Présentation Diffraction Electrons 281014.pptx

La Physique Quantique par l’expérience:
la diffraction d’électron
Davide Bosche-o Laboratoire d’Op.que Appliquée, ENSTA/Ecole Polytechnique, Palaiseau, France [email protected] Tel: 01 69 31 97 80 Un point clé de la Physique Quan9que : dualité ondé-­‐par9cule L’expérience de la diffrac.on d'électron Impulsion laser Généra.on d’un faisceau d’électrons Effet photoélectrique: une onde lumineuse se comporte comme une par9cule Image de diffrac.on par les électrons D i ff r a c . o n d’une par.cule: une par9cule se c o m p o r t e c o m m e u n e onde L’effet photoélectrique CeEe expérience, effectuée déjà au cours des années 1800, montre que un métal, soumis à une lumière incidente, peut éjecter des électrons. Le fait étonnant de l’expérience est que les électrons sont éjectés seulement à par.r d’une fréquence de seuil !!. Le seul paramètre qui compte est la « fréquence » de l’onde lumineuse, autrement dit sa couleur. -­‐ Lumière -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ -­‐ métal L’effet photoélectrique Quelques remarques expérimentales: 1)  Ce phénomène a lieu quand la fréquence de la lumière est supérieure à une fréquence de seuil !!!
2)  Quand la lumière de fréquence ! > !! irradie la surface d’un métal, il y a un courant instantané même pour de très faibles intensités lumineuses. 3)  Quand ! > !!, le courant croît propor.onnellement à l’intensité lumineuse 4) 
Chaque métal a sa propre fréquence de seuil !!, qui peut être différente d’un métal à l’autre. La physique classique, en regardant la lumière comme une onde, ne permet pas d’expliquer ces résultats. L’effet photoélectrique En 1905, Albert Einstein donna une interpréta9on géniale de ce phénomène. La lumière est composée par des par.cules de masse m=0, et chaque par.cule a une énergie et une impulsion €
€
ε = hν =  ω
p = h /λ =  k
h
2π
=
, ω = 2πν , k =
2π
λ
L’effet photoélectrique L’explica.on d’Einstein La lumière est composée par des par.cules p = h /λ
ε = hν
donc Si les électrons ont une énergie de liaison EL, ils seront émis de la surface du métal seulement si EL
€ν≥ h
ε ≥ EL
€
Donc, EL / h est la fréquence de seuil pour l’effet photoélectrique. €
€
€
Si ε < EL
Si ε ≥ EL
€
Pas d’émission Emission, les électrons émis auront une énergie E=!!EL En 1926, Lewis appellera « photon » ce quantum de rayonnement L’effet photoélectrique Réponse aux remarques expérimentales dans le cadre quan.que: 1)  Ce phénomène a lieu quand la fréquence de la lumière est supérieure à une fréquence de seuil !!!
R: pour extraire un électron, le photon doit avoir une énergie >E /h L
2)  Quand la lumière de fréquence ! > !! irradie la surface d’un métal, il y a un courant instantané même pour de très faibles intensités lumineuses. R: à chaque photon correspond un électron éjecté, donc à faible intensité il y a moins d’électrons, mais il y en a quand même. 3)  Quand ! > !!, le courant croît propor.onnellement à l’intensité lumineuse R: le nombre de photons varie linéairement avec l’intensité lumineuse, donc le nombre d’électrons aussi. 4) Chaque métal a sa propre fréquence de seuil !!, qui peut être différente d’un métal à l’autre. R: L’énergie de liaison changeant d’un métal à l’autre, de même changera la fréquence de seuil !!=EL/h Nous avons compris deux choses: L’échange entre ma.ère et rayonnement s’effectue de façon discrète par des paquets d’énergie !=h!
Le rayonnement, ou lumière, est cons.tué par des par.cules qui ont une énergie !=h! et une impulsion p=h/!
Dualité onde par9cule La descrip.on de la lumière comme une « onde » ne permet pas d’expliquer l’effet photoélectrique, nous devons décrire la lumière comme un ensemble de paquets d’énergie. Par contre, dans les expériences d'interférence et de diffrac.on, la lumière doit être décrite comme une onde. Nous avons un comportement dual €
Interférences de la lumière Fentes de Young λD
Δx =
a
a € Ecran D 2
IC = E C = E1 + E 2
2
C 2
IC = AC = A1 + A2
2
L’intensité sur l’écran est maximale quand les deux amplitudes sont en phase, et elle s'annule si elles sont en opposi.on de phase Descrip.on ondulatoire €
Interférences de la lumière Franges des Fresnel Figure de diffraction
I
IP = 0
4
x
b
Bord franc
€
L
Point source
*,
$
'
+ & 1/2 − C w, λ )
(
,- %
(
)
2
.
$
' 2,
+ & 1/2 − S w , λ ) /
%
( ,
0
(
Descrip.on ondulatoire )
Diffrac9on de rayons X Les interférences sont construc.ves seulement quand: n λ = 2 d sin θ
Loi de Bragg Descrip.on ondulatoire €
Est ce qu' une par.cule de masse finie peut être diffractée ? OUI Diffrac9on d’électrons les fentes de Young Ecran Source d’électrons Ecran Nombre d’électrons Franges de Fresnel par des neutrons Figure de diffraction
x
b
Bord franc
L
Point source
La ma.ère aussi a un comportement ondulatoire Dualité onde par.cule Tant la lumière que les par.cules de masse finie ont un comportement qui peut être décrit à la fois par des ondes et par des par.cules. Longueur d’onde de de Broglie Si une par.cule se comporte comme une onde, nous pouvons lui associer une longueur d’onde, en u.lisant les même rela.ons que pour les photons. p = k
E = ω
€
€
h
p = k =
λ
€
h Longueur d’onde λ=
p de de Broglie En associant à une par.cule de masse m d’énergie E la longueur d’onde €
de de Broglie, on peut décrire par le formalisme ondulatoire toutes les expériences de diffrac.ons. Longueur d’onde associée aux électrons Pour un électron me ≅ 0.9 × 10 −30 Kg
q = 1.6 × 10 −19 C
E = qV €
E [ Joule] = qV = 1.6 × 10 −19 [C ] × V [Volts]
€
Energie de la par.cule €
Impulsion €
€
2
1
1
p
E = m v2 =
2 m
€ 2
p = mv
p = 2mE = 2mqV
6.6 × 10 −34 €
12.3
Å λ=
mètre =
−30
−19
V
2 × 0.9 × 10 × 1.6 × 10 × V
Déjà avec 100 V la longueur d’onde est comparable à celle des rayons X €
Comment peut on décrire la mesure de diffrac9on d’électron d’un point de vue théorique? Par le concept de fonc9on d’onde Postulat 1 La descrip.on complète de l’état d’une par.cule de masse m dans l’espace ψ ( r ,t )
à l’instant t se fait au moyen de la fonc.on d’onde!!!!!!!!!!!!.
C’est un
complexe. 
ψ
r
,t )
(
!!!!!!!!!!!est interprétée comme amplitude de probabilité de présence. 
3
La probabilité dP
( r ,t
) que la par.cule se trouve € dans un volume d r = dx dy dz
autour du point r est donnée par  2 3

