées
3. Cartes en fréquences
pour l’optique (18.2, 10.3)
4. Cartes en fréquences
pour l’optique (18.3, 10.27)
Dynamique On-momentum
La maille avec 1% de couplage
Dynamique On-momentum
La maille avec 1% de couplage
incluant la chambre à vide
La maille parfaite
La maille avec 1% de couplage
Dynamique Off-momentum
La maille parfaite incluant
la chambre à vide
La maille avec 1% de couplage
incluant la chambre à vide
Dynamique Off-momentum
La maille avec 1% de couplage
incluant la chambre à vide
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La maille avec 1% de couplage
incluant la chambre à vide
5. Durées de vie Touschek
(6D) pour les 2 optiques
6. Conclusion
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Conditions de calcul
Tracking sur 1026 tours (temps d’amortissement  5600 tours)
utilisant DESPOT + routine NAFF
Échantillonnage 400*169 (2mm dans les 2 plans) sans chambre
256*25 (2mm dans les 2 plans) avec chambre
1% couplage = rotation aléatoire des 160 quadrupôles de la
machine.
Maille avec des chromaticités nulles
Chambre à vide dans une grande SD (x=10.64m, z=8m, x=20cm):
25mm : demi ouverture horizontale (septum)
7mm : demi ouverture verticale (chambre à vide insertion)
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Les 2 optiques étudiées:
Optique 1: (18.2, 10.3)
Loin des résonances d’ordre 3
(Suffisamment) loin de la résonance
nz
nz
nx
nx
de couplage nx- nz = 8 (n = 0.1).
Aucun croisement entre les nombres
d’onde.
X or z (m)

Optique 2: (18.3, 10.27)
Peut atteindre 3nx = 55 aux
grandes amplitudes.
Proche de nx- nz = 8 (n = 0.03).
Croisement des nombres d’onde à
nz
nx
nz
X or z (m)
certains écarts en énergie.
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nx

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Cartes en fréquences pour l’optique 1:
(18.2, 10.3)
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Optique 1: (18.2,10.3)
On-momentum
Sans couplage
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Optique 1: (18.2,10.3)
On-momentum
avec 1% de
couplage
Réduction des
régions régulières:
élargissement de
certaines
résonances et
excitation de
nouvelles.
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Optique 1: (18.2,10.3)
On-momentum
Sans couplage + chambre
Avec 1% de couplage + chambre
nx - 4nz = -23
nx + 6nz = 80
9nx = 164
2nx + 5nz = 88
4nx = 73
25mm * 7mm
Résonances d’ordre élevé confinées ou non systématiques
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Avec 1% de couplage + chambre
Optique 1: (18.2,10.3)
Off-momentum
 = 1%
Résonances
9nx = 164
3nx + nz = 65
7nx + nz = 138
4nx = 73
4nx + 3nz = 104
5nx + 2nz = 112
L’ouverture dynamique peut
être réduite de 25mm à
23mm en horizontal
Le plan vertical est très
peu perturbé.
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Avec 1% de couplage + chambre
Optique 1: (18.2,10.3)
Off-momentum
 = 6%
Résonances
3nx + 2nz = 76
4nx – nz = 63
L’ouverture dynamique est
affectée dans le plan
vertical.
Elle peut être réduite en
vertical et en horizontal à
cause de la diffusion sur
le nœud d’ordre 5.
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Avec 1% de couplage + chambre
Optique 1: (18.2,10.3)
Off-momentum
 = -1%
Résonances
2nx + 5nz = 88
3nx + nz = 65
Dynamique stable jusqu’à
–25mm en horizontal
Le plan vertical est
réduit aux grandes
amplitudes.
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Avec 1% de couplage + chambre
Optique 1: (18.2,10.3)
Off-momentum
 = -6%
Résonances
6nx + nz = 120
Dynamique stable
excepté au delà de
6nx + nz = 120 où elle
devient chaotique
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Cartes en fréquences pour l’optique 2:
(18.3, 10.27)
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Optique 1: (18.3,10.27)
On-momentum
Avec 1% de
couplage
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3nx = 55
Optique 1: (18.3,10.27)
On-momentum
Avec 1% de couplage
Résonances
3nx + 4nz = 96
4nx – nz = 63
3nx = 55
5nx + nz = 102
nx - nz = 8
L’extension de l’ouverture dynamique est comparable à celle du précédent
point de fonctionnement
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Avec 1% de couplage + chambre
Optique 1: (18.3,10.27)
Off-momentum
nz
nx
 = -3%

Résonances
nx - nz = 8
La dynamique est dominée
par la résonance de couplage
Consistent avec le
croisement des nombres
d’onde du coté négatif des
écarts en énergie
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Avec 1% de couplage + chambre
Optique 1: (18.3,10.27)
3nz = 31
Off-momentum
 = 4%
Résonances
nx - nz = 8
nx + 2nz = 39
3nx = 55
3nz = 31
Nœud très dangereux :
résonances d’ordre 3 non
systématiques + résonance
de couplage
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Avec 1% de couplage + chambre
Optique 1: (18.3,10.27)
Off-momentum
nz
nx
 = 5%

Résonances
nx - nz = 8
5nx= 92
La résonance de couplage
’’découpe’’ le domaine de
stabilité. La dynamique est
quasi inexistante.
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Durée de vie Touschek dans TRACY II
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Calcul de la durée de vie Touschek (6D) dans TRACY II:
La durée de vie Touschek
  ( s )  2 
C  acc'
 
2

(
s
)
L

  x  
1
cN  1
  r e 3 . 
ds
'
2
 T 1  8   l  L 0  x ( s )  z ( s )  x ( s )  acc ( s )
2
Afin de prendre en compte les effets suivants:




Mouvement bétatron non linéaire
Mouvement synchrotron non linéaire
Le rayonnement
Le couplage entre le plan horizontal et vertical
Le problème de l’acceptance en énergie se réduit à la question:
Est ce qu’une particule de coordonnées initiales (0,0,0,0, ,0) est stable ou pas ?
L’acceptance en énergie est donc calculée point par point dans l’anneau par un tracking:
 sur 500 tours
 avec une amplitude verticale initiale de 0.3 mm
 avec un écart en énergie : allant de -6% à 6% avec un pas de 0.1%.
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Calcul de la durée de vie Touschek (6D) dans TRACY II:
Optique 1: (18.2,10.3)
4D
55h

1
1
1
  


 T 1 / 2 ( s ) 2  T 1 / 2 ( acc ( s ))  T1 / 2 ( acc ( s )) 
1
6D
Grand 2
34h
Optique 2: (18.3,10.27)
4D
6D
Bucket RF asymétrique
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Conclusion
En présence de 1% de couplage:
Le point de fonctionnement (18.2,10.3)
est robuste en termes de dynamique off-momentum
en accord avec les calculs de durées de vie Touschek
Le point de fonctionnement (18.3,10.27) est fortement
affecté par la résonance de couplage nx - nz = 8
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Perspectives
Cette étude sera complétée par:
l’effet des multipôles
l’effet des insertions
Mailles avec des chromaticités non nulles
Incluant le rayonnement
Incluant l’effet du temps d’amortissement
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