3. Contre-réaction et amplificateurs opérationnels

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3. Contre-réaction et amplificateurs opérationnels
3.1. Présentation générale de la contre-réaction
La contre-réaction consiste à comparer la sortie d’un système avec une valeur de consigne, et à
appliquer des corrections si nécessaire. Dans le cas d’un amplificateur, on désire que le signal de
sortie soit un multiple du signal d’entrée. On va donc comparer la tension d’entrée à une fraction
de la tension de sortie : la différence produit un signal de différence, qui va conditionner la
correction nécessaire. Dans la très grande majorité des applications, la correction va viser à
annuler le signal de différence : on parle alors de contre-réaction négative. Une contre-réaction
négative est la condition nécessaire pour obtenir un système stable. Mais il existe certains cas où
l’on ne désire pas un système stable : c’est le cas, par exemple, des oscillateurs que nous
étudierons par la suite. On réalise dans ce cas un système à contre-réaction positive, dans lequel
on impose au système de réagir au signal de différence en l’amplifiant.
L’amplificateur opérationnel est le composant de base, en électronique, qui va permettre de
construire ces systèmes à contre-réaction. En boucle ouverte, c’est-à-dire en l’absence de boucle
de contre-réaction, le circuit produit un signal de sortie caractérisé par un gain extrêmement élevé
(de l’ordre de 106 typiquement). Mais l’amplificateur opérationnel n’est quasiment jamais utilisé
en boucle ouverte : une contre-réaction (négative) va être réalisée en ramenant à l'entrée de
l’amplificateur une fraction du signal de sortie, et en la soustrayant du signal d’entrée. Bien
entendu, cela aura pour effet de diminuer le gain de l'ensemble, mais d'autres caractéristiques en
seront améliorées: il n'y a presque plus de distorsion, ni de défaut de linéarité, et la réponse en
fréquence est plate (ou conforme à la réponse souhaitée). En fait, plus la contre-réaction est forte,
moins les caractéristiques de l'amplificateur résultant dépendront des caractéristiques de
l'amplificateur en boucle ouverte (sans contre-réaction).
Calcul du gain en boucle fermée
La Figure 3-1 montre le schéma général d'un amplificateur avec contre-réaction, dans le cas d'un
amplificateur de tension. Le même schéma pourrait s'appliquer au cas où les entrées et sorties
sont des courants ou des puissances.

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Figure 3-1 : Schéma général d'un amplificateur avec contre-réaction.
L'amplificateur a un gain en boucle ouverte A, et le réseau de contre-réaction soustrait de l'entrée
une fraction B de la tension de sortie. La sortie est l'entrée de l'amplificateur A, multipliée par A:
out in out
VA(VBV)=−
Le gain de l'amplificateur complet (en boucle fermée) vaut donc
out
in
V
A
GV1AB ==
+ (3.1)
Si
A
B
, le gain en boucle fermée vaut G1B
=
; il devient ainsi indépendant des propriétés de
l'amplificateur en boucle ouverte.
3.2. L'amplificateur opérationnel idéal
L'amplificateur opérationnel est un composant électronique qui a été conçu pour réaliser
facilement l’opération décrite à la Figure 3-1. Pour ce faire, il comporte deux entrées, Vin+ et Vin-,
et une sortie Vout qui réalise l'opération
()
out in in
VAVV
+−
=−
, (3.2)
où A est le gain en boucle ouverte en tension de l'amplificateur opérationnel.
Traditionnellement, on mesure toutes les tensions (Vin+, Vin- et Vout) par rapport à un point
commun (souvent appelé "la masse").

