Rendu par tracé de chemins

Rendu par tracé
de chemins 2
ESSI2
George Drettakis
http:
//www-sop.imag.fr/reves/George.Drettakis/cours/ESSI2/index.html
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Créer une image:
Équation de Mesure
• Réponse d’un capteur de
lumière W(x,w)
• Equation de mesure
I  MxS 2 W(x, w )Li (x,w )cosdw dA(x)
• ou M est la scène (les surfaces
de la scène)
écran
x
capteur
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Difficultés
• Tracé de chemins : depuis l’œil
vers la lumière
– On utilise la quantité « importance »
émise depuis l’œil de la même façon
que la lumière
• L’équation de mesure contient la
radiance qui est récursive
• Difficile à définir une façon unifiée
si on considère des à la fois des
chemins depuis les sources et
depuis l’œil
• Un chemin est une quantité plus
naturelle que les rayons individuels
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Transformation en
intégral sur les chemins
I  MxS 2 W(x, w )Li (x,w )cosdw dA(x)
Transformer en intégral sur les aires
cos dw  G ( x  x' )dA( x)
G ( x  x' )  V ( x  x' )
coso cosi
x  x'
I

MxM
W ( x  x' ) L( x  x' )G ( x  x' )dA( x)dA( x' )
Intégral sur toutes les surfaces de la scène
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Densités sur les chemins
• Pour un chemin x0 x1 x 2 ...x k  k
k (D)   dA(x0 )dA(x1 )...dA(xk ),
D
D  k
• L’espace des chemins est :


k
k 1
est la mesure

(D)    k (D  k )
k 1
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Décomposition par
longueur
• Intégrer sur les longueurs
I

MxM
W(x  x' )L(x  x' )G(x  x' )dA(x)dA(x' )

M
2
L(x0  x1 )G(x 0  x1 )W(x 0  x1 )
dA(x0 )dA(x1 )

