TD 2015 - LSLL

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, . l YCEE TECHNIQUE
i.. ·. '. . . '
C! )SEYD!NA UMAMOU LAYE
Guéd i awaye ·Dakar
Année-scolaire: 2014-2015
Cellule de Sciences Physiques
Classe: Terminales S
SERIE D?fiXERCICES SUR P9: Erl!DE DU DO'OLE ~Q.
EXERCJCE t;
Un condensateur de capacité C = 2 µFest chargé sous une tension constante Uo = 1000 V.
Il Trouver sa charge Qo et l'énergie Wo initialement emmagasinée dans le condensateur.
21 Le condensateur précédent, isolé, après la charge, est par la suite branchée aux bornes d'un second condensateur
initialement déchargé, de capacité C' = 0,5
µF. Calculer à l'équilibre:
a/ la tension U aux bornes de chaque condensateur;
b/ les charges Q et Q' des deux condensateurs.
3/ L'énergie W' totale emmagasinée dans l'association des condensateurs. Comparer cette énergie Wo. Qu'est devenue la
différence d'énergie?
EXERC1CE2:
On considère le circuit électrique schématisé ci-contre comportant en série: p~
..,un générateur de force électromotrice E = 6V et de résistance interne négligeable;
..,. un condensateur de capacité C ;
..,. une résistance R. R C ~ K
.._-1'~ · ~~A1--t~
A la date t = o, le condensateur étant chargé, on ferme K. L'intensité instantanée i
du courant est comptée positivement dans le sens qui pointe vers l'armature
A. (voir figure).
1 / Etablir l'équation différentielle liant de la décharge q de l'armature A, sa dérivée première par rapport au temps q et fes
constantes R, E et C.
-t
21 Vérifier que q (t) = CE( 1- e Rê ) est solution de cette équation différentielle. Donner l'expression de la tension uc aux bornes
du condensateur en fonction du temps .
3/ On mesure la tension uc aux bornes du condensateur en fonctioti. du temps. On obtient les valeurs suivantes:
t(s) 0
10 20 50
60 70
80
90
UcM o 160
2.75
470
5.00 5.SO 5. 5.60
a/ Tracer alors le graphè uc = f(t) avec les échelles suivantes: abscisses: lem pour lOs ; ordonnées: Zcm pour 1,00 V.
b/ Quelle est l'ordonnée de l'asymptote horizontale Justifier la réponse.
100
5.75
cl Tracer la tangente à l'origine à cette courbe et monfrerq ue celle-ci coupe l'axe des-temps au point d'abscisse t = t.
Déterminer la valeur de t.
4/ Soit ti le temps au bout duquel uc atteint 10% de sa valeur maximale et soit t2 le temps au bout duquel uc atteint 90% de sa
valeur maximale. Exprimer,
en fonction de t, le temps de montée td défini par id= t2 -t
1. Déterminer
la valeur de t. La comparer
à la valeur obtenue à la question '3-c/. ·
5/Sachant que R = ZkO, calculer la capacité C du condensateur.
EXERCICES:
On étudie la charge d'un condensateur au travers q'une résistance. On . utilise alors un générateur de tension idéal
de force électromotrice
E. On effectue une saisie automatique de la tension Uc{t). Le montage est .schématisé
ci-dessous.
A l'instant initial, le condensateur est déchargé, on bascule alors l'interrupteur en position K2•
li Refaire le schéma du montage et représenter les tensions E, Uc, et llR ainsi que le sens dei, la voie Y et la masse M
permettant de visualiser la courbe du document ci-dessous. Donner la relation entre
E, Uc et UR .
21 Déduire de la courbe la constante de temps t du dipôle. Calculer la résistance R sachant que C = 1 µF.
3/ Etablir l'équa.tion différentielle à laquelle satisfait Uc. ·
4 I Déterminer la valeur de la force électromotrice E du générateur. Justifier
5/ Déterminer la valeur de l'intensité i dans le circuit pour t = O. Justifier.
6/ Déterminer la valeur de l'intensité i dans le circuit Pour t > 5-r. Justifier.
7 I Montrer que: dUc =
10
4 (5-Uc). .
dt
î·
EXEB.CICE4:
On dispose .au laboratoire d'un dipôle RC. Pour déterminer expérimentalement la valeur de C et de R on réalise le circuit
électrique
ci~dessous comportant: le dipôle RC; un interrupteurs K; un générateur de tension idéale de f.e.m E et un résistor de
résistance
Ro = 3R . . ·
.. ..... _.
