L`algorithme EM pour des données manquantes

L’algorithme EM pour des données
manquantes
Molière Nguile makao
INSERM U823/équipe 11

historique
Article historique de Dempster, Laird et
Rubin (1977),
ML estimation from incomplete data via
the EM algorithm, JRSS, B 39, 1-38

Définition
EM pour Espérance-maximisation (Expectation-
Maximization) .
L'algorithme EM permet de compléter une sé-
rie de données manquantes en se basant sur la
vraisemblance maximale
(maximum-likelihood estimation) de l'ensemble
des données.

Exemple
obs X1 X2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
210
210
205
235
215
200
215
230
200
165
245
200
215
----
245
230
---
225
230
---
---
250
obs X1 X2
1
2
4
5
7
8
11
210
210
235
215
215
230
245
200
215
245
230
225
230
250
3
6
9
10
205
200
200
165
---
---
---
---

Estimation de la vraisemblance maximale
obs x densité
11,725 exp(-1,725*a)
20,821 exp(-0,821*a)
30,318 exp(-0,318*a)
41,147 exp(-1,147*a)
52,61 exp(-2,61*a)
60,648 exp(-0,648*a)
exp(-a*x)=f(x)
L(a)=exp(-(1,725+0.821+0,318+1,147+2,61+0,648)*a)
Trouver « a » revient à optimiser L(a)
Rappel