Mouvement ondulatoire

Les ondes mécaniques
Exemple de mouvements
ondulatoires







Ondes sur l ’eau
Ondes séismiques
Ondes mécaniques dans les structures
(ex: ponts, gratte-ciel, …)
Ondes dans une corde ou un élastique
Ondes dans un ressort
Ondes acoustiques
Ondes électromagnétiques (lumière)
Nature d’une onde

Onde:
déplacement ou “propagation spatiale”
d’une perturbation.
« Onde progressive »

Perturbation:
Modification de l’état d’un
système physique par une
variable de champ
qui dépend du temps
– ex: déformation d’un ressort, densité
(pression) d’un gaz, champ é-m, ...
Nature d’une onde (suite)

La perturbation se propage car chaque
partie (élément) du milieu interagit
(pousse, tire, …) avec les parties
voisines
Le mouvement ondulatoire dépend des multiples
interactions entre les divers éléments de masse
du milieu (matériau) traversé par l’onde
– ex:
Projette un caillou dans l’eau
Modifie les conditions de la surface au pt d’impact
Modification se propage sur la surface de l’eau
Nature d’une onde (suite)

Les ondes mécaniques requièrent un
milieu qui peut être perturbé
Onde décrite par les équations de Newton

Les ondes électromagnétiques ne
requièrent pas de milieu et peuvent se
propager dans le vide.
Onde décrite par les équations de Maxwell

Toutes les ondes transportent de
l ’énergie (le milieu ne se déplace pas
avec l ’onde)
Classification selon la direction

Ondes transversales
Onde se propage perpendiculairement
à la perturbation
ex: Corde élastique
– Polarisation:
• rectiligne: oscillation dans la même direction en
tout point
• Elliptique (circulaire): direction de l ’oscillation
change en fonction la position et du temps
Node transverse
Onde transverse
Onde transverse
Onde transverse
Onde transverse
Onde transverse
Onde transverse
Onde transverse
Onde transverse
Onde transverse
Onde transverse
Onde transverse
Onde transverse
Onde transverse
Onde transverse
Onde transverse
Onde transverse
Onde transverse
Onde transverse
Classification selon la direction(suite)

Ondes longitudinales
Onde se propage parallèlement
à la perturbation
ex: Ressort, onde acoustique
Onde longitudinale
Onde longitudinale
Onde longitudinale
Onde longitudinale
Onde longitudinale
Onde longitudinale
Onde longitudinale
Onde longitudinale
Onde longitudinale
Onde longitudinale
Onde longitudinale
Onde longitudinale
Onde longitudinale
Classification selon la géométrie

Onde rectiligne:
– Propagation dans une seule direction
(source planaire)
Fronts d ’onde plans
Classification selon la géométrie

Onde circulaire:
– Source de forme allongée (ex: fil, antenne
rectiligne)
Fronts d’onde circulaires ou
cylindriques
Classification selon la géométrie

Onde sphérique:
– Source ponctuelle (ex: ampoule)
Fronts d’onde sphériques
Classification selon la forme de la
perturbation

Onde pulsée: la perturbation du milieu
se fait sur une courte durée
– ex: coup sec sur une corde
Classification selon la forme de la
perturbation

Onde périodique: succession de
perturbations identiques
Fonction harmonique:
y  A cos(kx  0 )
Vitesse de propagation de l’onde

En général:
Paramètres d'élasticité
v
Paramètres d'inertie

Cas particuliers:
– Corde:
v
FT

,où FT  tension et   densité linéique
– Ondes acoustiques:
v
K

,où K  module de compressibilité
et   densité volumique
Superposition de vibrations
Superposition de vibrations

Principe de superposition:
y(t )  y1 (t )  y2 (t )  y3 (t )  ...  yN (t )
S’applique pour des vibrations de relativement faible amplitude
Cas particuliers

Interférence constructive
Ar  A1  A2

Interférence destructive
Ar  A1  A2
Réflexion et transmission
Réflexion et transmission

Onde progressive
parvient à un obstacle:
partiellement ou
entièrement réfléchie

Toute partie non-réfléchie
est transmise à travers
l’obstacle
Onde réfléchie est inversée
Réflexion et transmission (suite)

Extrémité libre:
Onde réfléchie n’est pas inversée
Réflexion et transmission (suite)

Ex: 2 cordes de densités différentes:
1  2
1  2
Onde réfléchie est inversée Onde réfléchie non-inversée
Ondes stationnaires

Cas particulier d’interférence
ex: corde tendue à ses extrémités
– Ondes progressives dans les deux sens
(les ondes incidentes rencontrent les ondes
réfléchies)
y1  A sin( kx  t )
y 2  A sin( kx  t )
y  y1  y2  2 A sin kx cos t
Amplitude de
vibration
dépend de x
Chaque point
vibre de
façon
harmonique
L’onde résultante ne voyage pas
Ondes stationnaires

Aucune énergie ne passe aux nœuds
Aucune énergie transmise le long de la corde
Ondes stationnaires

Modulation de l ’amplitude:
kx  n
Noeuds
Ventres
xn

Amplitude
nulle
2
1

kx   n  
2

1

x  n  
2 2

Amplitude
maximale
Modes normaux (modes résonants)


Une corde possède une infinités de
modes de vibration naturels
« Modes normaux »
Corde de longueur L:
Ln
n=1: 1  2L
n=2:   L
2
n=3: 3  2 L
3

2
Modes normaux (résonants)

1er mode (fondamental):
1  2 L

v
v
1
f1  

1 2 L 2 L
FT

nième mode:
2L
n 
n
v
nv n
fn 


n 2 L 2 L
1
f n  , f n  FT
L
FT

Membranes: