h3_tc_electricite_chapitre4_chapitre4_1808

COURS 04
Chapitre 4- Transformateurs monophasés
2. Transformateurs monophasés
2.1- Constitution
2.2- Fonctionnement à vide
2.3- Fonctionnement en charge
2.4- Schéma équivalent
2.5 - Identification du schéma équivalent
2.6 - Chute de tension secondaire
1
Page 11
Chapitre 4- Transformateurs monophasés
Le transformateur est une machine électrique statique
permettant de transférer l ’énergie électrique en adaptant les
niveaux de tension(de nature sinusoïdale) et de courant entre
deux réseaux de même fréquence.
Il est constitué de deux parties électriques isolées,
l ’enroulement primaire et le secondaire, liées magnétiquement
par un circuit magnétique.
Le circuit magnétique cuirassé et les bobinages
concentriques
2
 25
Page 11
1- Transformateurs parfaits
Transformateurs monophasés
Il n ’y a aucune perte ; le rendement est 100%
m est le rapport de transformation
m>1, Le transformateur est un élévateur de tension
m<1, Le transformateur est un abaisseur de tension
I1
Transformateurs parfaits
I2
*
P1  P2
Q1 Q2
S1  S 2
1 2
V1
V
2
V
1
I

I
1
2
n

n
2

*
*
V2
m
1
3
Page 11
1.1- Représentation
V1
V2
Transformateurs monophasés
V1
V2
V1
V2
4
Page 11
1.1- Représentation
V1
Transformateurs monophasés
V2
5
Page 11
1.2- Fonctionnement
Transformateurs monophasés
Le transformateur comporte deux enroulements de résistances r1et r2
comportant n1et n2 spires. Le primaire reçoit la tension v1(t)et
absorbe le courant i1(t). Le secondaire délivre la tension v2(t) et un
courant i2(t)
Le flux  ( t ) créé par l ’enroulement primaire se décompose en un
1
flux
 f 1 (t )
  ( t ) dans le circuit
auquel s ’ajoute le flux commun
magnétique.
6
 26
Page 11
2-Transformateurs monophasés
2.1- Constitution
HT
BT
Transformateurs monophasés
Circuit magnétique à un
noyau bobiné
BT HT
Le transformateur
monophasé est construit avec
le même circuit magnétique
que la bobine à noyau de fer.
Sur chaque noyau on monte
une deuxième bobine
concentriquement avec la
première.
7
 27
Page 11
2-Transformateurs monophasés
Circuit magnétique à deux
noyaux bobinés
2.1- Constitution
HT
BT
Transformateurs monophasés
BT
HT
HT
BT
BT
HT
8
Page 24
2.2- Fonctionnement à vide
I 10
V1
Page 11
Transformateurs monophasés

 10
n1
 f 10
n2
I 20  0
V 20
10     f 10
L ’induction magnétique maximale est liée aux tensions V1 et V20
V1 2
V20 2
Bmax 

n1s
n2 s
V20
V1

n1
n2
9
Page 11
Page 25
2.2- Fonctionnement à vide
Transformateurs monophasés
Schéma équivalent au transformateur à vide:
r1
l f 1
I R
V1
I 0
I 10
I X
R
X
V
*
'
1
*
V20
Schéma équivalent à une bobine à noyau de fer + Transformateur parfait
'
V1  r1 I 10  jl f 1 I 10  V 1
'
V 1  j n1  
I 1  I 10
10
Page 11
Page 26
2.2- Fonctionnement à vide
Transformateurs monophasés
Représentation dans le plan de Fresnel
'
V 10 Est choisie comme référence
V1
0
I R
I 10
V 20
V
'
1
jl f 1 I 10
r1 I 10
I X
 10
V
'
1

 10

f 10
11
 28
2.3 Fonctionnement en charge
I1
V1
Page 12
Page 27
Transformateurs monophasés