dP ( r ,t ) = ψ ( r ,t ) d r
€
€
€
€
€
Interférences de la lumière: Fentes de Young 
ψ1 ( r ,t )
€

ψ ( r ,t )
S1 


ψ ( r ,t ) ∝ ψ1 ( r ,t ) + ψ 2 ( r ,t )
€
S2 
ψ 2 ( r ,t )
Ecran €
C La seule façon d’avoir des interférences, à condi.on que les fentes soient ouvertes, €
c’est que la fonc.on d’onde sur l’écran soit la somme des ces deux fonc.on d’onde 


ψ ( rC ,t ) ∝ ψ1 ( rC ,t ) + ψ 2 ( rC ,t )
Dans ce cas, l’onde associée à la par.cule !(rC,t),peut rendre effec.vement compte de l’expérience de diffrac.on des fentes de Young. €
Ce concept est général PRINCIPE DE SUPERPOSITION PRINCIPE DE SUPERPOSITION Toute combinaison linéaire de fonc.ons d’onde est également une fonc.on d’onde possible. 

ψ
r
(
ψ
r
,t
(
)
Si les fonc.ons d’onde et 2 ,t ) , décrivent des états possibles, alors toute 1



ψ
r
,t
=
α
ψ
r
,t
+
α
ψ
r
,t ) , où !1 et !2 sont deux nombres (
)
(
)
(
combinaison linéaire 1 1
2 2
complexes arbitraires, est aussi € un état possible €
€
Cela se généralise sans problème à N états 

ψ
r
,t
,...,
ψ
r
N ( ,t ) sont états possibles du système, ! Si plusieurs états 1 ( )
chaque combinaison linéaire N


ψ
r
,t
=
α
ψ
r
,t )
(
)
(
∑
i i
€
i=1
est aussi un état possible du système. Un exemple est donné par la polarisa.on de la lumière. €
Diffrac9on d’électrons par les fentes de Young Ecran Nombre d’électrons Ecran Source d’électrons La figure de diffrac.on correspond à la densité d e p r o b a b i l i t é d e p r é s e n c e d ’ u n s e u l électron, qui est donnée par le module carré de la fonc.on d’onde. Lors de la détec.on, le paquet d’onde se réduit et on mesure l’électron dans un point de l’écran. Lors du processus de mesure, donc, l ’él ectro n s e co mp o rte comme une par.cule. De la théorie aux expériences Laboratoire d’Op9que Appliquée = Lasers femtosecondes de puissance Femtoseconde = 10-­‐15 s 1Å
100 fs
? L’effet photoélectrique Quelques remarques expérimentales: 1)  Ce phénomène a lieu quand la fréquence de la lumière est supérieure à une fréquence de seuil !!!
2)  Quand la lumière de fréquence ! > !! irradie la surface d’un métal, il y a un courant instantané même pour de très faibles intensités lumineuses. 3)  Quand ! > !!, le courant croît propor.onnellement à l’intensité lumineuse 4) 
Chaque métal a sa propre fréquence de seuil !!, qui peut être différente d’un métal à l’autre. La physique classique, en regardant la lumière comme une onde, ne permet pas d’expliquer ces résultats. L’effet photoélectrique Réponse aux remarques expérimentales dans le cadre quan.que: 1)  Ce phénomène a lieu quand la fréquence de la lumière est supérieure à une fréquence de seuil !!!
R: pour extraire un électron, le photon doit avoir une énergie >EL/h 2) 
Quand la lumière de fréquence ! > !! irradie la surface d’un métal, il y a un courant instantané même pour de très faibles intensités lumineuses. R: à chaque photon correspond un électron éjecté, donc à faible intensité il y a moins d’électrons, mais il y en a quand même. 3)  Quand ! > !!, le courant croît propor.onnellement à l’intensité lumineuse R: le nombre de photons varie linéairement avec l’intensité lumineuse, donc le nombre d’électrons aussi. 4) Chaque métal a sa propre fréquence de seuil !!, qui peut être différente d’un métal à l’autre. R: L’énergie de liaison changeant d’un métal à l’autre, de même changera la fréquence de seuil !!=EL/h