CB 5

Partie 1
-du mouvement de la masse m.
Une masse m ponctuelle est lâchée sans vitesse, du point S au sommet d'une sphère de diamètre D et
de centre O. On néglige tout frottement. On note M la position de la masse m au cours de son
mouvement circulaire. On repère la masse m par son abscisse angulaire 0 = (OS , OM ) ; on note n
et t les vecteurs unitaires de la base locale de Frenet (n centripète, et t orienté dans le sens du
mouvement). Les vecteurs sont notés en caractères gras.
1°) Faire un schéma précisant notamment les forces qui s'exercent sur la masse.
2°) Donner l'accélération de la masse m dans la base de Frenet en fonction de D et 6.
3°) Ecrire les forces dans la base de Frenet.
4°) A partir de la 2ndc loi de Newton, établir l'équation*
en fonction de 9 et de sa dérivée seconde. ( /*T^> /rU-*"
5°) a) Exprimer l'énergie mécanique Em de la masse m. notamment en fonction de 0 (l'énergie
potentielle de référence est choisie en O).
b) Par des considérations énergétiques, retrouver l'équation différentielle précédente.
Partie 2
Soit un échantillon radioactif contenant No noyaux à la date to , et N noyaux à la date t.
1 °) Donner l'expression de la loi de décroissance radioactive en fonction de N et de la demi-vie T,
2°) Définir la demi-vie T.
3°) a) Pour vérifier la loi de décroissance expérimentalement, on souhaite tracer un graphe donnant
une droite de pente positive, et passant par l'origine. Sans justifier, donner l'expression de
l'ordonnée y, de la pente k et de l'abscisse x de ce graphe.
b) On trouve une pente k = 0,10 an"1. En déduire la valeur de T.
Donnée : ln2 = 0,69.
Données : }H * 1,010 u ; \He =4,003 u ; = 0.0005 u ; 1 u » 900 MeV / cr ; c = 3,00.10e m s"1 ; g = 10 m .s"
Valeurs numériques :
sin30c = i ; sin60° = — ; cos30' = — ÎCOSÔO" = - :taa3Û* = 4 ; tan 60e = V3 ; V5 = 1,7.
Exercice 1 : (0,5 point)
Sur un écran de largeur L, placé à la distance D d'une fente éclairée, on observe la figure suivante,
constituée de taches lumineuses.
a- La distance d représente deux interfranges.
b- Plus la largeur de la fente éclairée est faible, moins on observera de taches sur l'écran,
c- Cette figure illustre le phénomène de diffraction de la lumière par un obstacle circulaire,
d- La largeur a de la fente doit être de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde de l'onde
lumineuse pour que l'on obtienne cette figure.
e- Pour une largeur de fente a donnée, les taches secondaires sont d'autant plus larges que la
longueur d'onde de l'onde lumineuse est petite.