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V/4 clygge du condcnsateurparlegénérateur de tension:
Le condensateur étant initialement déchargé. A t=Os, on bascule l'interrupt, eur K en position 1.
Un dispositif d'acquisition de données relié à un ordinateur donne le (docûment 1) qui représente l'évolution de la tension aux
bornes du condensateur au cours des temps
1 / Montrer que l'équation différentielle vérifiée par la tension Uc aux bornes du condensateur pendant la
phase d~ ch~rge, ~'écrit: 'loX duc+ Uc = E; avec to = C(R+Ro)
dt
21 Une solution de cette équation est de la forme: uc (t) = A(l - e-at), compte tenu de la condition initiale relative à la charge
du condensateur.
al En vérifiant que cette expression est solution de l'équation différentielle, identifier A et a en fonction de : E, R, Ro et C.
blMontrer que le produit C(R+Ro) est homogène à un temps.
31 En utilisant le (document 1) détermù1er:
al La valeur de la f.é.m E du générateur.
bl La valeur de la constante de temps to .Expliquer la méthode. .
cl Déterminer le temps de c;:harge tch si on admet que le condensateur est complètement chargé lorsqu'il a acquis
99 % de sa charge maximale. ·
D/ [}{1ç!yugc du cgndensateu.r
Le condensateur précèdent est complètement chargé. A une nouvelle origine des temps t = Os on bascule l'interrupteur K en
position 2. Le dispositif d'acquisition donne le (document 2) qui représente l'évolution temporelle
du courant circulant dans le circuit.
11 Faire le schéma du circuit de la décharge du condensateur et représenter les flèches tensions aux bornes du résistor et du
condensateur ·
21 L'équation différentielle vérifiée par la tension u0 aux bornes du condensateur pendant cette phase devient
Rof1..E.!:. + Uc = 0
dt
t
a/ Montrer que uc(t) = Ee-T est bien une solution de cette équation différentielle avec t = RC constante du temps du dipôle RC.
. E t
· b/ Montrer que l'expression de l'intensité du courant électrique s'écrit: i(t) = -R e-;;
cl Déterminer à partir du document 2, l'intensité du courant Io à l'origine des temps.
dl En déduire la valeur de: R, Ro et C ~·
Kt
EXERCICE 5:
~
c
___ .....,...___..2_..._ ...... _....._ _ _.., , t (ms)
docw:oent 1.
t(~)
Pour étudier la réponse d'un dipôfo (R, C) à un échelon de tension, on met
travail: à la disposition des élèves,
sur chaque poste de
.... Un condensateur de capacité C =. 50µF,'
.... Un résistor de résistance R inconnue,
.... Un générateur délivrant une tension constante E,
... Un oscilloscopf! à mémoire,
... Un interrupteur et des fils de connexion.
c
E
Figure 1
11 Reproduire le schéma de la figure 1 et y représenter la masse et les deux voies et de l'oscilloscope à fin de visualiser sur la
. voie YA la tension u" délivrée par le générateur et sur la voie y5 la tension uc aux bornes du condensateur.
21 On fenne l'interrupteur K, on obtient sur l'écran de l'oscilloscope à mémoire les chronogrammes du dl:x:ument 1
al Etablir l'équation différentielle que vérifie la tension uc aux bornes T--. tvt
du condensateur. ·
t
bl Montrer que Uc(t) = E(l - e-9 est la solution de cette équation
différentielle
où t est la constante de temps du dipôle.
c/Déterminer graphiquement les valeurs de E et t. En déduire la valeur de R.
3/ On note 0 la durée au bout de laquelle le condens~teur sera chargé à 99%.
al Evaluer la durée 6.
41
al Exprimer la tension· aux bornes . du résistor en fonetion de t, t et E .
. b/ En déduirè l'exprèssion de l'intensité du courant de charge i(t). • ~:::~~::::;c::::;:::I.;;::::::;::::~;;::::-'..._.'_..<•l
c/ Tracer l'allure du chrori9gramme de i(t) tout en y précisant les valeurs que prend
0 ·
J.O
2• !ID ·" •
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1,. · •
~e.nt 1
mtensite respectivement à la fermeture de l'interrupteur K et lorsque le condensateur
sera complètement chargé.
dl En déduire le rôle que joue le condensateur dans le circuit de la figure 1 en rézi:me permanent.
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