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ASI 3
Méthodes numériques
pour l’ingénieur
Performance des solutions numériques :
complexité, erreur, précision et stabilité

Les enjeux de l’analyse numérique
•Résoudre des problèmes
– que l’on ne sait pas résoudre autrement
–« mieux » qu’on ne le faisait avant
•plus précisément, moins cher...
•Étique de l’analyse numérique
–plus vite :
•complexité des algorithmes (et des problèmes)
–plus précis
• erreur d’arrondi (liées à la machine)
• erreur d’approximation (liées à l’algorithme)
–plus fiable
• stabilité d’un algorithme
–facile à programmer : comprendre pour mieux réutiliser

n : taille du problè me
log(T(n)) : temps de calcul
Algorithme 1
Algorithme 2
Définition : la fonction T(n) est dite « grand O» de f(n) que l’on
note T(n)=O(f(n)), s’il existe deux constantes C et n0
telles que
Exemple :
Temps de calcul
• Taille d’un problème : n
•Temps de calcul :
–aspects liés au programme et à la machine
–aspects liés au problème
– Complexité d’un algorithme
• Complexité d’un problème
)( calcul de temps nfO
Af
A
min
)()(
0nfCnTnn 
32 132493log14 xxxx O

Exemples Fusionner(x,y)
n = taille(x)+taille(y)
pour i=1:n
….
v(i) = …..
…..
fin
Résoudre(P(n))
Si n = 1 ,...c’est fini
Sinon A=Résoudre(P(1:n/2))
B=Résoudre(P(n/2+1:n))
Fusionner(A,B)
pour i=1:n
s = 0;
pour j=i:n
s =s+A(i,j)*b(i)
Fin
c(i)=s
fin
O(nlog2n)
O(n)
O(n2)
Ab=c

Règles de calcul
•Algorithmes :
–;
–si-alors-sinon
–Pour i=1:n faire –fait
–Appeler un sous programme
•T : Ensemble des algorithmes R
–T(A;B)= T(A) + T(B)
–T(si C alors A sinon B) = T(C)+max(T(A),T(B))
–T(pour i = 1,n faire A(i) fait) = somme T(A(i))
–T(appeler A) = T(A)