M
3
L(x 0  x1 )G(x0  x1 ) f (x 0  x1  x 2 )
G(x1  x2 )W(x1  x2 )
dA(x 0 )dA(x1 )dA(x 2 )  ....
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Fonction de contribution
• Par la décomposition précédente
– pour un chemin de longueur 4
x  x0 x1 x2 x 3
f j (x )  L(x0  x1 )G(x 0  x1 )
f (x 0  x1  x 2 )G(x1  x 2 )
f (x1  x 2  x 3 )G(x 2  x 3 )
W(x 2  x3 )
W(x 2  x 3)
L(x0  x1 )
G(x 2  x 3)
G(x 0  x 1)
G(x1  x2)
f (x1  x 2  x3 )
f (x1  x 2  x3 )
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Densités sur les chemins
• Probabilité d’un chemin avec la
mesure 
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Échantillonnage
• Deux cas de figure :
– Choix d’un point sur une surface
(la mesure est bonne dP/dA)
– Choix d’une direction; il faut
convertir
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Échantillonnage de
l’éclairage direct
• Pour une source sphérique et
une surface non-diffuse
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Échantillonnage des
BSDF
• Échantillonner par rapport à la
BSDF
• Ce qui donne l’estimateur
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Propriétés des BSDF
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Échantillonnage des
sources
• La lumière depuis la source qui
arrive à l’œil x”
• L’estimateur choisi
• Choisir un point sur la source
avec la loi
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Échantillonnage des
BSDF vs. sources
BSDF
Les sources
• Plus la source est petite, plus c’est
important de l’échantillonner
• Plus la surface est “glossy” plus ca
vaut la peine d’échantillonner la
BSDF
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Méthode de
combinaison
• Idée naturelle : combiner les
deux approches
• En général, si on a n méthodes
d’échantillonnage, le nouvel
estimateur est:
quand
quand
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Balance Heuristic
• Le choix suivant est bon
• On peut prouver que cette
méthode est la « meilleure »
selon certain critères
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Résultats de la méthode
de combinaison
Peu de bruit à la fois pour les sources
de tailles différentes et pour les
différentes propriétés de BSDF
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Résultats de la stratégie
de combinaison
• Vue de pres
BSDF
Sources
Balance Heuristic
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Autres méthodes de
combinaison
• Selon le type de problème
– Cutoff (jeter les échantillons avec
une très petites contribution)
– Power (pondérer par une
puissance du poids)
– Maximum : découpage en
régions, utiliser le maximum dans
chaque régions
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Tracé de chemins
bi-directionnel
• But : tracer de chemins depuis
l’œil et depuis les source et
après les combiner
• Comment ? Générer les sous
chemins depuis l ’œil et depuis
la source et connecter
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Sous-chemins
Combiner la contributions de tous les
chemins de toutes les longueurs
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Combinaisons de sous
chemins
• D’abord vérifier si les chemins
sont complets
– Calcul de visibilité (cher)
• Calculer les contributions nonpondérées
– Comme pour le tracé de chemins
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Combinaisons de sous
chemins
• Calculer les poids
– Par exemple pour le balance
heuristique
wst 
pi
n
p
i
i 0
• Sur les méthodes possibles étant
donnée les longueurs des
chemins
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Calcul des poids
• Nécessite le calcul de la
probabilité d’avoir générer le
chemin d’une autre façon
• Attention au changements de
mesure !!!
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Questions
d’implémentation
• Échantillonner les sources
intelligemment
– Attentions aux mesures utilisées
• Accumuler les résultats des
chemins depuis la source
• Spécularités
• Coût de la visibilité
– Roulette russe
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Résultats du tracé
bi-directionnel
Bi-directionnelle; 25
éch/pixel
Tracé de chemins
« standard », 56
éch/pixel (le même
temps de calcul)
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Contributions de chaque
sous-chemin
sommets
2 œil 1 src
3 œil 1 src
5 œil 1 src
sommets
1 œil 2 src
1 œil 3 src
1 œil 5 src
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… plus de détails
2 œil 2 sources
1 œil 5 source
Pour chaque technique, différents chemins
sont échantillonnés plus efficacement
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Metropolis
• Idée générale
– Pour un chemin donné, « muter »
le chemin pour trouver des
chemin « proches » et « utiles ».
• Un algorithme qui marche pour
toute l’image
– Chaque mutation peut contribuer
à la valeur d’un pixel différent
– Permet de trouver des chemins
« difficiles »
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Algorithme de base
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Initialisation
• Créer n chemins par une
méthode connue (bidirectionnel par exemple)
• Choisir un sous-ensemble de
taille n’ de chemins à utiliser
comme « initial path »
• Trouver un poids approprié
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Metropolis
• Exemple d’un chemin difficile
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Propriétés désirables
d’une mutation
• Haute probabilité d’acceptation
• Grands changements de
chemins
• Éviter d’être « coincer »
• Changer le chemin vers l’œil
• Stratification
• Coût faible
• NB : probabilité d’acceptation :
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Mutations de chemins
• Mutation bi-directionnelle
• Probabilité de transition :
probabilité de suppression fois
la probabilité de générer les
nouveaux sommets VERIF lect
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Mutations de
perturbation
• Modifier un sommet
Perturbations d’œil
Perturbations de caustiques
• Œil : déplacer le deuxième sommet
par perturbation sur l’image
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Mutations de
Perturbation
Caustiques : déplacer le rayon depuis la
source vers l’objet spéculaire
Multiples perturbations : perturbation
d’œil suivi d’une perturbation de l’angle
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Metropolis : Résultats
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Metropolis : Résultats
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Autres techniques :
Tracé de Particules
• Première passe dans l’espace
objets
– Tracer des particules depuis les
sources
– Reconstruire la radiance sur les
surfaces
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Estimation de Densité
• Reconstruction par estimation
de densité
– Maillage, simplification
– Biaisée
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Photon Map
• Deux structures de données
dans l’espace 3D
– Une pour le diffus
– Une pour les caustiques
– Biaisée
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Lecture
• Thèse de Eric Veach
– pages 219-231, chapitre 9 (251270), chapitre 10 (surtout 10.1;
10.2), chapitre 11
http:
//www-imagis.imag.fr/~George.Drettakis/CoursDEA/index.html
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Références
bibliographiques
•
•
•
•
•
•
E. Veach and L. J. Guibas, Metropolis Light Transport SIGGRAPH
97 Conference Proceedings, Annual Conference Series, pp. 65-76,
Addison Wesley, August 1997.
E. Veach and L Guibas, Bidirectional Estimators for Light Transport
Fifth Eurographics Workshop on Rendering, pp. 147-162, June 1994.
E. Veach, Optimally Combining Sampling Techniques for Monte
Carlo Rendering Computer Graphics Proceedings, Annual
Conference Series, 1995 (ACM SIGGRAPH '95 Proceedings), pp.
419-428, December 1995.
P. Shirley, B. Wade, P. M. Hubbard, D. Zareski, B. Walter, D. P.
Greenberg Global Illumination via Density Estimation Rendering
Techniques '95 (Proceedings of the Sixth Eurographics Workshop on
Rendering), pp. 219-230, Springer-Verlag, 1995.
Henrik Wann Jensen Global Illumination using Photon Maps
Eurographics Rendering Workshop 1996, pp. 21-30, Springer Wien,
June 1996.
S. N. Pattanaik and S. P. Mudur, The potential equation and
importance in illumination computations, Computer Graphics Forum,
12(2), pp. 131-136, June 1993.
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