PMA

Université de Sfax, FSEG
M2R ROGP
M1R Ingénierie de l’Optimisation et de l’Aide à la Décision
Programmation
mathématique avancée
Racem MELLOULI
Docteur en Optimisation et Sûreté des Systèmes - UTT
Ingénieur en Génie Industriel (informatique décisionnelle) - ENIT
Maître assistant, ESC Sfax, Tunisie
Département des méthodes quantitatives et d’informatique
GIAD –Unité de Recherche « Gestion industrielle et Aide à la décision » –
Sfax, Tunisie
www.racem.mallouli.com, [e-mail]

Aide à la décision et méthodes multicritères –[email protected]
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Partie I : Méthodes pour la Programmation Linéaire
Ch1 –Relaxation Lagrangienne
◦Introduction : méthodes de relaxation
◦Relaxation Lagrangienne
◦Algorithme du sous-gradient et calcul des coefficients de Lagrange
Ch2 –Méthode de décomposition et génération de colonnes
◦Décomposition de Dantzig-Wolf
◦Décomposition de Bender
◦Génération de colonnes et Branch & Price
Ch3 –Méthodes de coupe
◦Méthode des plans de coupe, coupe de Gomory
◦Branch & Cut
Plan du cours Programmation
mathématique avancée
Programme IOAD (30h)

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Partie II : Méthodes pour la Programmation Non Linéaire
Ch4 –Programmation non linéaire sans contrainte
◦L'algorithme Quasi-Newton
◦L'algorithme Nelder-Mead (ou downhill simplex)
◦L'algorithme zone de confiance
Ch5 –Programmation non linéaire avec contraintes
◦L'algorithme du point intérieur
◦L'algorithme SQP
◦L'algorithme ensemble actif
◦L'algorithme réflexif de zone de confiance
Plan du cours Programmation
mathématique avancée

Modélisation des problèmes complexes
et Optimisation
Racem MELLOULI
Docteur en Optimisation et Sûreté des Systèmes - UTT
Ingénieur en Génie Industriel (informatique décisionnelle) - ENIT
Maître assistant, ESC Sfax, Tunisie
Département des méthodes quantitatives et d’informatique
GIAD –Unité de Recherche « Gestion industrielle et Aide à la décision » –
Sfax, Tunisie
www.racem.mallouli.com, [e-mail]
Université de Sfax, FSEG
M2R ROGP
M1R Ingénierie de l’Optimisation et de l’Aide à la Décision

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Plan du cours
Ch1 –Optimisation et notions élémentaires de modélisation (PL)
7 à 8h
Ch2 –Techniques avancées de modélisation
◦Optimisation dans les graphes et problèmes classiques de la RO (3 à 4h)
Introduction : pb de sac à dos, cas Prod12, cas Trans,
Optimisation dans les graphes (modèle de transport, Modèle d'affectation, recherche de
plus courts (longs) chemins, problèmes de flots, TSP)
Pour votre culture : implémentation des modèles (exemples d’outils logiciels).
◦Modélisation avec des variables binaires (3 à 4h)
Variables indicatrices, variables auxiliaires
Modélisation d'assertions logiques et conditionnelles
Set covering, set partioning, set packing.
◦Techniques de réduction (prétraitements) (2 à 3h):
Redondance et réduction du modèle, fixation de variables, resserrement des bornes, etc.
9 à 10h
Ch3 –PLNE et méthode Branch & Bound
◦Procédure par séparation et évaluation, relaxation et calcul de bornes
◦PSE pour un PLNE
2 à 3h
Modélisation et Optimisation