1
n1
 f1
 f2
I2
n2
V2
recepteur
    
1
f1
2      f 2
n2 f 2  l f 2 (  i2 )
I1  I10 
n2
I2
n1
V2
0
V1
n2
I2
n1
1
I1
I 10
12
 29
2.4 Schéma équivalent
r1
l f 1
Fonctionnement en charge Transformateurs monophasés
I1
I R
V1
Page 12
Page 29
R
mI2
I 10
I X
X
r2
m
V '1
l f 2
I2
* *
V20
V2
Schéma équivalent à une bobine à noyau de fer + Transformateur parfait + Circuit secondaire
13
 30
Page 12
Page 29
2.4 Schéma équivalent, on ramène R X à l’entrée du primaire
Schéma équivalent avec l ’ hypothèse de Kapp:
I1
I R
V1
R
mI2
I 10
I X
X
V1
r1
I10 
l f 1
n2
I2
n1
r2
m
V '1
l f 2
I2
* *
V20
V2
14
Page 12
2.4- Établissement du schéma équivalent simplifié
Transformateurs monophasés
ramené au secondaire
I1
I R
V1
R
mI2
l f 1
r1
m
I 10
I X
X
V '1
V1
(1) Relations entre les courants:
(2) Tension primaire:
l f 2
r2
I2
* *
V20
V2
n1 I 1  n2 I 2  n1 I 10  0 soit
V1  V1  ( r1  jl f 1 ) I1
m 
'
(3) Tension secondaire: V2  V20  ( r2  jl f
soit
2 ) I 2
m 
I1
I2
V20
V '1
(4) On multiplie (2) par m
mV1  mV1  m 2 ( r1  jl f 1 ) I 2
'
or
I1  15
m I2
Page 13
2.4- Établissement du schéma équivalent simplifié
ramené au secondaire
Transformateurs monophasés
(5) d ’après (3)
mV '1  V2  ( r2  jl f 2 ) I 2
En remplaçant V
20  mV
'
1
(6) d ’après (4)
mV1  V2  ( r2  jl f 2 ) I 2  m 2 ( r1  jl f 1 ) I 2
En regroupant les termes, on trouve:
mV1  V2  ( r2  m 2r1 ) I 2  j ( m 2l f 1  l f 2 ) I 2
avec
mV1  V2  R2 I 2  j X 2 I 2
16
Page 13
2.4- Établissement du schéma équivalent simplifié
Transformateurs monophasés
ramené au secondaire
Résistance totale des deux enroulements ramenée au secondaire
2
R2  r2  m r1
Réactance de fuite totale ramenée au secondaire
X 2  x2  m x1  l f 2 w  m l f 1 w
2
2
17
 31
Page 13
Page 30
2.4 Schéma équivalent au transformateur
dans l ’hypothèse de Kapp
I1
I R
V1
R
Transformateurs monophasés
mI2
I 10
I X
X
R2
m
V1
X2
I2
* *
V20
V2
Pertes joule
Pertes fer
Puissance magnétisante
18
Page 13
Page 31
2.4 Schéma équivalent
Fonctionnement en charge
Transformateurs monophasés
Représentation dans le plan de Fresnel
V1
V 2 Est choisie comme référence
'
V20
V1
jl f 1 I 1
r1 I 1
0
V2
I R
I 10
I2
2
jX 2 I 2
R2 I 2
I X
mI2

I1
2

f2
I 10
19
Page 13
Exo 14a
2.5-Identification du schéma équivalent
Essai à vide sous tension nominale
P10
I10
I2  0
V1
V20
Détermination de m
n
V
V
m


n
V
V
2
20
'
20
1
1
1
Détermination des pertes fer matérialisé par la résistance
P10  P fer
R
2
V1

 V1 I10 cos10
R
2
soit
R
V1

P10
20
Page 13
Exo 14a
2.5-Identification du schéma équivalent
Essai à vide sous tension nominale
P10
I10
I2  0
V1
V20
Détermination de la puissance de magnétisation, matérialisé par la réactance
magnétisante X

2
V1
Q10 

X
V1 I10 
2
  P10 
2
2
soit
X
V1

Q10
21
Page 13
Exo 14b
2.5-Identification du schéma équivalent
Essai en court-circuit à courant secondaire
nominal sous tension réduite
Pcc
I1cc
I 2cc  I 2nom
V1cc
I 2cc  I 2nom
Détermination de la résistance ramenée au secondaire:
Pcc  R I
2 2cc
2
R I
2 2nom
2
soit
R2
Pcc
R 
2
2
I
2n
22
Page 13
Exo 14b
2.5-Identification du schéma équivalent
Essai en court-circuit à courant secondaire
nominal sous tension réduite
Pcc
I1cc
I 2cc  I 2nom
V1cc
I 2cc  I 2nom
Détermination de la réactance ramenée au secondaire:
2
Qcc  X 2 I 2cc 
mV1cc * I 2cc 
2
2
 Pcc  soit
X2
Qcc
X

2
2
I
2cc
23
 32
Page 13
Page 32
Exo 15
2.6- Chute de tension au secondaire
Transformateurs monophasés
  0 V20 cos  V20
V 20  V 2  R2 I 2  jX 2 I 2
V20

0
2
soit
jX 2 I 2
V2
R2 I 2
2
I2
V2  V20  V2
I1
V2  R2 I 2 cos 2  X 2 I 2 sin  2
mI2
X2
m
I
R
R2
VX1
I2
**
V20
V2
24
Z
Page 13
Page 33
2.6- Chute de tension au secondaire
Transformateurs monophasés
Il existe trois façons de calculer la chute de tension
Les essais ont permis de déterminer
R ; X  ; R
1)
I et 
2
2
La chute de tension en charge est :
2)
;X2 
V2  R2 I 2 cos 2  X 2 I 2 sin 2 
P et Q
2
3)
2
2
La chute de tension en charge est : V2  R2 P2  X 2 Q2 
Ret  X de la charge
La chute de tension en charge est : V2 
V2
R X
2
2
 R2 R  X 2 X 
25
Page 14
Page 34
Pertes Joule
Puissances fournie
P1  V1 I1 cos1
Pj1  r1 I 21
Pertes fer
Pertes Joule
'
Pfer  V1 I1a
Pj 2  r2 I 22
Dans l ’enroulement
secondaire
Puissances disponible
Aux bornes de
l ’enroulement
Puissances Réactives
Transformateurs monophasés
Dans l ’enroulement
primaire
Puissances Actives
2.7- Rendement
Dans le fer
Puissances absorbée
par le flux de fuite
P2  V2 I 2 cos 2
Dans la Charge
Puissances disponible
Q2  V2 I 2 sin  2
Puissances absorbée
par le flux de fuite
2
Q

