COMPLEXITE - Master informatique

COMPLEXITE
DES PROBLEMES COMBINATOIRES
Master d’Informatique : spécialité IAD
P. Chrétienne : Prof. Université Paris 6

PLAN DU COURS
•Problèmes de décision.
•Algorithme déterministe. La classe P.
•Algorithme non déterministe. La classe NP.
•Propriétés de la classe NP.
•Réduction polynomiale dans NP.
•Problème NP-complet. SAT est NP-complet
•Quelques réductions.

PLAN DU COURS (suite)
•Sous-problèmes et complexité
•Problèmes numériques. Algorithme pseudo-
polynomial.
•Problème NP-complet au sens fort.
Réduction pseudo-polynomiale.
•Problèmes de recherche et d ’optimisation.
•Réduction de Turing. Problème NP-difficile

Problèmes de décision
Un problème de décision est défini par:
•un nom,
•des paramètres génériques,
•une question.
PARTITION
A={a1,….,an}
s :A
Existe t’il BA
tel que s(B)=s(A/B)?
CLIQUE
Graphe G=(S,A)
1<k<n=Card(S)
Existe t’il une
clique d’ordre k
dans G?
SAT
n variables logiques
p clauses*
Existe t’il une
fonction de vérité
telle que toutes les
clauses soient vraies?
* une clause est un "ou" logique sur une partie des 2n littéraux
associés aux variables.
Les 2 littéraux de la variable x sont x et x.

Notations
Problème 
Sous-ensemble des énoncés à réponse « oui »: Y,
Si l’on code les énoncés à partir
-d’un alphabet ∑ ,
-d’une fonction codage « compacte » :
les nombres sont codés dans une base supérieure à 1
(par exemple en base 2).
Ensemble des énoncés D
(un énoncé est une instanciation des paramètres de )
Chaque énoncé I de Dest alors un mot c(I) sur ∑.