performance des algorithmes de discrimination

DEA instrumentation et commande
Reconnaissance des formes
Erreurs et coûts des algorithmes
S. Canu
http://psichaud.insa-rouen.fr/~scanu/RdF

Buts de la RdF
D: Algorithme
de
Reconnaissance
des Formes
Une forme x
(vecteur forme
des caractéristiques)
C’est
la forme
«y=D(x) »
classe" vraiela" ,
)( ,...,,...,1 : RdF
décisions des ensemble ,...,2,1 tiquescaractéris des espace
D(x)Rx
xDx LlRD
Ly Rx
d
d
d
Nous voulons un algorithme de RdF performant
 K
kkXk
D
sSPdxkxfxDsCXDSCEDJ
DJD
1 ,)(,)(,)(
)(min décision de règle uned'Cout D

RdF et apprentissage
D: Algorithme
de
Reconnaissance
des Formes
Une forme x
(vecteur forme
des caractéristiques)
C’est
la forme
«y=D(x) »
A: Algorithme
d’apprentissage
niyxS iin ,1 , 
Ensemble d’apprentissage (échantillon)
)(,)( C,et )( :couts les XDSCEDJ DJ
A priori
sur la
nature de la
solution
2
1
3
Les problèmes
PYXP ,

Grandes déviations
P 1
n erri
i1
n
 EP 
Z E(Z)
Fréquence Probabilité
d’erreur d’erreur
précision confiance
1
n erri
i1
n
 EP
La moyenne
n’est pas
l’espérance
prise en compte
de l’enchantillonnage

Grandes déviations
Bienaimé Tchebitchev
–pour tout P
–Démonstration
P X E(X)
2
2
précision confiance
Hypothèse X v.a. centrée E(X)0
2 x2P(x)dx 
x2P(x)dx
x
x2P(x)dx
x
2x2P(x)dx
x
2 P(x) dx
x
2P x 