Présentation Algorithmes de compression
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Présentation des Algorithmes de compression encadré par Alexandrina Rogozan Soizic Geslin Samy Fouilleux Minh Le Hoai Maxime Chambreuil Isabelle Bondoux Céline Capron Ugo Campiglio Florian Boitrel UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002 Déroulement • Objectifs du projet • Algorithme ACP • Algorithme LDA • Spécifications • Conclusion UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002 Objectifs • Prendre une image en entrée • Extraire des coefficients qui la décrivent • Appliquer l’algorithme • Récupérer les coefficients en sortie de l’algorithme ( 9 par défaut ) • Recomposer l’image avec ces coefficients UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002 Algorithme d’Analyse en Composantes Principales Exemple d’une image satellite Principe UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002 Algorithme ACP 1 / 6 Dans l'exemple suivant, l’ACP a porté sur les canaux vert, rouge et proche-infrarouge d'une image SPOT, afin de générer les trois canaux ACP1, ACP2 et ACP3. Canal vert Canal rouge Canal infrarouge UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002 Algorithme ACP 2 / 6 Le premier canal (ACP1), le plus intéressant, présente la brillance globale de l’image, améliorant considérablement les contrastes. Ce canal d’une grande richesse thématique est une bonne représentation synthétique de l’image. UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002 Algorithme ACP 3 / 6 Le deuxième (ACP2), rend compte des principales différences spectrales entre les canaux sources. Il est en général très bien adapté à l’étude de la végétation et est assez fortement corrélé avec le canal proche infrarouge et dans une moindre mesure avec l’indice de végétation normalisé. UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002 Algorithme ACP 4 / 6 Le troisième (ACP3) est généralement constitué du bruit résiduel, et ne présente que rarement de l’intérêt. Les pixels aberrants ou les défauts des capteurs, qui apparaissent sur ce canal, sont ainsi absents des deux autres. UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002 Algorithme ACP 5 / 6 La composition colorée de plusieurs canaux ACP est toujours très intéressante et fortement contrastée. Dans l'exemple ci-dessous, le codage est le suivant : RVB = ACP1 / ACP2 / ACP3 UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002 Algorithme ACP 6 / 6 La mise en oeuvre mathématique de l'ACP peut être divisée en 6 étapes principales : 1. Préparer les données pour le traitement 2. Calculer la matrice des coefficients de corrélations des variables 3. Extraire les valeurs et vecteurs propres de cette matrice 4. Classer les vecteurs propres dans l'ordre décroissant des valeurs propres associées 5. Calculer la matrice des composantes principales 6. Fournir une ou plusieurs représentations graphiques UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002 Algorithme d’Analyse Discriminante Linéaire UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002 Algorithme LDA (1/4) •On cherche à réduire le nombre de coefficient de l’image •On cherche ΘTp tel que: yp =ΘTp.x Ou yp est le vecteur de dimension p que l’on cherche, ΘTp une matrice n*p, et x le vecteur des données. UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002 Algorithme LDA(2/4) Première étape: On calcule: X= (1/N) Σ1..Nxi (Moyenne sur l’ensemble des données) T=(1/N) Σ1..N(xi-X)(xi-X)T (variance sur l’ensemble des données) Puis on calcule ces mêmes vecteurs mais sur les j premières valeurs du vecteur de données.( respectivement Xj et W) UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002 Algorithme LDA(3/4) •Enfin on calcule W= (1/N) Σ1..NWi La méthode de l’analyse Discriminante linéaire utilise une projection simple qui maximise le rapport T/W Θp=argmax Θp(| ΘpT.T. Θp|/| ΘpT.W. Θp|) On peut montrer que les p solutions de cette équations sont les vecteurs propres de W-1.T qui ont les valeurs propres les plus grandes. UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002 Algorithme LDA(4/4) •On obtient ainsi la matrice Θp qui nous permet de calculer le vecteur solution: yp= Θp.x UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002 Spécifications • Format de l’image en entrée • Nombre de coefficients en entrée et en sortie des algorithmes UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002 Conclusion • Les algorithmes seront appliqués à la lecture sur les lèvres • Ils doivent donc être rapides • Ils seront développés en C UV de Statistiques – ASI 3 – Année 2002
