M. Moyart

Travail PowerPoint
Cours d’algo
Moyart Marc
2ème Math
Angles inscrits et angles au centre
Propriété:
L’amplitude d’un angle inscrit est la moitié de
l’amplitude de l’angle au centre interceptant le
même arc.
Plusieurs cas sont possibles, envisageons les tous
1. L’un des côtés de l’angle inscrit contient un diamètre
du cercle.
2. Le centre du cercle est intérieur au secteur angulaire
convexe déterminé par l’angle APB.
3. Le centre du cercle est extérieur au secteur angulaire
convexe déterminé par l’angle APB.
1.
2.
3.
L’un des côtés de l’angle inscrit contient un diamètre du cercle.
Notons  la mesure de l’angle
inscrit RQO.
Le triangle OQR est isocèle car
2 de ses cotés sont des rayons.
Angle RQO = Angle QRO = 
 l’angle QOR = 180° - 2 
et l’angle ROS = 2 
Le centre du cercle est intérieur au secteur angulaire convexe
déterminé par l’angle RQS.
Notons  la mesure de l’angle
inscrit RQS.
Considérons le diamètre passant par
Q et notons T le point d’intersection
de ce diamètre et du cercle.
Ce diamètre partage l’angle RQS en
2 angles RQT et TQS d’amplitude
respective 1 et 2
 En utilisant le cas précédent on
prouve que l’angle ROT = 21 et
l’angle TOS = 2 2
 Angle ROS
= Angle ROT
+ Angle TOS
= 21 + 2 2 = 2 
Le centre du cercle est extérieur au secteur angulaire convexe
déterminé par l’angle RQS.
Notons  la mesure de l’angle
inscrit RQS.
Considérons le diamètre passant par
Q. Notons ε1 la mesure de l’angle
RQT et ε2 la mesure de l’angle SQT.
En utilisant le premier cas:
Angle ROT = 2 ε1
Angle SOT = 2 ε2
 Angle ROS = Angle ROT - Angle SOT
 2 ε1 - 2 ε2 = 2 (ε1 - ε2) = 2 ε
Fin