Régionalisation statistique de variables à grande échelle

Régionalisation statistique de
variables à grande échelle
pour évaluer les risques et les
incertitudes
P. Yiou & M. Vrac
LSCE
ORACLE Kick-Off Meeting
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Objet de l’étude
• Utilisation de techniques de régionalisation
statistique pour obtenir des caractéristiques
locales de précipitation (en particulier les
extrêmes) en fonction de grandeurs à grande
échelle
– Quantile matching (méthode développée pour le
vent, Vrac et al. 2009)
– Correlation clustering model (méthode développée
pour les précipitations, Vrac et al. 2010)
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Pourquoi?
• Détermination du « risque » climatique
pour l’agriculture
• Utilisation d’un paradigme statistique de
l’assurance (Embrechts et al. 1997)
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L’équation de l’Assurance
N (t )
U(t)  U 0  c  t   X i
i1
« Productivité »

« Résilience »
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« Evénements
climatiques »
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Probabilité de « ruine »
(U0,c;T)  Pr(U(t)  0, pour un t  T)
Connaissant l’aléa climatique X (et ses propriétés stats),
on peut déterminer le risque de « ruine » pour un type de
« résilience » et un « investissement initial » donné.
Moyennant des hypothèses simples, nous voulons
déterminer les propriétés de la somme aléatoire des X,
dans un contexte de changement climatique (à partir de
projections numériques).
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Modélisation de variables non
gaussiennes
• Cas du vent
– Rectification de la PDF
• Cas des précipitations
– Modéliser le champ central et les
extrêmes
– Modéliser les périodes sans
précipitation
– Mixture de distributions
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Rectification de la PDF
• Disponibilité de données représentatives de
la grande échelle (e.g. vent moyen quotidien
sur une région), et de quelques données à
fine échelle (e.g. données sub-quotidiennes
sur une station météo)
• Relier la grande échelle à la petite
• « Prévoir » la petite échelle à partir de la
grande échelle
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Relier grande et petite
échelles
QuickTime™ et un
décompresseur
sont requis pour visionner cette image.
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Relier grande et petite échelles
Distribution de proba de X:
F(x)  Pr(X  x)
Relation entre petite (S) et grande (G)
échelles:
FS (xS )  FG (xG )

Déduire la petite échelle de la grande

par rectification:
x S  FS1 (FG (xG ))
Méthode de « Quantile matching
»
Problème majeur: quand les distributions de la grande échelle
évoluent dans le temps
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CDF-t matching
FG et FS sont connues sur une période « historique » (h) et sont reliées
par:
FSh (x)  T(FGh (x))
On sait comment se déforme FG au cours d’une période « future » (f).
On peut alors estimer la déformation de FS pendant la période f:

FSf (x)  FSh ((FGh )1(FGf (x)))
Estimation empirique à partir des observations de:

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FSh ,FGh1,FGf
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Projections of the IPSL GCM wind intensities
Colors: changes in mean w10m
Radius: Cramer von Mises (CvM) similarity
test between present and future (anomaly)
CDFs
Projected wind decrease over France
from IPSL model under SRESA2
scenario
Michelangeli
et al., Geophys. Res. Lett., 2009
 R package (“CDFt”) developed and freely available
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Vent régional
• Décroissance de la vitesse moyenne du
vent au cours du prochain siècle
• Forte dépendence de la qualité du
prédicteur (sortie de modèle climatique)
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Relation entre grande et petite échelle
• Classification en régimes de
temps/précipitation de données de
pression synoptiques et de précipitation
locale
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Classification circulation/précipitation
QuickTime™ et un
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Dépendence de la précipitation au régime
QuickTime™ et un
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