L

I
1
Q1  V1 I1 sin 1 f 1
f 1 Puissances
magnétisante
2
'
Puissances fournie
Q

L

I
2
f2
f2
Q V I
M
1
1 r
26
Page 14
Exo 16
2.7- Rendement
Transformateurs monophasés
P2
V2 I 2 cos  2
 
P1 V2 I 2 cos  2  p f  p j
V2 I 2 cos 2

2
V2 I 2 cos  2  p f  R2 I 2
27
Page 14
Exo 16
2.7- Rendement maximal
Transformateurs monophasés
Prédétermination du rendement maximal
 
 
P2
V2 I 2 cos  2

P1
V2 I 2 cos  2  p f  p j
V2 cos  2
pf
V2 cos  2 
 R2 I 2
I2
Le rendement est maximal lorsque R2I2+pf/I2 tend vers Zéro
pf
d
f ( I 2 )   2  R2  0
dI 2
I 2
et
 max
et
p f  R2 I 2  p j soit
V2 I 2 max cos  2

V2 I 2 max cos  2  2 p f
2
pf
I2
 R2 I 2  f ( I 2 )
I 2 max 
Pf
R2
28
Page 14
Aspects pratiques
Pour une puissance donnée, les pertes sont
inversement proportionnelles au carré de la
tension, ce qui explique l ’intérêt de la très
haute tension (THT) de 400 kV en France.
29
Aspects pratiques
Transformateur monophasé 600 kV
30
Exercice
On considère un transformateur monophasé dont les caractéristiques nominales sont :
230 V / 24 V - 50 Hz - 1000 VA.
On relève lors d’un essai à vide, au primaire : 230 V - 0.22 A – 17.34 W et au secondaire : 25.44 V
Un essai en court-circuit est réalisé
sous tension réduite et on mesure au primaire :
13.11 V – 3.7 A – 21.68 W
31
Exercice
a) Dessinez le schéma équivalent simplifié du transformateur en précisant, pour le
transformateur parfait, les expressions de la tension à la sortie et du courant entrant.
b) Déterminez l’expression de chaque élément du schéma
équivalent et calculez sa valeur.
c) On branche au secondaire un récepteur d’impédance 1 et de cos = 0.8 AR. Que valent
le courant et les puissances active et réactive absorbés au primaire du transformateur.
32
Corrigé
a)
SCHEMA EQUIVALENT SIMPLIFIE DU TRANSFORMATEUR
n
I
n
m
2
I
1
2
1
I 10
V
1
V
R
1
X
m
* *
B
R
20
1
2
n
V  V
n
V
25.44

 0.11
V X 230
2
I
2
2
20
1
1
V
2
33
Corrigé
b)
LES ELEMENTS DU SCHEMA EQUIVALENT DU TRANSFORMATEUR
V 2
2
230
R  1 
 3.05k
P
17.34
10
V2
V2
1
X  1 

2
2
Q
V  I    P 
10
 1 10   10 
2302
 1.11k
230  0.222  17.342
34
Corrigé
b)
LES ELEMENTS DU SCHEMA EQUIVALENT DU TRANSFORMATEUR
P
cc
P
21.68
cc
R 


 19.16m
2 
1
1

 I   I  
3.7
 2cc   m   0.11 
2
2
2
1 cc
V  I   P 
Q
cc   1cc 1cc 
X 

2 
1 
 I 
 I 
 2cc 
m 
2
2
cc
2
2
1 cc
13.11 3.7   21.68
2
 1

3.7 

 0.11 
2
2
 38.35m
35
Corrigé
c)
I1
I 10
I R
V1
R
R2
mI2
I X
X
m
X2
I2
**
V20
V2
Z
36
Corrigé
c)
V
20
I 

2
R  Z cos    X  Z sin  
2
2
2

2
25.44
19.16  10  1  0.8  38.3  510  1 0.6
3
2
3
2
25.44
 24.5 A
0.819  0.638
2
2
37
Corrigé
P  R  Z cos   I
B
2
Q   X  Z sin    I
B
2
  19.16  10
2
2
  38.35  10
2
2
3
3
 1  0.8  24.5  491.7W
2
 1  0.6  24.5  383VAR
2
P  P  P  17.34  491.7  509W
1
f
B
V I   P   Q 
230  0.22  17.34  383  430VAR
Q Q Q 
1
10
B
2
2
1
2
10
10
B
2
38
Corrigé
P   Q 
2
S V  I  I 
1
1
1
1
2
1
1
V
1
509  430
2

230
2
 2.89 A
39