Exercice n° £Y
Dans cet exercice, on considère l'œil modélisé. Le cristallin de l'œil est assimilable à une lentille conver-
gente L. Un objet sera vu nettement par l'œil seulement si son image se forme sur la rétine (on assimi-
lera celle-ci à un écran). La distance lentille-écran est constante et égale à 15.4 mm. Par contraction du
muscle ciliaire, la courbure du cristallin peut se modifier et la vergence de la lentille varier.
Aides aux calculs : 1/7.70 = 0.130 ; 1/7,80 = 0,128 ; 1/7,90 = 0,127 ; 1/6 = 0,167.
© On s'intéresse à la source lumineuse éclairant un objet. Le flux énergétique d'une source lumineuse
noté * correspond à la quantité d'énergie lumineuse émise par unité de temps. En fonction des unités
de base, 4> s'exprime en :
• a. m.kg.s-3. u b.m2.kg.s1.
• cW. • d. m2.kg.s-2.
• e. m2.kg.s. u f. Aucune proposition ne convient.
© On suppose que l'œil étudié ne présente pas de défaut de vision (on dit qu'il est « emmétrope »).
Sa vergence au repos C0 (en dioptries) est donc :
• a. 62. • b.63.
• c-64. • <J. 65.
Q fi- 66. • f. Aucune proposition ne convient.
© On suppose que l'œil emmétrope accommode au maximum. Sa vergence est alors Ct = 70 ô. La
distance minimale de vision distincte pour cet œil est de :
• a. 15 cm. • b. 20 cm.
• c. 25 cm. • d. 30 cm.
• e. 100 cm. • f. aucune proposition ne convient.
® Lorsqu'un œil présente un défaut de vision, on utilise un verre correcteur assimilable aussi à une
lentille. Lorsqu'on associe deux lentilles minces (Lx ; 0^ et (L2 ; 02) on applique parfois pour déterminer
la vergence C du système une relation qui peut être :
Donnée : e = ÇyJÏ2.
• ».r>C1* + C2*-eC1Cr • b.C = C1 + C2-e2C1C2.
u c.C = C1 + C2-eC/C/. u d.C = C1 + C2-eC1.
• «.C = C, + C2-eCy • f.C = C1 + C2-eC1C2.
® L'œil présente en fait un défaut de vision. Il est hypermétrope. Pour voir un objet à l'infini, il faut
accoler une lentille de 5,0 ô. Sans cette lentille dite « correctrice », où se formerait l'image d'un objet
situé à l'infini ?
• a. 2,5 mm en avant de la rétine. • b. 2,5 mm après la rétine.
• c. 1,5 mm en avant de la rétine. • d. 2,0 mm après la rétine.
• e. 1,3 mm après la rétine. • f. Aucune proposition ne convient.
Exercice n° S!
© On considère un objet noté AB, perpendiculaire à l'axe optique d'une lentille convergente L, ui
écran E également perpendiculaire à l'axe optique de la lentille. On constate que pour une certain
distance objet - écran notée D telle que D = Â~Â, on obtient deux positions de la lentille permettan
d'obtenir une image nette sur l'écran (image notée A'B'). Le centre optique de la lentille est noté 0 e
sa distance focale image /'. On pose x = AO.
• a. La lentille (L) utilisée est une lentille à bords épais.
• b. La lentille utilisée pourrait être une lentille biconvexe.
• c. Dans la situation qui nous intéresse, l'image peut être qualifiée de virtuelle.
• d. On peut écrire OA' = x-D.
• e. On peut écrireÔ/V = D-x.
• f. Aucune proposition ne convient.
® En appliquant la formule de conjugaison de
entre x, D et /'qui est:
• a. xJ + Dx-/'D = 0.
• c. x2-Dx-/'D = 0.
• e.x2-D2x = -/'D.
Descartes, on trouve une équation du second degrt
• b.x* + Dx + /'D = 0.
• d.-x2 + Dx + /'D = 0.
• f. Aucune proposition ne convient.
0 Les deux positions de la lentille permettant d'obtenir une image sur l'écran sont notées Xj et x2
On pose d = XJ-XJ, dest une distance.
U a. Pour obtenir les deux positions précédentes, on doit vérifier la relation : D2 + 4/'D > 0.
• b. Pour obtenir les deux positions précédentes, on doit vérifier la relation : D2 - 4/D = 0.
• c. On peut écrire que /' = (D2 - d2) + (4D).
• d. On peut écrire que/'= (D2 + d2) * (4D).
• e. On peut écrire que /' = - (d2 - D2) + (4D).
• f. Aucune proposition ne convient.
Pour D = 2,0 m, on trouve d - 1,4 m.
Aide aux calculs .on prendra 1,4 x 1,4 = 2,0
• a. La lentille étudiée a pour vergence C = 8,0 8.
• b. La lentille étudiée a pour vergence C = 10 ô.
• c. La lentille étudiée a pour distance focale /' = 10 cm.
• d. La lentille étudiée a pour distance focale /' = 12,5 cm.
• e. La lentille étudiée a pour distance focale /' = 25 cm.
• f. Aucune proposition ne convient.
© On place maintenant un objet réel à 10 cm de la lentille dont on vient de déterminer la distance
focale.
• a. L'image obtenue est virtuelle.
• b. L'image obtenue est réelle.
• c L'image obtenue est rejetée à l'infini.
• d. L'image obtenue est droite.
• e. L'image obtenue est rétrécie.
• f. Aucune proposition ne convient.

Exercice 3.: (0,5 point)
Deux charges électriques ponctuelles q < o et q' > 0 sont distantes de r. On rappelle que .a charge q
est soum.se a la force électrique F, tel que : F = q' Ë, où É est le champ étectrique créé par la
charge q a la distance r. S, « est un vecteur unit^e colinéaire à qq' et dir^é de q v Jq'l'expreTsZ
de Ë est :
S U _
a- £=r- '
b- Ë = 2 2
4«rlO-7r2
C fi — U
d- Le vecteur champ électrique È créé par la charge q est dirigé vers q.
e- Le vecteur champ électrique E créé par la charge q s'éloigne de q.
Exercice j| : (1,5 point)
On donne ci-dessous le schéma en coupe d'un aimant cylindrique. Dans son entrefer, on place une
bobine, de 5.00 cm de hauteur, libre de se déplacer. Cette dernière est composée de 1 000 spires et
elle est parcourue par un courant électrique continu d'intensité I = 0,500 A. Le sens de ce courant est
figuré de gauche à droite sur le schéma.
bobine
I— Aimant cylindrique
a- La bobine se soulève jusqu'à la butée.
b- La bobine s'abaisse jusqu'au fond de l'entrefer.
c- La force magnétique appliquée aux spires de la bobine est appelée force de Laplace.
On éteint le générateur de courant. On place une plaque rigide de plastique transparent sur la face
supérieure de i'aimant. On saupoudre la plaque avec de la limaille de fer.
Les lignes de champ magnétique s orientent :
d- Selon des cordes concentriques.
e- Selon des droites sécantes.
g^^'^^Uorteur sur un pian incliné d'un angle o = rapport ^ La
mobte est lancé selon un angle inconnu et possède une vitesse mrtale de norme v0. On re.eve pa.
étincetages les positions M, du centre d'inertie G du mobile (voir enregistrement ci-dessous).
»
1
1
Échelle 1/1
Ligne de plus grande pente
du plan incliné
L'intervalle de temps entre chaque position M, de G enregistrée est de 50 ms.
a- La norme v2 de la vitesse en M2 vaut approximativement 0,8 m s^.
b-
c-
d-
e-
La norme v2de la vitesse en M2 vaut approximativement 0,4 m.s
Les vecteurs vitesse V2 et % sont identiques.
Le vecteur différence à% entre deux positions M, et rVL,, est un vecteur constant.
Le vecteur différence Mc'; entre deux positions M, et MM est colinéaire à la ligne de plus
grande pente du plan incliné.