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Dans les schémas électroniques, l’amplificateur opérationnel se représente comme suit.
+
-
V
in-
V=A( )
out
VV
in+ - in-
V
in+
Figure 3-2. Symbole électronique d'un amplificateur opérationnel.
Idéalement, un amplificateur opérationnel possède les caractéristiques suivantes:
 Impédance des 2 entrées infinie (Zin = ∞);
 Impédance de sortie en boucle ouverte nulle (Zout = 0Ω);
 Gain (différentiel) en tension infini (A = ∞);
 Gain en mode commun nul.
Dans l’état actuel de la technologie, les amplificateurs opérationnels disponibles sont si proches
de ces caractéristiques idéales que l’on pourra, le plus souvent, raisonner en se basant uniquement
sur deux règles très simples.
Les 2 règles d’or
1. Lorsque l’amplificateur opérationnel est utilisé avec une contre-réaction négative,
l’amplificateur fera tout ce qu’il peut pour maintenir à zéro la différence de potentiel
entre ses entrées.
2. Aucun courant n’est drainé par les entrées.
La règle 1 repose sur la présence de la contre-réaction, et suppose que l’amplificateur a la
possibilité de rester dans un mode de fonctionnement linéaire. Notons que cette hypothèse n’est
pas forcément vérifiée : la principale limitation vient du fait que la tension de sortie doit toujours
être comprise entre les tensions d’alimentation du circuit1. Si la tension de sortie souhaitée se
trouve en-dehors de ces limites, la sortie se bloquera sur la plus haute (ou la plus basse) tension
du domaine admissible (on parle de saturation du circuit). La démonstration de la règle 1 se fait
1 Le plus souvent, les amplis opérationnels sont alimentés de manière symétrique par rapport à la masse : par
exemple, +15V et –15V. Il existe quelques amplificateurs pouvant être alimentés par une seule tension positive :
dans ce cas, la tension de sortie ne peut prendre que des valeurs positives.

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donc par l’absurde : s’il arrivait que la différence de tension dépasse une fraction de millivolts,
l’amplification de cette différence par le facteur A – proche de l’infini – amènerait
automatiquement l’amplificateur en saturation. L’absence de saturation suppose donc que les
tensions Vin+ et Vin- sont quasi-identiques.
La règle 2 est une approximation qui simplifie les raisonnements, et reste vérifiée dans la plupart
des applications courantes. Il faut cependant garder en mémoire qu’il s’agit là d’une description
approchée, et qui exige d’avoir un circuit à l’équilibre dans lequel la contre-réaction est présente.
Ce n’est évidemment pas toujours le cas, et certains problèmes (comme le cas des oscillateurs du
paragraphe 3.6.2) doivent être traités différemment.
3.3. Montages de base linéaires
L’application des 2 règles d’or permet de comprendre les deux circuits élémentaires basés sur les
amplificateurs opérationnels.
3.3.1. Amplificateur non inverseur
Figure 3-3. Schéma de principe d'un amplificateur non inverseur. Pour plus de clarté, les tensions d'alimentations de
l'amplificateur opérationnel ne sont pas dessinées.
La tension d'entrée est amenée sur l’entrée non inverseuse Vin+. Sur l’entrée Vin-, la contre-
réaction ramène une fraction B de la tension de sortie Vout. Selon la formule du diviseur
potentiométrique, B peut se calculer par 1
12
=+
R
BRR
, et la tension sur l’entrée Vin- vaut donc
1
12
⎛⎞
⎜⎟
+
⎝⎠
out
RV
RR (3.3)

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(de par la règle n° 2, aucun courant ne circule dans les entrées de l'amplificateur : on se trouve
donc en présence d’un diviseur potentiométrique tout à fait classique).
En application de la règle n° 1, l’amplificateur va tâcher d’annuler la différence de potentiel entre
Vin+ et Vin-, et ceci en agissant sur la seule variable dont il a le contrôle : sa tension de sortie.
Nous pouvons donc écrire :
1
12
out in
R
VV
RR
=
+
ou encore
12
1
out in
RR
VV
R
+
=
Le gain de l’amplificateur est donc donné par
2
1
1
in
in
VR
G
VR
==+
(3.4)
On voit ainsi que le gain du circuit est déterminé entièrement par les valeurs des deux résistances
utilisées pour la contre-réaction, et pas du tout du gain en boucle ouverte A.
3.3.2. Amplificateur inverseur
Figure 3-4. Schéma de principe d'un amplificateur inverseur.
Dans ce montage, la tension d’entrée est amenée à l’entrée inverseuse par l’intermédiaire de la
résistance R1, et l’entrée non-inverseuse est mise à la masse (Vin+ = 0). En application de la règle
n° 1, l’amplificateur va tâcher d’amener également Vin- à 0V (on dit que Vin- est une masse
virtuelle). Il circule donc dans R1 un courant